陳秋蓉

（福建省莆田市城廂區(qū)溝頭小學(xué)，福建莆田 351100）

引 言

面對(duì)課程和教材的變化，“問題解決”依然是大家百談不厭的話題。自從把“兩能”目標(biāo)拓寬成“四能”目標(biāo)，解決問題教學(xué)確實(shí)更為豐滿、理性。但課改背景下解決問題的教學(xué)還面臨一些困惑，如問題指向不明、問題膚淺沒深度等。那么，如何聚焦“問題”，讓解決問題教學(xué)更為厚實(shí)有效呢？本文著重通過幾則案例加以闡述。

一、讀懂情境，把握問題的起點(diǎn)

只有立足教材，讀懂情境，提煉數(shù)學(xué)事實(shí)，才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在真實(shí)的數(shù)學(xué)情境中“無痕”地進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的無縫銜接。例如，人教版五年級(jí)下冊(cè)第62頁例3的“用公因數(shù)解決問題”，一位教師直接充分利用教材提供的情境素材，入課時(shí)讓學(xué)生讀懂題意，以簡潔的語言描述：儲(chǔ)藏室長16分米，寬12分米，要用邊長是整分米的正方形地磚鋪滿，選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大幾分米？隨即教師拋出問題：本題鋪地有什么要求？其實(shí)讀題的同時(shí)學(xué)生已經(jīng)可以從數(shù)學(xué)角度分析“整塊”“正好鋪滿”的含義，即“整數(shù)塊”“完整地鋪”“正好鋪滿儲(chǔ)藏室”“用正方形的地磚去鋪”。一旦掃清這些字詞理解障礙后，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)能夠很好地把握問題的起點(diǎn)，很自然地觸發(fā)問題，隨后把目光鎖定在“選擇邊長幾分米的地磚”。教師巧借畫圖對(duì)問題加以分析，發(fā)現(xiàn)地磚的邊長必須“既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)”，這樣自動(dòng)生成用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決問題，得出“用邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，最長應(yīng)是4分米”，此時(shí)解決此類問題的策略浮出水面。

面對(duì)靜止不動(dòng)的教材，教師帶領(lǐng)學(xué)生緊扣題中的關(guān)鍵句，經(jīng)歷審題的迷糊到明朗這一過程，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)感受畫圖整理信息對(duì)于解決問題的重要性，順利突破解題“盲點(diǎn)”。

二、順勢(shì)而為，掌握解決問題的策略

學(xué)生在解決問題的過程中有時(shí)不是一帆風(fēng)順的，在建模過程中也會(huì)走彎路，這時(shí)就要順勢(shì)引導(dǎo)，使學(xué)生敏銳地觸及問題的本質(zhì)屬性，讓教學(xué)更為靈動(dòng)。例如，人教版四年級(jí)下冊(cè)第10頁例5的租船問題：一共32人，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，怎樣租船最省錢？一位學(xué)生不假思索地回答：“兩種船的租金不一樣，租大船便宜?！绷硪晃粚W(xué)生馬上反駁：“空出兩個(gè)座位，不是最省錢的”“坐滿，沒有空位，一定是最省錢”。教師順勢(shì)展示學(xué)生枚舉1、2的兩種方法。經(jīng)過分析得出：盡量租大船便宜，而方案2雖坐滿沒有空位但不省錢，原因是小船租金多。第一次出現(xiàn)租金上的“谷底”，可課堂并沒有淺嘗輒止，出現(xiàn)另一種聲音：“能否合租，會(huì)不會(huì)更省錢？”引發(fā)學(xué)生新的思辨并調(diào)整租船方案，發(fā)現(xiàn)方案4才是最省錢的，竟然再次出現(xiàn)“谷底”。租船方案如表1所示。

表1 租船方案

此時(shí)，有的學(xué)生堅(jiān)持枚舉繼續(xù)探究，期待奇跡再次出現(xiàn)，但不再出現(xiàn)“谷底”，正是這一“失望”，學(xué)生才幡然醒悟，發(fā)現(xiàn)租船最省錢方案：“盡量租大船，不能有空位”?？v向比較悟出：坐滿的方案有兩個(gè)，但最優(yōu)方案卻只有一個(gè)。案例中的教師并沒有急于表態(tài)，而是順?biāo)浦?，把“球”踢給學(xué)生，用問題帶動(dòng)思維，真正做到胸中有丘壑，把每個(gè)細(xì)節(jié)做到極致。

三、變向調(diào)控，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)屬性

課堂教學(xué)宛若棋局，走進(jìn)課堂，就是走進(jìn)變化的棋盤。教師要冷靜看待課堂的靜與動(dòng)，觀棋落子，謀定而后動(dòng)，這樣才能突破思維的困惑點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。例如，人教版六年級(jí)下冊(cè)第27頁例7，瓶子（圖1）的內(nèi)直徑是8cm，這個(gè)瓶子的容積是多少？

圖1

教師按照預(yù)案結(jié)合課件循序漸進(jìn)地加以引導(dǎo)，原以為問題會(huì)迎刃而解，但講授過程中發(fā)現(xiàn)課堂異常“安靜”，很多學(xué)生還是處于迷茫和困惑狀態(tài)?？粗鴮W(xué)生對(duì)問題一籌莫展，我突然醒悟：按部就班解決不了問題。于是我及時(shí)轉(zhuǎn)向調(diào)整，先讓學(xué)生回憶求不規(guī)則物體體積，感受轉(zhuǎn)化思想，再讓一名學(xué)生上臺(tái)，結(jié)合實(shí)物演示瓶子倒置的過程，此時(shí)課堂熱鬧起來，學(xué)生思維活躍起來，問題接踵而來：“倒置前后，水的體積能不能直接求出來？”“空氣的體積能不能直接求出來？”“能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？”其實(shí)此時(shí)已離解決問題的正確方向不遠(yuǎn)了，學(xué)生回頭發(fā)現(xiàn)：“瓶子里水和空氣的體積沒變，兩部分的體積之和就是瓶子的容積。經(jīng)過這一系列分析，體驗(yàn)“等積變形”，問題的本質(zhì)浮出水面。

很多時(shí)候教師與學(xué)生在理解問題的角度與深度上會(huì)有所偏差，教學(xué)會(huì)偏離預(yù)設(shè)軌跡，教師要憑借自己的智慧和應(yīng)對(duì)能力，適時(shí)調(diào)控，讓問題解決問題真正發(fā)生[1]。

四、適度留白，追尋問題的應(yīng)對(duì)策略

教材呈現(xiàn)的內(nèi)容是靜態(tài)的，但其中也有許多“留白”?！傲舭住?給數(shù)學(xué)課本增加了“營養(yǎng)”。因此，課堂上適時(shí)“留白”，會(huì)取得“無聲勝有聲”的效果。例如，人教版五年級(jí)下冊(cè)第99頁例3“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”， 這是新增的問題解決，最大的難點(diǎn)在于水和牛奶混合后第二次喝了一杯奶的幾分之幾，要解決1/2杯純牛奶的一半一般是多少。這讓暫無研究方向的學(xué)生暴露了思維的障礙點(diǎn)。教師在課堂上第一次“留白”：“你們讀懂了什么？”“如何入手？”“用了什么辦法讓大家看得更明白？”這一系列問題作為思維“導(dǎo)火線”，引導(dǎo)學(xué)生投入積極思考中。經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)不管怎樣兌水，牛奶剩下1/2 杯，再喝一半，就是喝了一杯牛奶的1/4 。感覺學(xué)生處于懵懂狀態(tài)，教師再次“留白”，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式進(jìn)行解釋，此時(shí)學(xué)生結(jié)合直觀圖、畫線段圖、列表辨析，靜靜感受分離、豎分、列表等數(shù)學(xué)式的思考方法，用理性分離突破“加滿水，水是1/2杯，純牛奶還是1/2杯，又喝了1/2杯，這1/2杯里，一半是水，一半是純牛奶”的思維障礙。也就是“第二次喝了1/4 杯牛奶， 1/4杯水”，這樣抓住了變中的不變，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中假設(shè)“分離”和現(xiàn)實(shí)“混合”的溝通。這樣的留白，使學(xué)生對(duì)問題的理解從錯(cuò)誤走向正確，從朦朧走向清晰，感悟數(shù)學(xué)的真諦[2]。

結(jié) 語

問題解決的數(shù)學(xué)課堂上教師要守住一顆平常心，冷靜地審視，理性地思考，要及時(shí)鎖定“問題”，激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。這樣的課堂中，教師才會(huì)和學(xué)生一起慢慢成長。

[1] 朱偉森.讓“問題解決”真正發(fā)生[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2017,(4):39-41.

[2] 陳國權(quán).讓學(xué)生充分經(jīng)歷解決問題的過程[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2015,(4):10-12.