石　磊

(江蘇省南京市第三高級中學　210000)

一、幾何的手段

解析幾何問題的兩種處理方式——幾何化和代數化，教師要引導學生第一時間從系統(tǒng)的高度進行認知，更可以從考試命題的角度這樣思考：小題勢必不會用大量的運算進行區(qū)分考查，即代數化手段不會是解決小題的第一手段，應該從幾何化的角度思考為主；解答題恰恰相反，代數化是考查的主要手段，因為用代數的方式解決幾何問題才是本章的初衷．

說明離心率問題是典型的解析幾何考查小題，其主要解決手段可以分為三個層次：第一是定義的考查，屬于簡單層面；第二是幾何性質的運用，屬于中檔層次，如何利用幾何性質是關鍵；第三是坐標運算，當前兩者都失效的時候，唯有代數化才是正確解決的方式，但是這種方式在小題處理中較少運用．本題是典型的離心率小題，考慮到不涉及雙曲線上的點，因此定義基本失效，考慮到漸近線和圓的特殊位置關系，因此幾何化手段是主要方式．

二、性質的運用

解析幾何問題做多了，學生往往對直線和圓錐曲線聯(lián)立使用韋達定理有了較多心得，但是在聯(lián)立之前如何獲得有價值的條件轉換，卻是學生往往缺失的．此時我們應該關注什么？筆者認為，最本質的圓錐曲線性質才是教師要引導學生關注的．看一個問題：

說明此處借助橢圓自身對稱性，將原來思考的多個方程只需三個即可，韋達定理的使用也是水到渠成，思路瞬間獲得打開，成為了典型的不可多得課堂教學典型問題．

三、角度的處理

解析幾何問題離不開角度的考查，直線和圓錐曲線位置關系中典型的角度問題處理是重要問題模型，如何處理角度是一大主要方向．一般來說，角度在解析幾何中的處理大都與直線的斜率有關，將角度條件轉化為斜率問題，是主要手段．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A,B為橢圓長軸的兩個端點，作不平行于坐標軸且不經過右焦點F的割線PQ，若滿足∠AFP=∠BFQ，求證：割線PQ恒經過一定點．

總之，解析幾何問題難在條件轉化、難在運算、難在綜合性要求較高，因此多加以思想上的引導、戰(zhàn)術上的指導、實際運算中的操作，便能從實踐的角度獲得更多的思考、經驗的積累，有助于解析幾何章節(jié)的學習．