張　俊

(江蘇省興化市第一中學(xué)　225700)

變式教學(xué)是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中的重要內(nèi)容，植根于本土，又得到現(xiàn)代教育理論的哺育．有效利用變式教學(xué)，不僅可以擴(kuò)大教學(xué)容量，節(jié)約課堂時(shí)間，還可以增加課堂情趣，為教師的教學(xué)添彩增色．

在聽(tīng)課過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，由于對(duì)變式教學(xué)的本質(zhì)理解不到位，教學(xué)中出現(xiàn)了一些異化現(xiàn)象，如：不考慮知識(shí)的邏輯順序，忽視學(xué)生已有的認(rèn)知水平，為變式而變式；變式數(shù)量過(guò)多，片面追求面面俱到，造成新的題海；變式難度盲目拔高，增加學(xué)生接受負(fù)擔(dān)，造成新的無(wú)意義學(xué)習(xí)；變式不問(wèn)質(zhì)量，生搬硬拉，干擾了學(xué)生對(duì)主干知識(shí)的理解；變式不考慮時(shí)機(jī)，游離于教學(xué)目標(biāo)之外，無(wú)視學(xué)生負(fù)面情緒的積累；不考慮師生雙邊的互動(dòng)，自己一變到底，一講到底，造成新的教師一言堂．

針對(duì)變式教學(xué)中出現(xiàn)的不合理現(xiàn)象，筆者提幾點(diǎn)建議，供大家參考．

1　變式要有導(dǎo)向性

對(duì)于同一則材料，可以從不同的角度進(jìn)行不同形式的變式．不同的變式，有著不同的作用．做出每一個(gè)變式，教師心中都要有數(shù)：你提供這個(gè)變式的目的是什么？你想達(dá)到什么目標(biāo)？你想讓學(xué)生做到什么，獲得什么？在變式前，教師必須要反復(fù)權(quán)衡，慎重考慮．

案例1在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

此題為蘇教版必修2中的一道習(xí)題．針對(duì)不同的教學(xué)目的，可給出不同的變式．

如果想培養(yǎng)學(xué)生處理探索性問(wèn)題的能力，改變此題的設(shè)問(wèn)方式，得到：

變式1： 在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀．

如果想培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的意識(shí)，可考慮提供如下變式：

變式2：在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的點(diǎn)，若四邊形EFGH是平行四邊形，E,F,G,H一定要是各邊的中點(diǎn)嗎？

如果想潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生合情聯(lián)想的習(xí)慣，深化問(wèn)題的意識(shí)，提出問(wèn)題的能力，可提出如下變式：

變式3： 在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)AC,BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你還能提出什么樣的問(wèn)題？

如果想培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維水平，可考慮提供如下變式：

變式4： 在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，若四邊形EFGH是平行四邊形，還需添加什么樣的條件？

如果學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)，還可給出：

變式5： 在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，若AC=BD=2，試求EG2+FH2的值．

教師在變式之前必須深思熟慮，結(jié)合課標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生知識(shí)水平、能力現(xiàn)狀等進(jìn)行綜合考慮，到底是為了使學(xué)生理解某一概念，揭示某一規(guī)律，還是使學(xué)生掌握某一方法，領(lǐng)悟某種思想，一定要根據(jù)不同的教學(xué)實(shí)際和需要去做出決定．

2　引入變式要適時(shí)

作為對(duì)授課內(nèi)容的有益助手，變式教學(xué)需要把握好引入變式的時(shí)機(jī)．只有在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候引入恰當(dāng)?shù)淖兪?，教學(xué)和訓(xùn)練才能達(dá)到預(yù)期的效果，否則，哪怕所提供的變式再精彩，再漂亮，也毫無(wú)價(jià)值，起不到應(yīng)有的作用．引入每一個(gè)變式，教師都要思索什么時(shí)候引入的時(shí)機(jī)最佳，效果最好．

該變式試圖通過(guò)改變平面區(qū)域來(lái)改變最終的結(jié)論，但忽視了平面區(qū)域?yàn)樯瞎?jié)課所學(xué)重點(diǎn)，因而此變式雖然能達(dá)到對(duì)舊知識(shí)的鞏固，卻耽擱了學(xué)生思考問(wèn)題獲取新知的時(shí)間．

相對(duì)于原題，變式1將可行域由封閉變?yōu)殚_(kāi)放，變式2中的目標(biāo)函數(shù)z=2x+y所表示的動(dòng)直線的斜率發(fā)生了變化，變式3不僅目標(biāo)函數(shù)所表示的動(dòng)直線的斜率發(fā)生了變化，最優(yōu)解的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化．這三個(gè)變式既考慮到了本節(jié)課的目標(biāo)，也注意到了學(xué)生的認(rèn)知水平，不僅具有明確的導(dǎo)向性，也符合適時(shí)性，讓學(xué)生不需花過(guò)多時(shí)間就能深刻理解目標(biāo)函數(shù)與可行域之間的聯(lián)系，獲得理性的認(rèn)識(shí)．以上變式通過(guò)一道題目的變化就讓學(xué)生掌握了線性規(guī)劃圖解法所涉及的各種情形，經(jīng)濟(jì)實(shí)效．

3　變式要有層次性

變式的層次性是指變式時(shí)要循序漸進(jìn)，梯度分明，層次清晰，跨度合理．變式之間的跨度過(guò)大，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，妨礙學(xué)生的接受理解和問(wèn)題的解決；跨度過(guò)密，則失去思考價(jià)值，也并不利于學(xué)生的思維發(fā)展．

當(dāng)然，層次的疏與密與學(xué)生的學(xué)習(xí)水平密切相關(guān)，也許對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生跨度大的變式，對(duì)學(xué)優(yōu)生則不成問(wèn)題．總之，要體現(xiàn)有效變式的層次性需要教師認(rèn)真研究學(xué)情，準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的潛在距離，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，將變式設(shè)計(jì)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)．

對(duì)于一些較難的概念或問(wèn)題，教師可嘗試設(shè)計(jì)一些低起點(diǎn)的變式以分解難度，促成學(xué)生的有效學(xué)習(xí)；而對(duì)于一些表面平凡卻內(nèi)涵豐富的問(wèn)題，教師不能輕易放棄其中蘊(yùn)藏的教學(xué)價(jià)值，要嘗試以此為生長(zhǎng)點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生“引題深入”，通過(guò)一系列層次合理的變式問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的多方面能力．

案例3已知函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的值域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

這是歷屆學(xué)生都普遍感到困難，不易理解的問(wèn)題，筆者在教學(xué)實(shí)踐中借助富有梯度，層次適當(dāng)?shù)牡淖兪絾?wèn)題串，有效的突破了這一難點(diǎn)，學(xué)生普遍反應(yīng)良好．

變式1： 求函數(shù)y=log2x(x>0)的值域．

變式2： 求函數(shù)y=log2(x2+1)的值域．

變式3： 求函數(shù)y=log2(x2-1)的值域．

這三個(gè)變式的解決使學(xué)生從源頭上理解了函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的值域?yàn)镽的原因，為問(wèn)題的解決立下汗馬功勞．在此基礎(chǔ)上，再引入如下變式：

變式4： 已知函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的值域?yàn)閇2,+∞)，你能得到什么？

通過(guò)變式4，使學(xué)生深入理解了y=log2(ax2+bx+c)型函數(shù)值域的本質(zhì)，學(xué)生的理解難點(diǎn)瞬間消解，思維通道暢通無(wú)礙，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的解決．

根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)要求，可酌情考慮是否給出如下形似質(zhì)異的變式題：

變式5：已知函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

變式5與原題外形相似，本質(zhì)相異，通過(guò)這兩道題促使學(xué)生在比較中認(rèn)真推敲它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而對(duì)問(wèn)題的理解更透徹、更清晰，使學(xué)生的思維再達(dá)一個(gè)新的層次．

4　變式要注意學(xué)生的參與度

教學(xué)中引入變式的目的是希望以較少的教學(xué)投入獲得最大的教學(xué)效益，最終是為了促成學(xué)生的發(fā)展．教師要時(shí)刻做到：眼中有學(xué)生，心中有學(xué)生，一切為了學(xué)生．既然如此，變式教學(xué)中必須要考慮學(xué)生的可參與性．沒(méi)有學(xué)生主動(dòng)參與的變式是不合格的變式，沒(méi)有學(xué)生投入情感的變式是無(wú)用的變式．只有學(xué)生積極主動(dòng)的參與，才會(huì)有變式教學(xué)的最佳收益，才能取得理想的教學(xué)效果.

案例4求函數(shù)y=x+1，(x∈[-1,2])的值域．

學(xué)生受此啟發(fā)，會(huì)打開(kāi)思路，提出種種類似問(wèn)題，如：

變式2：求函數(shù)y=x2+1，(x∈[-1,2])的值域．

變式4： 求函數(shù)y=2x+1，(x∈[-1,2])的值域．

類似的還會(huì)有很多，學(xué)生提出的問(wèn)題不一定都能解決，這就需要教師合理掌控，準(zhǔn)確點(diǎn)評(píng)，要注意不能輕易否定學(xué)生，表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)齊飛，激勵(lì)共建議同行．

為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，教師可以適時(shí)再次示范：如從逆向角度我們還能提出什么問(wèn)題呢？比如：

變式5： 如果函數(shù)y=kx+b，(x∈[-1,2])的值域?yàn)閇0,2]，試確定實(shí)數(shù)k,b的值．

在教師的啟發(fā)，引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)提出各種各樣的變式，如：

變式6： 如果函數(shù)y=ax2+x+b，(x∈[-1,2])的值域?yàn)閇0,2]，試確定實(shí)數(shù)a,b的值．

變式7：如果函數(shù)y=asinx+b的值域?yàn)閇0,2]，試確定實(shí)數(shù)a,b的值．

變式8： 如果函數(shù)y=log2(kx+b)的定義域和值域都是[0,2]，試確定實(shí)數(shù)a,b的值．

教師可以進(jìn)一步的啟發(fā)，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的欲望：你能將原問(wèn)題與數(shù)列知識(shí)結(jié)合起來(lái)嗎？向量呢？……

通過(guò)親身參與變式，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮樂(lè)趣，感覺(jué)到出題并不神秘，感覺(jué)到數(shù)學(xué)習(xí)題冰冷的外表下隱藏著親切可愛(ài)，在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力．

變式教學(xué)是被廣大數(shù)學(xué)教師自覺(jué)或不自覺(jué)使用的教學(xué)策略，惟其如此，我們更需要合理地運(yùn)用這一策略，每一個(gè)變式都不能不能興之所行，任意發(fā)揮，而要反復(fù)斟酌，通盤考慮，這樣才能真正的發(fā)揮變式教學(xué)的作用，以提高教學(xué)效益，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)．