曾友芳 鄭海艷

[摘 要]本文從實際教學(xué)改革和經(jīng)驗出發(fā)，較全面地闡述了高等代數(shù)中的計算問題如何利用MATLAB來求解。通過與傳統(tǒng)的筆算方法比較，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生使用計算機(jī)軟件來解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的意識覺醒。實踐證明，滲入計算機(jī)應(yīng)用能力培養(yǎng)的高等代數(shù)課堂教學(xué)更符合新時代的要求和長遠(yuǎn)發(fā)展需要。

[關(guān)鍵詞]高等代數(shù)MATLAB；計算機(jī)應(yīng)用能力教學(xué)改革

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）05-0044-03

高等代數(shù)是普通高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，也是許多專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試科目之一，比如，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)專業(yè)。高等代數(shù)是一門傳統(tǒng)課程，其理論內(nèi)容豐富而抽象，追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰刻畫又不乏實際應(yīng)用，是數(shù)學(xué)在其他學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，更是提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的重要核心課程。在數(shù)學(xué)以前所未有的速度應(yīng)用于其他學(xué)科的新時代，如果高等代數(shù)的教學(xué)還僅止于內(nèi)容的傳授和解惑，那么將落后于時代。高等代數(shù)更多的教學(xué)改革勢在必行。

縱觀大學(xué)數(shù)學(xué)課程，除了重視理論學(xué)習(xí)，很多任課教師已經(jīng)注意到數(shù)學(xué)實驗課對于提升大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、溝通數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實驗實踐、促進(jìn)大學(xué)生從學(xué)數(shù)學(xué)到用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而為下一步數(shù)學(xué)建模奠定良好的基礎(chǔ)等方面起到積極有效的作用[1]。為此，成都理工大學(xué)以郭科教授為主編的編委會編制了數(shù)學(xué)實驗課程系列教材，比如《數(shù)學(xué)實驗——高等數(shù)學(xué)分冊》[1]、《數(shù)學(xué)實驗——線性代數(shù)分冊》[2]等，其中與高等代數(shù)內(nèi)容相關(guān)的是《數(shù)學(xué)實驗——線性代數(shù)分冊》。2015年，章棟恩教授等編著了《MATLAB高等數(shù)學(xué)實驗》（第二版） [3]，這是普通高等院校大學(xué)數(shù)學(xué)“十三五”規(guī)劃教材，全書共分1個準(zhǔn)備實驗和23個數(shù)學(xué)實驗，主要包括微積分、常微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計和綜合實驗等內(nèi)容，其中線性代數(shù)部分包含向量、矩陣、行列式、線性方程組、矩陣特征值與特征向量及二次型。

根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗和總結(jié)，在當(dāng)前計算機(jī)已經(jīng)普及的良好條件下，筆者在高等代數(shù)的課堂教學(xué)中，滲入計算機(jī)應(yīng)用能力培養(yǎng)，盡可能對遇到的傳統(tǒng)使用筆算的計算題講授如何使用或要求學(xué)生學(xué)會利用MATLAB（矩陣實驗室）軟件來處理。兩相比較，讓學(xué)生了解筆算的方式方法和優(yōu)勢，也了解其局限性，比如花費時間長，精度不夠高等；而采用MATLAB計算快捷，高維數(shù)、多方程效果更加明顯，但有時求出來的結(jié)果和筆算的確定性結(jié)果有差距。

高等代數(shù)作為教學(xué)科目，主要包括兩部分內(nèi)容：多項式理論初步和線性代數(shù)基礎(chǔ)。本文以普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《高等代數(shù)》（第五版）[4]為主要參考教材來分析MATLAB在其間的應(yīng)用。注意到前述的數(shù)學(xué)實驗課程教材，多側(cè)重線性代數(shù)基礎(chǔ)中的行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量等，對于高等代數(shù)教材中的另一重要內(nèi)容——多項式理論初步，還未見相關(guān)實驗教程中提及。文獻(xiàn)[5-7]也對MATLAB在高等代數(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，但也未多提及。網(wǎng)絡(luò)上也有不少這樣的問題和回答，只是或零散或超出高等代數(shù)教材的內(nèi)容，為此本文將部分常用且重要的計算題用MATLAB實現(xiàn)的語句論述如下：

三、小結(jié)

除了以上所列的典型問題和命令，其他大部分計算題的MATLAB操作命令可參見文獻(xiàn)[2，3]，在此不一一贅述。在課堂教學(xué)中，筆者多向?qū)W生拋問題，引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，并盡可能地滲入計算機(jī)能力培養(yǎng)，學(xué)生不僅理解了抽象的高等代數(shù)理論知識，并且掌握了用計算機(jī)去解決許多繁雜問題的能力，增強(qiáng)了解決問題的信心，并與時代發(fā)展接軌，為下一步進(jìn)行數(shù)學(xué)建模打下了良好的計算機(jī)基礎(chǔ)。不一樣的思維方式也不斷地刺激著學(xué)生的求知欲，在近年的教學(xué)改革實踐中效果明顯。對于高等代數(shù)教學(xué)的改革和實踐，筆者將繼續(xù)探索。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 郭科主編. 數(shù)學(xué)實驗——高等數(shù)學(xué)分冊[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[2] 郭科主編. 數(shù)學(xué)實驗——線性代數(shù)分冊[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[3] 章棟恩，馬玉蘭，徐美萍，李雙. MATLAB高等數(shù)學(xué)實驗（第二版） [M].北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[4] 張禾瑞， 郝鈵新. 高等代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[5] 鄭玉敏. MATLAB 與高等代數(shù)[J]. 林區(qū)教學(xué)， 2011（11）：82-83.

[6] 羅遠(yuǎn)峰. Matlab在高等代數(shù)中的簡單應(yīng)用[J]. 凱里學(xué)院學(xué)報，2012（6）：27-29.

[7] 農(nóng)利偉. 基于MATLAB的高等代數(shù)課程實驗教學(xué)探討[J]. 計算機(jī)時代， 2013（12）：67-70.

[責(zé)任編輯：林志恒]