丁祖德, 付 江， 劉新峰, 黃 娟

(1. 昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 云南 昆明 650500； 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410075)

管棚法主要利用管棚鋼管和拱架形成的梁拱結(jié)構(gòu)，起到加固圍巖、擴(kuò)散和傳遞開(kāi)挖釋放荷載的作用， 能有效防止圍巖坍塌及控制圍巖變形，是隧道與地下工程軟弱地層及淺埋破碎段施工中廣泛采用的一種輔助工法[1-13]。

近年來(lái)，對(duì)管棚力學(xué)機(jī)制和力學(xué)模型的研究已逐漸得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，取得了一些研究成果。歸納起來(lái)大體分為數(shù)值計(jì)算模型和荷載-結(jié)構(gòu)模型，其中數(shù)值計(jì)算模型采用提高巖土體材料參數(shù)模擬管棚作用，或采用梁?jiǎn)卧?shí)體單元直接模擬管棚[1-2,4-6]。前者涉及如何提高材料參數(shù)的問(wèn)題，主觀隨意性較大；后者涉及巖土體與管棚單元的相互作用問(wèn)題，計(jì)算難度較大。荷載-結(jié)構(gòu)模型由于其受力明確、計(jì)算較為簡(jiǎn)單，應(yīng)用最為廣泛。各學(xué)者提出的管棚荷載-結(jié)構(gòu)模型均以彈性地基梁模型為基礎(chǔ)，主要差異體現(xiàn)在荷載、地基梁模型和基床系數(shù)的選擇上[8-11]。董新平等[8]建立管棚空間棚架模型，深入分析了管棚的作用機(jī)理。茍德明等[9]建立了彈性固定端雙參數(shù)Pasternak模型。鄭俊杰等[10]闡述常基床系數(shù)管棚彈性地基梁模型的缺陷，考慮掌子面前方基床系數(shù)的變化，提出了變基床系數(shù)管棚力學(xué)模型。

現(xiàn)有的荷載-結(jié)構(gòu)模型研究成果為管棚力學(xué)機(jī)理分析提供了理論依據(jù)，并運(yùn)用于隧道施工參數(shù)的優(yōu)化分析[13]，但也存在一些不足，首先是在荷載的選擇上，多采用上覆土重，與實(shí)際所受?chē)鷫簤毫Σ环?。?shí)際上對(duì)于松散介質(zhì)淺埋隧道[14]，采用太沙基理論可考慮隧道開(kāi)挖尺寸、埋深以及圍巖參數(shù)的影響，實(shí)踐證明用其計(jì)算淺埋隧道圍巖壓力誤差較小，比較合理。其次，在進(jìn)行管棚力學(xué)機(jī)制分析時(shí)，巖土體的基床系數(shù)k通常取為常數(shù)，文獻(xiàn)[10]雖然考慮了變基床系數(shù)的影響，但所建的變基床系數(shù)分布模型不能考慮隧道掌子面空間效應(yīng)和圍巖應(yīng)力釋放率的影響?；诖?，本文結(jié)合巖堆體隧道施工實(shí)踐，建立巖堆體隧道洞口淺埋段的三維有限元模型，分析不同圍巖參數(shù)及應(yīng)力釋放率條件下掌子面附近基床系數(shù)分布規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，采用太沙基理論計(jì)算外荷載，建立考慮空間效應(yīng)的變基床系數(shù)管棚力學(xué)模型。并與文獻(xiàn)[13]的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)管棚撓度分布的影響因素進(jìn)行深入分析。

1 考慮空間效應(yīng)的基床系數(shù)分布規(guī)律

由于隧道開(kāi)挖引起周邊圍巖應(yīng)力重分布，改變了掌子面附近的圍巖基床系數(shù)，而基床系數(shù)的改變一方面與巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)，另一方面與圍巖開(kāi)挖的應(yīng)力釋放率、開(kāi)挖空間效應(yīng)等因素有關(guān)。在此，建立巖堆體隧道洞口段三維有限元模型，研究基床系數(shù)k的分布規(guī)律。

1.1 計(jì)算模型

以云南麻柳灣至昭通高速公路某巖堆體隧道洞口淺埋段為例，計(jì)算模型見(jiàn)圖1。模型范圍取為100 m×100 m×65 m(長(zhǎng)×寬×高)，隧道埋深25 m，隧道開(kāi)挖寬度11.4 m，開(kāi)挖高度10.33 m，重度γ=20 kN/m3。模型邊界取為：頂部自由邊界，左右施加水平方向約束，底部施加豎直方向約束。選取圍巖彈性模量E、泊松比μ以及圍巖應(yīng)力釋放率L等3個(gè)因素，每個(gè)因素取3個(gè)水平進(jìn)行組合，共計(jì)27個(gè)計(jì)算工況。其中，圍巖的彈性模量E取為100、200、400 MPa；泊松比μ取為0.2、0.3、0.4；圍巖開(kāi)挖應(yīng)力釋放率L取為0.6、0.8、1.0。計(jì)算模擬各組合參數(shù)下的隧道開(kāi)挖，隧道開(kāi)挖至2倍洞徑時(shí)結(jié)束(此時(shí)可忽略模型邊界效應(yīng)的影響)。

1.2 計(jì)算結(jié)果及分析

基于彈性理論的圓形隧洞圍巖彈性抗力系數(shù)計(jì)算方法[15]，圍巖的基床系數(shù)k可表示為

( 1 )

式中：pr為量測(cè)位移測(cè)點(diǎn)設(shè)置后的圍巖釋放荷載；ps為圍巖與支護(hù)間的接觸壓力；ub為量測(cè)支護(hù)外邊界位移；a為隧道半徑。

提取27個(gè)計(jì)算工況隧道掌子面前方拱頂沿線的豎向位移和豎向應(yīng)力，根據(jù)基床系數(shù)k的定義，并利用式( 1 )得到的圍巖初始基床系數(shù)k0，得到各工況拱頂圍巖基床系數(shù)沿隧道縱向的分布,見(jiàn)圖2。

由圖2(a)可見(jiàn)，掌子面前方基床系數(shù)呈曲線變化，掌子面處基床系數(shù)最小，在遠(yuǎn)離掌子面處基床系數(shù)最大，即為初始基床系數(shù)值。kmin約為9.38 MPa/m，基床系數(shù)最小值與最大值之比約為0.7?；蚕禂?shù)的變化范圍約為1.5倍隧道開(kāi)挖跨度。不同泊松比條件下基床系數(shù)變化較明顯，隨著泊松比的增大，基床系數(shù)逐漸減少。由圖2(b)可見(jiàn)，在相同的初始基床系數(shù)下，應(yīng)力釋放率越高，掌子面處的基床系數(shù)衰減越明顯，基床系數(shù)沿隧道縱向的變化越大。由圖2(c)可見(jiàn)，彈性模量越大，其初始基床系數(shù)越大，但彈性模量的增大，對(duì)基床系數(shù)縱向分布的影響較小。

1.3 基床系數(shù)縱向分布模型

根據(jù)基床系數(shù)沿隧道縱向分布特點(diǎn)，基床系數(shù)k的擬合函數(shù)為

k=a·e-bx+c

( 2 )

式中：a、b、c為擬合參數(shù)。

基于多元線性回歸，可建立擬合系數(shù)a、b的回歸方程為

a=-0.029 5E-6.647 0L+16.755 0μ+0.298 3

( 3 )

b=-0.027 5L+0.000 06E+0.847 0μ

( 4 )

假定掌子面處的基床系數(shù)kmin與初始基床系數(shù)k0關(guān)系為

( 5 )

式中：f(E,μ,L)為E、μ、L的多元函數(shù)。

根據(jù)各工況下的E、μ、L及kmin與k0的比值，可得

f(E,μ,L)=0.335 5L+0.000 3E+1.314 5μ

( 6 )

當(dāng)x=0時(shí)，有

( 7 )

可得

a=k0·[f(E,μ,L)-1]

( 8 )

將式( 8 )代入式( 2 )，可得

k=[f((E,μ,L)-1)·e-b·x+1]·k0

( 9 )

以圖2(a)中的3種計(jì)算工況為例，依據(jù)式( 9 )得到的掌子面前方拱頂圍巖基床系數(shù)的擬合結(jié)果見(jiàn)圖3。其最小相關(guān)系數(shù)R2=0.965，擬合效果好。

2 巖堆體隧道管棚力學(xué)模型

2.1 模型的建立

根據(jù)已有成果[9-13]，管棚在位于掌子面附近的鋼管變形及內(nèi)力最大，當(dāng)隧道開(kāi)挖一個(gè)進(jìn)尺且尚未支護(hù)時(shí)管棚受力處于最不利狀態(tài)，可建立單根管棚的力學(xué)模型，其受力情況見(jiàn)圖4(a)。

對(duì)于巖堆體這種松散介質(zhì)，圍巖自承載能力較弱，采用太沙基理論計(jì)算圍巖壓力，實(shí)踐證明其誤差較小，比較合理。而對(duì)掌子面前方未開(kāi)挖段，由于掌子面處圍巖的松動(dòng)變形，圍巖變形波及掌子面前方一定范圍，在掌子面前方形成松弛區(qū)CD段，故該區(qū)段內(nèi)管棚仍受到圍巖壓力作用。

由圖4(a)可見(jiàn)，可將管棚全段劃分為5個(gè)部分：OA段，管棚設(shè)置在混凝土套拱內(nèi)，管棚的位移及轉(zhuǎn)角較小，受到了較強(qiáng)的約束作用，本文采用具有較大剛度的彈簧來(lái)模擬；AB段，開(kāi)挖并已施做初期支護(hù)段，其上作用的圍巖壓力采用太沙基公式計(jì)算，鋼管采用Winkler彈性地基梁模擬；BC段，開(kāi)挖但未施做初期支護(hù)段，其上作用的圍巖壓力仍采用太沙基公式計(jì)算，鋼管此時(shí)不受地基彈簧約束；CD段，未開(kāi)挖，但受開(kāi)挖擾動(dòng)形成的松弛區(qū)段，其上作用的圍巖壓力采用太沙基公式計(jì)算，由于受到掌子面圍巖約束解除的影響，該段的基床系數(shù)采用式( 9 )表示的曲線變化形式；DE段，未開(kāi)挖且未受施工影響段，基床系數(shù)取為常數(shù)。由此，可得到考慮空間效應(yīng)的變基床系數(shù)管棚力學(xué)分析模型見(jiàn)圖4(b)。圖中，OA段、AB段分別采用基床系數(shù)kc1和kc2，取相同值kc；BC段基床系數(shù)取為0；CD段基床系數(shù)按式( 9 )取值；DE段取未擾動(dòng)的初始基床系數(shù)。

2.2 計(jì)算荷載

對(duì)于巖堆體淺埋隧道，可采用太沙基理論計(jì)算圍巖壓力q，其具體表達(dá)式為

q=p·δ

(10)

(11)

式中：δ為管棚環(huán)向間距；b1為計(jì)算寬度，b1=B+h·tan(45°-φ/2)。其中，B為隧道開(kāi)挖半寬，h為隧道開(kāi)挖高度；γ為巖體重度；K0為側(cè)向壓力系數(shù)；H為隧道覆土厚度；c為巖體黏聚力；φ為巖體內(nèi)摩擦角；q0為地面超載，若有地面荷載時(shí)計(jì)入。

2.3 管棚撓曲微分方程的求解

把管棚中的鋼管等分n段(見(jiàn)圖4(a))，每段長(zhǎng)度取為l。按照Winkler彈性地基梁理論，有

(12)

式中：pi、Ki、ωi、Ri為第i小段的平均反力、基床系數(shù)、撓度、總反力；d0為管棚直徑。

這樣，將圖4(a)中的連續(xù)梁變?yōu)橹卧趎小段彈性支座上的離散梁?？紤]CD段基床系數(shù)變化時(shí)，當(dāng)分段建立地基梁的撓曲微分方程后，四階變系數(shù)微分方程無(wú)法求解，不能獲得解析解[10]。本文采用文獻(xiàn)[10]的方法，通過(guò)編制Matlab程序，運(yùn)用有限差分方法求其數(shù)值解。

依據(jù)梁的撓曲微分方程為

(13)

式中：E為梁的彈性模量；I為梁的慣性矩；M為梁的截面彎矩。

二階導(dǎo)數(shù)利用中心差分近似代替，可得

(14)

將式(14)帶入式(15)，可得

(15)

將梁在i處切開(kāi)，對(duì)i處端點(diǎn)取矩，根據(jù)靜力平衡條件有

(16)

式中：Mp,j為j處端點(diǎn)左側(cè)隔離體外荷載對(duì)該處端點(diǎn)的彎矩。

結(jié)合式(15)和式(16)可得

(17)

式中：i的取值從2～n-1，根據(jù)式(17)可以得到相應(yīng)的n-2個(gè)等式。

再結(jié)合梁的靜力平衡方程

(18)

(19)

由此可得n個(gè)方程式并進(jìn)行聯(lián)立求解，即可解出簡(jiǎn)化后的各子段梁的撓度，再利用材料力學(xué)公式，可得到管棚的內(nèi)力。

2.4 算例分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，本文提取文獻(xiàn)[13]的管棚實(shí)測(cè)豎向位移值，并與?；蚕禂?shù)下的解析解、本文考慮空間效應(yīng)變基床系數(shù)有限差分法解進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖5。

由圖5可見(jiàn)，由于常規(guī)模型沒(méi)有考慮掌子面附近的空間效應(yīng)和基床系數(shù)的變化效應(yīng)，從撓度曲線分布形態(tài)看，其撓度曲線在掌子面處突然折轉(zhuǎn)，沒(méi)有平緩過(guò)渡段，與實(shí)際曲線形態(tài)差別較大。當(dāng)考慮掌子面的情況后，本文模型的曲線形態(tài)與實(shí)際較為接近，若能較準(zhǔn)確的定出上覆壓力，則能得到更精確的撓度分布曲線。因此，在進(jìn)行管棚撓度及內(nèi)力分析時(shí)，需要考慮隧道開(kāi)挖效應(yīng)的影響。

3 管棚撓度分布影響參數(shù)

為更好地認(rèn)識(shí)管棚變形機(jī)制，利用本文所提管棚模型，進(jìn)行開(kāi)挖進(jìn)尺、開(kāi)挖高度、管棚鋼管直徑等施工因素，以及基床系數(shù)、應(yīng)力釋放率、隧道埋深等地質(zhì)因素下的管棚變形分布影響參數(shù)分析。

以趙家屋巖堆體隧道洞口段管棚支護(hù)為例，管棚長(zhǎng)30 m，彈性模量為106 GPa，管棚鋼管厚度6 mm，管棚間距0.4 m，其他的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。計(jì)算時(shí)，把管棚鋼梁等分成300段，每段梁長(zhǎng)為0.1 m?；谝咽┳龀跗谥ёo(hù)的基床系數(shù)kc為恒定值，根據(jù)相關(guān)資料取kc=90.1 MPa，采用太沙基理論計(jì)算管棚上的分布荷載，各段均勻分布。采用Matlab編程，計(jì)算出隧道初期支護(hù)段、未支護(hù)段以及圍巖擾動(dòng)段管棚的撓曲線分布。

表1 計(jì)算參數(shù)

3.1 隧道開(kāi)挖進(jìn)尺分析

不同的套拱及已施做初期支護(hù)段長(zhǎng)度，管棚受力狀態(tài)不同。當(dāng)嵌入已支護(hù)段長(zhǎng)度過(guò)小，管棚受套拱嵌固作用明顯；當(dāng)伸入未開(kāi)挖段長(zhǎng)度過(guò)小，則管棚受巖土體約束不足，對(duì)于這兩類(lèi)情況，開(kāi)挖面位置對(duì)管棚擾度及受力產(chǎn)生明顯影響。為了消除開(kāi)挖面位置的影響，計(jì)算分析時(shí)選擇較適中位置，統(tǒng)一取隧道已開(kāi)挖支護(hù)段長(zhǎng)度為12.5 m。在開(kāi)挖進(jìn)尺為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m 等5種情況下，管棚撓度曲線分布見(jiàn)圖6。

由圖6可見(jiàn)，隨著開(kāi)挖進(jìn)尺的增大，管棚鋼管的豎向位移急劇增大，位移最大值位于開(kāi)挖未支護(hù)段。開(kāi)挖進(jìn)尺由0.5 m增至2.5 m，豎向位移最大值從15.2 mm增至164.8 mm，增幅超10倍，撓曲線受開(kāi)挖進(jìn)尺的影響范圍也明顯增大?？梢?jiàn)，開(kāi)挖進(jìn)尺對(duì)管棚撓度分布影響顯著。以上的結(jié)果是按照三臺(tái)階法開(kāi)挖，考慮上臺(tái)階開(kāi)挖情況，開(kāi)挖高度取3.5 m。在這種情況下，開(kāi)挖進(jìn)尺取為1.5 m時(shí)，其最大豎向位移在已達(dá)53.7 mm，考慮到巖堆體隧道圍巖的松散破碎性，建議開(kāi)挖進(jìn)尺不超過(guò)1.0 m。

3.2 隧道開(kāi)挖高度的影響

為簡(jiǎn)便，以下分析當(dāng)中隧道的開(kāi)挖進(jìn)尺均取1.0 m。管棚和圍巖參數(shù)不變，通過(guò)改變隧道開(kāi)挖臺(tái)階高度，分別考慮3、6、9、12 m等 4種情況。隧道各開(kāi)挖臺(tái)階高度下管棚撓度分布曲線見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn)，總體上開(kāi)挖臺(tái)階高度越大，鋼管的豎向位移越大，因此，在隧道施工時(shí)需合理控制開(kāi)挖高度。開(kāi)挖高度在3～12 m變化時(shí)，鋼管撓度從27.8 mm增大到38.0 mm，增幅36.7%。對(duì)于巖堆體隧道，開(kāi)挖高度取3～6 m之間較合適。

3.3 管棚直徑的影響

分別選取管棚直徑為108、89、42 mm 等3種截面情況，計(jì)算不同直徑對(duì)管棚鋼管的豎向位移分布的影響，見(jiàn)圖8。

由圖8可見(jiàn)，隨著管棚鋼管直徑的減小，其撓度成比例增加。直徑為108 mm時(shí)，管棚鋼管最大撓度為28.5 mm；直徑為89 mm時(shí)，增加到42.2 mm；直徑為42 mm時(shí)，急劇增大到233.8 mm。管棚鋼管直徑越大，其截面抗彎剛度越大，即抵抗撓度變形的能力越強(qiáng)?？傮w而言，管棚鋼管直徑對(duì)管棚撓度分布的影響較大。對(duì)于巖堆體隧道，建議取108 mm及以上大直徑管棚，以增強(qiáng)其整體剛度。

3.4 基床系數(shù)的影響

取圍巖的基床系數(shù)分別為100、200、300、500 MPa/m 4種情況，各工況下管棚鋼管撓度分布曲線見(jiàn)圖9。由圖9可見(jiàn)，基床系數(shù)越大，鋼管的豎向位移越小，豎向位移分布越集中?；蚕禂?shù)減少，說(shuō)明圍巖狀況變差，使得其對(duì)鋼管的約束作用減小，因此，在同樣的荷載作用下，管棚變形變大?？梢?jiàn)，對(duì)于松散軟弱圍巖，需進(jìn)行預(yù)支護(hù)和預(yù)加固措施，以改善圍巖條件。

3.5 應(yīng)力釋放率的影響

分別取圍巖應(yīng)力釋放率為60%、80%、100%，不同應(yīng)力釋放率下管棚鋼管的撓度分布曲線見(jiàn)圖10。由圖10可見(jiàn)，圍巖應(yīng)力釋放率越大，管棚鋼管撓度越大，應(yīng)力釋放率從60%增大到100%時(shí)，管棚鋼管最大撓度增幅1.7倍。

3.6 隧道埋深的影響

取隧道的埋深分別為5、15、25 m等 3種情況，計(jì)算各埋深下的管棚鋼管撓度分布，見(jiàn)圖11。由圖11可見(jiàn)，鋼管豎向位移隨隧道埋深的增加逐漸增大，之后逐漸趨于平穩(wěn)。當(dāng)埋深達(dá)到某一值后，鋼管豎向位移基本不會(huì)再隨隧道埋深的增加而增大。鋼管變形的這種變化規(guī)律是由采用太沙基理論計(jì)算圍巖壓力的特點(diǎn)所決定的。從太沙基松散介質(zhì)理論計(jì)算公式(11)可看出，隨著隧道埋深的增大，圍巖壓力變化趨勢(shì)逐漸放緩直至趨于某一定值，意味著作用在鋼管上的荷載增大趨勢(shì)減弱并趨于穩(wěn)定，所以鋼管豎向位移也表現(xiàn)為上述規(guī)律。

4 結(jié)論

(1) 隧道開(kāi)挖所引起的掌子面附近圍巖基床系數(shù)呈曲線變化規(guī)律。隧道掌子面處圍巖基床系數(shù)最小，遠(yuǎn)離掌子面處圍巖基床系數(shù)最大，其變化范圍、變化值的大小與圍巖物理力學(xué)參數(shù)、圍巖應(yīng)力釋放率及開(kāi)挖后的空間效應(yīng)相關(guān)。

(2) 與常規(guī)管棚力學(xué)模型相比，考慮隧道開(kāi)挖空間效應(yīng)的管棚彈性地基梁模型可以更真實(shí)地反映管棚的受力變形行為。

(3) 管棚撓度分布與圍巖彈性模量、泊松比等力學(xué)參數(shù)，開(kāi)挖進(jìn)尺、開(kāi)挖高度、管棚直徑等施工參數(shù)，以及圍巖應(yīng)力釋放率、隧道埋深等因素密切相關(guān)，影響因素多，力學(xué)機(jī)制較為復(fù)雜。

(4) 對(duì)于巖堆體隧道淺埋段，其開(kāi)挖進(jìn)尺宜取1 m左右，開(kāi)挖高度取3～6 m間較合適，宜采用大直徑管棚，并采取預(yù)加固措施。