謝玉娓 林俊峰

本文探討“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“測量”部分。“圖形的測量”的課程內(nèi)容主要安排在第一、二學(xué)段，其要求主要包括：體會(huì)測量的意義，體會(huì)并認(rèn)識測量的單位及其實(shí)際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長度（包括周長）、面積和體積的測量方法和公式，在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y等。

測量是用一個(gè)數(shù)值來表示物體的某一屬性，例如：長度、面積、體（容）積、角度、質(zhì)量、方位、溫度、時(shí)間、貨幣等，都可用一個(gè)帶單位的數(shù)值來描述可測量物體或現(xiàn)象的某一個(gè)屬性，從而形成某個(gè)具有特殊含義的“量”。實(shí)際上，測量就是將一個(gè)待測量和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（單位）進(jìn)行比較的過程，“標(biāo)準(zhǔn)”的個(gè)數(shù)就是測量的結(jié)果。所以說測量的本質(zhì)就是“比”。

一、縱向聯(lián)通，把握本質(zhì)，整體設(shè)計(jì)“測量”一類課

縱向聯(lián)通，就是要圍繞不同年級知識，將它們縱向關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行長程的整體設(shè)計(jì)。例如：長度、面積、體積測量的教學(xué)，分布在不同年級，但它們是一類縱向的有內(nèi)在聯(lián)系的知識，體現(xiàn)了線、面、體三維空間概念和測量單位的一類課，具有知識結(jié)構(gòu)的一致性。因此，在設(shè)計(jì)及教學(xué)中都應(yīng)該把握：讓學(xué)生經(jīng)歷單位的產(chǎn)生過程與單位的累加過程，形成單位的觀念并以此為標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會(huì)估測，培養(yǎng)數(shù)感，積累測量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。不過，放眼小學(xué)階段所有測量內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并不是一味機(jī)械重復(fù)以上過程，教師應(yīng)關(guān)注其知識結(jié)構(gòu)的拓展性，整體把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找到這一類課中需要濃墨重彩的“關(guān)鍵課”，花大力氣上好它，而后促進(jìn)結(jié)構(gòu)遷移和方法遷移，不斷豐富學(xué)生對測量的感知，積累測量的經(jīng)驗(yàn)，從而在“一類課”的學(xué)習(xí)中，觸類旁通，不斷完善學(xué)生知識體系，促進(jìn)能力的生長。

縱觀小學(xué)階段的測量，長度的測量是起始內(nèi)容。所有這些量中，長度是數(shù)學(xué)中最重要的量，也是最早接觸、最容易感知和學(xué)習(xí)的，“厘米的認(rèn)識”就是其中的關(guān)鍵課。因此，教學(xué)“長度測量”這一類課，應(yīng)舍得花時(shí)間，結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，幫助他們體會(huì)測量的意義，體會(huì)建立統(tǒng)一測量單位的重要性，體會(huì)并認(rèn)識測量的單位及其實(shí)際意義，掌握測量的一些基本方法，積累測量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。這對面積、體積的測量教學(xué)也同樣適用。

總之，在“長度測量”一類課的教學(xué)中，已經(jīng)培養(yǎng)了學(xué)生怎樣的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生形成和積累了哪些經(jīng)驗(yàn)，這些已有的經(jīng)驗(yàn)和方法又能為今后“面積”與“體積”的測量學(xué)習(xí)做哪些準(zhǔn)備與滲透？弄清楚這些問題，就把昨天、今天和明天的學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)起來了，體現(xiàn)的是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的長程思考與整體設(shè)計(jì)。用這樣的方式設(shè)計(jì)一類課，教師就慢慢具有系統(tǒng)思維和整體把握的能力了。

二、橫向聯(lián)通，圍繞一個(gè)單元知識，整體設(shè)計(jì)“測量”一類課

橫向聯(lián)通，就是橫向知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，即圍繞一個(gè)單元知識將它們橫向關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行單元的整體設(shè)計(jì)，通過一個(gè)單元的連續(xù)遞進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)來促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

以北師大版二上“測量”這一單元為例。本單元的主要內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“比長短”，并已對長短的概念有了初步的認(rèn)識，會(huì)直觀比較一些物體的長短，積累了比較大小、多少、長短、高矮、輕重的經(jīng)驗(yàn)和方法的基礎(chǔ)上，認(rèn)識長度單位“厘米”和“米”，理解厘米和米的實(shí)際意義。

在本單元中，第一課時(shí)是準(zhǔn)備課，學(xué)生經(jīng)歷用不同工具測量教室長度的過程，在實(shí)踐中理解測量的意義，初步培養(yǎng)測量意識。第二課時(shí)，“厘米的認(rèn)識”，是這個(gè)單元，乃至整個(gè)“長度測量”這一類課的起始課，重要作用不言而喻，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分體現(xiàn)它所具有的基礎(chǔ)性和統(tǒng)領(lǐng)性價(jià)值。而后續(xù)的米、分米、毫米與千米的認(rèn)識，則是運(yùn)用結(jié)構(gòu)的過程，要充分利用前面積累的方法和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)遷移，實(shí)現(xiàn)對同類知識的主動(dòng)遷移。

“厘米的認(rèn)識”一課，其數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下。

1. 想一想，同樣的課桌，為什么測量結(jié)果不一樣？

學(xué)生再次經(jīng)歷用不同方式測量課桌的活動(dòng)，結(jié)合上節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)建立統(tǒng)一長度單位的必要性。這里，要解決“為什么要有單位”的問題。長度、面積、體積、角的測量都需要建立測量標(biāo)準(zhǔn)，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的體驗(yàn)越深，對日后的遷移類推幫助越大。

2. 可以用尺子測量物體的長度，認(rèn)一認(rèn)。

（1）借助尺子，認(rèn)識長度單位厘米。

①引導(dǎo)學(xué)生借助尺子認(rèn)識長度單位厘米。②借助問題“什么物體的長度大約是1厘米”，提醒學(xué)生借助身邊的物體建立1厘米的長度表象。③比一比：不同尺子上的1厘米一樣長嗎？不同尺子上的1厘米一樣長嗎？

計(jì)量單位“厘米”是一種規(guī)定，這里，著重幫助學(xué)生建立1厘米長的表象;通過比較不同尺子、不同地方的尺子上的1厘米是否一樣長，則是讓學(xué)生體驗(yàn)單位是一種規(guī)定，不論是什么尺子，不論在哪里，同一單位都是一樣的。以此感悟“標(biāo)準(zhǔn)”的意義，即運(yùn)動(dòng)不變性。

（2）在尺子上找出2厘米、3厘米等。

學(xué)生通過找一找、比一比、說一說從哪里到哪里是幾厘米，有多長。體會(huì)有幾個(gè)1厘米，就有幾厘米長。體驗(yàn)測量單位的有限可加性。

（3）量一量鉛筆有多長。想一想，這樣量對嗎？

解決如何使用直尺正確地量出物體的長度的問題，既是本節(jié)課的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，通過連環(huán)畫的形式，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中掌握操作要領(lǐng)和正確測量長度的方法。

（4）量一量、畫一畫。

由量到畫，在量和畫的過程中，學(xué)生進(jìn)一步鞏固測量方法和對厘米的認(rèn)識。

3. 回顧與反思。

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課認(rèn)識厘米的過程，體會(huì)使用統(tǒng)一的計(jì)量單位厘米進(jìn)行測量的重要性。通過找一找、比一比等活動(dòng)，知道1厘米有多長。使用直尺可以進(jìn)行長度測量，也可以畫出一定長度的“線”。

有了“厘米的認(rèn)識”這一課的“精耕細(xì)作”，后續(xù)的米、分米、毫米、千米等的認(rèn)識，就知識而言，新東西不多了，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移類推即可。重要的是讓學(xué)生充分體驗(yàn)：單位的測量具有適宜性，不斷豐富學(xué)生對長度單位的感知，積累測量的經(jīng)驗(yàn)。這樣，利用結(jié)構(gòu)遷移和學(xué)習(xí)方法、測量方法的遷移，同樣適用于面積、體積、角的測量教學(xué)。

教師關(guān)注縱向長程的整體設(shè)計(jì)和橫向單元的整體設(shè)計(jì)，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)梳理，注意形成每節(jié)課之間具有關(guān)聯(lián)意義的教學(xué)，可以幫助學(xué)生縱橫聯(lián)通，把握“測量”一類課的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（作者單位：福建省泉州師范學(xué)院附屬小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）