摘 要：船舶軸系的主要作用是將主機產(chǎn)生的功率傳遞至螺旋槳，從而推動船體的前進或后退。軸系的校中質(zhì)量直接影響到船舶能否安全、穩(wěn)定可持續(xù)地運行，若軸系校中不良將會引起軸系的劇烈振動，加速軸系的磨損，甚至引起軸系的斷裂等事故。本文基于某軸系實驗平臺，在計算軸系直線校中的基礎(chǔ)上，對其進行了軸承位置的雙向優(yōu)化校中計算，并比較了這兩種校中狀態(tài)，得出通過軸承位置雙向優(yōu)化后，軸系后尾軸承上的載荷較直線校中明顯減小，可有效減小軸系后尾軸承的異常磨損，為軸系校中設(shè)計提供一定的理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：軸系校中；軸承位置雙向優(yōu)化校中；應(yīng)力；彎矩

軸系校中[1]是指按照一定的安裝方法將軸系敷設(shè)成某種狀態(tài)，使得軸系所有軸承上的負荷及各軸段應(yīng)力，彎矩和轉(zhuǎn)角等都處于允許范圍內(nèi)，或具有最佳值，以確保軸系安全穩(wěn)定地運行。在船舶行業(yè)發(fā)展的歷史上，世界各國的很多造船廠都曾出現(xiàn)過軸系校中建模計算時，因為考慮對軸系校中影響因素不全而導(dǎo)致的校中不良，引起在船舶運行過程中，軸承溫度過高、振動過大、甚至出現(xiàn)斷軸等問題。因此，軸系的校中問題一度成為國內(nèi)外船舶行業(yè)研究的熱點。

軸系校中按其發(fā)展歷史課分為：直線校中、按軸承上允許負荷校中、合理校中、軸承位置雙向優(yōu)化校中和動態(tài)校中；按校中時軸系所處的狀態(tài)又可分為靜態(tài)校中和動態(tài)校中。所有的軸系校中理論都是在直線校中的基礎(chǔ)上討論的。直線校中是假設(shè)各軸承和軸段為剛性，將軸系中各軸承按幾何方法布置在一條直線上，這是船舶行業(yè)發(fā)展初期常用的一種軸系校中方法，但是隨著船舶行業(yè)朝著大型化、高速化方向快速發(fā)展，特別是長徑比大軸系的出現(xiàn)，若繼續(xù)采用直線校中，則容易引起個別軸承過載、軸承異常磨損和過熱，嚴重影響船舶軸系的安全運行，這意味著對新的軸系校中方法產(chǎn)生了極大地需求。

近年來，在工程實踐中運用較多的軸系校中方法是合理校中[2]，它的基本原理是在直線校中的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整軸系各軸承的變位，使得各軸承上的負荷、各軸段的應(yīng)力和轉(zhuǎn)角等都處于允許范圍之內(nèi)或達到最佳值。一般在進行軸系校中過程中只考慮調(diào)整各軸承豎直方向的變位，而較少考慮水平方向的變位。大連理工大學(xué)的曹雪濤等人在文獻[3-4]中研究了在軸系合理校中計算時，應(yīng)用簡單的優(yōu)化方法實現(xiàn)了軸系軸承位置的雙向優(yōu)化。中國海船的陳海兵等人對軸系靜態(tài)校中的幾種方法進行了對比分析，并研究分析了傳動軸的加工誤差、船體變形和法蘭下垂等對軸系校中質(zhì)量的影響，為軸系的設(shè)計提供了一定的參考。目前，國內(nèi)外很多科研院所和造船廠都對軸系的動態(tài)校中計算進行了一定的研究，如CCS的余華軍等人[5]研究了考慮艉軸水潤滑動力特性對軸系校中結(jié)果的影響；DNV[6]在研究設(shè)計軸系校中軟件Nautius2003時考慮了螺旋槳水動力變化對軸系校中的影響；ABS在研究軸系校中計算軟件ShAl時，考慮了艉軸軸承油膜剛度變化對軸系校中計算的影響等。這些軸系校中軟件的研究都算不上是真正意義上的軸系動態(tài)校中計算，只能算是軸系合理校中的一種補償方法。

綜上所述，國內(nèi)外船舶的專家學(xué)者對軸系校中研究研究進行了大量的工作，并取得了豐碩成果，但為適應(yīng)現(xiàn)代船舶行業(yè)的快速發(fā)展，目前還存在一些問題亟待解決，如對于短軸系，在進行軸系校中計算時一般將其假定為剛性，將各軸承也假設(shè)為單點支撐，這與軸系實際的受力情況有較大偏差。本文結(jié)合某軸系實驗平臺，建立其校中計算的有限元模型，分別對其進行了直線校中和軸承位置雙向優(yōu)化校中計算，為短軸系的校中計算提供一些新思路和指導(dǎo)。

1 軸系實驗平臺簡介

本文研究對象為某型電力推進軸系實驗平臺，該實驗平臺如圖2所示：

該軸系實驗平臺根據(jù)某型電力推進系統(tǒng)的實際軸系構(gòu)建，主要的組成部件有螺旋槳（用圓盤代替，上面裝設(shè)有徑向和軸向加載裝置）、艉軸、后艉軸軸承、前艉軸軸承、中間軸、半聯(lián)軸器、推力軸承、高彈聯(lián)軸器、離合器、電機等。艉軸與中間軸通過半聯(lián)軸節(jié)連接，中間軸與推力軸之間通過法蘭連接。本軸系試驗平臺中的前艉軸承和后艉軸承都是水潤滑，推力軸承是滑油潤滑。在本文中考慮軸承潤滑特性時，各軸承都稱作油膜潤滑，但在計算時對潤滑液體的不同屬性分別做了不同的處理。

2 軸系實驗平臺直線校中計算

軸系的實際受力情況十分復(fù)雜，在進行校中計算之前，需要將軸系實驗平臺的物理模型簡化為合理的數(shù)學(xué)模型，并在簡化處理過程中作一些合理的假設(shè)。

軸系模型的簡化：將該軸系實驗平臺從螺旋槳末端到電機輸出端簡化為敷設(shè)在多個鉸支承上的連續(xù)梁，每個軸承處設(shè)一個是實支撐、截面變化處設(shè)一個虛支撐，螺旋槳懸臂梁作用用集中載荷代替。根據(jù)上述假設(shè)，得到該軸系試驗平臺的校中簡化模型如圖3所示。

2.1 相關(guān)參數(shù)的簡化處理

受力分析及簡化處理：（1）由螺旋槳的懸臂梁作用造成的集中載荷：由于固定于螺旋槳軸上的螺旋槳質(zhì)量較大且懸掛于船尾外面，螺旋槳軸安裝在艉軸上，會在后艉軸承處會產(chǎn)生較大的集中載荷，螺旋槳質(zhì)量的大小取為Gp。

（2）螺旋槳重力（集中載荷）作用點位置的確定，取為圓盤的質(zhì)量中心點。

（3）軸系自重的處理：軸系中連接法蘭、聯(lián)軸器和軸段截面變化處作集中載荷處理，這些集中載荷的作用點應(yīng)分別取為軸段與各自連接面的中心點；軸段部分作均布載荷處理。

（4）軸承支撐點位置的確定：軸承對軸段的支撐實際上是線支撐的，為簡化軸系校中計算，通常將其假設(shè)為單點支撐。

軸承支撐點位置的確定：由于受到螺旋槳懸臂梁作用的影響，軸系后艉軸上的支撐點位置應(yīng)該后移；其他軸承支撐的軸段作均布載荷處理，故它們的支撐點位置一般取為軸段與軸承接觸段的中點。

圖4中（a）代表假設(shè)軸段為均布載荷時，軸承支撐點位置（取軸段與軸承接觸段的中點）；（b）代表考慮螺旋槳集中載荷的影響，后艉軸承支撐點位置。本軸系實驗平臺后艉軸承材料為橡膠，根據(jù)經(jīng)驗：其單點支撐位置可以確定為：S=L/3（S為支點距軸承后端面的距離，mm；L為軸承襯套的長度，mm）。

（5）軸系校中的約束條件：為了保證船舶軸系安全可靠的運行，國內(nèi)外很多船舶行業(yè)相關(guān)機構(gòu)制訂了有關(guān)軸系校中規(guī)范，對軸系各軸承上的允許負荷、軸段轉(zhuǎn)角、軸承位置的最大變化等，具體可參考相關(guān)規(guī)范。

（6）該軸系實驗平臺各軸承及軸段的參數(shù)如表1所示。

2.2 軸系實驗平臺有限元建模

根據(jù)軸系的相關(guān)參數(shù)建立其有限元[7-8]模型，采用beam188梁單元，彈性模量 E=2.1e11N/m2，泊松比u=0.266。在ANSYS中定義軸系的材料屬性和截面參數(shù)后創(chuàng)建有限元模型，并劃分網(wǎng)格。根據(jù)幾何數(shù)據(jù)建立ANSYS有限元模型，如圖5所示（在ANSYS中，重力方向是Y向向上的）：

在ANSYS中劃分網(wǎng)格時，將軸系離散化為有限個細長的梁單元，單元梁模型如圖6所示：

每個彈性梁單元包括兩個節(jié)點，節(jié)點的作用是連接兩個單元，單元與單元之間的力和力矩是通過節(jié)點實現(xiàn)傳遞的。每個單元的兩節(jié)點處分別受到如圖所示的剪力（Qi，Qj）和彎矩（Mi，Mj）。

在直角坐標系內(nèi)，該梁單元所受剪力向量 、梁單元形變向量 分別為：

2.3直線校中結(jié)果

根據(jù)設(shè)計給定的軸系直線校中狀態(tài)和軸系有限元模型，計算軸系在該校中狀態(tài)下的狀態(tài)參數(shù)如表2。

由表2.1可知：（1）該軸系在直線校中狀態(tài)下，由于螺旋槳的懸臂梁作用造成軸系在后艉軸承處的變形、彎矩和轉(zhuǎn)角等都大于其他位置；（2）后艉軸承和推力軸承處軸段轉(zhuǎn)角超過規(guī)范要求（大于3.5E-4），需要通過開斜鏜孔的方式加于改善；（3）前、后艉軸承上的載荷差值較大，容易引起后艉軸承的異常磨損，需要研究通過優(yōu)化軸系校中狀態(tài)使得后艉軸承上的負荷減小。

3 軸承位置雙向優(yōu)化

由上節(jié)的計算可知，螺旋槳的懸臂梁作用形成的軸系單邊負荷，易造成后艉軸承處的載荷過大，導(dǎo)致軸系的橫向激勵過大。因此，應(yīng)進行軸承位置優(yōu)化，在軸系軸承位置雙向優(yōu)化校中過程中，把調(diào)整各軸承雙向變位后使得軸系后艉軸承處的載荷最小作為目標函數(shù)。變位后艉軸承載荷 可表示為：

（10）

式中： ——軸系直線校中狀態(tài)后艉軸承的載荷（N）；

——負荷影響系數(shù)，第i個軸承垂向變位（抬高或降低）一個單位長度（1mm）后，對后艉軸上的負荷相對于直線校中狀態(tài)下，載荷產(chǎn)生的變化量（N/mm）；

——第i個軸承變位值（mm）。

由上一節(jié)得到的軸系直線校中結(jié)果計算各軸承上的支反力，可求得軸系各軸承的負荷影響系數(shù)如表3所示。

3.1 軸承位置雙向優(yōu)化建模

軸系校中的目的：（1）使得后尾軸承上的載荷f1最小；（2）各軸承上的負荷都在合理范圍之內(nèi)，且各軸承之間的負荷盡量平衡。

通過調(diào)整軸系實驗平臺三個軸承的軸向位置和豎直方向位置，以達到上述的軸系校中目的。在軸系校中過程中必須滿足一下約束條件：（1）軸承的負荷要求。在調(diào)整軸承變位之后，各軸承上的負荷不應(yīng)超過該軸承的最大允許負荷且不應(yīng)出現(xiàn)負值（為保證正常潤滑，防止脫空）。即：

（11）

式中： 、 ——廠家給定的第i個軸承上的最小、最大允許載荷； ——調(diào)整軸承變位后，第i個軸承所受的載荷。（2）各軸段的應(yīng)力應(yīng)處于允許范圍內(nèi)；（3）雙向優(yōu)化，軸承軸向和徑向位置的調(diào)整值應(yīng)在允許范圍內(nèi)。

3.2 雙向優(yōu)化計算

以后艉軸承載荷最小為目標函數(shù)，對各軸承的軸向和垂向位置進行優(yōu)化。因為軸承位置雙向優(yōu)化屬于非線性問題，不能直接用數(shù)值方法求解需要采用一定的智能優(yōu)化算法。野草算法[9]（Invasive Weed Optimization，簡稱IWO）是近年來在進化計算領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新型優(yōu)化算法，在尋找非線性問題最優(yōu)解過程中具有很強的優(yōu)越性。故本章采用IWO對軸承位置雙向優(yōu)化位置進行尋優(yōu)，并將用這種尋優(yōu)算法得到的軸承位置雙向優(yōu)化校中結(jié)果與直線校中結(jié)果進行比較。

IWO算法的基本原理是依據(jù)野草在繁殖過程中的優(yōu)勝劣汰機制，不同的野草對環(huán)境的適應(yīng)度是各自相異的，適應(yīng)度高的野草會繁殖出更多的種子，并在以后的繁殖中以更大的機率存活下來。IWO的最終目標是找出適應(yīng)度高的野草種子，即最優(yōu)解。

IWO算法的執(zhí)行步驟分為：（1）初始化：確定野草的初始數(shù)量 及最大值 、每個野草個體最大和最小可生成種子數(shù) 和 種子生長的初始步長 和最終值步長 。根據(jù)所需研究的實際問題確定每個野草的變量維數(shù)D，初始化后野草種群搜索空間可用矩陣X表示：

（12）

（2）繁殖：根據(jù)每個野草自身適應(yīng)度及種群中所有個體的最小適應(yīng)度和最大適應(yīng)度確定產(chǎn)生種子的數(shù)目。

（3）空間分布：野草種群中產(chǎn)生的種子被隨機的分散到 維空間中，新種子變量值由產(chǎn)生它的野草變量加上某個數(shù)值 。因此，適應(yīng)度好的野草種子將被保存下來，而適應(yīng)度差的野草將被淘汰。

（4）競爭性生存：在每次迭代過程中，種群中野草數(shù)目達到最大值Pmax時，每個野草個體都按照（2）和（3）方式進行繁殖和空間分布。并將下一次迭代產(chǎn)生的種子與原有野草個體（總數(shù)為Pmax‘）進行競爭，適應(yīng)度低的個體將被剔除（剔除個數(shù)為Pmax‘-Pmax）。

根據(jù)軸系的實際結(jié)構(gòu)尺寸，在ANSYS中建立其有限元模型：以軸系中心線為X軸（正方向指向船首）、軸系末端為原點、垂向向下為Y軸正方向、垂直XOY平面指向船體右舷為Z軸正方向。進行軸系靜態(tài)校中時，軸系采用Beam188梁單元，假設(shè)軸承為剛性支撐，采用Combin14模擬，在軸系末端施加一個垂向集中載荷用于代替螺旋槳的重量。

由軸系有限元模型可知，該軸系所需優(yōu)化的軸承位置為xi、yi（i=3），可知野草個體的變量維數(shù)D=6，表4給出了該軸系雙向優(yōu)化IWO算法所需的基本參數(shù)。

3.3 雙向優(yōu)化校中計算結(jié)果

采用IWO算法，經(jīng)過100次迭代后，得出后艉軸承上的載荷值（目標函數(shù)值）最后收斂于49.677KN。最終將得到的軸承位置雙向優(yōu)化校中的各軸承位置和直線校中時各軸承位置對比如表5所示；軸系雙向優(yōu)化校中后的結(jié)果如表6所示：

通過對比分析表2和表6可知：通過比較表2.1和表2.5可知：軸系進行軸承位置雙向優(yōu)化后，（1）后艉軸承上的負荷由直線校中狀態(tài)下的58.49KN減小到49.667KN，前后艉軸承上的載荷差由直線校中狀態(tài)下的36.7KN減小到17.8KN，可以有效的減小軸系后艉軸承的異常磨損；（2）推力軸承上的負荷及推力軸承處軸段的轉(zhuǎn)角增大。推力軸承上的承載能力較大，該負荷值處于推力軸承允許負荷范圍內(nèi)；轉(zhuǎn)角過大易造成單邊負荷，產(chǎn)生局部磨損，可以通過采用開槽或斜鏜孔的方式加于改善。

4 結(jié)論

本章通過建立軸系有限元模型，對其進行直線校中計算，獲得了該軸系在直線校中狀態(tài)下各軸承上的支反力、軸承-軸頸偏角等狀態(tài)參數(shù)，并求得該軸系的軸承負荷影響系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，以后艉軸承上載荷最小為目標函數(shù)，采用野草算法對該軸系進行了軸承位置雙向優(yōu)化。

計算并對比了直線校中和軸承位置雙向優(yōu)化校中狀態(tài)下的軸系各軸承上支反力、轉(zhuǎn)角和撓度，結(jié)果表明進行軸承位置雙向優(yōu)化校中之后，軸系后艉軸承上支反力得到有效減小，有利于減小軸系后艉軸承的異常磨損。

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作者簡介

郭旭（1991），男，漢，河南洛陽人，海軍駐蕪湖地區(qū)軍事代表室，助理工程師。本科，工學(xué)學(xué)士，艦船動力及熱力系統(tǒng)監(jiān)測、控制與故障診斷。