王宇強，魏玉光

WANG Yu-qiang，WEI Yu-guang

（北京交通大學(xué)?交通運輸學(xué)院，北京?100044）

(School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

1 概述

重載鐵路運輸能力大、效率高、成本低、節(jié)能環(huán)保，因而被認為是國際運輸未來的趨勢。重載鐵路不僅可以緩解鐵路運輸能力不足的問題，同時也降低了鐵路運輸成本，尤其是運輸煤炭、礦石等大宗貨物時具有獨特的優(yōu)勢[1]，如朔黃鐵路 (神池南—黃驊港) 首次開行 2 萬 t 重載列車，大大提高了運輸能力。但是，重載鐵路單元式列車的組合模型還有待加強，需要一種節(jié)省時間的組合方法[2]。

美國最先提出單元式列車的概念，即由同型大型專用貨車及大功率機車固定編組而成的列車。單元式列車應(yīng)用范圍廣，經(jīng)濟效益顯著。美國、加拿大、澳大利亞等國家鐵路網(wǎng)廣闊，運輸能力強，采用單元式列車的運輸方式，促進貨物運輸、集中，裝卸速度加快，周轉(zhuǎn)速率提高，獲得了更多的經(jīng)濟效益[3]。

重載鐵路單元式列車 (以下簡稱“重載列車”)要實現(xiàn)快速、高效的運輸狀態(tài)，依賴于集疏運系統(tǒng)的有序協(xié)同。重載鐵路的集疏運系統(tǒng)由裝車端、卸車端和重載鐵路運輸通道組成[4]，裝車站和卸車站設(shè)置在重載鐵路運輸通道兩端。重載鐵路集疏運系統(tǒng)[5]拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。重載鐵路運輸通道與傳統(tǒng)鐵路運輸通道的主要區(qū)別在于運輸過程，重載鐵路運輸通道運輸過程示意圖如圖2 所示。

從直觀上看，重載列車的組合、分解操作增加了列車作業(yè)環(huán)節(jié)，降低了車輛周轉(zhuǎn)速度。但是，重載列車的組合與分解作業(yè)可以減少列車數(shù)量，從而提高線路運輸能力。因此，制定重載列車開行方案時，需要結(jié)合運輸通道通行能力，合理確定重載列車組合、分解操作次數(shù)[6]。從車流組織角度來說，不需要將所有重載列車進行組合，在運輸通道通行能力允許的情況下，將部分重載列車直接運輸?shù)叫盾囌?。加強裝車區(qū)車流組織管理，在保證重載鐵路運輸通道通行能力的基礎(chǔ)上，最大限度地壓縮車流在裝車區(qū)停留時間，加快車輛周轉(zhuǎn)，保證重要貨物及時、快捷地輸送，減輕有關(guān)技術(shù)站作業(yè)負荷。

2 重載列車組合模型的建立

2.1 變量定義

圖1 重載鐵路集疏運系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 A topological structure of the collecting and distributing control system of heavy-haul railway

圖2 重載鐵路運輸通道運輸過程示意圖Fig.2 A sketch map of transportation solutions for heavy-haul railways

假設(shè) 1：為了確保列車互相組合的隨機性，所有重載列車都為同一類型的萬 t 列車；假設(shè) 2：重載列車組合方式都為兩兩組合。

（1）參數(shù)。licom為裝車站和組合站之間的運輸時間；lides為卸車站和分解站之間的運輸時間；lcor為重載列車在重載鐵路通道的運輸時間；lcom為組合站 2 個重載列車組合時間；ldec為分解站 2 個重載列車分解時間；ccor為重載鐵路通道的能力；ccom為組合站的能力；cdec為分解站的能力；N 為每個裝車站到組合站的重載列車，N = {1，2，…，n}；oriS 為裝車站，oriS = {1，2，…，a}；desS 為卸車站，desS = {1，2，…，b}；tiori為重載列車 i 產(chǎn)生時刻；tides為重載列車 i 的需求時刻；tip為重載列車 i 到達組合站的時刻；tid為重載列車 i 在分解站的需求時刻。

（2）決策變量。X 為重載鐵路系統(tǒng)中的決策矩陣，表示重載列車的組合計劃， X = {xij|i ∈ N，j ∈ N}； xij是 0-1 的決策變量，并且 xij= 1，i ≠ j表示重載列車 i 和 j 將被組合成一列整裝列車，xij= 0，i ≠ j 代表重載列車 i 和 j 不被組合；Y 為重載鐵路系統(tǒng)中的狀態(tài)矩陣，表示重載列車的組合狀態(tài)，Y = {yi|i ∈ N}；yi是0-1 的狀態(tài)變量，表示重載列車 i 的狀態(tài)，yi= 1 表示重載列車 i 已組合其他重載列車，yi= 0 代表重載列車 i 沒有被組合；W 用于確定相互組合時的起始附加時間矩陣，W = {wij|i ∈ N，j ∈ N}；wij為重載列車組合需要等待的時間，wij= tjp－tip，i≤ j 或 wij= 0，i＞j。

對于重載列車組合方案，時間變量用 min 作為單位。例如，時刻變量 tip，如果重載列車 i 到達組合站的時刻是 8 ∶ 00，就可以用 tip= 480 進行描述，所有時刻變量均使用這種方法，可以隨時間變量一起計算處理。

2.2 整數(shù) 0-1 規(guī)劃模型

所有重載列車實際到達時刻和需求時刻之間盡量減少時間偏差，實際到達時刻與需求時刻時間差模型為

在公式 ⑴ 中，重載列車 i 的實際到達時刻可以用來計算。如果重載列車單獨運輸，那么實際到達時刻將是 tip+ lcor。如果能夠與重載列車 j 進行組合，那么實際到達時刻由 3 部分組成，即與重載列車 j 組合所等待的時間 wij、重載列車組合時間 lcom和重載列車分解時間 ldec。

模型約束為

約束 ⑵ 禁止重載列車 i 和重載列車 i 組合；約束 ⑶ 保證 1 個重載列車只能與 1 個重載列車組合，其他情況下是禁止的；約束 ⑷ 定義決策變量 xij與狀態(tài)變量 yi之間的關(guān)系；約束 ⑸ 表示重載列車 i 組合重載列車 j 和重載列車 j 組合重載列車 i 是相同的；約束 ⑹ 限制在組合站相組合重載列車的最大數(shù)量；約束 ⑺ 限制在分解站相組合重載列車的最大數(shù)量；約束 ⑻ 和 ⑼ 表示決策變量 xij和 yi都是0-1 變量；約束 ⑽ 限制重載鐵路運輸通道中重載列車的最大數(shù)量。

2.3 算法運用

（1）分支定界算法。求解 NP 離散優(yōu)化的最優(yōu)性問題，由于數(shù)據(jù)龐大，因而利用邊界函數(shù)進行優(yōu)化，提取當(dāng)前最優(yōu)解的值，使算法搜索解空間逐步變小，其中分支定界算法是求最優(yōu)解的主要工具之一。利用分支定界算法解決一個給定問題的基本思想就是對有約束條件的最優(yōu)化問題的所有可行解 (數(shù)目有限) 空間進行搜索[7]。

（2）遺傳算法。遺傳算法基于自然選擇的生物進化，是一種模仿生物進化過程的隨機方法。遺傳算法是從代表問題可能潛在解集的 1 個種群開始，而 1 個種群則由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個體組成，每個個體實際上是帶有染色體特征的實體。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個基因的組合，內(nèi)部表現(xiàn)是某種基因組合，決定了個體形狀的外部表現(xiàn)。在一開始需要實現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射即編碼工作，在初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解，在每一代，根據(jù)問題域中個體的適應(yīng)度大小挑選個體，借助于遺傳學(xué)的遺傳算子進行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個過程導(dǎo)致種群像自然進化一樣，后代種群比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個體經(jīng)過解碼，可以作為問題的近似最優(yōu)解[8]。通過遺傳算法求得初始上界，再通過分支定界算法求得最終最優(yōu)解。

3 案例研究

假設(shè)重載鐵路運輸系統(tǒng)包含 1 個運輸通道，3個裝車站 oriS = {1，2，3} 和 3 個卸車站 desS = {1，2，3}。用于描述重載鐵路系統(tǒng)變量的值分別為l1com= 15；l2com= 15；l3com= 20；l1des= 20；l2des= 20；l3des= 20；lcor= 240；lcom= 20；ldec= 20。為了測試分支定界算法與遺傳算法，并驗證模型的有效性，對重載列車起始與到站信息，以及重載鐵路運輸通道的組合站和分解站的運輸能力進行設(shè)計。重載列車起始與到站信息如表1 所示，重載鐵路運輸通道組合站和分解站的運輸能力如表2 所示。

表1 重載列車的起始與到站信息Tab.1 Departures and arrivals of heavy-haul unit trains

表2 重載鐵路運輸通道組合站和分解站的運輸能力Tab.2 Transportation capacities of combined stations and assembly stations

通過采用遺傳算法求初始上界，經(jīng)過 51 次迭代，得出重載列車 4 與 5 組合、9 與 12 組合時間差最小為 255。遺傳參數(shù)如表3 所示。遺傳算法得到 1個較優(yōu)的初始可行解后，采用分支定界算法，得出重載列車最優(yōu)組合方案為重載列車 4 與 8 組合、5 與9 組合，最小時間差為 175。

表3 遺傳參數(shù)Tab.3 Genetic parameters

針對重載列車組合問題，運輸通道通過能力、組合站編組能力和分解站編組能力是 3 個主要影響因素[9]。當(dāng) ccom/dec= 6 時，通道通過能力影響如圖4a 與 4b 所示，當(dāng) ccom/dec= 5 時，通道通過能力影響如圖4c 與 4d 所示。

圖4a 到圖4d，當(dāng)通道通過能力從 12 降低到10，組合列車的數(shù)量和時間偏差是恒定的，是因為最佳組合方案列車有通道的備用能力，在這個范圍內(nèi)，通道通過能力對重載列車組合方案沒有影響，稱為“非影響范圍”。當(dāng)通道能力小于 10，通道通過能力下降，組合列車的數(shù)量和時間偏差增加，這是因為隨著通道能力減少，重載列車相組合的可調(diào)性降低，因而必須在通道通過能力有限的情況下找到一個可行的列車組合方案。

當(dāng) ccor= 12 時，組合站與分解站編組能力影響如圖5a 與 5b 所示，當(dāng) ccor= 11 時，組合站與分解站編組能力影響如圖5c 與 5d 所示。

圖5a 到圖5d，當(dāng)組合站和分解站編組能力從6 降低到 2，組合列車的數(shù)量和時間偏差恒定，是因為重載列車具有組合站和分解站的備用能力，組合站和分解站編組能力在這個范圍里對重載列車組合方案沒有影響，稱為“非影響范圍”。當(dāng)通道能力小于 2 時，組合站和分解站編組能力減少，組合列車數(shù)量增加，時間差增加。這是因為組合站和分解站編組能力降低，重載列車相組合的可調(diào)性降低，需要運輸更多單獨的列車和浪費更多的時間。因此，必須在組合站和分解站編組能力有限的條件下找到一個可行的組合方案。

重載鐵路系統(tǒng)在確定組合列車方案時，用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型得到最優(yōu)方案，降低了所有列車的時間偏差。重載鐵路通道能力是系統(tǒng)的一個關(guān)鍵因素，與組合站和分解站編組能力同樣重要，這3 個因素必須同時滿足組合列車方案，以求最大的效率和效益。

圖4 通道通過能力影響Fig.4 Inf l uence of passages’ carrying capacities

圖5 組合站與分解站編組能力影響Fig.5 Inf l uence of the marshalling capacities of combined stations and assembly stations

4 結(jié)束語

我國重載列車運輸?shù)陌l(fā)展，已經(jīng)由過去單純地提升列車載重的階段轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯恐剌d列車組織方式的階段。研究重載列車組合方法，也是實現(xiàn)提高鐵路運輸能力不可跨越的階段。尋求合理的重載列車組合方案，將有利于縮小與發(fā)達國家在重載鐵路單元式列車發(fā)展上的差距，促進我國鐵路運輸能力與運輸效率的提升。為有效提高重載列車周轉(zhuǎn)效率，應(yīng)進一步結(jié)合空車車流加強重載列車統(tǒng)一優(yōu)化研究。

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