張令偉 　連四清　郭艷蕊

(1.首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100048；2.河北水利電力學(xué)院 061001)

1　問題提出

樣例在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的遷移作用，已有較多的研究．Gentner提出類比結(jié)構(gòu)映射理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)樣例為學(xué)習(xí)者解決新問題提供了一個類比源，類比主要是對兩種情境所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)和等級關(guān)系進(jìn)行映射，只映射共同的內(nèi)在關(guān)系而不包括具體事物的屬性[1]．Ross在樣例對遷移影響的研究中，把樣例信息分為表面內(nèi)容信息與內(nèi)在原理信息兩方面，表面內(nèi)容是指問題所涉及的事物、形式、情節(jié)等具體內(nèi)容，樣例的表面內(nèi)容對新手解決問題有重要作用；內(nèi)在原理是問題所包含的內(nèi)在結(jié)構(gòu)或關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵[2]．

樣例的表面內(nèi)容對于新手解決問題的影響，已有大量的研究．Gick，Reed以及Holyoak和Koh等人的研究指出，樣例的表面內(nèi)容只對提取有影響，尤其是對自發(fā)提取，一旦提取成功或找到合適的類比源，下一步的應(yīng)用或者映射過程將不受表面內(nèi)容的影響，而只是對問題的結(jié)構(gòu)信息敏感[3-5]．Ross在一系列構(gòu)思巧妙的實(shí)驗(yàn)中，將表面內(nèi)容進(jìn)一步分離為表面概貌和對象對應(yīng)兩個方面[6-7]；而莫雷，唐雪蜂在Ross的研究基礎(chǔ)上把表面概貌又進(jìn)一步分離為事件屬性和事件類型[8-9]．前者以大學(xué)生為被試，概率原理問題為材料，系列地研究了樣例的表面內(nèi)容對遷移的影響，研究指出：樣例的表面內(nèi)容不僅在類比源的選取上起作用，而且也對匹配過程有影響；問題表面概貌的相似可以影響原理的通達(dá)，但對于原理的運(yùn)用沒有影響；而對象對應(yīng)主要影響原理的運(yùn)用；在他的研究中表面概貌的變化，只限于事件屬性方面的變化[6-7]．后者以高一學(xué)生和大學(xué)一年級學(xué)生為被試，排列與組合應(yīng)用題為材料，研究了樣例與問題在事件類型方面發(fā)生變化時，其表面概貌相似性對原理運(yùn)用的影響．研究結(jié)果顯示：表面概貌在事件類型方面發(fā)生變化時，其表面概貌相似性對原理運(yùn)用表現(xiàn)出明顯的影響[8-9]．莫雷，劉麗虹[10]也以高一中等生初學(xué)者為被試，三個概率原理為學(xué)習(xí)材料進(jìn)一步探討了原理相同與否的情況下，樣例與新問題的表面內(nèi)容的相似性對類比遷移的影響．

張令偉，連四清[11] [12]以高一初學(xué)學(xué)生和高二的熟悉學(xué)生為被試，以均值不等式為學(xué)習(xí)材料，探討了均值不等式的問題特征對其解題方法遷移的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對于高一初學(xué)者來說，樣例和測題表面特征的不同相似關(guān)系對問題解決遷移成績有不同的影響．代數(shù)式類型表面特征的具體情節(jié)發(fā)生較大變化時，對問題解決方法的通達(dá)、提取和運(yùn)用的遷移沒有影響；常數(shù)類型問題表面特征的具體情節(jié)發(fā)生較大變化時，不僅對問題解決方法的通達(dá)有影響，而且對方法的提取和運(yùn)用也有影響，當(dāng)被試學(xué)生類型不同時，影響也不同；對于高二熟悉學(xué)生來說，樣例與測試題的代數(shù)式類型表面特征相似性對解題方法的通達(dá)、提取和運(yùn)用都沒有影響；常數(shù)類型表面特征對解題方法的通達(dá)有影響，且對提取和運(yùn)用過程也有影響，且常數(shù)類型特征對不同類型的學(xué)生影響也不同.

從已有研究可以看到，多數(shù)樣例問題特征對問題解題遷移的研究涉及的數(shù)學(xué)學(xué)科知識較為廣泛，比如概率應(yīng)用題，排列組合應(yīng)用題，運(yùn)動和工程問題以及均值不等式問題特征對解題遷移的影響的研究，但是被試大多是沒有學(xué)習(xí)過測試材料的學(xué)生，以及已經(jīng)學(xué)習(xí)過學(xué)習(xí)材料的熟悉的學(xué)生作為被試時，而對“專家”學(xué)生作為被試樣例的問題特征對問題解決的遷移影響涉及較少．為此，研究者擬通過實(shí)驗(yàn)，探討高三“專家”學(xué)生為被試時，均值不等式問題特征的不同相似關(guān)系對解題遷移的影響，從而為教師在面對“專家”學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時，選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法方面提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)．

2　研究方法

2.1　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)采用2(代數(shù)式類型：整式與分式)×2(常數(shù)類型：常數(shù)等于1與常數(shù)不等于1)×3(學(xué)生類型：優(yōu)生、中等生、差生)三因素混合設(shè)計(jì)，其中代數(shù)式類型、常數(shù)類型為被試內(nèi)變量，學(xué)生類型為被試間變量．研究變量為遷移成績．

2.2　被試

選擇邢臺市某中學(xué)的高中三年級兩個班的學(xué)生作為被試，被試均為重點(diǎn)班學(xué)生，共117名.根據(jù)各班的月考成績將每個班的學(xué)生分為學(xué)優(yōu)生、學(xué)中生、學(xué)差生三個類型.分類的依據(jù)是：把各班的月考平均分加減標(biāo)準(zhǔn)差得到區(qū)間分界分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)高于平均分加標(biāo)準(zhǔn)差的為學(xué)優(yōu)生，分?jǐn)?shù)在平均分減標(biāo)準(zhǔn)差與平均分加標(biāo)準(zhǔn)差之間的為學(xué)中生，分?jǐn)?shù)低于平均分減標(biāo)準(zhǔn)差的為學(xué)差生.在實(shí)驗(yàn)過程中有學(xué)生沒有按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如測試卷上不寫姓名，或遷移成績與月考成績出入很大，這些學(xué)生被試的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)分析時被剔除.最后有108名學(xué)生被試的數(shù)據(jù)有效，男生60名，女生48名.

2.3　實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料包括學(xué)習(xí)材料和測試材料．學(xué)習(xí)材料由一個均值不等式公式和一道學(xué)習(xí)樣例題組成．學(xué)習(xí)樣例包括樣例問題的分析和樣例的詳細(xì)解答過程．測試材料由12道測試題組成，按已知條件代數(shù)式類型是整式與分式，常數(shù)類型等于1與不等于1分為四類題目，每類題目3道測試題．在測試材料試卷上給出所學(xué)原理的公式．為了消除題目的順序影響，本實(shí)驗(yàn)測試材料采用拉丁方設(shè)計(jì)，共得到12套測試問卷．

2.4　實(shí)驗(yàn)程序

讓被試學(xué)習(xí)十分鐘學(xué)習(xí)材料．發(fā)放測試材料，測試材料用35分鐘.統(tǒng)一收回測試卷.

2.5　數(shù)據(jù)的觀測方法

評分標(biāo)準(zhǔn)是滿分10分，答案完全不正確即不能遷移記0分；能使用“1”的代換的記5分；能正確去括號變形的記7分；能正確使用均值不等式公式記8分；能正確得出最小值記9分；能正確寫出取得最小值時a、b值的記10分．

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對高中三年級均值不等式問題解決類比遷移成績進(jìn)行2(代數(shù)式類型：整式與分式)×2(常數(shù)類型：常數(shù)等于1與常數(shù)不等于1)×3(學(xué)生類型：優(yōu)生、中等生、差生)重復(fù)測量方差分析.其中代數(shù)式類型、常數(shù)類型為被試內(nèi)變量，學(xué)生類型為被試間變量.三種學(xué)生類型條件下，問題特征是代數(shù)式類型和常數(shù)類型的均值不等式問題解決類比遷移成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，表1是遷移成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表中a1表示代數(shù)式為整式， a2表示代數(shù)式為分式，b1表示常數(shù)等于1，b2表示常數(shù)不等于1；表2是重復(fù)測量方差分析結(jié)果.

表1　高中三年級均值不等式問題解決類比遷移成績描述統(tǒng)計(jì)表

注：表1中的平均分是指每一類題的三道題總分的平均分.

從表1可以看出，與代數(shù)式類型比較，常數(shù)類型對均值不等式問題解決類比遷移成績有一定的影響.對于學(xué)中生和學(xué)差生，代數(shù)式類型相同情況下，常數(shù)等于1平均分都高于常數(shù)不等于1的平均分，這說明常數(shù)類型對學(xué)中生和學(xué)差生的遷移成績都有影響.而對于學(xué)優(yōu)生，代數(shù)式不管是在整式還是分式情況下，常數(shù)等于1與常數(shù)不等于1的平均分基本相等.這說明代數(shù)類型和常數(shù)類型對學(xué)優(yōu)生遷移成績沒有影響.

表2　高中三年級均值不等式問題解決類比遷移成績方差分析表

表2結(jié)果表明： 代數(shù)式類型的主效應(yīng)不顯著(F= 0.002，P=0.965>0.05)，代數(shù)類型×學(xué)生類型交互效應(yīng)不顯著(F= 0.663，P=0.517>0.05)，這說明代數(shù)式類型對遷移成績的影響不存在顯著的學(xué)生類型差異.常數(shù)類型的主效應(yīng)顯著(F= 7.776，P=0.006<0.01)，這說明常數(shù)類型對遷移成績有非常顯著的影響.常數(shù)類型×學(xué)生類型交互效應(yīng)顯著(F= 3.523，P=0.033<0.05)，這說明常數(shù)類型對遷移成績的影響存在顯著的學(xué)生類型差異.代數(shù)式類型×常數(shù)類型交互效應(yīng)不顯著(F= 0，P=0.998>0.05).代數(shù)類型×常數(shù)類型×學(xué)生類型交互效應(yīng)不顯著(F= 0.071，P=0.932>0.05).這說明代數(shù)式類型×常數(shù)類型交互效應(yīng)不存在學(xué)生類型差異.

進(jìn)一步對常數(shù)類型因素在學(xué)生類型的三個水平上做簡單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果：在學(xué)優(yōu)生水平上F=0.256，P=0.618>0.05；在學(xué)中生水平上F=2.428，P=0.124>0.05；在學(xué)差生水平上F= 10.639，P=0.002<0.01.這說明對于學(xué)優(yōu)生和學(xué)中生來說，常數(shù)類型因素對問題解決的類比遷移成績都沒有影響；而對于學(xué)差生來說，常數(shù)類型因素對問題解決的類比遷移成績有非常顯著影響.

常數(shù)類型與學(xué)生類型交互作用圖如圖3.

圖3　常數(shù)類型*學(xué)生類型交互作用圖

4　分析與討論

本實(shí)驗(yàn)的目的是探討高中三年級不同類型的學(xué)生(專家學(xué)生)作為被試時，樣例與測題的問題代數(shù)式和常數(shù)特征相似性對問題解決的類比遷移成績的影響.實(shí)驗(yàn)的基本設(shè)想是：代數(shù)式類型對問題解決的遷移成績沒有明顯影響，常數(shù)類型特征對問題解決的遷移成績有明顯的影響，常數(shù)類型方面的特征不同相似關(guān)系對不同類型的學(xué)生的的影響不同.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：代數(shù)式類型的主效應(yīng)不顯著，也就是代數(shù)式類型對遷移成績的影響不存在顯著的差異.這說明，無論何種代數(shù)類型并不影響方法的通達(dá)、提取和應(yīng)用.這一結(jié)果與我們的預(yù)期基本一致.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們提出如下解釋：可能是被試在學(xué)習(xí)樣例之前，已經(jīng)具有高度概括的解決樣例問題的解題圖式，在樣例學(xué)習(xí)時，能較準(zhǔn)確、及時地激活已有的樣例問題的解題圖式，進(jìn)而能迅速準(zhǔn)確地把樣例和測題之間所蘊(yùn)涵的關(guān)系和結(jié)構(gòu)映射到新問題的解決中.

代數(shù)類型×學(xué)生類型交互效應(yīng)不顯著，這說明代數(shù)式類型對遷移成績的影響不存在顯著的學(xué)生類型差異，也就是對于經(jīng)驗(yàn)豐富的熟悉者作為被試時，無論哪個類型的學(xué)生，在問題解決過程中，代數(shù)式的表面特征對問題解決方法的通達(dá)、選取和運(yùn)用都沒有影響.

正如我們假設(shè)的那樣，對于經(jīng)驗(yàn)豐富的被試來說，常數(shù)類型的主效應(yīng)顯著，也就是說常數(shù)類型對遷移成績有非常顯著的影響.這說明常數(shù)類型對解題方法的通達(dá)、提取和運(yùn)用的過程有影響.其原因可能是：一方面可能是被試在學(xué)習(xí)樣例之前已經(jīng)具有高度概括的解決樣例問題的解題圖式，即已有“1”的代換的解題圖式，在樣例學(xué)習(xí)時，能迅速、及時激活樣例問題的已有解題圖式，能揭露出樣例和測題表面特征隱蔽的相似性，順利地把樣例解題方法遷移到新問題的解決中；另一方面與實(shí)驗(yàn)二的原因類似，可能是被試在學(xué)習(xí)樣例之前已經(jīng)具有解決樣例問題的解題圖式，即已有“1”的代換的解題圖式，在樣例學(xué)習(xí)時，可能能及時激活樣例問題的已有解題圖式，或者不能及時激活，而是需要通過對樣例和測題表面特征的表層類比，當(dāng)樣例和測題表面特征的具體情節(jié)變化較大時，需要被試揭露隱蔽條件看出表面特征的隱蔽的相似性，從而實(shí)現(xiàn)解題方法的遷移.

常數(shù)類型×學(xué)生類型交互效應(yīng)顯著，這說明常數(shù)類型對遷移成績的影響存在顯著的學(xué)生類型差異.進(jìn)一步簡單效應(yīng)檢驗(yàn)分析：在學(xué)優(yōu)生和學(xué)中生水平上，常數(shù)類型主效應(yīng)都不顯著；在學(xué)差生水平上，常數(shù)類型主效應(yīng)十分顯著.這說明對于學(xué)優(yōu)生和學(xué)中生來說，常數(shù)類型因素對問題解決的類比遷移成績都沒有影響；而對于學(xué)差生來說，常數(shù)類型因素對問題解決的類比遷移成績有非常顯著影響.這一結(jié)果與我們的預(yù)期基本一致.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們提出如下解釋：學(xué)優(yōu)生和學(xué)中生在解決測題時，能較準(zhǔn)確、及時地激活已有的樣例的解題圖式，而抑制與解決測題無關(guān)的、表面的樣例的非本質(zhì)的信息，使它們對解決測題不產(chǎn)生干擾，而樣例的表面信息在解決新問題時只起到“啟動”作用；而學(xué)差生在解決新問題時，能較準(zhǔn)確、及時的激活已有的樣例的解題圖式，但他們在解決新問題時仍然受表面信息的影響，不能揭露新問題的表面特征的隱蔽條件，清晰地判斷出問題結(jié)構(gòu)特征，從而導(dǎo)致問題解決失敗.

代數(shù)式類型×常數(shù)類型交互效應(yīng)不顯著，這說明代數(shù)式類型和常數(shù)類型兩問題特征對問題解決方法遷移的影響沒有相互依存關(guān)系.代數(shù)類型×常數(shù)類型×學(xué)生類型交互效應(yīng)不顯著，也就是說代數(shù)式類型×常數(shù)類型交互效應(yīng)不存在學(xué)生類型差異.

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)論

當(dāng)被試是專家學(xué)生時，代數(shù)式類型表面特征對解題方法的通達(dá)、提取和運(yùn)用都沒有影響；常數(shù)類型表面特征對解題方法的通達(dá)有影響，且對提取和運(yùn)用過程也有影響；常數(shù)類型特征對不同類型的學(xué)生影響也不同，對于學(xué)優(yōu)生和學(xué)中生來說，問題表面特征對問題解法遷移沒有影響，對于學(xué)差生有顯著影響.