王 琪，汪立新

（火箭軍工程大學(xué)，西安710025）

0 引言

系統(tǒng)誤差分析結(jié)果表明：平臺(tái)系統(tǒng)中，陀螺儀、加速度計(jì)的誤差是制導(dǎo)工具誤差的主要誤差源。因此在使用前對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的誤差項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償，能夠有效地提高平臺(tái)的精度。實(shí)踐表明，陀螺儀長(zhǎng)期穩(wěn)定性測(cè)試中（多次啟動(dòng)）的隨機(jī)量與一次啟動(dòng)的隨機(jī)量相比相差較大。如在3個(gè)月穩(wěn)定性測(cè)試中，陀螺儀一次項(xiàng)漂移的隨機(jī)最大約為 0.05（°）/（h·g），零次項(xiàng)的隨機(jī)量約為0.03（°）/h。而一次啟動(dòng)時(shí)，陀螺儀一次項(xiàng)的隨機(jī)量約為 0.01（°）/（h·g），而零次項(xiàng)的隨機(jī)量約為0.001（°）/h。加速度計(jì)的標(biāo)度系數(shù)及零次項(xiàng)，逐次啟動(dòng)之間也有差異。顯然，對(duì)陀螺儀漂移均值進(jìn)行補(bǔ)償后，利用陀螺儀一次啟動(dòng)隨機(jī)量小的特性和射前裝訂加速度計(jì)標(biāo)度系數(shù)的實(shí)測(cè)值，將會(huì)提高導(dǎo)彈的命中準(zhǔn)確度。因此，提出對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行射前自標(biāo)定。

陀螺儀平臺(tái)射前自標(biāo)定，就是對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)進(jìn)行射前測(cè)試，再用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到陀螺儀各項(xiàng)漂移系數(shù)和加速度計(jì)的零次項(xiàng)，將其送入彈上計(jì)算機(jī)進(jìn)行補(bǔ)償，分離出加速度計(jì)的標(biāo)度系數(shù)送入彈上計(jì)算機(jī)進(jìn)行裝定[1]。

國(guó)外技術(shù)先進(jìn)國(guó)家大多采用射前自標(biāo)定技術(shù)大幅提高了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的制導(dǎo)精度，用一次穩(wěn)定性代替逐次穩(wěn)定性，減小隨機(jī)誤差，在導(dǎo)彈和火箭發(fā)射前對(duì)平臺(tái)進(jìn)行一次通電的誤差模型現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后分離出各項(xiàng)誤差系數(shù)傳給制導(dǎo)計(jì)算機(jī)，進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[2-4]。美國(guó)在20世紀(jì)40年代已經(jīng)開(kāi)始致力于慣導(dǎo)設(shè)備及器件的相關(guān)研究，美國(guó)的MX導(dǎo)彈平臺(tái)系統(tǒng)在常備熱待命狀態(tài)下采用連續(xù)翻滾方法進(jìn)行不間斷自標(biāo)定，標(biāo)定參數(shù)達(dá)到86項(xiàng)，民兵III等戰(zhàn)略導(dǎo)彈也采用類似的常備自標(biāo)定技術(shù)[5]。俄羅斯的 “白楊系列”導(dǎo)彈也采用射前自標(biāo)定技術(shù)，分離誤差系數(shù)多達(dá)70余項(xiàng)[6]。

平臺(tái)誤差系數(shù)標(biāo)定主要可以分為兩大類方法：多位置自標(biāo)定和連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定。而多位置自標(biāo)定中根據(jù)產(chǎn)生標(biāo)定位置的機(jī)理不同，又可分為力反饋單表測(cè)試法、多位置閉路反饋測(cè)試法和多位置開(kāi)路測(cè)漂法[7]。國(guó)內(nèi)研制單位一般采用多位置閉路反饋測(cè)試法和多位置開(kāi)路測(cè)漂法進(jìn)行自標(biāo)定，國(guó)外高精度平臺(tái)系統(tǒng)一般采用連續(xù)翻滾標(biāo)定法進(jìn)行自標(biāo)定[8]。

1 多位置自標(biāo)定

1.1 多位置自標(biāo)定原理

平臺(tái)多位置自標(biāo)定是將平臺(tái)坐標(biāo)系進(jìn)行多位置自動(dòng)翻滾，若被測(cè)軸需沿地垂線朝上朝下處鎖定測(cè)漂及測(cè)量加速度計(jì)輸出狀態(tài)，則平臺(tái)另外兩個(gè)軸處在調(diào)平狀態(tài)。若被測(cè)軸處在水平狀態(tài)，則先兩軸調(diào)平另一軸鎖定，然后斷開(kāi)被測(cè)軸調(diào)平自動(dòng)轉(zhuǎn)入鎖定測(cè)漂狀態(tài)。這種自標(biāo)定方法可同時(shí)確定出陀螺儀和加速度計(jì)的有關(guān)參數(shù)[1]。平臺(tái)多位置自標(biāo)定的原理可以簡(jiǎn)介如下。

在重力場(chǎng)內(nèi)，若忽略二次項(xiàng)，陀螺儀誤差模型可簡(jiǎn)化為：

式中，D0為零次項(xiàng)漂移，單位為[（°）/h]；DI、Ds分別為沿陀螺儀輸入軸和馬達(dá)軸的一次項(xiàng)漂移系數(shù)，單位為[（°）/（h·g）]。

若忽略二次項(xiàng)，加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，E0為加速度計(jì)的零次項(xiàng)，A1為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)。

在測(cè)試時(shí)，根據(jù)需要標(biāo)定的參數(shù)數(shù)目，使平臺(tái)坐標(biāo)系處于不同的位置，獲得不同位置下的陀螺儀和加速度計(jì)的輸出，根據(jù)式（1）和式（2）運(yùn)用最小二乘法或其他參數(shù)辨識(shí)方法就可以得到陀螺儀和加速度計(jì)的誤差系數(shù)。

平臺(tái)誤差自標(biāo)定方法有多種，應(yīng)根據(jù)需要標(biāo)定的參數(shù)數(shù)目、標(biāo)定精度的要求、平臺(tái)的結(jié)構(gòu)形式、標(biāo)定時(shí)間確定其方法。徐軍輝等[9]對(duì)有限轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)航平臺(tái)的自標(biāo)定進(jìn)行研究，有限轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)航平臺(tái)的自標(biāo)定主要是依靠平臺(tái)的自身?xiàng)l件和特性來(lái)完成誤差系數(shù)的標(biāo)定和分離，而并不依靠任何外部轉(zhuǎn)臺(tái)。陀螺儀采用九位置標(biāo)定法，加速度計(jì)采用五位置標(biāo)定法。該方法有助于縮短平臺(tái)的測(cè)試時(shí)間，提高武器系統(tǒng)的使用精度。楊立溪[10]針對(duì)一種三軸平臺(tái)設(shè)計(jì)了1個(gè)十六位置誤差標(biāo)定及自主對(duì)準(zhǔn)一體化方案，可以分離出總計(jì)42項(xiàng)誤差，其中包括自主確定方位。肖正林等[11]提出了1種總誤差標(biāo)定及方位對(duì)準(zhǔn)采用導(dǎo)彈水平狀態(tài)七位置一體化方案，在約13.6min內(nèi)能自主對(duì)準(zhǔn)并標(biāo)定出平臺(tái)21項(xiàng)系數(shù)。導(dǎo)彈水平狀態(tài)標(biāo)定與對(duì)準(zhǔn)可以基本消除陣風(fēng)干擾的影響，且陀螺儀標(biāo)度因數(shù)與漂移的估計(jì)采用有參考力矩的零力矩法，保證了標(biāo)定、對(duì)準(zhǔn)的快速性與準(zhǔn)確性。

平臺(tái)多位置自標(biāo)定須要解決3個(gè)問(wèn)題：陀螺儀和加速度計(jì)誤差模型建立、標(biāo)定位置選擇和參數(shù)辨識(shí)方法。

1.2 陀螺儀和加速度計(jì)誤差模型

從平臺(tái)多位置自標(biāo)定的原理可以看出，陀螺儀和加速度計(jì)的誤差模型（式（1）和式（2））的準(zhǔn)確性對(duì)誤差標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性起著決定性的作用，誤差模型建立得越精確，標(biāo)定結(jié)果的精度就越高。

在最初的平臺(tái)誤差模型中，人們僅僅考慮的陀螺儀誤差系數(shù)和平臺(tái)漂移之間的關(guān)系，所用的陀螺儀漂移模型大多比較簡(jiǎn)單，僅僅包含陀螺儀和加速度計(jì)的零次項(xiàng)和一次項(xiàng)誤差系數(shù)。而研究表明，在多位置自標(biāo)定中，框架軸安裝誤差與角度傳感器誤差對(duì)誤差系數(shù)的標(biāo)定精度影響很大，特別是對(duì)陀螺儀與加速度計(jì)安裝誤差的標(biāo)定，影響非常顯著[12]。后來(lái)從平臺(tái)系統(tǒng)的角度出發(fā)，將加速度計(jì)的誤差系數(shù)、儀表的安裝誤差、平臺(tái)的初始對(duì)準(zhǔn)誤差、穩(wěn)定回路的傳遞誤差、數(shù)字化的量化誤差等因素都納入了平臺(tái)的誤差模型當(dāng)中，并對(duì)部分隨機(jī)誤差進(jìn)行了分類研究[2，13-14]。Bar-Itzhack等提出了一種比較理想的靜基座下的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型，指出可采用一種線性變換，在初始對(duì)準(zhǔn)和標(biāo)定階段將誤差模型的狀態(tài)矢量變換為速率狀態(tài)矢量，它從新的動(dòng)態(tài)矩陣觀測(cè)到的速率狀態(tài)矢量可分成彼此完全解禍的可觀測(cè)和不可觀測(cè)部分，這就免除了確定系統(tǒng)不可觀測(cè)空間的繁冗的經(jīng)典算法[15]。Goshen-Meskin等提出了推導(dǎo)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的統(tǒng)一方法，這個(gè)方法說(shuō)明可以用幾條擾動(dòng)規(guī)則、導(dǎo)航變量、誤差變量、參數(shù)坐標(biāo)及實(shí)現(xiàn)線性化坐標(biāo)系等幾種選擇求出現(xiàn)有的誤差模型[16]。在此基礎(chǔ)上Weinreb等[17]、Yu等[18]、Robert等[19]、Thompson等[20]針對(duì)不同應(yīng)用背景推導(dǎo)了慣性系統(tǒng)誤差模型。

國(guó)內(nèi)對(duì)于平臺(tái)多位置自標(biāo)定的模型建立也越來(lái)越完善，但是仍存在一些不足。劉西河等[21]討論了一種可以標(biāo)定54項(xiàng)誤差系數(shù)的多位置自標(biāo)定方法，但未涉及加速度計(jì)和陀螺儀的安裝誤差。文獻(xiàn)[22]～文獻(xiàn)[24]雖然給出了陀螺儀和加速度計(jì)安裝誤差的標(biāo)定方案，但未能標(biāo)定陀螺儀全部的二次項(xiàng)誤差系數(shù)和加速度計(jì)的二次誤差系數(shù)，也就是標(biāo)定的誤差系數(shù)不夠多。因此下一步應(yīng)該繼續(xù)提高模型的精確度，從而提高誤差標(biāo)定精度。

1.3 標(biāo)定位置選擇

標(biāo)定位置的選擇是平臺(tái)多位置自標(biāo)定的決定性因素之一，因?yàn)槲恢媒M合的選擇會(huì)直接影響誤差系數(shù)標(biāo)定的個(gè)數(shù)和精度，好的標(biāo)定位置組合既能夠提高標(biāo)定精度，同時(shí)又能夠減少標(biāo)定時(shí)間。然而由于誤差模型建立得越來(lái)越復(fù)雜，位置組合的選擇逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)很困難的非線性優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究位置選擇的還比較少，甚至是回避此問(wèn)題，目前多位置自標(biāo)定中位置選擇主要依靠工程經(jīng)驗(yàn)。

包為民等[25]給出了一種最優(yōu)多位置組合的實(shí)驗(yàn)方法，分析了位置選擇對(duì)自標(biāo)定精度的影響，設(shè)計(jì)了一種十六位置標(biāo)定方案。孟衛(wèi)鋒等[26]分析了系統(tǒng)觀測(cè)矩陣和信息矩陣的特征，通過(guò)使觀測(cè)矩陣的條件數(shù)最小這一優(yōu)化指標(biāo)得出最佳位置組合選擇算法，并在此算法基礎(chǔ)上得出一種十六位置標(biāo)定方案?？偟膩?lái)說(shuō)，目前對(duì)于標(biāo)定位置選擇的研究還比較少，下一步需要繼續(xù)深入研究。

1.4 參數(shù)辨識(shí)方法

在最初的平臺(tái)多位置自標(biāo)定中，由于陀螺儀和加速度計(jì)誤差模型中只考慮了零次項(xiàng)和一次項(xiàng)，是一個(gè)線性模型，因此一般利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。但隨著誤差模型建立得越來(lái)越完善和復(fù)雜，非線性項(xiàng)越來(lái)越多，現(xiàn)在更多的利用非線性參數(shù)辨識(shí)方法，其中最多的是非線性最小二乘法和非線性Kalman濾波方法。

吳成邁等[27]研究了自適應(yīng)濾波算法在平臺(tái)自標(biāo)定數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。利用常角速度模型，對(duì)角度傳感器輸出采樣建模，把漂移角速度設(shè)為一個(gè)狀態(tài)變量，采用參數(shù)辨識(shí)的方法來(lái)解算漂移角速度。仿真表明，采用自適應(yīng)Kalman濾波能較好地滿足定標(biāo)精度要求，這種技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中去了。王躍鋼[28]針對(duì)陣風(fēng)干擾對(duì)標(biāo)定精度影響很大的情況，設(shè)計(jì)了小波濾波加分組擬合加權(quán)平均算法。在使用小波濾波器對(duì)數(shù)據(jù)濾波后，采用分組擬合加權(quán)平均算法辨識(shí)漂移角速度，在此基礎(chǔ)上解算漂移參數(shù)。結(jié)果表明，動(dòng)基座基本上與靜基座試驗(yàn)結(jié)果的誤差水平相當(dāng)。唐江河等[29]考慮到利用EKF辨識(shí)包含陀螺儀交叉項(xiàng)的參數(shù)時(shí)存在難以收斂甚至有些參數(shù)出現(xiàn)發(fā)散的問(wèn)題，提出了分步辨識(shí)的方法來(lái)解決這一問(wèn)題。目前看來(lái)，由于陀螺儀和加速度計(jì)誤差模型的非線性程度不高，已有的非線性參數(shù)辨識(shí)方法已經(jīng)可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。

1.5 多位置自標(biāo)定存在的不足

到目前為止，多位置自標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，在實(shí)際中特別是國(guó)外已得到了廣泛應(yīng)用，但是也存在以下幾點(diǎn)缺陷：

1）多位置自標(biāo)定需要一定的外部設(shè)備（如精密轉(zhuǎn)臺(tái)）來(lái)使平臺(tái)滿足多位置的條件，對(duì)操作造成了不便。

2）多位置自標(biāo)定中標(biāo)定精度和標(biāo)定速度是一對(duì)矛盾的指標(biāo)，為達(dá)到一定的標(biāo)定精度，就需要設(shè)計(jì)更多的標(biāo)定位置，從而降低標(biāo)定速度，這樣不能滿足實(shí)際應(yīng)用中快速標(biāo)定的要求。因此，需要對(duì)多位置自標(biāo)定的標(biāo)定位置選擇問(wèn)題進(jìn)行深入研究。

3）實(shí)踐已經(jīng)證明，多位置自標(biāo)定中對(duì)于陀螺儀安裝誤差的表達(dá)精度很低，這是因?yàn)樽鳛橥勇輧x安裝誤差激勵(lì)的地球自轉(zhuǎn)角速度比較小，無(wú)法充分激勵(lì)陀螺儀安裝誤差。若要進(jìn)一步激勵(lì)陀螺儀安裝誤差，需要對(duì)平臺(tái)施加加矩角速度，這就引出了第二種平臺(tái)誤差系數(shù)標(biāo)定方法——連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定。

2 連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定

2.1 連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定原理

多位置自標(biāo)定方法是一種 “靜態(tài)”標(biāo)定方法，需要精密轉(zhuǎn)臺(tái)等設(shè)備精確確定慣性系統(tǒng)三軸的空間指向，然后測(cè)量陀螺儀與加速度計(jì)在穩(wěn)定狀態(tài)下的輸出，使用最小二乘或其他參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)誤差系數(shù)。連續(xù)自標(biāo)定方法則是一種 “動(dòng)態(tài)”標(biāo)定方法，通過(guò)施加外部力矩使平臺(tái)按照預(yù)先設(shè)定的軌跡連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下采樣加速度計(jì)的輸出，然后利用濾波等參數(shù)估計(jì)方法獲得誤差系數(shù)的估計(jì)。連續(xù)自標(biāo)定方法不需要精密轉(zhuǎn)臺(tái)等設(shè)備，只需要對(duì)平臺(tái)施加一定精度的外部力矩，驅(qū)動(dòng)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)，同時(shí)具有較高精度的角度測(cè)量傳感器即可。

平臺(tái)連續(xù)自標(biāo)定技術(shù)的基本原理如下：慣性平臺(tái)在外力矩的作用下以角速度ωc（稱為加矩角速度）轉(zhuǎn)動(dòng)，在地球自轉(zhuǎn)角速度、加矩角速度以及重力加速度的激勵(lì)下，加速度計(jì)輸出中包含有陀螺儀漂移、加速度計(jì)漂移、安裝誤差和平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)誤差等全部誤差信息。以加速度計(jì)輸出為觀測(cè)量，以平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)誤差方程為動(dòng)力學(xué)模型，采用最優(yōu)濾波算法估計(jì)平臺(tái)誤差系數(shù)和對(duì)準(zhǔn)誤差，并用估計(jì)結(jié)果對(duì)平臺(tái)模型進(jìn)行補(bǔ)償與調(diào)整。所以，連續(xù)自標(biāo)定在完成平臺(tái)誤差標(biāo)定的同時(shí)，還能夠?qū)崿F(xiàn)平臺(tái)的對(duì)準(zhǔn)[30]。

平臺(tái)連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定最早由Jackson[31]于1973年提出，他利用連續(xù)自標(biāo)定方法獲得了Peacekeeper導(dǎo)彈平臺(tái)誤差系數(shù)的估計(jì)，但是文獻(xiàn)[31]中將連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為線性模型，而且從該文獻(xiàn)看，其參數(shù)估計(jì)并不準(zhǔn)確，無(wú)法滿足高精度補(bǔ)償要求。

有關(guān)資料顯示，連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定已經(jīng)在國(guó)外發(fā)展成熟并得到了實(shí)際應(yīng)用[5，8，32]。但是由于保密和技術(shù)限制等原因，關(guān)于連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定的國(guó)外文獻(xiàn)較少。國(guó)內(nèi)對(duì)于連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定的研究目前剛剛起步，相關(guān)文獻(xiàn)比較少。楊華波[30]在其博士學(xué)位論文中，首次比較系統(tǒng)地介紹了連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定的模型建立、可觀測(cè)性分析、旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)和參數(shù)辨識(shí)。針對(duì)失準(zhǔn)角誤差模型，不僅引入了小角度線性假設(shè)誤差，而且對(duì)推導(dǎo)框架角輸出漂移模型帶來(lái)了較大困難的問(wèn)題。曹淵等[33-34]建立了基于框架角動(dòng)力學(xué)方程的平臺(tái)連續(xù)翻滾模型，利用Lie導(dǎo)數(shù)及輸出靈敏度理論全面分析了連續(xù)翻滾路徑下慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測(cè)性，提出了一種結(jié)合傳統(tǒng)多位置試驗(yàn)的平臺(tái)連續(xù)翻滾自標(biāo)定方案。連丁磊等[35]針對(duì)慣性平臺(tái)誤差標(biāo)定建模問(wèn)題進(jìn)行了研究，詳細(xì)分析了陀螺儀安裝誤差和加速度計(jì)安裝誤差對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響，建立了基于陀螺儀敏感軸系基準(zhǔn)的平臺(tái)自標(biāo)定模型。該模型以陀螺儀敏感軸為基礎(chǔ)定義了平臺(tái)坐標(biāo)系，以該坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，陀螺儀的安裝誤差角由9個(gè)減少到3個(gè)，加速度計(jì)安裝誤差由9個(gè)減少到6個(gè)，降低了模型的復(fù)雜程度。針對(duì)浮球式慣性平臺(tái)系統(tǒng)的標(biāo)定與初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，丁智堅(jiān)等[36]提出了一種基于姿態(tài)角的連續(xù)翻滾自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法，該方法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)系統(tǒng)42項(xiàng)誤差系數(shù)的高精度標(biāo)定與初始對(duì)準(zhǔn)。但是由于目前國(guó)內(nèi)能夠滿足連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定的全姿態(tài)平臺(tái)較少，因此目前大多數(shù)研究都還只是停留在系統(tǒng)仿真階段，缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。

目前，連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定的研究主要存在兩個(gè)難點(diǎn)：誤差模型建立和系統(tǒng)可觀測(cè)性分析。

2.2 誤差模型建立

根據(jù)狀態(tài)量選擇的不同，連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定主要有兩種誤差模型：失準(zhǔn)角誤差模型和框架角誤差模型。其中，失準(zhǔn)角誤差模型的基礎(chǔ)是基于失準(zhǔn)角的姿態(tài)誤差方程[8]：

式中，φ為失準(zhǔn)角，ωIp為平臺(tái)相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，ε為陀螺儀誤差引起的平臺(tái)漂移。

框架角誤差模型的基礎(chǔ)是基于框架角的姿態(tài)誤差方程[33]：

其中，T1＝，，α、β、γ為3個(gè)平臺(tái)框架姿態(tài)角，為平臺(tái)相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，ωp0為平臺(tái)基座相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

然后將失準(zhǔn)角、陀螺儀誤差系數(shù)、安裝誤差、加速度計(jì)誤差系數(shù)、安裝誤差增廣為狀態(tài)向量，代入式（3）和式（4），以加速度計(jì)誤差方程為觀測(cè)方程，就可以得到連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示。

目前的難點(diǎn)在于如何精確地確定ωIp、ε、的表達(dá)式，這對(duì)于模型的精確度有著巨大的影響，從而影響最后的誤差標(biāo)定精度。因此需要對(duì)平臺(tái)的誤差傳播機(jī)理進(jìn)行深入分析，得到盡可能精確的誤差模型。

2.3 系統(tǒng)可觀測(cè)性分析

由于連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定是一個(gè)時(shí)變非線性系統(tǒng)，要對(duì)其參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，系統(tǒng)可觀測(cè)性分析是非常重要的一個(gè)前提。對(duì)于狀態(tài)空間模型而言，系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析方法非常多，如針對(duì)線性定常系統(tǒng)的Lyapunov方法[37]、奇異值判斷方法[38]等。對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，由于參數(shù)隨時(shí)間變化，有限個(gè)時(shí)間點(diǎn)下系統(tǒng)的可觀測(cè)性不能作為連續(xù)系統(tǒng)可觀測(cè)性的充分條件。傳統(tǒng)的Lyapunov方法是將可觀測(cè)性矩陣從初始時(shí)刻積分到給定時(shí)刻，然后判斷參數(shù)化可觀測(cè)性矩陣的秩，以此來(lái)確定系統(tǒng)可觀測(cè)性，這種方法的主要困難在于計(jì)算的可行性，特別是對(duì)于高維問(wèn)題，這種計(jì)算幾乎是不可能的。針對(duì)這一困難，Goshen-Meskin等[39-40]提出了一種針對(duì)線性時(shí)變系統(tǒng)的可觀測(cè)性方法，這種方法將線性時(shí)變系統(tǒng)假設(shè)為分段的定常系統(tǒng)（Piece-Wise Constant Systems，PWCS），根據(jù)線性定常系統(tǒng)方法求出每一段的可觀測(cè)性矩陣，Goshen-Meskin與Bar-itzhack證明局部可觀測(cè)性矩陣的秩與系統(tǒng)總的可觀測(cè)性矩陣的秩是等價(jià)的，因此可利用局部可觀測(cè)性矩陣分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性，這種分析方法廣泛應(yīng)用于慣性系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題中。

但是對(duì)于非線性時(shí)變系統(tǒng)，線性系統(tǒng)可觀測(cè)性分析方法失效，此時(shí)可使用Lie導(dǎo)數(shù)分析方法。Taur等[41]利用Lie導(dǎo)數(shù)分析方法分析了地空反導(dǎo)導(dǎo)彈復(fù)合制導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測(cè)性問(wèn)題，Zhu等[42]利用Lie導(dǎo)數(shù)分析了目標(biāo)跟蹤中的可觀測(cè)性問(wèn)題，取得了不錯(cuò)的效果。

Lie導(dǎo)數(shù)可以分析非線性系統(tǒng)的可觀測(cè)性，但是隨著狀態(tài)變量維數(shù)的增加，Lie導(dǎo)數(shù)方法的運(yùn)算量會(huì)急劇增加。而且Lie導(dǎo)數(shù)只能分析系統(tǒng)整體的可觀測(cè)性，對(duì)于具體的每一個(gè)參數(shù)的可觀測(cè)性則無(wú)能為力，而這對(duì)于旋轉(zhuǎn)方案的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。所以有必要對(duì)每個(gè)參數(shù)的可觀測(cè)性進(jìn)行定量描述，即可觀測(cè)度。楊曉霞等[43]對(duì)已有的兩種可觀測(cè)度分析方法進(jìn)行了簡(jiǎn)述，并且分析了兩種方法的等價(jià)性，然后從理論上分析了此描述方法的不全面性。通過(guò)典型例子說(shuō)明了理論分析的結(jié)果，給出了一種更全面的描述系統(tǒng)可觀測(cè)組合狀態(tài)可觀測(cè)度的方法，并且用新的描述方式分析了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的各狀態(tài)可觀測(cè)度。劉準(zhǔn)等[44]提出了一種使用條件數(shù)來(lái)定量分析系統(tǒng)可觀測(cè)性的新方法，該方法克服了傳統(tǒng)可觀測(cè)分析方法不能定量地分析系統(tǒng)可觀測(cè)性的缺點(diǎn)，它不僅可以定量地時(shí)不變系統(tǒng)的可觀測(cè)性，而且通過(guò)多量測(cè)估計(jì)和構(gòu)建局部可觀測(cè)矩陣的方法，還可以定量地分析時(shí)變系統(tǒng)在任意時(shí)間段內(nèi)的可觀測(cè)性能。許永飛等[45]利用輸出靈敏度理論分析了連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定系統(tǒng)的可觀性，指出加速度計(jì)安裝誤差可觀性較差是影響標(biāo)定精度的主要原因，性差是由安裝誤差之間的線性相關(guān)性造成的，并確定了具體的不可觀參數(shù)。以加速度計(jì)輸入軸為基準(zhǔn)建立平臺(tái)坐標(biāo)系可以減少安裝誤差項(xiàng)，使所有的安裝誤差變得可觀。上述文獻(xiàn)都是利用系統(tǒng)的某一種定量指標(biāo)來(lái)描述可觀測(cè)性，但是由于只有仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證，方法缺乏說(shuō)服力。

2.4 連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定有待解決的問(wèn)題

連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定由于操作簡(jiǎn)單，不需要外部設(shè)備，相對(duì)于多位置自標(biāo)定具有先天的優(yōu)勢(shì)，但是還有幾個(gè)有待解決的問(wèn)題：

1）對(duì)于平臺(tái)誤差模型的認(rèn)識(shí)還不夠深刻，建立的模型與實(shí)際情況存在偏差，導(dǎo)致濾波效果不好；

2）時(shí)變非線性系統(tǒng)特別是具體參數(shù)的可觀測(cè)性分析沒(méi)有系統(tǒng)可靠的方法，雖然已有論文對(duì)此方面進(jìn)行了研究，但都是間接分析參數(shù)可觀測(cè)性，而并沒(méi)有有效的方法可以直接進(jìn)行分析；

3）目前國(guó)內(nèi)缺少可以用于試驗(yàn)驗(yàn)證的全姿態(tài)平臺(tái)，目前國(guó)內(nèi)這方面的研究都還停留在仿真階段。

3 平臺(tái)自標(biāo)定技術(shù)研究展望

根據(jù)前兩節(jié)對(duì)兩種標(biāo)定方法的介紹，對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，如表1所示。

表1 兩種標(biāo)定方法比較Table 1 Comparison of two kinds of calibration methods

由于平臺(tái)自標(biāo)定技術(shù)對(duì)提高制導(dǎo)武器精度有著巨大作用，一直以來(lái)都是一個(gè)研究重點(diǎn)。目前看來(lái)，多位置自標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，也得到了實(shí)際應(yīng)用。但是由于多位置自標(biāo)定存在依靠外部設(shè)備、對(duì)安裝誤差標(biāo)定精度不高等問(wèn)題，已經(jīng)漸漸不能滿足高精度、快速性、裝機(jī)自標(biāo)定等要求，因此有必要研究連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定。

連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定由于其便捷性、快速性等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在國(guó)外的高精度平臺(tái)系統(tǒng)上得到了應(yīng)用，并且有很好的效果。國(guó)內(nèi)由于起步較晚，目前在該技術(shù)上與國(guó)外還有較大差距，目前主要存在誤差模型建立、可觀測(cè)性分析和試驗(yàn)驗(yàn)證這3個(gè)問(wèn)題。若能解決這些問(wèn)題，對(duì)于提高制導(dǎo)武器精度將起到重要意義。