王 濤，陳善秋，王 璐，張 林

（1.北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100094；2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

0 引言

定向鉆井技術(shù)是使井身沿著預(yù)先設(shè)計(jì)的方向和軌跡鉆達(dá)目的層的鉆井工藝方法[1]，井下鉆井工具組合利用隨鉆測(cè)量（Measurement while Drilling，MWD）提供定位定向信息[2]。目前，MWD中傳統(tǒng)的定向傳感器為磁通門(mén)與加速度計(jì)傳感器。磁通門(mén)通過(guò)敏感地磁場(chǎng)提供井下鉆具組合的姿態(tài)信息，但是，磁通門(mén)易受干擾磁場(chǎng)的影響，導(dǎo)致測(cè)量出現(xiàn)偏差[3]?；诠饫w陀螺的光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)由于具備全自主、抗磁場(chǎng)干擾的優(yōu)點(diǎn)[4-5]，適用于隨鉆測(cè)量。但是，鉆井時(shí)的長(zhǎng)時(shí)間振動(dòng)環(huán)境，會(huì)導(dǎo)致光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)出現(xiàn)較大導(dǎo)航誤差[6]。因此，急需減小隨鉆振動(dòng)環(huán)境下光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)的振動(dòng)誤差。

目前，針對(duì)振動(dòng)對(duì)光纖陀螺以及光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響機(jī)理已經(jīng)進(jìn)行諸多研究。2004年，北京航空航天大學(xué)的宋凝芳等針對(duì)數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺振動(dòng)誤差進(jìn)行了分析[7]。2009年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的吳磊等利用有限元法對(duì)光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從結(jié)構(gòu)上提高了光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的抗振動(dòng)性能[8]。2011年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的舒建濤分析了振動(dòng)對(duì)引起光纖陀螺的彈光效應(yīng)，詳細(xì)推導(dǎo)了振動(dòng)通過(guò)彈光效應(yīng)引起的相位變化和振動(dòng)之間的數(shù)學(xué)模型，得出了振動(dòng)影響下通過(guò)光纖的光波會(huì)產(chǎn)生附加相位延遲的結(jié)論，并提出了抑制振動(dòng)誤差的信號(hào)處理方案，改進(jìn)了解調(diào)算法[9]。2015年，北京航空航天大學(xué)光電技術(shù)研究所的潘雄等為了抑制振動(dòng)引起的附加相移誤差，在保證閉環(huán)穩(wěn)定的條件下，提出了部分解調(diào)提前反饋方法，從而抑制了光纖陀螺振動(dòng)誤差[10]。2010年，針對(duì)振動(dòng)中慣導(dǎo)平臺(tái)誤差辨識(shí)，文獻(xiàn)[11]提出了拓展Kalman濾波方法。2012年與2013年，針對(duì)激光慣導(dǎo)在線振動(dòng)、角振動(dòng)環(huán)境下的誤差，進(jìn)行了分析和研究，文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]提出了加速度計(jì)交叉耦合項(xiàng)與加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差是振動(dòng)中的主要誤差項(xiàng)。

本文建立了適用于振動(dòng)環(huán)境下的加速度計(jì)高階誤差模型，通過(guò)誤差傳播特性分析，提出了加速度計(jì)的二次項(xiàng)誤差為振動(dòng)中主要誤差項(xiàng)。在此基礎(chǔ)上，建立包含加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的36階Kalman濾波器，對(duì)各項(xiàng)器件誤差進(jìn)行分離、辨識(shí)與補(bǔ)償。

1 MWD用光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的建立

捷聯(lián)慣性測(cè)量系統(tǒng)誤差源可分為慣性傳感器誤差、安裝誤差及導(dǎo)航參數(shù)誤差等。光纖陀螺和加速度計(jì)作為核心傳感器組件，其測(cè)量誤差是光纖陀螺隨鉆測(cè)量系統(tǒng)的主要誤差源。研究表明，根據(jù)傳感器中不同的誤差來(lái)源，可以建立器件誤差模型。在工程應(yīng)用中經(jīng)常忽略誤差模型中的高階誤差項(xiàng)，僅僅采用1階誤差，即光纖陀螺和加速度計(jì)的線性誤差模型。光纖陀螺和加速度計(jì)線性誤差主要由零偏誤差、安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差及隨機(jī)誤差組成，其誤差模型分別為[14]：

Kg和Ka分別為光纖陀螺和加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差，Mg和Ma為安裝誤差系數(shù)矩陣，bg和ba分別為光纖陀螺和加速度計(jì)零偏誤差，分別為光纖陀螺和加速度計(jì)的隨機(jī)誤差。在實(shí)驗(yàn)室，利用精密位置速率轉(zhuǎn)臺(tái)可對(duì)確定性誤差實(shí)現(xiàn)標(biāo)定與補(bǔ)償，隨機(jī)誤差可以通過(guò)誤差建模等方式進(jìn)行抑制。

在隨鉆測(cè)量環(huán)境下，由于光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間處于振動(dòng)等力學(xué)環(huán)境下，慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度惡化，說(shuō)明常用的線性誤差模型對(duì)振動(dòng)環(huán)境中的慣性器件誤差不能進(jìn)行有效補(bǔ)償。因此，需要建立適用于振動(dòng)等力學(xué)環(huán)境下慣性器件誤差模型。

考慮光纖陀螺與加速度計(jì)的高階誤差項(xiàng)，建立適用于振動(dòng)環(huán)境的光纖陀螺與加速度計(jì)的非線性誤差模型[15]。由光纖陀螺的常值漂移誤差bg、標(biāo)度因數(shù)誤差Kg、安裝誤差Mg、隨機(jī)漂移誤差與二次項(xiàng)誤差dg，建立的光纖陀螺非線性模型以及誤差模型如下：

考慮加速度計(jì)的常值漂移誤差ba、標(biāo)度因數(shù)誤差Ka、安裝誤差Ma、隨機(jī)漂移誤差與二次項(xiàng)誤差da，建立加速度計(jì)非線性模型以及誤差模型如下：

2 振動(dòng)條件下高階誤差項(xiàng)傳播特性研究

利用軌跡發(fā)生器設(shè)定特定的工作狀態(tài)，產(chǎn)生原始的沒(méi)有任何誤差的光纖陀螺與加速度計(jì)仿真數(shù)據(jù)。然后通過(guò)光纖陀螺和加速度計(jì)的誤差模型，添加單一誤差項(xiàng)至原始的光纖陀螺與加速度計(jì)數(shù)據(jù)中。使用帶有誤差項(xiàng)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行靜止和振動(dòng)兩種狀態(tài)下的導(dǎo)航解算，并分別將導(dǎo)航結(jié)果與軌跡發(fā)生器產(chǎn)生軌跡做差從而得到導(dǎo)航誤差。通過(guò)比較單一誤差項(xiàng)在靜止和振動(dòng)中產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差，可以得到誤差項(xiàng)在兩種狀態(tài)下的傳播特性，并且可辨識(shí)出振動(dòng)中的主要誤差項(xiàng)。

2.1 振動(dòng)模型

利用軌跡發(fā)生器，在導(dǎo)航坐標(biāo)系的北向、天向和垂直方向分別存在線振動(dòng)[16]，其線振動(dòng)模型為：

其中，A為線振動(dòng)加速度幅值，取5g；f為線振動(dòng)頻率，取為25Hz。其他條件與靜態(tài)情況一致。振動(dòng)中加速度計(jì)和陀螺的仿真數(shù)據(jù)（1s）如圖 1所示。

由圖1可知，3個(gè)加速度計(jì)均有振幅為5g，在1s的時(shí)間內(nèi)，正好產(chǎn)生了25個(gè)正弦振動(dòng)周期，因此頻率為25Hz。由于載體正弦運(yùn)動(dòng)，陀螺輸出也圍繞在靜態(tài)輸出值下作正弦振動(dòng)。

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真過(guò)程中設(shè)定慣性導(dǎo)航的初始位置為北緯39.9778°，東經(jīng)116.3434°。初始姿態(tài)角信息為：工具面角T＝0°，傾斜角I＝0°，方位角A＝0°，東向、北向、天向初始速度均為0m/s。仿真時(shí)間2h，數(shù)據(jù)更新率200Hz，生成兩組仿真數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)1僅加入陀螺二次項(xiàng)誤差，慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差設(shè)置為：

數(shù)據(jù)2僅加入加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差，慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差設(shè)置為：

2.3 陀螺和加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差仿真分析

利用數(shù)據(jù)1進(jìn)行導(dǎo)航驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。圖中按照緯度誤差、經(jīng)度誤差、高度誤差、傾斜角誤差、工具面角誤差、方位角誤差、東向速度誤差、北向速度誤差、天向速度誤差的順序排列。藍(lán)線為慣導(dǎo)系統(tǒng)靜止時(shí)誤差的傳播特性，紅線為慣導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)誤差傳播特性。

由圖2可以看出，在靜態(tài)下陀螺的二次項(xiàng)誤差引起的導(dǎo)航誤差非常小，幾乎為0。這也是在工程中機(jī)動(dòng)狀態(tài)比較小的情況下，經(jīng)常忽略二次項(xiàng)誤差的原因。但是，在振動(dòng)狀態(tài)下，陀螺的二次項(xiàng)誤差導(dǎo)致導(dǎo)航誤差變大，東向速度誤差、北向速度誤差、經(jīng)度誤差和緯度誤差有發(fā)散趨勢(shì)。引起的方位角圍繞0進(jìn)行Schlar振蕩，且噪聲變大。但是1×10－5的二項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)在線振動(dòng)條件下引起的導(dǎo)航誤差項(xiàng)很小，量級(jí)很小。因此，陀螺的二次項(xiàng)非線性系數(shù)也不是主要誤差項(xiàng)。

由圖3可以看出，在靜態(tài)下加速度計(jì)的二次項(xiàng)誤差引起的導(dǎo)航誤差非常小，幾乎為0，在機(jī)動(dòng)狀態(tài)小的情況下，可以忽略。但是，振動(dòng)中加速度計(jì)的二次項(xiàng)誤差引起的導(dǎo)航誤差非常大。其中，北向位置誤差為50km，東向位置誤差達(dá)到150km。3個(gè)姿態(tài)角均產(chǎn)生2100″約0.58°的誤差，速度誤差最大達(dá)到50m/s。說(shuō)明振動(dòng)狀態(tài)下，會(huì)激勵(lì)慣性器件非線性誤差項(xiàng)引起的導(dǎo)航誤差，非線性誤差項(xiàng)不能忽略。比較加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差與加速度計(jì)零偏誤差引起的導(dǎo)航誤差，兩者在振動(dòng)中的導(dǎo)航誤差除了量級(jí)上的不同，傳播趨勢(shì)完全一致。假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)為5×10－5s2/m，如果在振動(dòng)中加速度計(jì)持續(xù)有 5g的比力輸入，5×10－5s2/m×(5×10m/s2)2＝12.5mg，則會(huì)產(chǎn)生12.5mg的偏值附加給慣導(dǎo)系統(tǒng)。因此可以得出，二次項(xiàng)誤差在振動(dòng)環(huán)境下相當(dāng)于一個(gè)常值零偏，并且振動(dòng)幅度越大，即給加速度計(jì)越大的輸入比力，由二次項(xiàng)誤差引起的導(dǎo)航誤差越大。因此，在振動(dòng)中采用線性的誤差模型，將二次項(xiàng)誤差忽略，必將造成較大的導(dǎo)航誤差。

通過(guò)以上仿真及分析可以得到如下結(jié)論：在靜態(tài)或低動(dòng)態(tài)環(huán)境下，與加速度有關(guān)的二次項(xiàng)誤差往往忽略不計(jì)；但當(dāng)存在線振動(dòng)時(shí)，其引起的導(dǎo)航誤差明顯變大，不能忽略，必須采取相應(yīng)措施予以補(bǔ)償。與角速度有關(guān)的二次項(xiàng)誤差雖然與靜態(tài)環(huán)境下誤差傳播特性不一致，但是其引起的導(dǎo)航誤差偏小，在振動(dòng)狀態(tài)下依然可以忽略。

3 高階振動(dòng)誤差辨識(shí)與補(bǔ)償

陀螺的輸出誤差是由輸入角速度激勵(lì)產(chǎn)生的，而加速度計(jì)的輸出誤差是由輸入加速度激勵(lì)產(chǎn)生的。在不同運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)信號(hào)下，可以實(shí)現(xiàn)各個(gè)誤差的分離與辨識(shí)。工程中通常忽略高階誤差項(xiàng)，采用不包含加速度計(jì)二次項(xiàng)的33階誤差模型對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的各項(xiàng)誤差進(jìn)行辨識(shí)。當(dāng)系統(tǒng)的二次項(xiàng)誤差不能忽略，就會(huì)影響33階誤差模型對(duì)器件誤差的估計(jì)。為了驗(yàn)證考慮加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的36階誤差模型的準(zhǔn)確性，將包含有加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的高階誤差模型（36階）與不包含二次項(xiàng)的線性誤差模型（33階）進(jìn)行對(duì)比。

3.1 基于高階誤差模型的Kalman濾波器設(shè)計(jì)

上節(jié)的仿真表明，在線振動(dòng)環(huán)境下，陀螺的二次項(xiàng)誤差可以忽略，但是加速度計(jì)的二次項(xiàng)誤差能夠引起顯著的導(dǎo)航誤差，不能忽略不計(jì)，必須采取相應(yīng)措施予以補(bǔ)償。因此，在建模時(shí)應(yīng)將加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差考慮在內(nèi)。將光纖陀螺與加速度計(jì)的誤差模型重寫(xiě)如下：

式（5）簡(jiǎn)化為[17]：

bg＝為光纖陀螺零偏誤差，為光纖陀螺的隨機(jī)誤差，δkg為陀螺的標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差矩陣。其中，為標(biāo)度因數(shù)誤差，為陀螺的安裝誤差。

式（6）簡(jiǎn)化為：

離散線性系統(tǒng)的Kalman濾波狀態(tài)方程可表示為[18]：

其中，Xk是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，Wk－1是系統(tǒng)過(guò)程噪聲序列，F(xiàn)k，k-1是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gk-1是噪聲輸入矩陣。

含有高階誤差項(xiàng)的系統(tǒng)Kalman濾波模型的狀態(tài)向量為：

狀態(tài)向量X包含9個(gè)導(dǎo)航誤差，器件誤差包含陀螺加速度計(jì)的零偏誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差以及加速度計(jì)的二次項(xiàng)誤差，共36個(gè)狀態(tài)量。

系統(tǒng)噪聲為：

將陀螺加速度計(jì)激勵(lì)噪聲等效為Gauss白噪聲，系統(tǒng)矩陣A（t）為：

其中，δθ為角位置誤差，v為導(dǎo)航坐標(biāo)系下的速度，R為地球半徑，δv1為速度誤差，h為高度，ψ為姿態(tài)誤差角，為地球自轉(zhuǎn)角速率，為導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)于地球坐標(biāo)系的角速率，▽n為加速度計(jì)零偏，fn、fb分別為載體在導(dǎo)航系和載體系下的比力，為姿態(tài)矩陣，εn為陀螺器件誤差，gn為重力加速度。

根據(jù)陀螺與加速度計(jì)的誤差模型可知，當(dāng)Kalman濾波估計(jì)出慣性器件的確定性誤差參數(shù)時(shí)，可以按照下式對(duì)慣性器件誤差進(jìn)行補(bǔ)償：

離散線性系統(tǒng)的Kalman濾波量測(cè)方程可表示為：

其中，Zk是系統(tǒng)的量測(cè)序列，Vk是量測(cè)噪聲序列，Wk－1和Vk是互不相關(guān)的白噪聲序列，Hk是量測(cè)矩陣。為MWD慣導(dǎo)系統(tǒng)解算出的速度向量，是MWD慣導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際速度，是MWD慣導(dǎo)系是MWD慣導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際位置信息。

3.2 標(biāo)定路徑設(shè)置

各誤差項(xiàng)在觀測(cè)量中的反應(yīng)不同，通過(guò)改變運(yùn)動(dòng)激勵(lì)各項(xiàng)誤差，可以提高各誤差項(xiàng)的可觀測(cè)程度。激勵(lì)信號(hào)的改變?cè)趯?shí)驗(yàn)室可以通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)為陀螺提供不同的角速度輸入，以此激勵(lì)陀螺的誤差項(xiàng)；轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)變化使加速度計(jì)上的重力加速度分量輸入不同，以此激勵(lì)加速度計(jì)的誤差項(xiàng)，最優(yōu)的激勵(lì)方式可以實(shí)現(xiàn)各誤差項(xiàng)的分離與辨識(shí)。標(biāo)定路徑設(shè)計(jì)如表1所示，初始狀態(tài)為東北天。

在仿真數(shù)據(jù)中加入各項(xiàng)誤差，陀螺零偏為0.02（°）/h，加速度計(jì)零偏為 100μg，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差為 1×10－5，陀螺的安裝失準(zhǔn)角誤差為1×10－5rad，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差為 5×10－5，加速度計(jì)的安裝失準(zhǔn)角誤差為5×10－5rad，加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差為1×10－6s2/m。比較考慮了加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的36階誤差模型與沒(méi)有考慮加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的33階誤差模型對(duì)各項(xiàng)誤差的辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

表1 標(biāo)定路徑設(shè)計(jì)Table 1 Trajectory of the calibration

3.3 高階誤差模型與線性誤差模型對(duì)比

由圖4可知，基于33階的誤差模型的加速度計(jì)零偏估計(jì)值相對(duì)真值偏大，東向陀螺估計(jì)值依然偏大，北向陀螺估值沒(méi)有收斂。但是，36階模統(tǒng)得到的位置信息，型可以準(zhǔn)確估計(jì)出傳感器零偏。由圖5、圖6可知，不考慮二次項(xiàng)誤差的33階濾波器不太穩(wěn)定，標(biāo)度因數(shù)誤差與安裝失準(zhǔn)角誤差估計(jì)不準(zhǔn)確。

為進(jìn)一步證明加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的必要性，表2列出了濾波器各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值與估計(jì)比率。

由表2可知，33階濾波器估計(jì)性能出現(xiàn)了惡化。只有天向陀螺的零偏誤差與東向加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差項(xiàng)的估計(jì)比率達(dá)到了90%以上，其他參數(shù)估計(jì)比率均不理想，并且有7個(gè)誤差項(xiàng)是估計(jì)錯(cuò)誤或者不能估計(jì)。但是，考慮了二次項(xiàng)誤差的36階濾波器可以辨識(shí)二次項(xiàng)誤差與零偏誤差并將它們分離。其中，加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差估計(jì)比率達(dá)到了99%，說(shuō)明了考慮高階誤差項(xiàng)的誤差模型的必要性。

綜上所述，考慮了加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的36階誤差模型優(yōu)于33階濾波器，誤差估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

表2 33階濾波器與36階濾波器估計(jì)結(jié)果對(duì)比Table 2 Estimation results of the 33 dimension KF and 36 dimension KF

續(xù)表

4 線振動(dòng)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

基于2.1節(jié)中的振動(dòng)模型，利用軌跡發(fā)生器生成振動(dòng)數(shù)據(jù)。首先靜止10min，然后振動(dòng)70min，最后靜止10min。加入誤差項(xiàng)如表2第2列所示，在此基礎(chǔ)上在傳感器數(shù)據(jù)中加入Gauss白噪聲。將36階濾波器分離出的誤差值補(bǔ)償進(jìn)數(shù)據(jù)，一組僅僅補(bǔ)償線性誤差，另一組不僅補(bǔ)償一次項(xiàng)誤差，而且補(bǔ)償二次項(xiàng)誤差。進(jìn)行純慣導(dǎo)驗(yàn)證，對(duì)比兩組不同補(bǔ)償數(shù)據(jù)在振動(dòng)中的導(dǎo)航結(jié)果。

首先利用仿真數(shù)據(jù)前5min進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果為：航向角0.096938°，傾斜角0.008627°，工具面角－0.00286°。不補(bǔ)償二次項(xiàng)的導(dǎo)航結(jié)果如圖7所示，補(bǔ)償了二次項(xiàng)誤差的導(dǎo)航結(jié)果如圖8所示。9個(gè)導(dǎo)航參數(shù)中，速度和位置受線振動(dòng)影響很大，而線振動(dòng)又會(huì)激勵(lì)二次項(xiàng)誤差，因此二次項(xiàng)誤差是線振動(dòng)中的主要誤差。不補(bǔ)償二次項(xiàng)時(shí)，東向速度誤差與北向速度誤差在振動(dòng)狀態(tài)下最大達(dá)到50m/s，東向位置與北向位置最大誤差達(dá)到90000m。其中，姿態(tài)角最大誤差約為0.7°。而補(bǔ)償了二次項(xiàng)誤差后的導(dǎo)航結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于未補(bǔ)償二次項(xiàng)誤差的導(dǎo)航結(jié)果。其中，最大速度誤差減小至2.2m/s，緯度誤差減小至1000m，經(jīng)度誤差減小至2200m，高度誤差也由100m減小至10m，姿態(tài)誤差最大值減小至0.01°。由此可見(jiàn)，補(bǔ)償二次項(xiàng)對(duì)提高振動(dòng)中導(dǎo)航精度具有重要的作用。

5 結(jié)論

本文提出加速度有關(guān)的二次項(xiàng)誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響，建立適用于振動(dòng)環(huán)境下的高階器件誤差模型，研究了高階誤差模型在振動(dòng)和靜態(tài)情況下的傳播特性。通過(guò)理論分析和仿真計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1）振動(dòng)環(huán)境下，加速度有關(guān)的二次項(xiàng)誤差將嚴(yán)重影響MWD慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度，必須采取相應(yīng)措施予以補(bǔ)償。

2）提出包含加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差的36階高階濾波與傳統(tǒng)33階濾波器相比，更能有效估計(jì)器件誤差，可以辨識(shí)二次項(xiàng)誤差與零偏誤差并將它們分離。其中，加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差估計(jì)比率達(dá)到了99%，證明了高階誤差項(xiàng)的誤差模型的準(zhǔn)確性。

3）36階濾波器辨識(shí)出的誤差補(bǔ)償后的導(dǎo)航驗(yàn)證結(jié)果表明：補(bǔ)償了二次項(xiàng)誤差之后的導(dǎo)航精度得到明顯提高，速度誤差由50m/s減小至2.2m/s，位置誤差由90000m減小至2000m，姿態(tài)誤差由0.7°減小至 0.01°。