陳恩濤，劉建湖，張顯丕，張倫平

中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082

0 引 言

在水面作戰(zhàn)領域，艦船主要受到爆破彈、破甲彈和半穿甲導彈的威脅。其中，半穿甲導彈的質(zhì)量、體積和速度均較大，可能對水面艦船造成大面積的破壞。然而，對半穿甲導彈的防護還主要以傳統(tǒng)的靜態(tài)防護手段為主，即在艦船的關鍵區(qū)域布置均質(zhì)裝甲或復合裝甲。隨著高速動能炮的發(fā)展，現(xiàn)代半穿甲導彈可以擊穿100 mm以上的高強度鋼板，若通過增加鋼板厚度來增強防護能力，必將極大增加水面艦船的排水量。為適應快速性、機動靈活性、適航性及輕量化等要求，必須在大幅度降低艦船排水量的同時，進一步提升水面艦船的防護能力，這已成為新一代水面艦船裝甲防護設計面臨的挑戰(zhàn)。被動電磁裝甲（Passive Electromagnetic Armor，PEMA）的興起為解決這一問題提供了新的研究方向，盡管該技術仍處于初步探索階段，但因其輕量化、集成化、全電化及維護性能優(yōu)良等特點已引起了各軍事強國的廣泛關注和深入研究。這種武器裝備防護手段旨在利用極間電磁力使來襲彈體偏轉(zhuǎn)，從而起到防護高速動能穿甲彈的效果。

在裝甲防護領域，國內(nèi)外學者已針對被動電磁裝甲的防護機理和理論模型開展了相應研究。Sykulski等［1］忽略電磁箍縮力，采用鏡像原理建立了射流垂直打擊無限寬板、垂直打擊有限板和斜侵徹無限板這3種工況的電磁力模型。胡金鎖等［2］提出了彈體偏轉(zhuǎn)電磁力表達式，并揭示了電磁力作用本質(zhì)及電路中各參量的內(nèi)在聯(lián)系。曹延杰等［3］基于正劈錐曲面的等高線建立了裝甲板的電流絲方程，分析了極板上的電流分布情況，并推導了彈體所受電磁力的方程。苑希超等［4-5］采用頻域分析方法研究了射流中的電流密度分布，分析了電流的趨膚效應與反趨膚效應。雷彬等［6］將金屬極板簡化為線電流，計算了板間磁場和射流所受的橫向電磁力，并給出了橫向電磁力作用下的射流速度分布。齊文達等［7-8］利用ANSYS分析了射流的橫向電磁力作用，并開展了靜態(tài)模擬試驗和破甲試驗，觀察了銅絲和射流在橫向電磁力作用下的變形效果。雖然電磁裝甲的結(jié)構(gòu)簡單且脈沖能源系統(tǒng)電參數(shù)的量級一般較小，但結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化可能導致回路電參數(shù)的改變，從而對放電電流產(chǎn)生負面影響。Hummer［9］從電磁裝甲能量分布的角度，分析了彈體擊穿極板不同位置時極板電感的變化。陳少輝等［10］采用經(jīng)驗公式對電磁裝甲的線路、極板和射流進行了電感計算，并進行了實驗驗證。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，苑希超等［11］基于電爆炸機理和經(jīng)驗公式，分析了極板參數(shù)對電感的影響，并將射流源點與電流的比作用量作為優(yōu)化目標對裝甲板參數(shù)進行了優(yōu)化。齊文達等［12］基于射流速度模型和射流運動時間，建立了極板間距的優(yōu)化模型。黃詠芳等［13-14］基于電流作用時間，采用離差標準化方法對裝甲板的間距進行了優(yōu)化。

目前，電磁裝甲防護機理的研究日趨成熟，但極間彈體電磁力的研究還存在2點不足：一是三維電磁裝甲的設計仍以線電流理論為基礎，但線電流理論與三維模型的差距尤未可知；二是針對極間偏轉(zhuǎn)電磁力影響因素的研究較少，不利于掌握電磁裝甲的機理特征。因此，本文擬采用有限元仿真，分析線電流理論對三維電磁裝甲的適用性，探討線電流理論與三維仿真的差距，進而研究電流大小、極板寬度、極板間距、彈體擊穿位置和彈體侵徹角度對彈體偏轉(zhuǎn)電磁力的影響規(guī)律，用以為電磁裝甲的實船應用提供一定的技術支撐。

1 線電流理論的適應性分析

1.1 線電流理論

被動電磁裝甲是一種利用電磁能對來襲彈體進行干擾或破壞的新型防護裝甲，由2塊間隔一定距離的極板組成，分別連接至高壓電容器的兩極。當來襲彈體擊穿極板時，電路將導通并在極間產(chǎn)生強磁場，彈體上流過強電流并受到垂直于自身軸線的安培力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)、彎曲甚至折斷效應，從而降低彈體的攻擊能力，起到防護艙室的作用。被動電磁裝甲的線電流理論即忽略極板和彈體的三維結(jié)構(gòu)，將其簡化為載流直導線，并采用畢奧—薩法爾定律和安培定律來估算彈體電磁力。根據(jù)畢奧—薩法爾定律，有限長的載流直導線（圖1）在空間產(chǎn)生的磁感應強度B為

式中：μ0=4π×10-7N/A2，為真空磁導率；I為導線電流；r0為空間點到導線的距離；α1，α2分別為導線端點和空間點連線與導線電流方向的夾角。

如圖2所示，電流I從極板b流經(jīng)彈體，再流出極板a，其中l(wèi)1為極板a的電流路徑長度，l2為極板b的電流路徑長度，d為極板間距。在彈體上任取一點p，設p點到極板b的距離為x，p點和極板b左端連線與極板b電流方向的夾角為θ1，p點和極板a左端連線與極板a電流方向的夾角為θ2，極板a和極板b在p點的磁感應強度分別為Bap和Bbp。由式（1）可得2個極板在p點產(chǎn)生的磁感應強度為

式中，θ為彈體軸線與極板法線的夾角。

式（2）中，

則式（2）可進一步推導為

因此，彈體上p點的磁感應強度為B=Bap+Bbp?？紤]到彈體上不同部位的磁感應強度不同，將等分截取彈體單元，并采用單元中點的磁感應強度代替單元的磁感應強度分布，以進一步獲得彈體的電磁力模型。

將極間彈體均分為N個單元，每個單元的長度均為，每個單元中心到極板b的距離為其中i=1，2，···，N。則彈體上第i單元的電磁力Fi為

其中，第i單元的磁感應強度Bi為

當彈體垂直打擊極板，即θ=0時，彈體單元的電磁力可簡化為

1.2 三維仿真分析

為開展線電流理論的適應性研究，本文開展了電磁裝甲的兩種仿真模型：一是將極板和彈體均簡化為細長的三維直導線，通過與線電流理論計算結(jié)果對比以驗證本文有限元仿真分析的可靠性，計算結(jié)構(gòu)如圖3所示（極板尺寸為275 mm×1 mm×1 mm；極板內(nèi)側(cè)間距為60 mm；空心彈體直徑3 mm，壁厚為0.5 mm）；二是直接模擬三維電磁裝甲，用以分析線電流理論對電磁裝甲的適應性，計算結(jié)構(gòu)如圖4所示（極板尺寸為680 mm×550 mm×2 mm；極板內(nèi)側(cè)間距為60 mm；空心彈體外半徑為60 mm，壁厚為5 mm，長為330 mm）。同時，仿真將采用電流激勵為500 kA的直流電流?？紤]到線電流理論在極板表面的磁場奇異性，將截取彈體中部長30 mm的結(jié)構(gòu)進行對比，如圖3所示。

第1種模型中極板和彈體均簡化為細長三維直導線（圖3），其電磁裝甲細長三維直導線的偏轉(zhuǎn)電磁力仿真值為53.4 kN，而穩(wěn)定后偏轉(zhuǎn)電磁力的線電流理論計算值為54.6 kN。同時，通過有限元仿真分析和理論計算，彈體軸線截取部分的磁感應強度分布如圖5所示，可知其磁感應強度的分布基本一致。因此，細長三維直導線有限元仿真分析與線電流理論所得的磁場分布和電磁力基本相符，從而驗證了本文有限元分析方法的可靠性。

對于第2種模型，即直接模擬三維電磁裝甲的工況（圖4），其三維偏轉(zhuǎn)電磁力仿真結(jié)果為7.9 kN，僅為線電流理論計算值（54.6 kN）的1/7。在+y視圖中，截取彈體最左端與最右端表面的磁感應強度差值作為彈體的磁感應強度，其值與線電流理論計算值的對比情況如圖6所示。由圖6可知，彈體上的磁感應強度沿彈體軸線呈均勻分布，而線電流理論計算值為拋物線型，同時這2種方法計算結(jié)果的幅值相差較大。

根據(jù)圖4的極板電流分布可知，導致磁感應強度差異較大的原因主要有2點：一是極板對電流的分散作用較顯著，從而使得極間磁場沿彈體軸線方向均勻分布；二是從遠離電流出入口的極板一側(cè)流入彈體的電流與出入口處的電流方向相反，即存在回流，這使得彈體處的磁感應作用相互抵消，從而進一步削弱了電磁力。

由圖4可知，彈體兩側(cè)的磁感應方向相反，故其兩側(cè)磁感應強度的差值是造成彈體產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)電磁力的根本原因，這也是本文截取彈體最左端與最右端表面的磁感應強度差值進行對比的原因。實際上，彈體徑向的磁感應強度分布類似于正弦分布，從y軸正半軸看向結(jié)構(gòu)，彈體左側(cè)磁感應最大，彈體右側(cè)磁感應強度最小；而沿軸線方向則呈均勻分布，故采用彈體左、右端表面的磁感應強度差值與線電流理論值進行對比可能會存在一定誤差，但并不影響結(jié)論。

根據(jù)磁感應強度分布和電磁力的對比結(jié)果，可知三維電磁裝甲結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)電磁力遠小于線電流理論計算結(jié)果，故采用線電流理論來分析三維電磁裝甲是不適合的。在實際應用中，還需建立適用于三維電磁裝甲的理論分析方法，或調(diào)整極板結(jié)構(gòu)以適應線電流理論，例如將平板型極板改為分布線型極板。

2 偏轉(zhuǎn)電磁力的影響因素

2.1 電流對電磁力的影響

載流導體在磁場中會受到電磁力的作用，而電流是衡量電磁力大小最重要的參數(shù)。偏轉(zhuǎn)電磁力隨電流變化的曲線如圖7所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力與電流的二次冪成正比，該結(jié)論與線電流理論相符。因此，在渦流損耗不大的條件下，可通過對極板施加一個直流電流來計算偏轉(zhuǎn)電磁力，并進行平方比例變換估算來得到脈沖能源瞬時電流產(chǎn)生的電磁力，這意味著可將電磁裝甲的瞬態(tài)電磁力簡化為穩(wěn)態(tài)電磁力，以減少瞬態(tài)電磁力的計算時間。同時，在試驗中只要測得電流曲線和偏轉(zhuǎn)路程，由此即可分析電磁力特性。在脈沖能源可提供足夠電能的條件下，增大電磁裝甲的輸入電流即可有效提升電磁力對彈體的偏轉(zhuǎn)作用效果。

2.2 極板間距對電磁力的影響

極板間距d不僅決定了電磁裝甲所占用的空間，還將影響彈體在極板間的飛行時間。偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板間距的變化曲線如圖8所示（實線），可知偏轉(zhuǎn)電磁力F（單位：kN）與d（單位：mm）成正比。經(jīng)線性擬合，得

同時，假設長度為H的彈體在極間的恒定飛行速度為v，則彈體在極間的飛行時間為

若以電磁力對彈體的最大沖量來評估電磁力的作用效果，即可得到最佳極板間距。例如，彈體的長度H=100 mm，飛行速度v=300 m/s，則彈體在極間的飛行時間如圖8所示（虛線）。因此，電磁力對彈體的沖量P（單位：N·s）為

由式（8）可知，當最佳極板間距取值為48.154 mm時，電磁力對彈體的沖量最大。

2.3 極板寬度對電磁力的影響

極板寬度會分散極板上的電流分布，對極間磁場的影響較大。彈體偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板寬度w的變化曲線如圖9所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板寬度的增加而逐漸減小。由于偏轉(zhuǎn)電磁力與電流平方、極板間距均成正比，結(jié)合畢奧—薩法爾定律和安培定律，通過對仿真數(shù)據(jù)進行擬合即可得到衰減規(guī)律為一次冪的衰減函數(shù)，即

式中：a=4.204 7，b=0.003 1，均為擬合常數(shù)。

同時，式（9）可為預測其他極板寬度下的電磁力提供參考。

2.4 彈體擊穿位置對電磁力的影響

由于來襲彈體擊中極板的位置具有隨機性，因此研究不同擊穿位置的電磁力將有助于評估電磁力的防護效果。極板擊穿位置可分為沿橫向變化和沿縱向變化這2類，設與入口處電流流向相同的方向為橫向（x向），與入口處電流流向垂直的方向為縱向（y向），如圖4所示。偏轉(zhuǎn)電磁力隨橫向擊穿位置的變化曲線如圖10所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力與橫向擊穿位置呈二次函數(shù)關系，且中部電磁力最小，極板邊緣處電磁力越大。二次函數(shù)的擬合結(jié)果為

式中：α1=0.061 6，β1=0.280 6，γ1=0.009 9，均為擬合常數(shù)。

偏轉(zhuǎn)電磁力隨縱向擊穿位置的變化曲線如圖11所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力橫向分量與縱向擊穿位置也呈二次函數(shù)關系（圖11（a）），且中部電磁力最小，極板邊緣處電磁力越大。二次函數(shù)的擬合結(jié)果為

式中：α2=0.032，β2=0.339 8，γ2=0.01，均為擬合常數(shù)。

當彈體向某一縱向邊緣移動時，例如y＞340 mm，偏轉(zhuǎn)電磁力縱向分量與縱向擊穿位置也呈二次函數(shù)關系（圖11（b）），其二次函數(shù)的擬合結(jié)果為

由于y=340 mm是極板中線，因此電磁力的縱向分量關于極板中線對稱，且方向相反。其中，圖11（b）僅擬合了y＞340 mm的情況。

當彈體擊穿極板縱向邊緣時，電磁力除了橫向分量外，還產(chǎn)生了將彈體推向邊緣的縱向分量。在靠近極板縱向兩側(cè)的邊緣處，縱向分量是橫向分量的一半，因此在分析彈體擊穿極板縱向邊緣時，需考慮縱向分量對彈體的偏轉(zhuǎn)作用效果。

2.5 彈體侵徹角對電磁力的影響

當彈體在極間偏轉(zhuǎn)時，彈體對極板的侵徹角度也在不斷變化，故研究彈體侵徹角對電磁力的影響將有助于分析偏轉(zhuǎn)過程中的磁場—結(jié)構(gòu)場耦合效應。電磁力隨彈體侵徹角的變化規(guī)律如圖12所示，其中Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為偏轉(zhuǎn)磁力的橫向、縱向和垂向分量。當彈體以不同的角度斜侵徹極板時，雖然彈體在極板間的長度有所變化，但電磁力幅值基本不變，仍以橫向電磁力分量（即x向分量）為主。值得注意的是，電磁力在垂直于極板面的z向分量則隨侵徹角的增加而呈線性增長趨勢。根據(jù)彈體偏轉(zhuǎn)方向的不同，該電磁力分量可能會對彈體產(chǎn)生加速或減速的效果，具體可根據(jù)電磁力計算公式來判斷。

3 結(jié) 論

為探究被動電磁裝甲對高速動能穿甲彈的防護機理，本文研究了線電流理論對電磁裝甲的適用性和極間電磁力的影響因素，得到如下主要結(jié)論：

1）對于極板較寬、彈體尺寸較大的電磁裝甲結(jié)構(gòu)，三維仿真模型的偏轉(zhuǎn)電磁力遠小于線電流理論計算結(jié)果，故線電流理論并不適用于指導三維電磁裝甲設計。

2）各因素對彈體偏轉(zhuǎn)電磁力的影響規(guī)律如下：偏轉(zhuǎn)電磁力與電流平方、極板間距均成正比；偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板寬度的增加呈一次冪函數(shù)衰減；偏轉(zhuǎn)電磁力的橫向分量在橫向和縱向方向上均呈二次函數(shù)變化；侵徹角會使彈體產(chǎn)生電磁力垂向分量，但對電磁力橫向分量沒有影響。

在電磁裝甲偏轉(zhuǎn)效應的后續(xù)研究中，還需建立三維電磁裝甲的理論分析方法，考慮不同結(jié)構(gòu)、不同質(zhì)量的彈體在電磁力作用下的偏轉(zhuǎn)效應、機電耦合效應、防護效果評價方法、電磁兼容等問題，以推進電磁裝甲的實船應用。

［1］SYKULSKI J K，ROY A A，GODDARD K F，et al.Use of images to model off-axis forces in an electric armorarray［J］.IEE Proceedings-Science， Measurement and Technology，2004，151（3）：151-158.

［2］胡金鎖，田亮，鄭萍，等.金屬穿甲桿或射流受被動電磁裝甲電磁力作用物理模型［J］.兵工學報，2006，27（4）：695-697.HU J S，TIAN L，ZHENG P，et al.Physical model of passive electromagnetic armor's metal projectile acted by electromagnetic force［J］.Acta Armamentarii，2006，27（4）：695-697（in Chinese）.

［3］曹延杰，黃詠芳，向紅軍，等.被動電磁裝甲對斜侵徹射流橫向電磁力的仿真分析［J］.裝甲兵工程學院學報，2015，29（3）：64-70.CAO Y J，HUANG Y F，XIANG H J，et al.Simulation of the lateral electromagnetic force on oblique shaped charge jet in the passive electromagnetic armor［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2015，29（3）：64-70（in Chinese）.

［4］苑希超，雷彬，李治源，等.被動電磁裝甲對金屬射流的電流作用特性［J］.電工技術學報，2014，29（7）：38-44.YUAN X C，LEI B，LI Z Y，et al.Current effect characteristics on shaped charge jet in passive electromagnetic armor［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（7）：38-44（in Chinese）.

［5］苑希超，雷彬，李治源，等.被動電磁裝甲對金屬射流箍縮電磁力的計算及驗證［J］.高電壓技術，2013，39（1）：251-256.YUAN X C，LEI B，LI Z Y，et al.Calculation and verification of pinch electromagnetic action on the shaped charge jet in the passive electromagnetic armor［J］.High Voltage Engineering，2013，39（1）：251-256（in Chinese）.

［6］雷彬，陳少輝，呂慶敖，等.被動電磁裝甲對金屬射流橫向電磁力的計算及驗證［J］.高電壓技術，2011，37（10）：2569-2574.LEI B，CHEN S H，LV Q A，et al.Calculation and verification of lateral electromagnetic force on the shaped charge jet in the passive electromagnetic armor［J］.High Voltage Engineering，2011，37（10）：2569-2574（in Chinese）.

［7］齊文達，雷彬，盧聘.被動電磁裝甲對射流產(chǎn)生橫向偏移作用機理的研究［J］.高電壓技術，2015，41（3）：1008-1014.QI W D，LEI B，LU P.Deviating effect of passive electromagnetic armor on shaped charge jet［J］.High Voltage Engineering，2015，41（3）：1008-1014（in Chinese）.

［8］齊文達，雷彬，向紅軍，等.被動電磁裝甲對銅射流破壞作用仿真與實驗研究［J］.工程力學，2015，32（10）：250-256.QI W D，LEI B，XIANG H J，et al.Simulation and experimental research on the destruction of a copper jet by passive electromagnetic armor［J］.Engineering Mechanics，2015，32（10）：250-256（in Chinese）.

［9］HUMMER C R.Inductance of parallel plates in electromagnetic armor［R］.Maryland：Army Research Laboratory，2006.

［10］陳少輝，雷彬，李治源.被動電磁裝甲系統(tǒng)的電感參數(shù)分析［J］.裝備環(huán)境工程，2010，7（5）：29-32.CHEN S H，LEI B，LI Z Y.Analysis of inductance parameter in passive electromagnetic armor system［J］.Equipment Environmental Engineering，2010，7（5）：29-32（in Chinese）.

［11］苑希超，雷彬，李治源.基于電爆炸機理的被動電磁裝甲板結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］.中北大學學報（自然科學版），2015，36（1）：29-34，60.YUAN X C，LEI B，LI Z Y.Architecture optimization of the passive electromagnetic armor plates based on electrical explosion mechanism［J］.Journal of North University of China（Natural Science Edition），2015，36（1）：29-34，60（in Chinese）.

［12］齊文達，雷彬，向紅軍，等.基于射流變形機理被動電磁裝甲板間距優(yōu)化分析［J］.火炮發(fā)射與控制學報，2015，36（4）：1-4，18.QI W D，LEI B，XIANG H J，et al.Optimization and analysis on the distance between armors of passive electromagnetic armor on the shaped charge jet deformation mechanism［J］.Journal of Gun Launch and-Control，2015，36（4）：1-4，18（in Chinese）.

［13］黃詠芳，曹延杰，周剛，等.被動電磁裝甲板間距優(yōu)化分析［J］.裝甲兵工程學院學報，2014，28（6）：58-63.HUANG Y F，CAO Y J，ZHOU G，et al.Optimization analysis of passive electromagnetic armor plate spacing［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2014，28（6）：58-63（in Chinese）.

［14］黃詠芳，王慧錦，向紅軍，等.基于離差的被動電磁裝甲板間距優(yōu)化分析［J］.海軍航空工程學院學報，2015，30（3）：263-268.HUANG Y F，WANG H J，XIANG H J，et al.Optimization analysis of passive electromagnetic armor plate spacing based on dispersion method［J］.Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2015，30（3）：263-268（in Chinese）.