石瀟竹，胡 杰

（1.空中交通管理系統(tǒng)與技術國家重點實驗室，南京210007；2.中國電子科技集團公司第二十八研究所，南京210007）

0 引言

光纖陀螺是一種無機械轉(zhuǎn)動的全固態(tài)陀螺，被廣泛應用于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)（SINS）中[1]。光纖陀螺的常值漂移是引起慣導系統(tǒng)導航誤差的主要因素，需要采用相關技術予以補償，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術是SINS中一種常用的誤差自校準方法，可以在不使用外部信息的情況下，通過對慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）周期性轉(zhuǎn)動以調(diào)制IMU的常值誤差，減小對系統(tǒng)精度影響[2]。美國在20世紀70年代開始了此類系統(tǒng)的研究，典型的研究成果有MK39Mod3C、WSN-7B單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，MK49、WSN-7A雙軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及ADMII、ADMIII三軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。目前，國外的單軸、雙軸旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)已經(jīng)在國內(nèi)得到應用，三軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)也已經(jīng)完成各項驗證實驗，并有望替代靜電陀螺平臺式慣導系統(tǒng)應用于核潛艇[3-5]。

近年來，國內(nèi)許多研究機構(gòu)也展開了旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)的研究工作[6-9]。文獻[6]分析了單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)自補償基本原理，對影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的各項誤差進行了研究。文獻[7]分析了IMU誤差模型和旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)系統(tǒng)誤差傳播方程，設計了單軸正反轉(zhuǎn)停和雙軸轉(zhuǎn)位的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)方案，并進行了相應的數(shù)學仿真。文獻[8]提出了一種帶傾斜轉(zhuǎn)位機構(gòu)的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，將IMU放置一定的傾斜角度可以消除轉(zhuǎn)軸方向上陀螺常值漂移誤差對導航精度的影響，其定位精度與雙軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)相當。上述文獻對旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補償?shù)脑矶甲隽嗽敿毜难芯?，但對系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方式以及工程適用性缺少必要的研究與說明。本文在對IMU誤差調(diào)制機理分析基礎上，給出了單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、兩位置正反轉(zhuǎn)停（大于360°）、四位置正反轉(zhuǎn)停（小于360°）3種旋轉(zhuǎn)方式，對不同旋轉(zhuǎn)方案的誤差調(diào)制效果進行了分析與研究，并在單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)上進行了驗證實驗。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

傳統(tǒng)的SINS中，IMU直接與載體固連，它們之間沒有相對運動。旋轉(zhuǎn)式SINS中，IMU安裝在轉(zhuǎn)位機構(gòu)上，導航計算機控制轉(zhuǎn)位機構(gòu)使其做周期性轉(zhuǎn)動。本文中的IMU由3個光纖陀螺和3個石英撓性加速度計正交安裝組成，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)具有繞天向軸單軸旋轉(zhuǎn)功能，IMU固連在旋轉(zhuǎn)機構(gòu)上。

定義：s系為旋轉(zhuǎn)坐標系，b系為載體坐標系，n系為導航坐標系，i系為慣性坐標系，初始時刻s系與b系重合。

單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)中，IMU繞ozb連續(xù)旋轉(zhuǎn)，在t時刻旋轉(zhuǎn)角速度為Ω，b系相對s系的變換矩陣為：

在旋轉(zhuǎn)式SINS中，考慮標度因數(shù)誤差與安裝誤差，陀螺和加速度計輸出誤差為：

式中，Kg、Ka為陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差陣，θg、θa為陀螺和加速度計安裝誤差陣，Bg為陀螺常值漂移，Ba為加速度計常值偏置，δω、δf為陀螺和加速度計隨機誤差。

根據(jù)式（1），可以將陀螺和加速度計輸出誤差由旋轉(zhuǎn)坐標系s轉(zhuǎn)換到載體坐標系b：

由式（3）可以看出，IMU經(jīng)過周期性轉(zhuǎn)動后，x軸和y軸慣性元件的常值誤差，呈現(xiàn)周期性變化，一個積分周期內(nèi)其誤差為0，z軸誤差沒有變化。

2 旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差調(diào)制機理分析

考慮標度因數(shù)誤差以及安裝誤差，陀螺組合件誤差模型可寫成：

ω，Bg和δω分別表示陀螺一次啟動常值漂移與隨機噪聲誤差。

2.1 標度因數(shù)誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

當只考慮標度因數(shù)誤差時，陀螺組合件誤差為：

通過分析推導可得：

由式（6）可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后標度因數(shù)引起的水平方向誤差依然存在直流分量，即單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制對水平方向上的補償作用有限，但在方位軸上引入了大小為KgzΩ的常值漂移。例如：當方位軸陀螺標度因數(shù)誤差為1×10－5時，轉(zhuǎn)位機構(gòu)16（°）/s的轉(zhuǎn)速將引入 0.576（°）/h 常值漂移，這對于高精度慣性導航系統(tǒng)是不可容忍的。為了避免轉(zhuǎn)動引起的標度因數(shù)耦合誤差，需要采取正反交替的旋轉(zhuǎn)方式。

2.2 安裝誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

同理，只考慮安裝誤差時，式（4）可簡化為：

通過分析推導可得：

式中，

由式（8）可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，旋轉(zhuǎn)軸方向上安裝誤差能夠被調(diào)制，水平方向誤差依然存在。

2.3 常值漂移誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

當只考慮常值漂移誤差時，陀螺組合件誤差為：

當轉(zhuǎn)軸做周期性旋轉(zhuǎn)時，與轉(zhuǎn)軸垂直平面上的常值誤差被調(diào)制，而轉(zhuǎn)軸上的陀螺常值誤差沒有補償效果。等效北向陀螺常值漂移和天向陀螺常值漂移決定了系統(tǒng)最終的經(jīng)度誤差，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)中，水平方向上的陀螺常值漂移經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后誤差被抵消，所以系統(tǒng)能在一定程度上抑制經(jīng)度誤差的積累，提高了SINS的定位精度。

2.4 隨機漂移誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

陀螺隨機漂移誤差項Cbsδω均值為0，隨機變量經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后依然為隨機變量，因此旋轉(zhuǎn)調(diào)制對隨機漂移沒有調(diào)制作用。

加速度計組合件輸出誤差的調(diào)制結(jié)果與陀螺組合件輸出誤差的調(diào)制結(jié)果類似，具有相同的結(jié)論。

3 旋轉(zhuǎn)方案設計

3.1 單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)

單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)描述如下：初始時刻s系與b系重合，啟動上電后轉(zhuǎn)位機構(gòu)以一定的角加速度加速至角速度為Ω，然后轉(zhuǎn)位機構(gòu)一直以該恒定角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到導航系統(tǒng)關機停止工作為止。

3.2 大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)

大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案如圖1所示，轉(zhuǎn)動方案描述如下。

次序1：IMU從位置A點出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°到達位置B點，停止時間Ts；

次序2：IMU從位置B點出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°到達位置A點，停止時間Ts；

次序3：IMU從位置A點出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°到達位置B點，停止時間Ts；

次序4：IMU從位置B點出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°到達位置A點，停止時間Ts。

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運動，不同位置處停留5min。

3.3 小于360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)

小于360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案如圖2所示，轉(zhuǎn)動方案描述如下。次序1：IMU從位置A點逆時針轉(zhuǎn)動180°到達位置C點，停止時間Ts；

次序2：IMU從位置C點逆時針轉(zhuǎn)動90°到達位置D點，停止時間Ts；

次序3：IMU從位置D點順時針轉(zhuǎn)動180°到達位置B點，停止時間Ts；

次序4：IMU從位置B點順時針轉(zhuǎn)動90°到達位置A點，停止時間Ts；

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運動，不同位置處停留5min。

4 仿真研究

4.1 慣性器件參數(shù)設置

假設3個陀螺的常值漂移均為0.01（°）/h，隨機游走系數(shù)為0.001（°）/h，標度因數(shù)誤差為 1×10－5，陀螺組件的6個安裝誤差角為10″；3個加速度計的偏置均為100μg，隨機白噪聲標準差為200μg，標度因數(shù)誤差為1×10－5，加速度計組件的6個安裝誤差角為10″；轉(zhuǎn)位機構(gòu)測角精度為5″。

4.2 載體運動參數(shù)設置

初始經(jīng)度為 106.6906°，緯度為 26.5019°；系統(tǒng)模擬搖擺運動，姿態(tài)角變化規(guī)律分別為：俯仰角，橫搖角，航向角

假設初始航向角誤差為1′，初始俯仰角誤差和橫搖角誤差均為15″，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)測角誤差為5″，陀螺和加速度計采樣間隔時間為5ms，由于連續(xù)旋轉(zhuǎn)方式不具有工程應用價值，這里僅對以下3種方案進行仿真，仿真時間設置為72h。

1）沒有旋轉(zhuǎn)；

2）大于 360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為16（°）/s，每個位置停留時間為 5min；

3）小于 360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為16（°）/s，每個位置停留時間為 5min。

圖3給出了3種轉(zhuǎn)位方式下的導航定位誤差曲線。

由圖3可以看出，兩位置正反轉(zhuǎn)停方案與四位置正反轉(zhuǎn)停方案72h的定位精度相當，分別為18.37nmile和18.36nmile。而非旋轉(zhuǎn)式 SINS中，同樣的慣性器件誤差條件下，其72h的定位誤差為55.52nmile，這充分體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)調(diào)制的作用，同時也說明了四位置轉(zhuǎn)停方案與兩位置轉(zhuǎn)停方案具有同樣的抑制導航誤差性能。

5 實驗及分析

利用實驗室三軸轉(zhuǎn)臺、車載實驗系統(tǒng)和自行研制的單軸旋轉(zhuǎn)SINS進行驗證實驗，其中IMU由3個光纖陀螺與3個石英撓性加速度計組成。轉(zhuǎn)臺實驗環(huán)境和車載實驗環(huán)境分別如圖4和圖5所示，單軸旋轉(zhuǎn)SINS的主要技術參數(shù)如表1所示。

在實驗室環(huán)境下，轉(zhuǎn)位機構(gòu)轉(zhuǎn)位方式采用四位置轉(zhuǎn)停方案。四位置轉(zhuǎn)停方案中采用的轉(zhuǎn)位機構(gòu)不需要導電滑環(huán)，因此具有更高的可靠性，產(chǎn)品上電后轉(zhuǎn)位機構(gòu)初始化使得載體坐標系b與旋轉(zhuǎn)坐標系s重合。圖6詳細描述了慣導系統(tǒng)實驗過程中各個時間段的工作狀態(tài)，前3min進行粗對準，采用的是慣性系解析法[10]；然后進行精對準，精對準時間為20min，精對準結(jié)束后，轉(zhuǎn)入到純慣性導航工作模式。轉(zhuǎn)臺實驗和車載實驗分別進行了兩組驗證實驗，其中一組實驗轉(zhuǎn)位機構(gòu)停止旋轉(zhuǎn)；另一組實驗啟動轉(zhuǎn)位機構(gòu)，進行誤差調(diào)制。

表1 單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導技術參數(shù)Table 1 Specifications of the single-axis rotary SINS

圖7為轉(zhuǎn)臺實驗誤差對比曲線，由圖7可知，當系統(tǒng)IMU不進行旋轉(zhuǎn)時，5h導航結(jié)束后的定位誤差為1.98nmile。當IMU進行四位置轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)后，其5h導航結(jié)束后的定位誤差為0.51nmile，說明了單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能夠抵消IMU誤差對系統(tǒng)精度的影響，提高了SINS的定位精度。

圖8是某次車載實驗路線圖，在起始點先進行初始對準實驗，對準結(jié)束后啟動車輛開始實驗。沿著路線以10km/h的車速到達某處調(diào)頭繼續(xù)行進到實驗結(jié)束，驗證實驗共進行了5h。

由圖9可知，系統(tǒng)不進行旋轉(zhuǎn)調(diào)制導航時，5h內(nèi)位置誤差最大為2.2nmile。當采用四位置單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案時，5h系統(tǒng)定位誤差最大為0.81nmile，系統(tǒng)最終定位精度得到了很大的提高。

結(jié)合轉(zhuǎn)臺搖擺實驗和車載環(huán)境動態(tài)實驗定位誤差結(jié)果可知：水平方向陀螺誤差對定位精度的影響基本被調(diào)制，系統(tǒng)實驗結(jié)果滿足初始設計指標，可以為單軸旋轉(zhuǎn)SINS的研制提供理論與實踐指導。

6 結(jié)論

本文對旋轉(zhuǎn)式SINS誤差特性進行了分析，給出了旋轉(zhuǎn)調(diào)制對陀螺標度因數(shù)誤差、安裝誤差、常值漂移和隨機誤差的調(diào)制作用。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能將與轉(zhuǎn)軸垂直方向上的慣性器件的常值誤差調(diào)制成周期性分量，通過積分運算，可以消除其對導航定位精度的影響。轉(zhuǎn)軸方向上的標度因數(shù)誤差會與旋轉(zhuǎn)角速度相耦合，這樣會進一步放大其對導航定位精度的影響，因此在工程應用中需要采取正反旋轉(zhuǎn)的方案，以抵消該項誤差。旋轉(zhuǎn)調(diào)制對安裝誤差以及隨機噪聲誤差的調(diào)制作用很小，高精度導航系統(tǒng)前期轉(zhuǎn)臺標定時應盡可能減小該項誤差。

給出了單軸旋轉(zhuǎn)SINS的3種常用轉(zhuǎn)位方式，在數(shù)學仿真環(huán)境下對其中兩種轉(zhuǎn)位進行了仿真驗證，指出兩位置與四位置具有同樣的旋轉(zhuǎn)調(diào)制功能，但是四位置轉(zhuǎn)停方式不需要滑環(huán)，工程應用中具有更高的可靠性。利用三軸搖擺轉(zhuǎn)臺、車載實驗系統(tǒng)以及單軸旋轉(zhuǎn)SINS進行了靜態(tài)和動態(tài)驗證實驗，結(jié)果能夠滿足系統(tǒng)初始設計指標，具有工程參考價值。