盧金樹, 張　乾, 鄧佳佳, 高軍凱, 吳文鋒

(1.浙江海洋大學(xué)港航與交通運輸工程學(xué)院,浙江舟山 316022; 2.浙江海洋大學(xué)船舶與機電工程學(xué)院,浙江舟山 316022)

油船裝貨過程中液貨艙氣相區(qū)油氣濃度場關(guān)系著作業(yè)的安全和環(huán)保。油品的蒸發(fā)、氣液界面的上升、裝載速度引起的晃蕩以及油船液貨艙與外界環(huán)境之間的熱質(zhì)交換是影響油氣場變化的主要因素。裝貨過程中氣相區(qū)濃度場的變化是一個非穩(wěn)態(tài)過程,艙內(nèi)油氣濃度往往難以達到飽和,存在一定的濃度梯度[1]。目前,一些學(xué)者將氣相區(qū)油氣體積分?jǐn)?shù)假設(shè)為均勻狀態(tài)或飽和狀態(tài)處理,并用數(shù)學(xué)方法分析計算油氣場油氣量[2-3],對處于非穩(wěn)態(tài)變化的油氣濃度場誤差較大;因此有學(xué)者利用一維對流擴散模型描述氣相區(qū)油氣濃度場非穩(wěn)態(tài)變化并給出了相應(yīng)的數(shù)值解法[1,4-5];Martens[6],Tamadddoni等[7]在此基礎(chǔ)上結(jié)合彭-魯賓遜狀態(tài)方程分析氣相區(qū)油氣中C1～C6+組分的占比,但其過度簡化實際工況以及數(shù)學(xué)模型,導(dǎo)致最終結(jié)果與實際情況存在一定的差距。吳宏章等[8]通過試驗得出外界環(huán)境引起的強迫對流破壞原有油氣體積分?jǐn)?shù)分布的動態(tài)平衡,促進油品蒸發(fā);趙晨露等[9]采用數(shù)值方法模擬二維內(nèi)浮頂罐浮盤上氣體空間的油氣擴散運移規(guī)律,仍難以準(zhǔn)確描述實際氣相區(qū)空間油氣的運移情況。Haelssig等[10]和Hassanvand等[11]基于菲克定律為基礎(chǔ)的傳質(zhì)模型研究了氣液界面規(guī)律，但未關(guān)注烴氣在氣相區(qū)的變化特征。裝貨過程油氣體積分?jǐn)?shù)在豎直方向是分層的[4,12],但僅通過物理試驗難以得出油氣體積分?jǐn)?shù)在三維空間的分布特征。筆者基于VOF模型通過對CFD軟件的二次開發(fā)將VOF模型、膜理論與菲克定律結(jié)合定義油品的蒸發(fā),建立三維數(shù)值模型研究油船裝貨過程中液貨艙油氣場的變化特征。

1　模型建立

1.1　物理模型

為準(zhǔn)確模擬油船裝貨過程中液貨艙油氣場的變化特點,選取超大型油船(very large crude carrier,VLCC)液貨邊艙作為研究對象(圖1),將長25.7 m、寬16.1 m、艙深18.9 m油船液貨艙簡化為長方體。為利用現(xiàn)有模型試驗數(shù)據(jù)[12]驗證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性,按幾何相似原理建立長為640 mm、寬為400 mm、高為470 mm、容積為120 L模型艙,具體幾何參數(shù)見圖2,圖中a為進口,b為透氣口。

1.2　數(shù)學(xué)模型

1.2.1基本假設(shè)

(1)依據(jù)膜理論[13-14],假設(shè)在氣液相自由相界面處存在一層氣膜,氣膜滿足條件:①膜內(nèi)分子運動引起的傳熱傳質(zhì)與液面實際傳熱傳質(zhì)強度相同;②油氣分子可以自由從液相進入氣膜,膜內(nèi)油氣分子體積分?jǐn)?shù)始終處于對應(yīng)壓力下的飽和狀態(tài)。

圖1　VLCC液貨艙Fig.1　VLCC cargo tank

圖2　液貨艙物理模型Fig.2　Cargo tank physical model

(2)油品裝載過程中氣液傳質(zhì)過程為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程。

(3)裝貨過程中油氣主要來源于氣液界面處,油品裝載過程泵入油品中不含有油氣,暫不考慮油品中含有油氣的情況。

(4)由于油船裝貨過程中氣液界面處溫度近乎不變,因此忽略溫度變化,假設(shè)溫度變化對傳質(zhì)的影響恒定。

1.2.2油品蒸發(fā)模型

依據(jù)假設(shè),可將油品蒸發(fā)描述為油分子從液相通過氣膜擴散到氣相中的分子運動,可認(rèn)為氣液界面處的氣膜是氣相區(qū)油氣的源相。數(shù)值模擬試驗前將數(shù)值模型計算域離散成許多控制體,氣液界面處虛擬的氣膜也將被劃分成眾多源相,油氣分子從膜內(nèi)進入氣相區(qū)過程由菲克第一定律描述,菲克第一定律是指單位時間內(nèi)通過垂直于擴散方向的單位截面積的擴散物質(zhì)流量與該截面處的體積分?jǐn)?shù)梯度成正比[15],則有

(1)

式中，J為擴散通量,kg/(m2·s);D為油蒸氣擴散系數(shù),m2/s;ΔC為控制體內(nèi)氣膜邊界處油氣體積分?jǐn)?shù)與油氣飽和質(zhì)量濃度之差,kg/m3;Δx為氣膜中心至氣膜豎直方向控制體中心的距離,m。

通過每個控制體內(nèi)面積為A氣膜的擴散速率Q為

Q=JA.

(2)

式中，Q為擴散速率,kg/s;A為控制體內(nèi)油分子垂直穿過氣液邊界氣膜網(wǎng)格截面積,m2。

在一定裝貨速率下氣液界面每個控制體蒸發(fā)速率為

(3)

式中,G為蒸發(fā)速率,kg/s;K為晃蕩影響因子,與燃油加載速率有關(guān)。

1.2.3流場控制方程

液貨艙流場所用到的控制方程如下。

(4)

其中

式中,ρm為混合物密度,kg/m3;αi為氣組分i的體積分?jǐn)?shù);ρi為i組分密度,kg/m3;vm為質(zhì)量平均速度,m/s;Si為液貨艙油品蒸發(fā)產(chǎn)生的質(zhì)量源相。

(5)

其中

式中,p為壓強,Pa;μm為混合物動力黏度,Pa·s;μi為i組分動力黏度,Pa·s;g為自由落體加速度,m/s2;F為流體質(zhì)點所受體積力,N。

由于油船裝貨過程中氣液界面處溫度無明顯變化,且現(xiàn)有模型試驗[12]中裝貨時間較短,室溫保持恒定,因此忽略傳熱對傳質(zhì)及油氣擴散的影響,數(shù)值試驗不開啟能量方程。

組分輸運方程為

(6)

式中,Yi為氣相組分i的體積分?jǐn)?shù);Di為氣體組分i的擴散系數(shù),m2/s。

2　數(shù)值模擬

2.1　網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬計算的基本原理是將計算域離散成多個控制體,在得到的每個控制體上將式(3)～(5)積分得到代數(shù)方程,迭代計算得到數(shù)值解。采用CFD軟件對油船液貨艙的物理模型建模并劃分網(wǎng)格,劃分的網(wǎng)格均為六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格,進出口處均采用O-grid Block處理以提高網(wǎng)格質(zhì)量。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證,網(wǎng)格數(shù)量取為295 786,節(jié)點數(shù)為309 312。

2.2　數(shù)值試驗設(shè)計

裝載過程油品在液貨艙中流速較低,經(jīng)模型試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬多次試驗驗證分析,采用層流模型更為適合;此過程蒸發(fā)主要發(fā)生在氣、液界面處,故多相流模型選用VOF模型,并采用非耦合求解器。通過對CFD軟件進行二次開發(fā),將油品蒸發(fā)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)值模擬試驗中。

VLCC通常裝載的是原油,但在按照相似準(zhǔn)則建立的模型艙將原油作為試驗用油,其蒸發(fā)效果不明顯且黏度大,因此依據(jù)雷諾相似準(zhǔn)則,選取黏度合理且蒸發(fā)效果明顯的93#汽油作為試驗用油[12]。數(shù)值試驗中油品物性以93#汽油特性定義,多組分混合物氣液傳質(zhì)極為復(fù)雜,為簡化數(shù)值模型,將汽油和油氣分別視為單一組分,采用混合物的綜合物理性質(zhì)處理。

油船裝貨過程數(shù)值模擬計算涉及到瞬態(tài)問題,須先將計算域在空間和時間上離散,然后進行迭代計算,針對油品裝貨數(shù)值模擬試驗,采用PISO數(shù)值算法,時間離散格式采用一階隱式格式,為保證該數(shù)值計算的精度和穩(wěn)定,壓力、動量等初期采用低階離散格式,穩(wěn)定后采用各自合適的離散格式。

邊界條件:數(shù)值模型的邊界是模型艙的內(nèi)壁,這里定義為固壁邊界(wall);裝貨速率始終為2.96 L/min,采用速度進口,油品占比為1;透氣口處為壓力出口,壓力為0.101 325 MPa。迭代時間步長為0.02 s,時間步數(shù)為111 000。

初始條件:考慮到模型試驗的初始條件,艙內(nèi)僅有空氣,油船液貨艙靜止,初始壓力為0.101 325 MPa。

3　結(jié)果及其分析

3.1　數(shù)值模擬結(jié)果驗證

相比于模型試驗,數(shù)值模擬試驗?zāi)軌虿杉鄶?shù)據(jù)。為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,將數(shù)值模擬結(jié)果中透氣口油氣體積分?jǐn)?shù)時域變化與文獻[12]試驗數(shù)據(jù)作對比,如圖3所示。

圖3　數(shù)值模擬結(jié)果驗證Fig.3　Validation of numerical simulation results

由于試驗條件、儀器精度等因素的限制以及忽略溫度變化對蒸發(fā)速率及飽和體積分?jǐn)?shù)的影響,數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗數(shù)據(jù)誤差不可避免,但從圖3可見,數(shù)值模擬與模型試驗結(jié)果吻合較好,這說明數(shù)值模擬方法能準(zhǔn)確模擬油船裝貨過程中液貨艙內(nèi)油氣場的變化。

3.2　透氣口排出油氣量

數(shù)值模擬試驗中對液貨艙透氣口排出油氣速率積分可得到排出油氣總量,排出油氣總量隨裝載率(裝入液貨艙油品的體積與液貨艙容積之比)變化關(guān)系如圖4所示。

從圖4可以看出,在裝載率達到70%前,透氣口排出油氣量較少,因為這一階段透氣口油氣體積分?jǐn)?shù)的變化主要受油氣的自然擴散影響,油氣擴散緩慢,氣相空間較大。在裝載率到達70%后,油氣量迅速增大,一方面是由于油品蒸發(fā)產(chǎn)生的油氣在艙內(nèi)氣相區(qū)累積,在氣液界面上升的過程中高體積分?jǐn)?shù)油氣被推至透氣口;另一方面是因為氣相區(qū)空間減小,油氣對流增強,高體積分?jǐn)?shù)處的油氣運移至透氣口。

圖4　不同裝載率下透氣口排出油氣量Fig.4　Exhaust quantity of vapor in different loading ratio

3.3　油品裝載過程液貨艙油氣場變化

3.3.1液貨艙中氣液界面及油氣場中速度場變化

為觀察裝貨過程中液貨艙內(nèi)氣液界面以及氣相區(qū)油氣場變化特征,分別在裝貨過程的3個階段取液貨艙平行于YOZ面、XOZ的中剖面氣液云圖、速度矢量如圖5、6所示。

圖5　不同裝載率下氣液相云圖Fig.5　Phase contours of vapor and oil at different loading ratio

圖6中箭頭長度代表速度矢量大小,箭頭指向代表速度矢量方向。從圖5、6可以看出:裝載率為30%時,氣液界面平穩(wěn),由于氣相空間較大,氣相空間速度變化不明顯,無明顯渦,氣液界面由于液面上升造成氣體對流以及油品蒸發(fā),氣液界面速度較大;裝載率為60%時,氣液界面波動較大,氣相區(qū)速度變化明顯,有明顯的渦,這是由于氣液界面上升,氣相空間減小,氣相區(qū)對流增強;裝載率為90%時,氣液界面平穩(wěn),氣相區(qū)對流明顯,由于氣相空間更小,速度較小,無明顯的渦。

3.3.2油氣濃度場

分別從液貨艙氣相區(qū)取不同油氣體積分?jǐn)?shù)的體積分?jǐn)?shù)等值面,如圖7所示;圖8為裝載過程中不同油氣體積分?jǐn)?shù)等值面在豎直方向的高度變化。

圖6　不同裝載率下液貨艙內(nèi)流場速度矢量Fig.6　Velocity vector in fluid zone at different loading ratio

圖7　不同油氣體積分?jǐn)?shù)等值面分布Fig.7　Distribution of vapor concentration iso-surface

圖8　不同油氣體積分?jǐn)?shù)等值面高度變化Fig.8　Changes of vapor concentration iso-surface height

由圖7可知,油品裝載過程油氣在豎直方向上存在一定的體積分?jǐn)?shù)梯度,且愈靠近油品液面,油氣體積分?jǐn)?shù)愈高;油氣體積分?jǐn)?shù)并不是一維數(shù)值模擬得出的簡單均勻分層,而是凹凸不一,如波浪狀,這是裝貨引起氣液界面的波動以及相界面氣液傳質(zhì)湍動所致[16];距離氣液界面越遠,凹凸越明顯,這是因為相界面波動產(chǎn)生的影響在油氣運移時間積累所致;靠近透氣口的油氣等值面并未出現(xiàn)極為凸出現(xiàn)象,這是因為93#汽油蒸發(fā)產(chǎn)生油氣的密度比空氣大[17]。艙內(nèi)油氣體積分?jǐn)?shù)在水平方向并不均勻,而是呈波浪狀。從圖8中可以看出,隨著裝載率變化,在氣相區(qū)所取的4個油氣體積分?jǐn)?shù)等值面均在不斷上升,在豎直方向空間跨度更不斷變大,可見油氣在氣相區(qū)不斷擴散的同時,也在氣液界面處累積,豎直方向的油氣體積分?jǐn)?shù)梯度減小。

4　結(jié)　論

(1) 將基于VOF模型、膜理論與菲克定律提出的新氣液傳質(zhì)模型結(jié)合,模擬了油船裝貨過程艙內(nèi)油氣場的變化,同時通過模型試驗驗證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

(2) 油船裝貨作業(yè)過程中液貨艙油氣場中油氣體積分?jǐn)?shù)呈波浪狀分層狀態(tài),油氣體積分?jǐn)?shù)梯度在豎直方向緩緩減小;隨著裝載率增大,油氣場對流強度先增強而后減弱,并在對流較強時,油氣場形成一個明顯的渦;透氣口排出油氣體積分?jǐn)?shù)、油氣總量隨油品裝載進行不斷增大,在裝載率為70%時,增長明顯。

(3) 數(shù)值模擬結(jié)果能夠展示裝貨過程液貨艙內(nèi)氣液界面變化以及油氣場中的速度場、油氣濃度場變化,將模型試驗難以觀測的油氣場可視化。