李　海　居夢(mèng)琪　章　濤　吳仁彪

(中國(guó)民航大學(xué) 　天津　300300)

0　引言

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)以高空飛行的飛機(jī)為載體，具有探測(cè)距離遠(yuǎn)、覆蓋范圍大、機(jī)動(dòng)靈活等特點(diǎn)，可擔(dān)任警戒、指揮等重要任務(wù)。雷達(dá)的主要任務(wù)是在存在干擾、雜波和噪聲背景中對(duì)來(lái)自空中、地面等的有用信號(hào)進(jìn)行識(shí)別、跟蹤、檢測(cè)以及參數(shù)估計(jì)等[1]。當(dāng)機(jī)載雷達(dá)下視工作時(shí)，面臨著比地基雷達(dá)更復(fù)雜的地雜波問(wèn)題，雜波分布范圍廣，強(qiáng)度大；同時(shí)又由于機(jī)載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，致使雜波譜大大展寬，呈現(xiàn)出空時(shí)耦合特性，從而導(dǎo)致目標(biāo)常淹沒(méi)在雜波中，目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)受到嚴(yán)重影響[2-4]。空時(shí)自適應(yīng)處理[5-6](Space-time Adaptive Processing，STAP)利用地雜波的空時(shí)耦合特性實(shí)現(xiàn)對(duì)地雜波的有效抑制，大大提高了機(jī)載雷達(dá)下視工作時(shí)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)性能。

機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)參數(shù)(如：多普勒頻率[7]、加速度[7-8]等)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，一般都需要將目標(biāo)的波達(dá)方向(DOA)作為先驗(yàn)信息，因此目標(biāo)DOA準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)顯得尤為重要[9]。當(dāng)機(jī)載雷達(dá)下視工作時(shí)，由于有地雜波的存在使得目標(biāo)DOA估計(jì)變得更加困難[3-4]。經(jīng)典的DOA估計(jì)算法都以點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)源為模型來(lái)簡(jiǎn)化算法，降低分析的復(fù)雜性[10]。然而，由于復(fù)雜環(huán)境下的散射、反射、衍射及折射等原因?qū)е麓罅康亩鄰浆F(xiàn)象，從而造成信號(hào)源在空間發(fā)生一定的角度擴(kuò)展[11]，這類發(fā)生角度擴(kuò)展的信號(hào)源統(tǒng)稱為分布式信號(hào)源[12]。因此，當(dāng)信號(hào)源的空間分布特性不能忽略時(shí)，點(diǎn)信號(hào)源模型往往不能準(zhǔn)確描述陣列觀測(cè)數(shù)據(jù)，那么用點(diǎn)源為模型的DOA估計(jì)方法的性能會(huì)惡化，甚至得不到正確的估計(jì)結(jié)果[12-14]。

在傳統(tǒng)的DOA估計(jì)中，通常要求陣列陣元間距滿足空間采樣定理，即陣元間距小于等于波長(zhǎng)的一半[15-16]。當(dāng)要求天線陣列具有很高的角度分辨率時(shí)，陣列孔徑就必須取得很大，此時(shí)，傳統(tǒng)陣列需要的陣元個(gè)數(shù)較多，而在空間欠采樣情況下，可大大減少所需陣元數(shù)，不僅減少了系統(tǒng)成本而且削弱了天線間的互耦效應(yīng)[17]。但空間欠采樣會(huì)使方向圖出現(xiàn)柵瓣，角度估值發(fā)生模糊。所以研究空間欠采樣下的DOA估計(jì)技術(shù)就顯得十分重要[16]。

目前，空間欠采樣情況下點(diǎn)目標(biāo)的DOA估計(jì)與解模糊方法已較普遍，但針對(duì)分布式目標(biāo)的DOA估計(jì)算法未見(jiàn)報(bào)道。文獻(xiàn)[18]在稀疏陣下利用陣元發(fā)射不同頻率的載波能夠得到不模糊的目標(biāo)角度估計(jì)，但是該文獻(xiàn)針對(duì)的是點(diǎn)源目標(biāo)。本文提出了一種基于多載頻空間欠采樣的分布式目標(biāo)波達(dá)方向估計(jì)方法。首先利用多載頻均勻稀疏陣接收雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，然后利用多載頻STAP構(gòu)造最優(yōu)權(quán)矢量濾除地雜波并匹配信號(hào)，最后估計(jì)出分布式目標(biāo)的中心DOA。仿真結(jié)果表明，在空間欠采樣情況下，本方法能夠較準(zhǔn)確的估計(jì)目標(biāo)的中心DOA。

1　多載頻信號(hào)模型

本文中，xl(l=1,2,…,L表示距離門(mén)數(shù))表示待檢測(cè)距離單元的接收數(shù)據(jù)，可表示為：

xl=ζlsl(v,ψ)+cl+n

(1)

圖1　機(jī)載正側(cè)陣?yán)走_(dá)模型示意圖

式中，n表示高斯白噪聲，cl表示地雜波，ζl、v、ψ分別表示分布式目標(biāo)的回波幅度、徑向速度和中心空間錐角，sl(v,ψ)表示分布式目標(biāo)導(dǎo)向矢量，在多載頻系統(tǒng)中，sl(v,ψ)可表示為：

sl(v,ψ)=y0(v,ψ)+y1(v,ψ)…+
yk(v,ψ)+…+yN-1(v,ψ)

(2)

式中，yk(v,ψ)表示第k個(gè)載頻fk(k=0,1,…,N-1)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)信號(hào)空時(shí)二維導(dǎo)向矢量，其為NM維矢量，表示如下：

yk(v,ψ)=atk(v)?bsk(ψ)

(3)

式中?為Kronecker積，atk(v)、bsk(ψ)分別表示分布式目標(biāo)第k個(gè)載頻的時(shí)間導(dǎo)向矢量和空間導(dǎo)向矢量，表示為：

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

多載波頻率稀疏陣處理流程圖[19]如圖2所示。將陣列接收的多載頻數(shù)據(jù)經(jīng)帶通濾波器(BPF)處理后得到每個(gè)載頻的空時(shí)二維數(shù)據(jù)，然后將所有載頻的空時(shí)二維數(shù)據(jù)組合成一個(gè)新的空時(shí)頻三維數(shù)據(jù)，其維數(shù)為N2M，表示如下：

xl-sh=ξl-shsl-sh(v,ψ)+cl-sh+nsh

(8)

式中，ξl-sh(l=0,1,…,N-1)表示空時(shí)頻三維數(shù)據(jù)中分布式目標(biāo)的回波幅度，sl-sh(v,ψ)、cl-sh、nsh分別表示空時(shí)頻數(shù)據(jù)中分布式目標(biāo)導(dǎo)向矢量、地雜波[18]和噪聲。其中sl-sh(v,ψ)和cl-sh可分別表示為：

(9)

(10)

式中，Jk表示第k個(gè)載頻對(duì)應(yīng)的雜波空時(shí)二維數(shù)據(jù)。

圖2　多載波頻率稀疏陣處理流程圖

2　基于多載頻的分布式目標(biāo)中DOA估計(jì)方法

在機(jī)載雷達(dá)下視工作探測(cè)目標(biāo)時(shí)，需要對(duì)地雜波信號(hào)進(jìn)行抑制，本文采用空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)雜波抑制和信號(hào)匹配，并結(jié)合多載頻技術(shù)得到空間欠采樣情況下分布式目標(biāo)的DOA估計(jì)。

利用多載頻構(gòu)造空時(shí)最優(yōu)處理器來(lái)抑制地雜波并匹配分布式目標(biāo)信號(hào)，可描述為如下數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題：

(11)

式中，R代表雜波與噪聲的協(xié)方差矩陣。sl-sh(γ,φ)表示目標(biāo)空時(shí)頻三維導(dǎo)向矢量，其中γ、φ表示待估計(jì)的速度和角度。由上式求得空時(shí)最優(yōu)處理器的權(quán)矢量為：

wopt=μRsl-sh(γ,φ)

(12)

(13)

由(12)式可知最優(yōu)權(quán)矢量前一部分為雜波白化，后一部分表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配濾波。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，R一般是未知的，這就需要對(duì)雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)，得到樣本協(xié)方差矩陣。我們一般通過(guò)采樣數(shù)據(jù)估計(jì)得到樣本協(xié)方差矩陣，如下式所示：

(14)

其中，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置， L表示距離門(mén)數(shù)。

假設(shè)，待處理單元數(shù)據(jù)為xl-sh，則地雜波抑制與信號(hào)匹配的結(jié)果為：

(15)

更新角度φ和速度γ，得到不同角度、不同速度下的最優(yōu)權(quán)矢量，并分別求解空時(shí)最優(yōu)處理器輸出的信號(hào)功率。輸出功率最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為估計(jì)結(jié)果，如下式所示：

(16)

可用上式得到分布式目標(biāo)中心DOA的準(zhǔn)確估計(jì)。

3　算法流程

基于多載頻STAP的分布式目標(biāo)中心DOA估計(jì)方法流程如圖3，主要步驟如下所示：

步驟1：選取待檢測(cè)距離單元，使用帶通濾波器分離不同載頻的數(shù)據(jù)，并把所有N個(gè)載頻的空時(shí)二維數(shù)據(jù)組合成一個(gè)新的空時(shí)頻三維數(shù)據(jù)；

步驟2：構(gòu)造適用于分布式目標(biāo)的空時(shí)自適應(yīng)濾波器。更新求解權(quán)矢量時(shí)設(shè)定的角度和速度，得到不同角度和速度下目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行匹配濾波的權(quán)矢量，并分別得到處理器輸出的信號(hào)功率；

步驟3：最后通過(guò)尋找雜波抑制后的輸出信號(hào)功率最大值對(duì)應(yīng)的角度值來(lái)得到分布式目標(biāo)的中心DOA估計(jì)結(jié)果。

圖3　基于多載頻STAP的分布式目標(biāo)中心DOA估計(jì)方法流程圖

4　仿真結(jié)果分析

仿真的雷達(dá)平臺(tái)采用圖1所示的機(jī)載正側(cè)陣?yán)走_(dá)，天線陣列采用6陣元多載頻均勻稀疏陣列，中心載頻為f0=c/λ，每個(gè)陣元相差的載波頻率為Δf=0.5×108Hz，6個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的載波頻率為[f0,f0+Δf,f0+2Δf,f0+3Δf,f0+4Δf,f0+5Δf]。雷達(dá)的主要參數(shù)如表1所示。

表1　仿真參數(shù)

圖4為傳統(tǒng)的點(diǎn)源信號(hào)模型，圖5為本文采用的分布式目標(biāo)信號(hào)模型，目標(biāo)的中心DOA為60°，角度擴(kuò)展為2°。從圖中可以看出，分布式目標(biāo)在空間上會(huì)有一定的擴(kuò)展，不再是單純的一個(gè)點(diǎn)源。

圖4　點(diǎn)目標(biāo)模型

圖5　分布式目標(biāo)模型

5.1　天線方向圖

仿真所得的傳統(tǒng)均勻稀疏陣和多載頻均勻稀疏陣在不同陣元間距下的天線方向圖分別如圖6、圖7所示，分別選取了陣元間距為λ、4λ的兩種情況。從圖中可以看出，當(dāng)天線陣元稀疏布置時(shí)，傳統(tǒng)系統(tǒng)的天線方向圖存在柵瓣而多載頻系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)柵瓣，測(cè)角不模糊。

5.2　雜波

圖8、圖9為傳統(tǒng)均勻稀疏陣列和多載頻均勻稀疏陣列的地雜波空時(shí)二維譜?？梢钥闯?，在傳統(tǒng)均勻稀疏陣的情況下，雜波譜發(fā)生了混疊，且隨著陣元間距的增大雜波譜混疊現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重；在多載頻均勻稀疏陣的情況下，雜波譜沒(méi)有發(fā)生混疊現(xiàn)象。

圖6　6陣元傳統(tǒng)均勻稀疏陣天線方向圖

圖7　6陣元多載頻均勻稀疏陣天線方向圖

圖8　傳統(tǒng)均勻稀疏陣雜波空時(shí)二維譜

圖9　多載頻均勻稀疏陣雜波空時(shí)二維譜

5.3　參數(shù)估計(jì)

圖10表示陣元間為d=λ和d=4λ時(shí)，利用多載頻構(gòu)造的空時(shí)自適應(yīng)濾波器的頻響圖。由圖可以看出，濾波器在雜波方向形成凹口，可以有效地濾除地雜波，并在歸一化多普勒頻率為0.2，空間錐角余弦為0.5(目標(biāo)角度為60°)處形成有效的信號(hào)增益來(lái)匹配分布式目標(biāo)信號(hào)，從而可以準(zhǔn)確的估計(jì)分布式目標(biāo)的參數(shù)。

圖10　空時(shí)自適應(yīng)處理器頻響圖

圖11和圖12分別為傳統(tǒng)均勻稀疏陣和多載頻均勻稀疏陣的分布式目標(biāo)中心DOA估計(jì)結(jié)果圖，從圖中可以看出，傳統(tǒng)均勻稀疏陣會(huì)出現(xiàn)測(cè)角模糊；本文所提的多載頻均勻稀疏陣能準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)中心DOA。

表2表示信噪比為5的情況下分布式目標(biāo)的中心DOA真值與估計(jì)值的對(duì)比。進(jìn)行500次Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，在空間欠采樣情況下本文方法可以得到較準(zhǔn)確的中心DOA估計(jì)值。

圖11　傳統(tǒng)均勻稀疏陣DOA估計(jì)結(jié)果圖

圖12　多載頻均勻稀疏陣DOA估計(jì)結(jié)果圖

信噪比(dB)DOA真實(shí)值DOA估計(jì)值(d=λ)DOA估計(jì)值(d=4λ)56060.4960.21

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)空間欠采樣情況下的角度模糊問(wèn)題，本文提出了一種基于多載頻的分布式目標(biāo)DOA估計(jì)方法。該方法首先由多載頻均勻稀疏陣列接收回波數(shù)據(jù)，再經(jīng)BPF處理得到每個(gè)載頻的空時(shí)二維數(shù)據(jù)后，再重新組合成的空時(shí)頻三維數(shù)據(jù)，然后構(gòu)造空時(shí)最優(yōu)處理器濾除地雜波和匹配目標(biāo)信號(hào)，最后通過(guò)搜索信號(hào)匹配后功率最大值能夠獲得分布式目標(biāo)的中心DOA。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。