江蘇省南京市第九中學(xué)(210018) 馬 劍

1 有關(guān)電流表接法的討論

用伏安法測電阻時(shí)，電流表和電壓表的接法有兩種常見方式(見圖1)，電流表內(nèi)接法、電流表外接法。因電表電阻的影響，兩種接法測得的電阻值都存在一定的誤差。

圖1 電流表內(nèi)接(左)、電流表外接(右)

我們應(yīng)選擇相對誤差較小的實(shí)驗(yàn)電路。下面分別計(jì)算兩種接法下的相對誤差η。

圖2 測量誤差隨待測電阻阻值的變化圖像

2 有關(guān)實(shí)驗(yàn)電路選擇的討論

使用伏安法測量電阻時(shí)，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，一般都要求在實(shí)驗(yàn)中測得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通常的做法是在電路中接入滑動(dòng)變阻器，通過改變滑動(dòng)變阻器的阻值來調(diào)節(jié)待測電阻的電壓和電流?；瑒?dòng)變阻器接入的方式一般有兩種(見圖3、圖4)，滑動(dòng)變阻器的限流接法與分壓接法。

圖3 限流接法

圖4 分壓接法

在實(shí)際教學(xué)的過程中，筆者察覺到大多學(xué)生在面對實(shí)驗(yàn)電路的選擇這一問題時(shí)，由于缺乏思考與研究，習(xí)慣性認(rèn)為分壓電路是對的,限流電路是錯(cuò)的。在課堂教學(xué)中，采用理論推導(dǎo)分析的方法去講授此問題，由于理論推導(dǎo)比較抽象學(xué)生體驗(yàn)感較弱，又很難講清楚這個(gè)問題。經(jīng)過思考與實(shí)踐，筆者采用了理論推導(dǎo)與Excel圖像分析結(jié)合的方法去講授此問題。下面我們以一道習(xí)題為例對此方法加以介紹。

某同學(xué)想用伏安法精確的測量一電阻的阻值(約為220 Ω)，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：

待測圓柱形電阻R，直流電源E(電動(dòng)勢4 V，內(nèi)阻不計(jì))，開關(guān)導(dǎo)線若干;

電流表A1(量程0～4 mA，內(nèi)阻約為50 Ω);

電流表A2(量程0～10 mA，內(nèi)阻約為30 Ω);

電壓表V1(量程0～3 V，內(nèi)阻約為10 kΩ);

電壓表V2(量程0～15 V，內(nèi)阻約為25 kΩ);

滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～15 Ω，允許通過的最大電流為2.0 A);

滑動(dòng)變阻器R2(阻值范圍0～2 kΩ，允許通過的最大電流為1.0 A);

為使得實(shí)驗(yàn)誤差較小，請?jiān)O(shè)計(jì)出測量的電路圖并標(biāo)明所用器材的代號。

分析方法介紹：

如圖5所示，選用滑動(dòng)變阻器R2(阻值范圍0～2 kΩ)設(shè)計(jì)限流電路時(shí)，Rx兩端的電壓能在0.4～4 V之間調(diào)節(jié)，電壓變化范圍大。但是分析圖線可以看到，在RAC阻值較小時(shí)電壓變化較快，例如從0變到2 000 Ω的20%的調(diào)節(jié)過程中，電壓從4 V減小到1.4 V(約)。在剩下的80%的調(diào)節(jié)過程中，電壓從1.4 V(約)變化為0.4 V(約)。這樣帶來的問題是電路在調(diào)節(jié)Rx兩端的電壓時(shí)不易控制，調(diào)節(jié)過程中很難提高精確度。設(shè)計(jì)分壓電路也存在相同的問題。

選用滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～15 Ω)設(shè)計(jì)限流電路時(shí)，Rx兩端的電壓改變比較平穩(wěn)，但變化區(qū)間較小，只能在3.8(約)～4 V之間調(diào)節(jié)。設(shè)計(jì)分壓電路時(shí)，Rx兩端的電壓變化同樣比較平穩(wěn)，但其電壓變化區(qū)間較大。相比之下，選用分壓法不僅能較好的調(diào)節(jié)Rx兩端的電壓，也能獲得較為理想的多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖6為滑動(dòng)變阻器R阻值范圍為0～300 Ω和0～500 Ω時(shí)，限流電路和分壓電路下Rx兩端的電壓隨RAC阻值變化的圖像。觀察圖像，Rx兩端的電壓調(diào)節(jié)范圍都比較寬，電壓變化也比較平穩(wěn)。

根據(jù)以上分析，例題應(yīng)選用滑動(dòng)變阻器R1并按分壓電路連接好電路。

圖5 Rx兩端的電壓隨RAC阻值變化的圖像1

圖6 Rx兩端的電壓隨RAC阻值變化的圖像2

實(shí)驗(yàn)電路本沒有對錯(cuò)之分，只是在實(shí)驗(yàn)器材給定的情況下各自達(dá)成的實(shí)驗(yàn)效果有所差異。通過以上分析，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從待測電阻兩端電壓的可調(diào)節(jié)范圍和電路控制的難易程度上加以分析給出方案。采用理論推導(dǎo)與Excel圖像分析結(jié)合的方法，可以將“電路在調(diào)節(jié)Rx兩端的電壓時(shí)不易控制，調(diào)節(jié)過程中很難提高精確度”這一過程直觀形象的呈現(xiàn)給學(xué)生。