姚熊亮，屈子悅，姜子飛，王志凱，王治

哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

水面艦船在現(xiàn)代海戰(zhàn)中發(fā)揮著重大作用，艦船抗爆抗沖擊性能和艦船生命力研究一直備受各國(guó)關(guān)注。水下近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸，以及空中爆炸、空中核爆炸均會(huì)對(duì)水面艦船的生命力造成威脅。研究海上反艦武器對(duì)艦船生命力的毀傷規(guī)律對(duì)于提高我國(guó)海軍作戰(zhàn)能力具有重要指導(dǎo)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)艦船抗爆抗沖擊性能進(jìn)行了大量研究，尤其是空中爆炸載荷作用下艦船結(jié)構(gòu)的毀傷情況。楊棣等［1］將船體板架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為交叉梁系結(jié)構(gòu)，提出了接觸爆炸作用下塑性區(qū)與破口大小的預(yù)估公式。周姝［2］模擬了不同艙室及板架空中爆炸、不同裝藥密度W/V（W為藥量，V為艙室體積）下貨艙艙室的內(nèi)爆工況，以及某船艙室與縮比艙室內(nèi)爆的對(duì)比工況，得出了內(nèi)爆載荷特性與板架變形規(guī)律。Du等［3］模擬了空中內(nèi)爆作用下艦船舷側(cè)防護(hù)結(jié)構(gòu)的損傷情況，分析了爆炸沖擊波在艙室內(nèi)的傳播規(guī)律。Baker［4］對(duì)大量爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)予以了總結(jié)，并將其匯編成了一系列規(guī)范的表格。張振華和朱錫［5］對(duì)剛、塑性板在柱狀炸藥接觸爆炸載荷作用下的破口開(kāi)裂情況進(jìn)行了研究。但在前人的研究中，針對(duì)不同形式艙室內(nèi)爆載荷傳播特性以及板架毀傷規(guī)律的研究還比較少。

為此，本文擬建立密閉艙室與開(kāi)口艙室模型，在不同藥量情況下模擬自由場(chǎng)爆炸與艙室內(nèi)爆，并將數(shù)值計(jì)算載荷與亨利奇公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析炸藥在密閉艙室以及開(kāi)口艙室內(nèi)的爆炸過(guò)程，從而對(duì)不同艙室情況下的載荷特性以及結(jié)構(gòu)毀傷規(guī)律進(jìn)行分析。

1 有限元數(shù)值模擬計(jì)算

參考不同艦船艙室的一般結(jié)構(gòu)，采用某典型艙室的尺寸建立有限元模型。本文采用ANSYS軟件建模，用LS-DYNA模擬爆炸和艙室結(jié)構(gòu)毀傷結(jié)果。艙內(nèi)爆炸三維有限元模型主要包括艙室結(jié)構(gòu)有限元模型、空氣流場(chǎng)有限元模型和炸藥有限元模型3種，其中空氣流場(chǎng)有限元模型和炸藥有限元模型是直接在ANSYS中建立2個(gè)球體單元，然后各自賦予屬性和狀態(tài)方程，進(jìn)而對(duì)爆炸進(jìn)行模擬。

1.1 結(jié)構(gòu)與炸藥材料特性

1）結(jié)構(gòu)材料特性。

考慮材料應(yīng)變率敏感性的本構(gòu)方程很多，本文采用與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的Cowper-Symonds模型來(lái)描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)。動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度σd為

式中：σ0為屈服極限；E為楊式模量；ET為切線硬化模量；εp為有效塑性應(yīng)變；εd為等效塑性應(yīng)變；D，δ為應(yīng)變率參數(shù)。

材料相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 鋼材料模型參數(shù)Table 1 Model parameters of steel material

結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破口與否與失效應(yīng)變的選取密切相關(guān)，不同材料其失效應(yīng)變不同，當(dāng)材料產(chǎn)生的應(yīng)變大于材料失效應(yīng)變時(shí)，材料開(kāi)始產(chǎn)生斷裂，即結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破口。對(duì)于船用鋼材，通常取失效應(yīng)變?yōu)?.3，0.28和0.21等，鑒于本模型所使用鋼材的屈服極限較高，故取失效應(yīng)變?yōu)?.3，亦即如果結(jié)構(gòu)的等效塑性應(yīng)變大于0.3，則結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破口。

2）流場(chǎng)材料特性。

本文采用流體常用模型MAT_null模擬流場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系，空氣狀態(tài)方程采用EOS_linear_polynormal方程，相關(guān)參數(shù)如表2所示。表中，C0～C6為方程系數(shù)。

表2 流場(chǎng)狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Flow field state equation parameters

線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程如式（2）所示：

式中：P為爆轟壓力；E′為當(dāng)前內(nèi)能；ζ為當(dāng)前密度與初始密度之比。

3）炸藥狀態(tài)方程。

對(duì)于TNT炸藥，采用JWL狀態(tài)方程：

式中：V為當(dāng)前相對(duì)體積；A1，A2，r1和r2為常數(shù)；ω為比熱。各參數(shù)的取值如表3所示。

表3 JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 JWL state equation parameters

1.2 結(jié)構(gòu)模型與工況

為分析艙內(nèi)爆炸作用下艙室結(jié)構(gòu)的毀傷情況，并與艙壁上有泄爆孔的艙室進(jìn)行對(duì)比，本文建立了2種艙室結(jié)構(gòu)：密閉艙室和開(kāi)口艙室。依照某艦船典型艙室結(jié)構(gòu)尺寸，設(shè)置這2種艙室的長(zhǎng)、寬、高均為5 m×5 m×3 m，其中密閉艙室四周艙壁密閉，開(kāi)口艙室四周艙壁有1.2 m×0.6 m的開(kāi)口。艙室結(jié)構(gòu)均采用四邊形殼單元模擬，壁厚10 mm，艙壁上有T型加強(qiáng)筋。2種艙室結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本文采用歐拉網(wǎng)格模擬炸藥與空氣，爆炸模型示意圖如圖2所示。

球形裝藥位于結(jié)構(gòu)中心，根據(jù)藥量求出藥包半徑?？諝饬鲌?chǎng)半徑5 m。為研究不同藥量對(duì)艙內(nèi)沖擊波與板架毀傷的影響，依據(jù)艙室內(nèi)爆的常用藥量，選取藥量為30和150 kg TNT。

1.3 艙內(nèi)沖擊波超壓計(jì)算

載荷是一切物理過(guò)程計(jì)算的基礎(chǔ)，只有載荷輸入正確，才能保證計(jì)算結(jié)果精確。文獻(xiàn)［2］經(jīng)過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)亨利奇公式是以大量的試驗(yàn)為基礎(chǔ)，故其使用范圍較廣，可信度高。本文將有限元軟件計(jì)算的爆炸沖擊波超壓峰值與亨利奇公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，保證了載荷的準(zhǔn)確性。亨利奇公式如下所示［6］。

式中：ΔPf為沖擊波峰值超壓；為相對(duì)距離，其中R為爆距，Q為爆炸當(dāng)量。

由于藥包與結(jié)構(gòu)的最小距離為1.5 m，根據(jù)式（3），可以求出藥量為30和150 kg時(shí)空氣自由場(chǎng)中距藥包1.5 m處的超壓峰值分別為2.9與10.2 MPa。測(cè)出的空氣自由場(chǎng)中距藥包1.5 m處單元的壓力時(shí)歷曲線見(jiàn)圖3，其超壓值與理論值接近，可以認(rèn)為有限元模型對(duì)空爆的模擬較為可信。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 不同艙室載荷對(duì)比分析

艙室內(nèi)爆載荷主要由動(dòng)壓和爆轟產(chǎn)物膨脹產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)壓力組成。艙內(nèi)爆炸載荷會(huì)受到艙室結(jié)構(gòu)形式的影響，密閉艙室與開(kāi)口艙室艙壁受到的爆炸載荷有所區(qū)別。為研究沖擊波載荷規(guī)律，選取密閉艙室與開(kāi)口艙室的相同位置（頂部艙壁中心點(diǎn)）處為測(cè)點(diǎn)，分析艙壁測(cè)點(diǎn)處承受的載荷情況。

圖4所示為不同藥量下密閉艙室與開(kāi)口艙室測(cè)點(diǎn)處壓力隨時(shí)間變化的曲線圖。從圖中可以看出，艙壁上的沖擊波出現(xiàn)了多個(gè)峰值，沖擊波到達(dá)艙壁后形成反射，反射沖擊波逐次減弱；密閉艙室與開(kāi)口艙室的初始沖擊波壓力峰值大致相同，即表示該峰值為最大沖擊波壓力峰值；開(kāi)口艙室的前2次反射沖擊波峰值比密閉艙室的前2次反射沖擊波峰值小。

由圖得知，密閉艙室與開(kāi)口艙室沖擊波沖量的差異主要存在于反射波與準(zhǔn)靜態(tài)壓力階段。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)藥量為30 kg TNT時(shí)，開(kāi)口艙室沖擊波的總沖量約為密閉艙室的22.63%；當(dāng)藥量為150 kg TNT時(shí)，開(kāi)口艙室沖擊波的總沖量約為密閉艙室的55.75%；可見(jiàn)，與30 kg TNT工況相比，當(dāng)藥量為150 kg TNT時(shí)，2種艙室內(nèi)的沖擊波沖量相差較小，這可能是因?yàn)槊荛]艙室角隅處發(fā)生了撕裂，起到了一定的泄壓作用。

在t=50 ms以后，艙室內(nèi)爆有一段相當(dāng)長(zhǎng)的壓力振蕩階段，這個(gè)階段即為準(zhǔn)靜態(tài)峰值壓力衰減階段，該階段不會(huì)存在于自由場(chǎng)爆炸中。由于開(kāi)口艙室起到了很好的泄壓作用，故密閉艙室的準(zhǔn)靜態(tài)壓力明顯大于開(kāi)口艙室的準(zhǔn)靜態(tài)壓力。

2.2 載荷傳播特性分析

以30 kg TNT藥量為例，給出了沖擊波傳播云圖。圖5所示為30 kg藥量時(shí)艙室內(nèi)爆沖擊波隨時(shí)間變化的云圖。從圖中可以看出，沖擊波是從艙室中間區(qū)域傳播至角隅區(qū)域。在t=60 ms時(shí)，密閉艙室角隅處仍匯集有壓力而開(kāi)口艙室則不明顯。

密閉艙室內(nèi)爆沖擊波載荷會(huì)匯聚于角隅處。為充分研究沖擊波載荷規(guī)律，現(xiàn)以密閉艙室為例進(jìn)行載荷特性分析。在艙室的上甲板布置測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示。

在板架上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于板架中央，以板架長(zhǎng)L=5 m方向?yàn)閄軸，板架寬B=5 m方向?yàn)閅軸，測(cè)點(diǎn)1位于板架中心，測(cè)點(diǎn)4位于角隅處。具體位置如表4所示。

表4 板架測(cè)點(diǎn)位置表Table 4 Coordinates of gauging point at stiffened plate

圖7所示為在30 kg TNT藥量下，密閉艙室內(nèi)爆板架4個(gè)測(cè)點(diǎn)處的壓力時(shí)歷曲線。由圖可以看出，由于結(jié)構(gòu)密閉，板架上出現(xiàn)多個(gè)沖擊波壓力峰值［7-8］，其中最大沖擊波壓力峰值出現(xiàn)在板架中心測(cè)點(diǎn)1處。最大沖擊波壓力峰值排序?yàn)椋簻y(cè)點(diǎn)1＞測(cè)點(diǎn)2＞測(cè)點(diǎn)3＞測(cè)點(diǎn)4，沖擊波壓力峰值到達(dá)的時(shí)間為t1＜t2＜t3＜t4。約在t=7 ms后，測(cè)點(diǎn)4處的壓力持續(xù)增加并保持在約1 MPa狀態(tài)下，這說(shuō)明測(cè)點(diǎn)4所在的角隅處產(chǎn)生了匯聚沖擊波。在t=23 ms后，艙內(nèi)沖擊波開(kāi)始持續(xù)震蕩，這個(gè)階段即為準(zhǔn)靜態(tài)壓力峰值衰減階段。

表5給出了4個(gè)測(cè)點(diǎn)處的沖擊波總沖量值。測(cè)點(diǎn)1處的初始沖擊波峰值雖然最大，但沖擊波總沖量最小，由此可知，反射沖擊波與準(zhǔn)靜態(tài)壓力值占總沖量的主要部分。測(cè)點(diǎn)4位于角隅處，此處的沖擊波總沖量值最大，約為測(cè)點(diǎn)1處的1.45倍，進(jìn)一步驗(yàn)證了沖擊波在角隅處匯聚的現(xiàn)象。

表5 測(cè)點(diǎn)處的沖擊波總沖量值Table 5 Total impulse values of the shock wave at gauging points

2.3 結(jié)構(gòu)毀傷規(guī)律分析

在艙室內(nèi)爆載荷的作用下，艙室板架結(jié)構(gòu)會(huì)受到壁面反射沖擊波和角隅匯聚沖擊波的反復(fù)作用，以及準(zhǔn)靜態(tài)壓力的作用。在壁面反射沖擊波的作用下，隨著載荷的增強(qiáng)，艙室板架結(jié)構(gòu)有2種失效模式：局部塑性變形和撕裂失效。其中，局部塑性變形又可以分為局部凸起塑性變形和面板沿加強(qiáng)筋發(fā)生頸縮；撕裂失效可以分為沿加強(qiáng)筋發(fā)生部分撕裂、完全撕裂以及加強(qiáng)筋斷裂［9］。

圖8所示為30 kg TNT藥量時(shí)艙室結(jié)構(gòu)應(yīng)變隨時(shí)間變化的云圖。從圖中可以看出，在t=1.5 ms左右時(shí)，密閉艙室距離炸藥最近的艙壁頂板中央最先開(kāi)始發(fā)生變形；沖擊波在發(fā)生壁面反射后，開(kāi)始向角隅傳播，使角隅部分產(chǎn)生了塑性變形；由于藥量較小、艙壁板較厚，艙壁沿加強(qiáng)筋雖然發(fā)生了塑性變形，但未產(chǎn)生破口與撕裂失效。與密閉艙室不同的是，開(kāi)口艙室由于開(kāi)口的泄壓作用，角隅處并沒(méi)有產(chǎn)生明顯的塑性變形，但開(kāi)口附近產(chǎn)生了輕微的塑性變形［10-11］。

圖9所示為150 kg TNT藥量時(shí)艙室結(jié)構(gòu)應(yīng)變隨時(shí)間變化的云圖。從圖中可以看出，密閉艙室距離炸藥最近的艙壁頂板中央最先開(kāi)始發(fā)生變形；隨著沖擊波的多次反射，角隅處產(chǎn)生了塑性變形；沖擊波在角隅處的匯聚使艙壁間角隅部位迅速撕裂；壁面反射沖擊波使艙壁沿加強(qiáng)筋發(fā)生了塑性變形。與密閉艙室不同的是，開(kāi)口艙室艙壁間角隅處沒(méi)有發(fā)生撕裂，壓力通過(guò)開(kāi)口耗散使得開(kāi)口處發(fā)生了外翻。

表6以2.2節(jié)中艙室上甲板上的4個(gè)測(cè)點(diǎn)為研究對(duì)象，給出了不同藥量下開(kāi)口艙室與密閉艙室上甲板測(cè)點(diǎn)處的塑性變形值（單位：mm）與變形差值百分比。由表可知，在30 kg TNT藥量下，開(kāi)口艙室與密閉艙室相比，由于開(kāi)口的泄壓作用，使得測(cè)點(diǎn)處的塑性變形值下降，兩者差所占百分比在25%以上；在150 kg TNT藥量下，開(kāi)口艙室測(cè)點(diǎn)處的塑性變形值雖然較密閉艙室測(cè)點(diǎn)處的塑性變形值有所下降，但兩者間的差值較小，差值所占百分比在15%以下，其原因是密閉艙室角隅處的撕裂起到了一定的泄壓作用，從而使得其變形結(jié)果與開(kāi)口艙室相比相差較小。

依據(jù)簡(jiǎn)化理論公式，計(jì)算板架中心最大變形與數(shù)值模擬結(jié)果，并進(jìn)行比較。為了探究準(zhǔn)靜態(tài)壓力的影響，分別對(duì)只考慮沖擊波以及沖擊波與準(zhǔn)靜態(tài)壓力聯(lián)合作用這2種板架中心變形進(jìn)行了比較。

表6 艙室上甲板塑性變形值Table 6 Plastic deformation values of upper deck of cabin

考慮準(zhǔn)靜態(tài)壓力的板架中心位移簡(jiǎn)化公式如式（5）所示：

式中：W0為板架中心最大位移，m；A，B，C，G，U為系數(shù)，其值可以通過(guò)下式求得：

式中：h為板厚，m；a為板架長(zhǎng)邊的一半，m；b為板架短邊的一半，m；n為與板架長(zhǎng)邊垂直的加筋數(shù)量；m為與板架短邊垂直的加筋數(shù)量；K為動(dòng)載荷系數(shù)；σs為板架材料屈服應(yīng)力，Pa；xi為與板架長(zhǎng)邊垂直的第i根加筋的x坐標(biāo)，m；yj為與板架短邊垂直的第j根加筋的y坐標(biāo)，m；Mas為與板架長(zhǎng)邊垂直的加筋全塑性彎矩，N·m；Mbs為與板架短邊垂直的加筋全塑性彎矩，N·m；PQ為板架所受準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷峰值，Pa。

只考慮沖擊波對(duì)艦船板架的影響時(shí)，根據(jù)能量原理，有

式中，ke為沖擊波動(dòng)能，計(jì)算公式如下：

式中：i為沖擊波沖量；ρp為材料密度；ΔPm為沖擊波峰值；W為位移；t+為沖擊波正壓作用時(shí)間；T為板架自振周期。通過(guò)對(duì)板架進(jìn)行模態(tài)分析，得到艙室上甲板自振周期T=40 ms，30和150 kg TNT藥量下的沖擊波正壓作用時(shí)間分別為1.2和1.5 ms，所以，

簡(jiǎn)化計(jì)算方法，分為考慮準(zhǔn)靜態(tài)壓力部分與只考慮沖擊波沖擊2種情況，并與數(shù)值計(jì)算中準(zhǔn)靜態(tài)壓力產(chǎn)生前、后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比［12-13］，計(jì)算結(jié)果如表7和表8所示。

表7 板架中心變形值對(duì)比表（只考慮沖擊波影響）Table 7 Deformation values at stiffened plate center（only shock waves considered）

表8 板架中心變形值對(duì)比表（沖擊波與準(zhǔn)靜態(tài)壓力聯(lián)合作用）Table 8 Deformation valuesatstiffened plate center（combined effect of shock wave and quasi-static pressure）

由表7、表8可知，只考慮沖擊波的影響時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)化計(jì)算方法所得結(jié)果間誤差較小，控制在10%左右；考慮準(zhǔn)靜態(tài)壓力影響時(shí)，誤差較大，其原因可能是因?yàn)檫M(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)靜態(tài)壓力是一個(gè)衰減的過(guò)程，而簡(jiǎn)化計(jì)算方法是受準(zhǔn)靜態(tài)壓力峰值的影響，不用考慮其衰減過(guò)程。另外，30 kg TNT藥量屬于小當(dāng)量，艙室內(nèi)爆轟氣體所占比例很小，其所產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)壓力相對(duì)于爆炸沖擊波壓力很小，所以艙內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力影響不明顯，與理論值相比差別較大。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算，模擬了自由場(chǎng)、密閉艙室以及開(kāi)口艙室內(nèi)的爆炸載荷，并進(jìn)行對(duì)比分析，得到了30和150 kg TNT藥量作用下開(kāi)口艙室與密閉艙室的毀傷規(guī)律，并就其毀傷模式進(jìn)行了分析。得到以下主要結(jié)論：

1）密閉艙室與開(kāi)口艙室內(nèi)的爆炸沖擊波載荷不同，兩者與自由場(chǎng)中的爆炸沖擊波載荷也有很大的區(qū)別，但兩者的初始沖擊波壓力峰值與自由場(chǎng)沖擊波壓力峰值大致相同。

2）沖擊波到達(dá)艙室壁面后形成反射沖擊波，出現(xiàn)多個(gè)逐次減弱的反射壓力峰值，隨后，出現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)壓力階段。與密閉艙室相比，開(kāi)口艙室的反射壓力峰值小，且在密閉艙室未破損的情況下，開(kāi)口艙室的沖擊波總沖量約為密閉艙室的20%。

3）沖擊波在艙室角隅處匯集，角隅處的沖擊波總沖量約為板架中心處沖擊波總沖量的1.45倍。

4）密閉艙室板架的失效模式為板架沿加強(qiáng)筋發(fā)生塑性應(yīng)變和沿角隅發(fā)生撕裂；開(kāi)口艙室由于開(kāi)口的泄壓作用，角隅處并未發(fā)生撕裂，但開(kāi)口邊緣處發(fā)生了外翻變形。

5）只考慮沖擊波的影響時(shí)，采用數(shù)值模擬法計(jì)算板架中心最大變形與簡(jiǎn)化計(jì)算方法相比誤差較小，約為10%；而考慮準(zhǔn)靜態(tài)壓力作用時(shí)，采用數(shù)值模擬法計(jì)算板架中心最大變形與簡(jiǎn)化計(jì)算方法相比誤差較大。

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