湖北 廖慶偉

2017年6月《教學(xué)考試》高中數(shù)學(xué)第一期原創(chuàng)研發(fā)活動(dòng)正式開始，兩個(gè)半月的時(shí)間，通過《教學(xué)考試》的編輯、命題組教師、審稿組教師的細(xì)致交流、探討，順利完成了試卷研發(fā)任務(wù).仔細(xì)回想活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，制定《雙向細(xì)目表》、命題、磨題、審題、修改調(diào)整、定稿.值得思考的問題有四點(diǎn).

一、重視《雙向細(xì)目表》的導(dǎo)向功能

一份高質(zhì)量的試卷體現(xiàn)內(nèi)容很多，通過雙向細(xì)目表來規(guī)劃、約束，能更好地保證試題的質(zhì)量.依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》命題不會(huì)超綱，不會(huì)出繁、難、偏、舊的題目，對(duì)照《細(xì)目表》逐個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行落實(shí)是命題人的重要任務(wù).

數(shù)學(xué)命題雙向細(xì)目表初稿與終稿對(duì)比

二、原創(chuàng)改編耐人尋味、閃耀數(shù)學(xué)思想

高考數(shù)學(xué)的新考綱在能力要求方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求，同時(shí)對(duì)能力要求進(jìn)行了細(xì)化說明，使能力要求更加明確具體.

命制一套試卷在穩(wěn)定中要有一定的創(chuàng)新，重視考查學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅要兼顧知識(shí)點(diǎn)、思想方法與能力的考查，也要關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí).一套好的試卷，應(yīng)整體性的反應(yīng)考試的目的和理念.此外，原創(chuàng)題至少要包括“自編、創(chuàng)新”，“原”即作者首創(chuàng)，不抄襲他人；“創(chuàng)”即創(chuàng)新，新穎獨(dú)到.原創(chuàng)改編耐人尋味、閃耀數(shù)學(xué)思想.

考查數(shù)形結(jié)合思想的題目：

( )

因?yàn)間(-x)=(-x)2ln(-x)2=g(x)(x≠0)，

所以g(x)是偶函數(shù).

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g(x)<0.結(jié)合選項(xiàng)判斷，選項(xiàng)B正確.

【小結(jié)】本題通過函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，考查了函數(shù)的奇偶性，也考查了數(shù)形結(jié)合思想.

【例2】如圖，正三角形ABC內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正三角形的中心成中心對(duì)稱.在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

( )

【小結(jié)】本題以太極圖為背景考查幾何概型的概率計(jì)算公式的運(yùn)用，改編自2017年的高考題，考查了數(shù)學(xué)文化、數(shù)形結(jié)合思想，識(shí)圖、用圖的能力.

考查函數(shù)方程思想的題目：

( )

A.(-∞,-1]∪[2,+∞)

【解析】g′(x)=2a(cosx-sinx)-4a，

因?yàn)閟in2x-1=-(sinx-cosx)2，

所以(sinx-cosx)2-2a(sinx-cosx)-4a≤0.

令t=sinx-cosx，

則設(shè)h(t)=t2-2at-4a(-1≤t≤1)，

若要f(x)≥g′(x)恒成立，

即h(t)≤0(-1≤t≤1)恒成立，

【小結(jié)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，通過換元、構(gòu)造新函數(shù)、由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，是一道?？碱}，也是重點(diǎn)題型.

考查分類討論思想的題目：

【例】已知函數(shù)f(x)=aex(ex+1)-4ex-2x.

(1)若a=0，求f(x)在P(0，f(0))處的切線方程；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-4ex-2x，

所以f′(x)=-4ex-2，

所以f(0)=-4，f′(0)=-6，

所以f(x)在P(0，f(0))處的切線方程為y+4=-6x，

即y=-6x-4.

(2)f(x)=aex(ex+1)-4ex-2x，

則f′(x)=a[ex(ex+1)+ex·ex]-4ex-2=2ae2x+(a-4)ex-2=(aex-2)(2ex+1)，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，

則f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去；

當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞；

當(dāng)x→-∞時(shí)，y→+∞，

【小結(jié)】本題型是高考必考題型，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用、函數(shù)的零點(diǎn)，通過函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)考查分類討論思想以及綜合運(yùn)算求解的能力.

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的題目：

【例】已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-4|.

(1)若f(x)

(2)記m為f(x)的最小值，且正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m，

【解析】(1)由題意知，f(x)

則f(x)≥a在R上恒成立，即a≤f(x)min.

由f(x)=|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1，

可得f(x)min=1，所以a≤1.

≥2(a+b+c)=2.

【小結(jié)】本題通過絕對(duì)值三角不等式、基本不等式求最值，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用.

三、難度適中、區(qū)分適度

難度是試卷評(píng)價(jià)中最為敏感的指標(biāo)，恰當(dāng)?shù)陌盐赵囶}的難度是命題的基本要求，高考類試題的難度系數(shù)一般在0.6左右，試題難度大，想說愛你不容易.試卷難度的把握至少應(yīng)做好兩個(gè)方面的工作：①合理預(yù)估試題難度；②比例分配.

影響試題難度的要素：①試題的指示詞、材料、情景對(duì)解題的提示程度；②試題提問的角度與措辭；③題目閱讀量的多少；④正確答案的清晰程度(或錯(cuò)誤答案的迷惑程度)；⑤書寫量的大??；⑥解題的思維品質(zhì)與思維量的大?。虎呓忸}的繁簡(jiǎn)程度.

試題的區(qū)分度是指考試題目對(duì)學(xué)生心理特征的區(qū)分能力.區(qū)分度高的試題能將不同水平的學(xué)生區(qū)分開來，水平高的學(xué)生得分高，水平低的學(xué)生得分低.某一分?jǐn)?shù)區(qū)間的分?jǐn)?shù)相對(duì)集中、高分太多、不及格的太多，都說明區(qū)分度低.

區(qū)分度是指試題或試卷對(duì)學(xué)生實(shí)際水平的區(qū)分程度和鑒別能力，是反應(yīng)學(xué)生差異的指標(biāo).理想的數(shù)學(xué)考試應(yīng)是“平均分高、區(qū)分度好”，打磨細(xì)節(jié)還包括答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置，考查知識(shí)點(diǎn)不超出“考試說明”“學(xué)科指導(dǎo)意見”中所規(guī)定的內(nèi)容，情境新，考查的能力是考生必備的.

四、答案整齊規(guī)范、注重一題多解

一份優(yōu)質(zhì)的試卷從美學(xué)角度應(yīng)敘述簡(jiǎn)明、通俗易懂、表述規(guī)范、沒有歧義、符號(hào)準(zhǔn)確、圖文并茂.絕不允許使用含糊其辭、模棱兩可的語言.有時(shí)在可能會(huì)出現(xiàn)誤解和忽略的地方，還可標(biāo)上著重號(hào)，以作強(qiáng)調(diào).

試題答案注重通性通法、一題多解可以使所學(xué)的知識(shí)活化，融會(huì)貫通，開拓思路，通過一題多解，分析比較，尋找解題的最佳途徑和方法，能夠培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，有利于優(yōu)化思維品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)好數(shù)學(xué)的效果.

【例1】?x∈(0,π)，tanx<1的概率為

( )

【解析】本題考查正切曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及長(zhǎng)度型幾何概型的概率的求法.

( )

C.4 D.2

【解析】本題考查解三角形、正弦定理、余弦定理.

綜上所述，原創(chuàng)研發(fā)、編制全真卷是一項(xiàng)科學(xué)性、技術(shù)性和程序性都很強(qiáng)的工作，需要團(tuán)隊(duì)各個(gè)成員的積極支持與配合，在試卷的難易性、整體性、原創(chuàng)性、創(chuàng)新性、信息性、預(yù)測(cè)性、科學(xué)性、嚴(yán)密性上狠下功夫，確保細(xì)目明確、難度適中、區(qū)分適度、原創(chuàng)有味、閃耀思想.