程軒, 宋驪平, 姬紅兵

(西安電子科技大學 電子工程學院, 陜西 西安　710071)

近幾年來，隨著雷達分辨率的不斷提高，針對擴展目標跟蹤問題的研究已經引起國內外學者的廣泛關注[1-8]。2009年，Mahler推導出了隨機有限集框架下擴展目標概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器的遞推方程[3]。隨后，Granstrom等學者在線性高斯條件的假設下，給出了擴展目標PHD濾波器的高斯混合(Gaussian mixture,GM)實現(xiàn)方式[4]。2012年，Granstrom等進一步對擴展目標GMPHD濾波算法作了詳細論述，并用實測數(shù)據(jù)對算法進行了驗證[5]。然而，該算法存在2個問題:①隨著擴展目標個數(shù)的增多，量測劃分數(shù)也隨之增多，運算量大幅上升；②在擴展目標發(fā)生交叉運動的時刻，目標數(shù)目易產生漏估。針對算法所存在的問題，Zhang等提出一種基于快速模糊自適應諧振理論(adaptive resonance theory,ART)的擴展目標量測集劃分方法[6]，實現(xiàn)了對量測集的快速劃分，提高了算法的實時性，然而，在目標較為密集和雜波條件下，模糊ART算法易出現(xiàn)“飽和”問題導致分類錯誤[7]。孔云波等提出一種基于網格密度分布和譜聚類的擴展目標量測集劃分算法[7]，與傳統(tǒng)的距離劃分相比，運算量降低了38%。劉風梅等采用mean shift對量測集進行劃分，使算法的運算量進一步降低[8]。鑒于mean shift算法在量測劃分中表現(xiàn)出的優(yōu)良性能，本文采用該算法對擴展目標量測集進行劃分。但以上算法均未能解決擴展目標交叉時刻的漏估問題。

針對上述問題，本文提出一種基于mean shift和圖結構(graph structure,GS)的擴展目標GMPHD濾波算法。采用mean shift算法對擴展目標的量測集進行劃分，并依據(jù)圖結構更新后反饋回的信息判斷是否需要對量測集進行子劃分；使用圖理論對擴展目標間的關系進行建模，搭建圖結構，并使用濾波值的一步預測更新圖結構，反饋更新后的圖結構信息至量測劃分步用以指導下一時刻的量測劃分。仿真實驗驗證了算法的有效性和準確性。

1　mean shift算法

mean shift算法本質上是一種基于密度梯度估計的非參數(shù)方法，被廣泛應用于視頻跟蹤、圖像分割和聚類分析等領域。本文使用mean shift算法對擴展目標量測集進行劃分，降低算法的運算量。

mean shift算法是從量測集出發(fā)對密度函數(shù)進行估計，然后從密度函數(shù)梯度的非參數(shù)估計中獲得。其中，核密度估計是最常用的密度估計方法，它依據(jù)預先選定的核函數(shù)κ(·)對擴展目標量測集中每個量測的密度函數(shù)進行計算。

假定在k時刻從雷達屏幕上所獲得的擴展目標的量測集為Zk,選取的核函數(shù)用κ(·)表示,則量測zk的核密度估計值可計算如下:

(1)

本文采用較為常用的高斯核函數(shù)[9]:

(2)

(3)

mean shift算法具體步驟如下:

②獲取收斂點。首先,從給定的量測集中選擇任意一個量測,沿核密度估計梯度的方向不斷進行搜索,直到其收斂于局部密度極大值點;然后,將沿途的所有訪問過的量測劃分到對應的類別中;最后,在沒有訪問過的量測中重新選擇一個量測作為起始點再次進行遞歸搜索,直到量測集中所有的量測都被訪問過為止,便可獲得所有的收斂點。

③收斂點的合并。計算各收斂點間的馬氏距離,然后將距離小于預設門限的收斂點合并,同時將屬于被合并收斂點的量測集也合并為一類。

④輸出最終的劃分結果。

2　擴展目標的圖結構

當擴展目標發(fā)生交叉時,目標產生的量測相距較近,此時由于量測劃分不準確導致目標數(shù)目產生漏估。針對該問題,本文使用圖理論對擴展目標間的關系進行建模,通過搭建圖結構動態(tài)地獲取目標間的距離關系,并將圖結構信息反饋回量測劃分步以判斷是否需要進行子劃分。

定義圖結構如下:圖結構由節(jié)點集合No和邊的集合Ed構成,記為G=(No,Ed),其中,No表示節(jié)點的有限非空集合,Ed表示邊的集合。將每個目標視為圖結構中的一個節(jié)點,用目標的狀態(tài)表示節(jié)點的狀態(tài)。同時本文使用連通圖的概念來描述相互鄰近的擴展目標,當節(jié)點相距較近時,用邊將之連接,構成連通圖。這樣,當不同節(jié)點可以構成連通圖時,表示節(jié)點對應的目標相距較近,否則,對應目標相距較遠。

本文使用鄰接矩陣Ak表示k時刻的圖結構,其計算方法如下:

(4)

式中,ak(i,j)的計算方法如下:

(5)

鄰接矩陣Ak中為1的位置表示對應的2個節(jié)點構成連通圖,對應目標相距較近,存在交叉或靠近運動。

圖1　圖結構示意圖

4個擴展目標T1、T2、T3和T4對應的圖結構如圖1所示,點跡“·”分別表示4個擴展目標節(jié)點,箭頭表示不同節(jié)點的運動方向,橢圓表示預先選定的門限ε,不同節(jié)點之間的連線表示構成連通圖的邊。該圖結構對應的鄰接矩陣為:

3　基于mean shift和圖結構的GMPHD擴展目標跟蹤

3.1　擴展目標運動模型和量測模型

假設擴展目標都是線性運動的,且不同擴展目標之間的運動狀態(tài)相互獨立,其狀態(tài)方程和量測方程分別為:

xk=Fk-1xk-1+ωk-1

(6)

zk=Hkxk+vk

(7)

式中,xk表示擴展目標在k時刻的運動狀態(tài),Fk為其對應的狀態(tài)轉移矩陣;zk表示擴展目標在該時刻產生的量測,Hk為其對應的量測矩陣。ωk表示過程噪聲,是一個均值為0,協(xié)方差矩陣為Qk的高斯白噪聲;vk表示量測噪聲,也是一個均值為0的高斯白噪聲,其協(xié)方差矩陣用Rk表示。

3.2　算法流程

1) 初始化

根據(jù)所給目標初始狀態(tài)集X0,按公式(4)與公式(5)計算得到初始化鄰接矩陣A0,進而得到初始化的圖結構G0。

2) 量測劃分

(8)

式中，pois(·)表示泊松分布函數(shù)，|Wj|表示子集Wj中的量測個數(shù)。

3) 擴展目標GMPHD濾波

本文重點在于mean shift聚類和圖結構兩部分內容,因此這里僅對擴展目標GMPHD濾波器進行簡單介紹,濾波器的其他內容如預測、高斯項的修剪合并以及擴展目標狀態(tài)提取等可參見文獻[4-5]。假設k時刻擴展目標預測強度函數(shù)的高斯混合形式表示為:

(9)

(10)

4) 圖結構更新

依據(jù)狀態(tài)方程對濾波后的擴展目標狀態(tài)進行一步預測,得到下一時刻各擴展目標的大致位置,并根據(jù)公式(4)與公式(5)計算下一時刻的鄰接矩陣,更新圖結構。最后,將代表下一時刻圖結構信息的鄰接矩陣反饋回量測劃分步以指導下一時刻擴展目標的量測劃分。

4　仿真實驗與分析

為驗證本文所提基于mean shift和圖結構的擴展目標GMPHD濾波算法的性能,本文通過仿真對比所提算法(MSGS-GMPHD)與基于mean shift的擴展目標GMPHD算法(MS-GMPHD)以及基于距離劃分的擴展目標GMPHD算法(DP-GMPHD)在同一仿真場景中的跟蹤效果來驗證所提算法的性能。matlab仿真所使用的PC機硬件平臺是3.00GHz Inter(R) Pentium(R), 內存4.00 GB。

觀測區(qū)域大小為[-500,500]m×[-500,500]m,考慮存在交叉情況的4個擴展目標,整個過程持續(xù)40 s。目標存活時間為:目標1,1～40時刻;目標2,1～40時刻;目標3,25～40時刻;目標4,33～40時刻。將擴展目標運動模型建模為CV模型,采樣時間間隔為Ts=1 s,各目標產生量測的泊松率為γ(x)=15,目標存活概率為ps=0.99,檢測概率為pd=0.99。雜波平均數(shù)為5,均勻分布在觀測區(qū)域內。本文采用OSPA距離[11]作為算法性能的評價指標,其參數(shù)設置為p=2,c=200,高斯項的修剪門限T=1×10-5,合并門限U=4,最大高斯項數(shù)設置為Jmax=100。過程噪聲標準差設置為σw=2,量測噪聲標準差為σv=10,狀態(tài)轉移矩陣Fk和量測矩陣Hk分別為:

單次蒙特卡羅仿真的結果如圖2所示,從中可以看出,3種算法均可實現(xiàn)對擴展目標的穩(wěn)定跟蹤,但在目標交叉時刻,MS-GMPHD與DP-GMPHD產生了漏估,而本文所提MSGS-GMPHD算法可以給出準確的估計。

經100次蒙特卡羅仿真后的平均目標數(shù)估計如圖3所示,圖4為其對應的OSPA距離,可以看出,在目標交叉時刻,本文所提算法可以給出更為準確的估計,而MS-GMPHD與DP-GMPHD均存在漏估問題。

運行時間上,100次蒙特卡羅仿真的平均劃分數(shù)如圖5所示,各時刻的平均運行時間如圖6所示。可以看出,傳統(tǒng)的DP-GMPHD算法隨目標數(shù)增多,劃分數(shù)在不斷增多,運算量也隨之增大,運算時間也在不斷增加。由于mean shift能夠直接給出擴展目標量測集的正確劃分,因而總是只有一種劃分結果,運算量大幅下降。為了更清楚地看出同樣基于mean shift的2種算法中量測劃分數(shù)和運行時間方面所表現(xiàn)出的異同,將圖5和圖6中DP-GMPHD算法結果去除,結果如圖7所示,2種算法劃分數(shù)相同,而本文所提算法MSGS-GMPHD由于在交叉時刻要進行子劃分,所以在交叉時刻運算時間多于MS-GMPHD,但本文算法解決了交叉時刻擴展目標數(shù)目的漏估問題。

圖2　單次蒙特卡羅仿真　　圖3　目標數(shù)估計結果圖4　OSPA距離

圖5　量測劃分數(shù)比較　　　　圖6　運行時間比較圖7　MS與MSGS劃分數(shù)和運行時間比較

下面給出3種算法運行情況的定量比較,結果如表1中。表中給出了3種算法單次蒙特卡羅仿真的平均量測劃分數(shù)和平均運行時間。

表1　3種算法運行情況對比

從表1可以看出，相比于傳統(tǒng)的DP-GMPHD擴展目標跟蹤算法，MS-GMPHD和MSGS-GMPHD算法的量測劃分數(shù)大大減少，運算效率大幅提升。其中，MS-GMPHD算法的運算時間降低為傳統(tǒng)的DP-GMPHD濾波算法的5.68%，而本文所提MSGS-GMPHD算法則降低為DP-GMPHD算法的6.00%。本文所提MSGS-GMPHD算法的運行時間略高于MS-GMPHD算法，但是本文算法解決了擴展目標交叉時刻的漏估問題，以極小的時間代價獲得了更準確的估計結果。

5　結　論

本文針對傳統(tǒng)的基于距離劃分的擴展目標GMPHD濾波算法量測劃分數(shù)多、運算量大的問題以及交叉時刻產生的目標數(shù)漏估問題，提出一種基于mean shift和圖結構的擴展目標GMPHD濾波算法。采用mean shift聚類代替?zhèn)鹘y(tǒng)的距離劃分，有效地降低了算法的運算量。使用圖理論對不同擴展目標間的關系進行建模，實時動態(tài)地獲取目標間的距離關系，并將該信息反饋回量測劃分步以判斷是否進行子劃分，圖結構的引入很好地解決了目標交叉時刻的漏估問題。仿真實驗證明，本文所提MSGS-GMPHD算法擁有比傳統(tǒng)算法更好的估計性能。