◎?qū)O　永

(江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)南校區(qū)，江蘇　睢寧　221200)

“生態(tài)課堂”突顯“生態(tài)”兩字，是指在教師適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究情況下順其自然地體會(huì)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和形成過(guò)程，提升對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的最高獲知境界的課堂.怎樣實(shí)施“生態(tài)課堂”的教學(xué)？實(shí)施“生態(tài)課堂”教學(xué)的有效策略是什么？筆者結(jié)合面對(duì)全縣高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)設(shè)的一節(jié)“二項(xiàng)式定理”公開(kāi)課的一些教學(xué)片段，賦予芻議，與同行共勉.

一、創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣

所謂情境教學(xué)，是指運(yùn)用具體活動(dòng)的場(chǎng)景或提供學(xué)習(xí)資源以激起學(xué)習(xí)者主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率的一種教學(xué)方法[1].約翰·杜威(John Dewey)曾指出“思維源于直接經(jīng)驗(yàn)的情境”[2].

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái).”生活是知識(shí)的源泉，教師在講授每個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，盡量尋找貼近生活的實(shí)際問(wèn)題作為切入點(diǎn)，從生活實(shí)例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生意識(shí)到學(xué)而有用，促使學(xué)生在生活中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中成長(zhǎng)，在成長(zhǎng)中雙贏.

例1“二項(xiàng)式定理”第一課時(shí)教學(xué)片段(多媒體展示)

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，若學(xué)生認(rèn)為學(xué)而無(wú)用，則學(xué)生就會(huì)在上課時(shí)學(xué)習(xí)無(wú)興趣，精力不集中，態(tài)度不端正.為了挽救學(xué)生“人在曹營(yíng)心在漢”的不利困境，教者借助學(xué)生非常關(guān)心的沙漠化問(wèn)題精心設(shè)計(jì)了此節(jié)課的開(kāi)頭及結(jié)尾，既激發(fā)了學(xué)生求知欲望，又有利于學(xué)生挖掘其中人文關(guān)懷的內(nèi)涵.

教師：請(qǐng)問(wèn)大家從右邊圖片中看到什么景色？

學(xué)生：一望無(wú)際的沙漠與幾顆枯萎的小草.(有些學(xué)生大聲地回答道，但不知道老師葫蘆里賣的什么藥)

教師：我國(guó)沙漠化現(xiàn)象日益嚴(yán)重，若不采取有效措施，就會(huì)逐漸導(dǎo)致水源枯竭、草場(chǎng)退化，甚至草場(chǎng)毀滅.現(xiàn)在來(lái)看一道有關(guān)沙漠化的問(wèn)題.

我國(guó)最嚴(yán)重的沙漠化發(fā)生在東起吉林省白城——西至寧夏鹽池的農(nóng)牧交錯(cuò)地區(qū)，已知該地區(qū)已經(jīng)淪為沙漠化的面積約為5.9萬(wàn)平方千米，若再不采取措施，科學(xué)家估計(jì)以后每年會(huì)以5%的速度向周邊地區(qū)擴(kuò)展，那么10年之后該地區(qū)的沙漠化面積大概是多少萬(wàn)平方千米？(精確到0.1萬(wàn)平方千米)

通過(guò)師生分析、探討與歸納，學(xué)生很快得到10年之后該地區(qū)的沙漠化面積大概為5.9×(1+5%)10萬(wàn)平方千米.

教師：怎么計(jì)算(1+5%)10的近似值呢？(激發(fā)學(xué)生思考，引出課題)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)關(guān)注民生的情境教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣，使原本枯燥無(wú)味的課堂變得生動(dòng)有趣，讓學(xué)生在貼近生活的實(shí)際問(wèn)題中探索新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，理解新知識(shí)；體驗(yàn)探索的快感，發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，收獲的喜悅.

二、大刀闊斧，探究新知

如果拘泥于教材，提示學(xué)生從n=2，3特殊情況入手，放手讓學(xué)生去探究，學(xué)生能探究出展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、字母排列的規(guī)律，但學(xué)生很難歸納出項(xiàng)的系數(shù)的規(guī)律.就是學(xué)生事先預(yù)習(xí)過(guò)了，也很難認(rèn)識(shí)各項(xiàng)系數(shù)的本質(zhì).項(xiàng)的系數(shù)的規(guī)律無(wú)疑是本節(jié)課探究的難點(diǎn).為了突破此難點(diǎn)，我采用了“低起點(diǎn)，巧遷移，多活動(dòng)，再升華”的逐級(jí)探究方法.

(一)低起點(diǎn)，尋求問(wèn)題

先探求二項(xiàng)式定理(a+b)n的特殊情況n=2，3，并尋找展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)、字母排列和系數(shù)的規(guī)律.

學(xué)生很容易總結(jié)出如下規(guī)律：(1)當(dāng)n每增加1時(shí)，項(xiàng)數(shù)就增加1項(xiàng)；(2)其中一個(gè)字母按降冪排列，另一個(gè)字母按升冪排列，且每項(xiàng)的次數(shù)和都相等.系數(shù)的規(guī)律是很難的，可能有的學(xué)生找的是首末兩項(xiàng)系數(shù)為1，中間項(xiàng)系數(shù)都等于n，但當(dāng)n=4時(shí)就不適合了.一般不會(huì)想到把系數(shù)與組合數(shù)聯(lián)系起來(lái)，這是本次探究的難點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系下，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想與驗(yàn)證能力.

(二)巧遷移，化解難點(diǎn)

考慮到學(xué)生已經(jīng)具備了一定的排列組合知識(shí)，為了化解難點(diǎn)，故把各項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題設(shè)計(jì)成學(xué)生耳熟能詳?shù)拿蚍椒〝?shù)探究問(wèn)題.

每個(gè)括號(hào)里有兩個(gè)字母a和b，相當(dāng)于每個(gè)容器中放標(biāo)有“a”“b”的球各一個(gè)；從3括號(hào)中各取一個(gè)字母組成某項(xiàng)，等價(jià)于從3個(gè)容器中各取一球.通過(guò)教師的巧妙遷移，學(xué)生很快達(dá)成共識(shí).

設(shè)計(jì)意圖：陌生問(wèn)題遷移化，幫助學(xué)生搭建一個(gè)緩沖的臺(tái)階，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)會(huì)搭建臺(tái)階的重要性.

(三)多活動(dòng)，再試牛刀

百尺竿頭，更進(jìn)一步.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用剛才的遷移方法，把(a+b)4，(a+b)5，……分別展開(kāi).這個(gè)工作非常重要，因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)取得階段性的成果，學(xué)生會(huì)深深體會(huì)到解決了一個(gè)光靠多項(xiàng)式乘法來(lái)展開(kāi)二項(xiàng)式的局限性的喜悅感與成就感，把系數(shù)問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為組合數(shù)概念的魅力與威力.

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生搭個(gè)臺(tái)階架子，讓學(xué)生自己鋪上板成為臺(tái)階，呈現(xiàn)“一路樓臺(tái)直到山頂”的意境.

(四)再升華，修成正果

有了前面三步作為鋪墊，學(xué)生很自然地歸納并推導(dǎo)出了二項(xiàng)式定理的一般形式，知道n=2，3是二項(xiàng)式定理的特例，二項(xiàng)式定理是它們的推廣.緊接著引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)等.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生間合作交流與探究，教師點(diǎn)撥提示，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，在探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，再探索、再發(fā)現(xiàn)、再歸納中對(duì)二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)形成自然生成、自然記憶和自然理解.更重要的是學(xué)生的遷移能力得以鍛煉，得以優(yōu)化，得以提升.

有些教師在教學(xué)時(shí)直接給出(a+b)3的展開(kāi)形式，覺(jué)得簡(jiǎn)單，沒(méi)必要花時(shí)間探究項(xiàng)的系數(shù)形成的原因.但筆者認(rèn)為正是因?yàn)樗l(fā)生在學(xué)生的已有認(rèn)知范圍內(nèi)，才能詮釋“麻雀雖小，肝膽俱全”這樣的深刻道理，才有利于培養(yǎng)學(xué)生由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般，由具體到抽象的邏輯思維能力、技能遷移能力.

三、乘勝追擊，強(qiáng)化新知

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)：“有了問(wèn)題，思維才有了方向.”作為教學(xué)的主導(dǎo)者，教師要靈活運(yùn)用一題多問(wèn)、一題多變等“六題藝術(shù)”，把例題作適當(dāng)延伸，增加習(xí)題的難度、寬度與新穎度，給學(xué)生提供自主探究、合作探究、逐層探究問(wèn)題的契機(jī)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的平臺(tái).(例題較簡(jiǎn)單，解題過(guò)程略)

例1用二項(xiàng)式定理展開(kāi)下列各式，并求二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：

(1)(2x+y)6；(2)(x+2y)6.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1中解題過(guò)程進(jìn)行比較，加深探究二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)中的字母順序、指數(shù)、形式等特點(diǎn).例1及其變題能使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到二項(xiàng)式定理是恒等式，即能正向運(yùn)用，也能逆向運(yùn)用，當(dāng)然也能賦值.

例2求(1+2x)7的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).

變題1求(1+2x)7的展開(kāi)式中倒數(shù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).

變題2若(1+ax)7的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為280，求實(shí)數(shù)的值a.

變題3求(1+2x)7的展開(kāi)式中中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)，并觀察它們之間關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的運(yùn)用，探究二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)的特點(diǎn)與聯(lián)系，并為學(xué)生下一節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.

例3情境回歸：若不采取措施，10年之后該地區(qū)的沙漠化面積大概是多少萬(wàn)平方千米？(精確到0.1萬(wàn)平方千米)

??！10年之后該地區(qū)的沙漠化面積約占我國(guó)總面積的百分之一！學(xué)生不由自主地觸目興嘆，且很自然地意識(shí)到有些災(zāi)害既有客觀因素也有主觀因素.有時(shí)人類為了追求高利潤(rùn)、高回報(bào)，人為地造成植被破壞、水土流失、荒漠蔓延、酸雨肆虐、洪水泛濫、天氣干旱、資源匱乏、物種消失等一系列后果人類不能及時(shí)反省，則人類的生存狀況就會(huì)每況愈下.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是生動(dòng)的，數(shù)學(xué)是源于生活的，高于生活的，服務(wù)于生活的.求近似值是二項(xiàng)式定理在實(shí)際生活中的一個(gè)重要應(yīng)用，先把展開(kāi)后的項(xiàng)按精確度保留，再求這些項(xiàng)的和即可.通過(guò)情境問(wèn)題的解決，使得本節(jié)課首尾呼應(yīng)巧收筆、相得益彰，此種獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)把學(xué)生的學(xué)以致用的熱情推向高潮.(限于篇幅，其余環(huán)節(jié)不再贅述)

四、對(duì)探究問(wèn)題設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

(一)探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生的個(gè)體差異

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異將學(xué)生分成多個(gè)層次，然后，在各個(gè)層次中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)出相應(yīng)的問(wèn)題，較難的問(wèn)題讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生解答，較易的問(wèn)題讓學(xué)困生回答.在學(xué)生闡述完觀點(diǎn)后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研討、總結(jié)、歸納、論證、弄清重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，消除學(xué)生在知識(shí)上的疑惑點(diǎn)和疑難點(diǎn)，以便讓學(xué)困生也思有所益、學(xué)有斬獲.

(二)探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有梯度

探究問(wèn)題的難易程度大小，要根據(jù)學(xué)生個(gè)性的特點(diǎn)及學(xué)生的即時(shí)表現(xiàn)等來(lái)決定是否“搭臺(tái)階”“搭多高臺(tái)階”以及“由誰(shuí)搭臺(tái)階”.若需“搭臺(tái)階”時(shí)要將問(wèn)題有機(jī)地、合理地、科學(xué)地分成若干個(gè)子問(wèn)題，使各個(gè)子問(wèn)題都在教學(xué)目標(biāo)之內(nèi)，易落實(shí)、能實(shí)現(xiàn).

(三)探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有連續(xù)性

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有連續(xù)性是指靈活運(yùn)用多種教法和學(xué)法對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多層次、全方位的挖掘與探討，或運(yùn)用形同質(zhì)同、形同質(zhì)異、形異質(zhì)同、形異質(zhì)異等技巧對(duì)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的“整容”，靈活更換題目的條件或結(jié)論，盡量保持處理問(wèn)題的技巧、技能不變，解題的思想方法不變.

(四)探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有啟發(fā)性[3]

啟發(fā)性是問(wèn)題的設(shè)計(jì)靈魂，教師要注重運(yùn)用教材知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)之間的矛盾當(dāng)作問(wèn)題設(shè)計(jì)的突破口，常設(shè)計(jì)一些多思維指向、多思維途徑、多思維結(jié)果的問(wèn)題，保持問(wèn)題不落俗套，具有新鮮感，刺激學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)、去探索.

(五)教師要把握好探究的角色

教師的探究的角色定位要恰當(dāng).探究是學(xué)生展示才能和智慧的舞臺(tái)，作為教學(xué)的主導(dǎo)者一定不要“越俎代庖”，力爭(zhēng)做到“發(fā)于該發(fā)，止于該止”.在每個(gè)探究問(wèn)題中都扮演著“俊也不爭(zhēng)春，只把春來(lái)報(bào)，等待山花爛漫時(shí)，她在叢中笑”的角色，要集中于數(shù)學(xué)生成，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考與探討能力.

德國(guó)數(shù)學(xué)教育理論專家棟科教授認(rèn)為：“思維著的教學(xué)活動(dòng)，決定著教學(xué)的質(zhì)量”.因此，為使數(shù)學(xué)教學(xué)有效，就必須讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手、多思考、多探究，只有每一個(gè)環(huán)節(jié)都充滿著思維的有效探究活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)更有效.