陳富媛

摘要：圖論是組合數(shù)學(xué)的一個非常重要的分支，是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分。圖論主要是以圖為研究對象來解決實際生活中的一系列問題。圖論可以用來模擬數(shù)學(xué)、物理、生物、社會和信息系統(tǒng)中的許多類型的關(guān)系和過程。本文主要研究圖論在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：圖論；線性代數(shù)

一、線性代數(shù)的重要地位及其教學(xué)現(xiàn)狀

（一）線性代數(shù)的重要地位

線性代數(shù)這門課程是理科、工科、經(jīng)管專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，該課程在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中起著承上啟下的作用。該課程不僅加深了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的理解，而且該課程中的行列式、矩陣、求解線性方程組等內(nèi)容對于學(xué)習(xí)后續(xù)課程及在各個學(xué)科領(lǐng)域中進行理論研究和實踐工作起著重要的作用。同時，該課程對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都具有重要的作用。

（二）目前線性代數(shù)教學(xué)過程中存在的問題

經(jīng)過多年的教學(xué)改革與實踐，線性代數(shù)課程日臻完善，然而該課程內(nèi)容復(fù)雜抽象，屬于計算量較大的一門學(xué)科。傳統(tǒng)的教學(xué)模式方法，使得大部分學(xué)生不會靈活應(yīng)用行列式、矩陣和向量等工具求解線性方程組，難以讓學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)成績。在教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一、教學(xué)內(nèi)容安排不合理。大一新生剛剛進入校園，數(shù)學(xué)思維還停留在中等數(shù)學(xué)階段，對于高等數(shù)學(xué)還沒有一個大致的了解，而線性代數(shù)的第一章就是行列式，第二章就是矩陣，而行列式、矩陣對于剛步入大學(xué)的學(xué)生來說，概念特別抽象，特別難以理解，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中頗有抵觸。

第二、線性代數(shù)課時偏少。在線性代數(shù)教學(xué)過程中，我們感觸頗深的的一點就是課時太少，而為了讓學(xué)生在期末考試中得到好的成績，我們只能著重講考試重點，對于考試不太重要的內(nèi)容，我們選擇了略講或者不講，同時，由于課時的限制，我們幾乎不會帶領(lǐng)學(xué)生探索與線性代數(shù)有關(guān)的其他知識，由此，學(xué)生的知識面很難打開，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很難養(yǎng)成。

第三、教學(xué)內(nèi)容抽象難懂。因為線性代數(shù)課程的抽象性，傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難將晦澀難懂的內(nèi)容講的形象生動，因此，學(xué)生對于所學(xué)的知識很難形成一個直觀的理解，甚至很多學(xué)生在課程結(jié)束后對于線性代數(shù)中的一些非常普遍的定義和定理印象特別模糊。

圖論主要是以圖為研究對象來解決實際生活中的一系列問題。隨著計算機的發(fā)展。圖論可以用來模擬數(shù)學(xué)、物理、生物、社會和信息系統(tǒng)中的許多類型的關(guān)系和過程，特別的，圖論在線性代數(shù)的教學(xué)過程中起著非常重要的作用。

二、圖論在線性代數(shù)教學(xué)中的重要性

（一）圖論有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的積極性

在線性代數(shù)教學(xué)改革的過程中，運用決策樹理論，通過分析“線性代數(shù)”課程的教學(xué)內(nèi)容，可以得出該課程的樹形結(jié)構(gòu)。學(xué)生通過此樹形結(jié)構(gòu)可以對線性代數(shù)的內(nèi)容以及重點、難點一目了然。行列式、矩陣是貫穿線性代數(shù)這門課程的非常重要的工具，利用圖論知識，我們可以和學(xué)生一起構(gòu)建行列式、矩陣的相關(guān)模型，通過對這些模型的研究學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對行列式、矩陣有一個清晰直觀的了解，并且學(xué)生在主動構(gòu)建模型的過程中，也增加了對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。

（二）圖論可以使抽象的概念具體化，提升教學(xué)效果

例如，在講授矩陣這一內(nèi)容時，為了加深學(xué)生對概念的理解，我們引入圖論中的關(guān)聯(lián)矩陣，并且給出相關(guān)的圖形；在研究向量組的線性相關(guān)性時，為了讓學(xué)生有一個直觀的了解，我們引入超圖的概念，并且給出相關(guān)的圖形；在講授向量組的等價性，為了使抽象的問題具體化，我們引入團的概念，并且給出相關(guān)的圖形。

由于圖論在線性代數(shù)教學(xué)中非常重要，在未來的線性代數(shù)教學(xué)中，我們應(yīng)該把線性代數(shù)和圖論結(jié)合起來，為學(xué)生打開一扇神奇而有趣的門。

三、圖論融入線性代數(shù)教學(xué)的具體措施。

（一）適當(dāng)介紹線性代數(shù)課程的背景知識

任何一門學(xué)科，了解它的起源、發(fā)展和應(yīng)用對于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握該課程的思想方法及運用都有著深刻的意義。因此在上線性代數(shù)的第一堂課時，我們應(yīng)該對于線性代數(shù)課程的背景和起源做相應(yīng)的介紹。

（二）做好高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接

大一新生剛剛步入校園，數(shù)學(xué)素養(yǎng)還沒有養(yǎng)成，邏輯推理能力還沒有得到系統(tǒng)的培訓(xùn)，我們在上線性代數(shù)課時，應(yīng)該充分考慮到學(xué)生的上述情況，先復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的求解線性方程組，然后由求解線性方程組引入行列式的概念。通過做這些工作，學(xué)生可以更好地從中等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維過渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維。

（三）在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維

在常規(guī)的教學(xué)模式下，學(xué)生雖然從課堂上學(xué)習(xí)了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途卻了解較少，很容易造成理論與實際的脫節(jié)，而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的重要手段和途徑。因此，在教學(xué)過程中我們應(yīng)該引入適當(dāng)?shù)膶嶋H問題，引導(dǎo)學(xué)生利用圖論理論構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，達到用所學(xué)的線性代數(shù)知識去分析、解決生活中遇到的實際問題的目的。

事實證明，圖論在線性代數(shù)的教學(xué)過程中發(fā)揮著非常重要的作用，教師應(yīng)該在自己的教學(xué)安排中，引導(dǎo)學(xué)生運用圖論理論構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，達到用所學(xué)的線性代數(shù)知識去分析、解決生活中遇到的實際問題的目的。

參考文獻：

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)（第六版），高等教育出版社，2014.

[2]徐俊明，圖論及其應(yīng)用（第三版），中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.

本文受安徽財經(jīng)大學(xué)校級教研項目“翻轉(zhuǎn)課堂在財經(jīng)類高校線性代數(shù)探索”資助。