杜曉旭, 張正棟

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安　710072)

隨著船舶主機(jī)功率的以及螺旋槳負(fù)載的增大，螺旋槳空化、噪聲問題更加突出，一種新型的螺旋槳——串列螺旋槳進(jìn)入人們的視野。串列螺旋槳是一種2個(gè)普通螺旋槳位于同一轉(zhuǎn)軸且轉(zhuǎn)速及旋轉(zhuǎn)方向相同的特種推進(jìn)器。與其他特種螺旋槳相比，它構(gòu)造簡單，加工、安裝及維修更加方便，且當(dāng)負(fù)載較大時(shí)，推進(jìn)效率有所提高[1]。串列螺旋槳在一段時(shí)期并沒有得到發(fā)展，在20世紀(jì)60年代以后，串列螺旋槳才再次引起人們的興趣，國內(nèi)外學(xué)者也做了一定的研究[1]。但總體來說，有關(guān)串列螺旋槳方面的研究較少，有關(guān)串列螺旋槳空化的研究更是少之又少，因此本文研究將對串列螺旋槳的發(fā)展奠定一定的基礎(chǔ)。

對于螺旋槳空化特性的研究，主要有實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬2種方法，前者耗時(shí)耗力且需要一定的實(shí)驗(yàn)條件，而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)蓬勃發(fā)展，基于數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行科學(xué)研究已經(jīng)成為現(xiàn)在的研究主流，而且其具有信息量全且容易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，深受研究者們的喜愛?；趧萘骼碚摷梆ち骼碚?，利用面元法及求解RANS方程來數(shù)值模擬螺旋槳水動(dòng)力特性及空化特性的技術(shù)已經(jīng)日漸成熟，且通過研究者們進(jìn)行對比，數(shù)值計(jì)算結(jié)果相當(dāng)可靠，目前國內(nèi)外已經(jīng)取得了很多相關(guān)成果[4]。對于串列螺旋槳水動(dòng)力特性，余欣[7]基于CFD方法對串列螺旋槳的水動(dòng)力性能展開較為系統(tǒng)的研究；王超等人[8]通過求解RANS方程對串列螺旋槳水動(dòng)力性能展開數(shù)值預(yù)報(bào)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)該方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

對于串列螺旋槳空化方面的研究，目前并沒有相關(guān)的論文，考慮到Ahn等人[9]基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，通過求解多相流RANS方程計(jì)算了P4381型螺旋槳的定常流空化特性，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠很好地預(yù)報(bào)空化的尺寸及形狀等，認(rèn)為通過數(shù)值模擬方法分析串列螺旋槳空化特性是可行的。故本文基于黏性流理論及多相流理論，結(jié)合剪切應(yīng)力SST k-ω湍流模型及Z-G-B (Zwart-Gerber-Belamri)空化模型，通過求解RANS方程來求解三維全通道串列螺旋槳的定?？栈鲌?，通過研究不同進(jìn)速系數(shù)及不同空化數(shù)下串列螺旋槳的性能，為串列螺旋槳的設(shè)計(jì)和研究提供一定的參考。

1　數(shù)值方法

1.1　控制方程

在數(shù)值分析螺旋槳空化特性時(shí)需考慮汽液兩相混合流模型，該模型考慮了流場在相變過程中兩相間的相互影響以及滑移速度，通過相變率引入空化模型。當(dāng)發(fā)生空化時(shí)，空化流體通常表示為水及水蒸汽的混合物，因此空化流場表示為密度可變的統(tǒng)一混合流場。在這里引入汽相傳輸方程來求解汽相體積分?jǐn)?shù)，可以得到混合密度ρm與空泡相質(zhì)量分?jǐn)?shù)fv的關(guān)系如下:

(1)

因此混合流的控制方程[10]在直角坐標(biāo)系下的張量形式如下:

式中,i,j=1, 2, 3;ρv為空泡相密度;ρl為液體相密度;ui,uj為混合相速度;xi,xj為空間坐標(biāo)分量;μm為混合黏性系數(shù)。

1.2　空化模型

相較于應(yīng)用最廣泛的Singhal空化模型,Z-G-B空化模型[11]能夠更好地模擬發(fā)生空化時(shí)空泡從出現(xiàn)到增大的過程,且在傳質(zhì)速率相中考慮了非凝結(jié)氣體(NCG)體積分?jǐn)?shù)的影響,因此本文選用Z-G-B空化模型。其控制空泡體積分?jǐn)?shù)φv的方程定義為:

(4)

(5)

(6)

式中,Fvap和Fcond分別是空泡衍生和凝結(jié)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù);RB是空泡半徑;φNCG為NCG體積分?jǐn)?shù);pv為空泡內(nèi)壓強(qiáng);ps為空泡周圍壓強(qiáng)。

SST k-ω湍流模型[12]能夠更加精確地預(yù)報(bào)存在負(fù)壓時(shí)流體的分離量以及更好地處理不同邊界層問題,在計(jì)算復(fù)雜螺旋槳流場時(shí)有更廣泛的適用性,故本文選用SST k-ω湍流模型來封閉RANS方程。

2　計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

2.1　幾何模型

本文以標(biāo)準(zhǔn)CLB4-55-1串列螺旋槳[13]為仿真模型,其主要參數(shù)如表1所示。

表1　CLB4-55-1串列螺旋槳幾何參數(shù)

槳模葉剖面和葉輪廓與荷蘭Wageninger水池的B系列相同,有關(guān)型值點(diǎn)見文獻(xiàn)[13],但螺距徑向不變,且無后傾角。

與普通螺旋槳相似,模型建立于直角坐標(biāo)系。Y軸為旋轉(zhuǎn)軸,指向來流方向;X軸為槳葉的葉面母線方向,由葉根指向葉梢;Z軸負(fù)荷右手螺旋定則。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,將二維型值點(diǎn)文件通過MATLAB程序轉(zhuǎn)化到所建三維坐標(biāo)系,對葉梢與葉根做適當(dāng)處理。為了更好地模擬來流,在槳轂前后端添加半球體導(dǎo)流帽與尾流罩。同時(shí),為了提高數(shù)值計(jì)算的精度,采用全通道模型展開數(shù)值計(jì)算,幾何模型如圖1所示,紅色槳葉為后槳。

圖1　串列螺旋槳幾何模型

2.2　網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分直接影響數(shù)值計(jì)算精度與速度,劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格是數(shù)值計(jì)算必須滿足的條件。鑒于本文所計(jì)算的旋轉(zhuǎn)模型,采用分塊混合網(wǎng)格的方法劃分高質(zhì)量網(wǎng)格。將計(jì)算域分為靜止域與旋轉(zhuǎn)域兩部分,旋轉(zhuǎn)域包含螺旋槳,為旋轉(zhuǎn)計(jì)算域。2個(gè)域通過交界面來傳輸數(shù)據(jù)。由于交界面之間存在滑移,故通過滑移網(wǎng)格技術(shù)來模擬2個(gè)域之間的相互作用。

計(jì)算域?yàn)榘霃?D,長10D的圓柱體,入口距螺旋槳4D。靜止域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,旋轉(zhuǎn)域采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格,采用分區(qū)域加密的手段在螺旋槳周圍加密網(wǎng)格,在螺旋槳葉面劃分5層三棱柱邊界層網(wǎng)格,第一層網(wǎng)格高度約為0.000 1D,總體網(wǎng)格數(shù)約為280萬。計(jì)算域及網(wǎng)格如圖2、圖3所示所示。

圖2　計(jì)算域及邊界條件

圖3　網(wǎng)格劃分

2.3　計(jì)算方法與邊界條件

本文采用有限體積法(FVM)來離散RANS方程,采用高精度差分格式進(jìn)行空間離散,采用Euler后插格式進(jìn)行時(shí)間離散。入口邊界為速度入口,湍流強(qiáng)度為5%,液體的體積分?jǐn)?shù)為1,空泡的體積分?jǐn)?shù)為0,液體溫度25°,飽和蒸汽壓為3 540 Pa,空泡的平均直徑為2 μm,出口邊界為壓力出口,由空化數(shù)σ=(pout-pv)/0.5ρlV2進(jìn)行控制,V為來流速度,螺旋槳壁面為無滑移壁面,近壁區(qū)域采用增強(qiáng)壁面函數(shù)模型,在圓柱壁面采用自由滑移壁面條件。本文通過結(jié)合全隱式耦合及并行計(jì)算技術(shù)來提高技術(shù)速度與穩(wěn)定性,收斂條件為10×10-5。

3　數(shù)值計(jì)算

為了方便對計(jì)算結(jié)果的處理與分析對比,特對相關(guān)物理參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理:進(jìn)速系數(shù)J=V/nD,串列槳推力系數(shù)為KT=(T1+T2)/ρn2D4,扭矩系數(shù)KQ=(Q1+Q2)/ρn2D4,敞水效率為η=KT/KQ*(J/2π)。其中:n為螺旋槳轉(zhuǎn)速,在本文取900 r/min,T1與T2分別為前后槳推力,Q1與Q2分別為前后槳扭矩。

3.1　水動(dòng)力特性及空化特性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立幾何模型及定常非空化流場數(shù)學(xué)模型的精確性,本文首先對數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證,通過調(diào)節(jié)網(wǎng)格尺度來改變網(wǎng)格數(shù)目,表2所示為不同網(wǎng)格數(shù)目下CLB4-55-1串列螺旋槳推力系數(shù),可以看出當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到280萬時(shí),計(jì)算結(jié)果已經(jīng)幾乎保持不變,故選擇280萬網(wǎng)格作為全文計(jì)算網(wǎng)格。基于網(wǎng)格無關(guān)性測試,對進(jìn)速系數(shù)J從0.4～1.1變化的CLB4-55-1串列螺旋槳水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖4所示。

圖4　水動(dòng)力特性對比曲線

可以看出,推力系數(shù)KT與10倍扭矩系數(shù)10KQ與實(shí)驗(yàn)值基本吻合,當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.4時(shí),KT與實(shí)驗(yàn)值的誤差最大,為0.023,誤差約為2.87%,故本文所建立非空化計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果是可靠的。

為了驗(yàn)證本文所建立空化模型的準(zhǔn)確性,特選取二維NACA66翼型作為算例進(jìn)行空化驗(yàn)證。利用ANSYS FLUENT軟件展開定?？栈阅軘?shù)值計(jì)算。計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件設(shè)置如圖5所示。

圖5　NACA66翼型網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

翼型弦長c為100 mm,翼型攻角α=2°,翼型表面為無滑移壁面。計(jì)算設(shè)置時(shí),選用液態(tài)水及水蒸汽,密度分別為998.2 kg/m3及0.001 9 kg/m3,溫度為25°C,飽和蒸汽壓為3 540 Pa,來流速度設(shè)為10 m/s,通過改變出口壓來調(diào)節(jié)空化數(shù)σ。

表2　網(wǎng)格無關(guān)性測試

圖6　數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖6為2種最為經(jīng)典的空化數(shù)σ對應(yīng)的翼下表面的壓力系數(shù)弦向分布圖,壓力系數(shù)Cp=(p-pout)/1/2ρlV2,圖中x為壓力點(diǎn)位置與導(dǎo)邊的距離。由圖可知,本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果除了導(dǎo)邊處其他地方與實(shí)驗(yàn)值[10]基本一致,通過上述算例計(jì)算結(jié)果對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文空化模型的精確性及所選擇數(shù)值計(jì)算方法的可靠性,從而保證了后續(xù)計(jì)算結(jié)果的可靠性。

3.2　不同進(jìn)速系數(shù)時(shí)計(jì)算結(jié)果分析

為了研究不同進(jìn)速系數(shù)對串列螺旋槳空化特性的影響,本文通過調(diào)節(jié)來流速度來改變進(jìn)速系數(shù),本文進(jìn)速系數(shù)變化范圍為0.6～1.2。

圖7　不同空化數(shù)敞水推力特性曲線

圖7所示為不同空化數(shù)對應(yīng)的串列螺旋槳敞水推力特性曲線與敞水非空化推力特性曲線對比圖,可以看出,空化數(shù)越小,進(jìn)速系數(shù)越小,空化現(xiàn)象越明顯,導(dǎo)致螺旋槳推力越小。當(dāng)σ=1時(shí),在所有進(jìn)速系數(shù)范圍內(nèi),螺旋槳均發(fā)生空化,故推力系數(shù)整體低于非空化推力系數(shù),隨著進(jìn)速系數(shù)增大,推力系數(shù)先增加后減小;當(dāng)σ=2時(shí),進(jìn)速系數(shù)小于0.7時(shí),空化面積很大,推力系數(shù)與σ=1時(shí)的推力系數(shù)相差不大。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)大于0.7小于1時(shí),槳葉局部空化,推力系數(shù)有所增加,當(dāng)進(jìn)速系數(shù)大于1時(shí),槳葉不發(fā)生空化,推力系數(shù)與非空化推力系數(shù)非常接近;當(dāng)σ=3時(shí),低進(jìn)速系數(shù)時(shí),槳葉出現(xiàn)局部非空化,因此推力系數(shù)相比于低空化數(shù)時(shí)有所增加;當(dāng)σ=4時(shí),由于空化數(shù)較大,因此發(fā)生空化面積較小,故當(dāng)進(jìn)速系數(shù)大于0.9時(shí),已不再產(chǎn)生空化現(xiàn)象,推力系數(shù)也無變化。當(dāng)σ=4.5時(shí),已經(jīng)不再發(fā)生空化,敞水推力特性與非空化推力特性十分接近?？傊?空化數(shù)越大,出口壓力越大,液態(tài)水的汽化壓力與當(dāng)?shù)亓黧w壓力的差值越來越大,因此空化現(xiàn)象逐漸消失。

圖8為2個(gè)不同空化數(shù)σ=2及σ=3時(shí)槳葉的吸力面空化云圖?？栈瘮?shù)σ=2時(shí),可以清楚地看出隨著進(jìn)速系數(shù)的增大,空化區(qū)域減小。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.6時(shí),前槳吸力面已經(jīng)完全空化,后梁除了靠近槳轂的區(qū)域外,其他地方也完全空化,該進(jìn)速系數(shù)空化現(xiàn)象明顯。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.8時(shí),前槳與后槳都為局部空化,這也與圖7敞水推力系數(shù)變化曲線向?qū)?yīng)。需要提到的是,當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.9時(shí),后槳空化區(qū)域比前槳空化區(qū)域更大,可能有2個(gè)原因：①后槳螺距較前槳大0.1,空化性能差于前槳;②前槳尾流場對后槳由影響,在后槳空化區(qū)域出現(xiàn)回流渦,流體速度增大,壓強(qiáng)減小,發(fā)生空化。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)大于0.9時(shí),已經(jīng)不再發(fā)生空化。空化數(shù)σ=3時(shí),空化現(xiàn)象明顯有所抑制,當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.6時(shí),前槳和后槳都為局部空化。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.8時(shí),前槳已經(jīng)不發(fā)生空化,而后槳在葉梢附近還有局部空化。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)大于0.8時(shí),不發(fā)生空化。對比同一個(gè)進(jìn)速系數(shù)不同空化數(shù)的槳葉空化圖可發(fā)現(xiàn),空化數(shù)越小,空化區(qū)域越大,空化現(xiàn)象越明顯。

圖8　不同進(jìn)速系數(shù)時(shí)吸力面空化云圖

3.3　不同空化數(shù)時(shí)計(jì)算結(jié)果分析

圖9所示為空化數(shù)在1～4.5變化的串列螺旋槳敞水效率曲線,由圖可以看出,對于固定的進(jìn)速系數(shù),隨著空化數(shù)的增加,效率呈現(xiàn)先增加后基本不變的趨勢,分析其原因,當(dāng)空化數(shù)小時(shí),空化現(xiàn)象尤為明顯,前槳及后槳的吸力面幾乎都被氣體覆蓋,導(dǎo)致效率有很大的損失,而隨著空化數(shù)增加,空化現(xiàn)象消失,因此效率逐漸保持不變。進(jìn)速系數(shù)越大,效率損失越少,進(jìn)速系數(shù)是有由來流速度決定的,來流速度越大,對于固定空化數(shù),出口壓力也越大,同時(shí)槳葉部分的動(dòng)壓越大,因此液態(tài)水的汽化壓力與葉片部分流體壓力的差值越大,空化現(xiàn)象被抑制,甚至當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為1.1時(shí),基本不發(fā)生空化。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.7時(shí),效率損失尤為驗(yàn)證,近乎20%,由圖7可知,此時(shí)推力損失較大,故導(dǎo)致效率損失較大。

圖10為進(jìn)速系數(shù)為0.9時(shí)不同空化數(shù)時(shí)的槳葉空化云圖,可以看出隨著空化數(shù)的增加,空化現(xiàn)象得到抑制,最后消失。當(dāng)空化數(shù)σ=1時(shí),前槳除了葉根靠近槳轂處沒有空化,其他部位都發(fā)生空化,而后槳有幾乎1/3的葉面積為發(fā)生空化,區(qū)域?yàn)榭拷鼧炋?這是由于靠近槳轂處的流體速度較低造成的。而當(dāng)空化數(shù)σ=1.5時(shí),空化區(qū)域隨著流體運(yùn)動(dòng)方向向槳葉隨邊處移動(dòng),前后槳發(fā)生空化區(qū)域幾乎一致,而當(dāng)空化數(shù)σ=2時(shí),前槳空化區(qū)域幾乎消失,只剩一小部分區(qū)域發(fā)生空化,而后槳由于前槳尾流場的加速作用,還有較大區(qū)域發(fā)生空化。當(dāng)空化數(shù)σ>2時(shí),空化現(xiàn)象消失,可見對于進(jìn)速系數(shù)為0.9,該型串列螺旋槳不再發(fā)生空化。

圖9　不同空化數(shù)時(shí)敞水效率

圖10　不同空化數(shù)吸力面空化云圖(上為前槳，下為后槳)

4　結(jié)　論

本文基于混合網(wǎng)格的RANS方法來分析和預(yù)報(bào)了CLB4-55-1型串列螺旋槳在均勻來流情況下的空化性能，在完成該槳水動(dòng)力特性及經(jīng)典空化算例驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對不同進(jìn)速系數(shù)及不同空化數(shù)下的串列螺旋槳空化性能展開數(shù)值預(yù)報(bào)，通過分析得到以下結(jié)論：

1)對CLB4-55-1螺旋槳進(jìn)行非空化敞水定常水動(dòng)力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文所建立幾何模型及網(wǎng)格劃分的準(zhǔn)確性與可靠性；對NACA66翼型進(jìn)行定?？栈阅軘?shù)值模擬，對于不同空化數(shù)下的翼型壓力分布于實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所建立空化模型的合理性與實(shí)用性。

2)隨著進(jìn)速系數(shù)的升高，螺旋槳空化情況下敞水推力系數(shù)呈降低趨勢；空化數(shù)越大，空化推力系數(shù)與非空化推力系數(shù)之間的差越小；進(jìn)速系數(shù)越小，空化現(xiàn)象越明顯；當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為1時(shí)，非空化推進(jìn)效率最大，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)大于1時(shí)且空化數(shù)大于1時(shí)，幾乎不發(fā)生空化，對空化效率無較大影響。

3)隨著空化數(shù)的增大，空化現(xiàn)象逐漸被抑制，最后空化消失；發(fā)生空化時(shí)，敞水推進(jìn)效率有明顯下降，進(jìn)速系數(shù)越小，空化越明顯，效率下降越多；隨著空化消失，推進(jìn)效率逐漸基本不變；當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.9時(shí)，空化數(shù)小于2時(shí)，空化現(xiàn)象明顯，大于2時(shí)不發(fā)生空化。

4)串列槳空化特性與單槳基本一致，在低進(jìn)速系數(shù)及低空化數(shù)時(shí)，前后槳吸力面均發(fā)生大面積空化，但當(dāng)進(jìn)速系數(shù)增大到0.8時(shí)，空化現(xiàn)象逐漸被抑制，此時(shí)由于前槳對流場的加速及回流渦的存在，后槳空化面積略大于前槳空化面積，當(dāng)空化數(shù)達(dá)到某一值時(shí)，前后槳空化現(xiàn)象消失。