鄔 健

（吉林省德惠市第四中學(xué)，吉林德惠130300）

數(shù)學(xué)是生活中應(yīng)用性強(qiáng)的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是由于高中數(shù)學(xué)的知識(shí)較為繁雜，所以在教學(xué)時(shí)教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平以及心智模式，采用相應(yīng)的教學(xué)方式。

一、數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵及重要意義

模型是利用數(shù)字語(yǔ)言表達(dá)某種事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型反映了數(shù)學(xué)的空間形式和數(shù)量關(guān)系。因此數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高，推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模在更多領(lǐng)域的應(yīng)用和普及。數(shù)學(xué)模型主要解決三種問(wèn)題：（1）條件已知，有確切答案的問(wèn)題；（2）條件未知，答案需要通過(guò)建模過(guò)程對(duì)其假設(shè)明確化；（3）條件未知，并且答案存在多個(gè)變量。

數(shù)學(xué)是在實(shí)際生活的需求中所誕生的學(xué)科，因此要解決問(wèn)題，就需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模，如牛頓萬(wàn)有引力定律就是數(shù)學(xué)建模的一種呈現(xiàn)。隨著世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，數(shù)學(xué)建模被應(yīng)用到越來(lái)越多的領(lǐng)域。

而數(shù)學(xué)建模思想，就是注重在遇到問(wèn)題，采用數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行解答和條件預(yù)設(shè)，是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還要引導(dǎo)學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生思考角度更豐富更廣。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于建模思想的應(yīng)用

（一）理順數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)建模對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，要想運(yùn)用好相對(duì)具有一定的難度，因此在教學(xué)中教師要掌握靈活的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理順其中的數(shù)量關(guān)系，其中要用到一種叫做“線性規(guī)劃”的數(shù)學(xué)方法[1]。

線性規(guī)劃是人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，利用它來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟：（1）根據(jù)目的函數(shù)，明確決策變量；（2）確立目的函數(shù)與決策變量之間的目標(biāo)函數(shù)；（3）根據(jù)決策變量的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。通過(guò)以上3個(gè)步驟，我們得出數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)角度思考建模

鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散性思考，有利于學(xué)生從多角度看待問(wèn)題，從而使解答問(wèn)題的方式變得靈活，體現(xiàn)在一題多解等方面，是學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)。多角度建模為解答問(wèn)題提供了多個(gè)方向，使得學(xué)生的逆向思維、組合思維、平面思維等能力得到提高，幫助學(xué)生全方位思考。

（三）引入建模思想激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

對(duì)于生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解答，這就需要教師在生活中注意觀察，將其作為數(shù)學(xué)建模的例子，做到數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到生活應(yīng)用，如銀行存款貸款的利率計(jì)算、商場(chǎng)促銷打折等都可以作為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)例子。這樣的生活例子不僅貼近學(xué)生的生活，也能夠讓數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到生活當(dāng)中，讓學(xué)生學(xué)以致用。

例如，在講到數(shù)列這一內(nèi)容時(shí)，為學(xué)生提出一個(gè)教育基金投資的問(wèn)題：父母從孩子出生就會(huì)在學(xué)生每年生日存上一筆錢，以供孩子未來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用。按照現(xiàn)在大學(xué)生的花費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假如大學(xué)四年要花費(fèi)4萬(wàn)元，再假設(shè)大學(xué)所需費(fèi)用每年以11%的速度增長(zhǎng)，再假設(shè)銀行利率為5%，那么父母應(yīng)該怎樣為孩子存錢更為劃算？因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題具有針對(duì)性，每個(gè)高中生都要面臨升大學(xué)的問(wèn)題，對(duì)于此類的討論也非常熱烈，課堂氣氛也因此更加活躍。這時(shí)，教師可為學(xué)生講解數(shù)列規(guī)律，把此問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行思考和計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生的參與積極性。這是一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單實(shí)例，因此教師可通過(guò)更多類似的切入點(diǎn)進(jìn)行滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

（四）注重?cái)?shù)學(xué)建模的過(guò)程與結(jié)果

新課程的改革，要求教師在教學(xué)中要注重學(xué)生知識(shí)面的拓展，注重對(duì)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生探究性的學(xué)習(xí)能力，而數(shù)學(xué)建模就是對(duì)建立和培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力的重要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

注重?cái)?shù)學(xué)建模的轉(zhuǎn)化方式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化能力就是對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。在探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維，養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)教材上每一章的內(nèi)容，都是由實(shí)際問(wèn)題來(lái)切入，在掌握了本章的知識(shí)點(diǎn)后，利用數(shù)學(xué)模型的方法解答其問(wèn)題，這樣就能讓學(xué)生產(chǎn)生建模意識(shí)[2]。

學(xué)生在掌握了教材一定的知識(shí)后，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方法掌握后，經(jīng)過(guò)大量的解題練習(xí)，形成的一種直覺(jué)性思維。它具有迅捷、本能性的特點(diǎn)，這種思維貫穿于學(xué)習(xí)與日常生活之中，特別是在復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模中，此種思維往往為解題思路提供靈光一現(xiàn)的靈感，能跳過(guò)推理步驟，直接觸及問(wèn)題的本質(zhì)，使原本復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。

（五）培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力

培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，這是為學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)思維，相比于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，這并不容易。學(xué)生構(gòu)建模型的能力，是學(xué)生創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，以及創(chuàng)造性應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在升往高等學(xué)府后，他們學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)難度要求更高的數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建能力，因此在中學(xué)階段教師不應(yīng)忽視對(duì)學(xué)生此能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)過(guò)程中要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生的主體作用，給予學(xué)生一定的自主權(quán)，在學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題上提供多種思路和解題方式，促使學(xué)生思考獨(dú)立。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模是當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)，它能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，樹(shù)立數(shù)學(xué)模型思想，提高創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維，幫助學(xué)生多維度思考問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用實(shí)踐能力。把數(shù)學(xué)建模的過(guò)程引入數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。