劉振亞,高敏

(陸軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引言

全捷聯(lián)激光半主動末制導(dǎo)彈藥射擊精度高，抗干擾能力強，具有結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，可靠性能優(yōu)越等優(yōu)勢[1-4]，成為了未來信息化彈藥重要發(fā)展方向。為降低末制導(dǎo)彈藥成本，一般不添加中制導(dǎo)環(huán)節(jié)，但由于初始誤差及風(fēng)擾動因素存在，彈藥導(dǎo)引頭在飛行末段開機并不一定可以發(fā)現(xiàn)目標。因此，導(dǎo)引頭在彈道末段開機時刻的目標截獲概率研究對于彈藥命中精度至關(guān)重要。

目前，國內(nèi)外專家學(xué)者對于導(dǎo)引頭目標截獲問題已經(jīng)開展了一定的研究[5-7]。LIU等人利用Monte Carlo模擬打靶的方法對反坦克導(dǎo)彈的起控散布進行了研究[8]；Park等人將視場角作為約束條件利用最優(yōu)控制理論得到最優(yōu)制導(dǎo)率[9]；劉驍?shù)热朔謩e對彈道空中散布與地面散布橢圓建立數(shù)學(xué)模型，從統(tǒng)計概率的角度分析目標截獲概率[10]；張偉等人針對增程火箭彈彈道低深的特點建立激光半主動導(dǎo)引頭目標捕獲域模型并進行目標捕獲仿真[11]；付昭旺等人基于制導(dǎo)誤差建立了導(dǎo)彈中末交接環(huán)節(jié)的目標截獲概率模型，得到了截獲概率與誤差的定量關(guān)系[12]；朱大林等人根據(jù)穩(wěn)健優(yōu)化理論分析干擾因素對起控點影響并確定最佳起控時間[13]。

現(xiàn)有導(dǎo)引頭截獲概率分析方法主要對導(dǎo)引頭視場覆蓋目標概率進行分析，但利用光軸與地面交點建立視場范圍受空中彈體位置影響且建模較為復(fù)雜，本文利用坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系及彈目相對運動關(guān)系建立視線角模型，利用蒙特卡羅方法對全捷聯(lián)激光末制導(dǎo)彈藥目標截獲概率進行研究。

1 坐標系定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系

全捷聯(lián)激光半主動導(dǎo)引頭去掉了萬向支架，光電探測器與彈軸固連，導(dǎo)引頭模型與原有平臺式模型具有較大改變，為準確建立導(dǎo)引頭視線角模型，需要定義相關(guān)坐標系、角度及其轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(1)Oxgygzg為慣性坐標系，如圖1所示，坐標系原點O為彈體質(zhì)心位置，Oxg軸沿水平線指向射擊方向，Oyg軸與Oyg軸垂直鉛直向上，Ozg根據(jù)右手法則垂直于Oxgyg平面指向右方。

(2)Oxbybzb為彈體坐標系，如圖1所示，坐標原點O為彈體質(zhì)心位置，Oxb軸沿彈體軸線方向，Oyb軸在彈體的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且與Oxb軸垂直向上，Ozb根據(jù)右手法則與平面Oxbyb垂直指向右方，Oxb軸與水平面的夾角為俯仰角φ，其在水平面內(nèi)的投影與慣性坐標系Oxg軸的夾角為偏航角ψ，Oyb軸與包含導(dǎo)彈縱軸的鉛垂平面之間的夾角為滾轉(zhuǎn)角γ。

坐標系之間的關(guān)系可由各坐標系之間的夾角確定，利用坐標系連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方法即可得到各坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及轉(zhuǎn)換矩陣。

2 模型建立與分析方法

2.1 導(dǎo)引頭視線角模型

激光半主動制導(dǎo)技術(shù)是應(yīng)用激光發(fā)射器向目標發(fā)射一定頻率的激光，光線經(jīng)目標漫反射后由制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭內(nèi)的光電探測器接收，根據(jù)接收光斑坐標解算得到彈目相對運動信息，導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

其中，坐標系Oxbybzb為彈體坐標系，O為激光位移敏感探測器中心，且位于透鏡的焦點處以保證得到清晰的光斑。L為光學(xué)透鏡，其中心與彈軸重合，焦距為f。由于透鏡中心距離彈體質(zhì)心位置相對于彈目距離可以忽略，因此，設(shè)透鏡中心位置為彈體質(zhì)心位置，其在慣性系下的坐標為(xg,yg,zg)。T為目標點，設(shè)其在慣性系下的坐標為(xt,yt,zt)，T′為目標點經(jīng)激光反射在PSD上形成的光斑，設(shè)其在彈體坐標系下的坐標為(0,ya,za)。TT′為彈目視線，其與彈軸夾角即為全捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭視線角α。

彈目視線TT′在慣性系下的坐標為(xg-xt,yg-yt,zg-zt)，設(shè)其在彈體系下的坐標為(x1,y1,z1)，根據(jù)坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到彈目視線在慣性系下與彈體系下的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(1)

根據(jù)彈體系下TT′與Oxb軸單位向量(1,0,0)，利用余弦定理可得到導(dǎo)引頭視線角：

(2)

2.2 目標截獲分析方法

末制導(dǎo)彈藥目標截獲概率主要分為距離截獲、角度截獲和速度截獲概率[14]，由于激光半主動導(dǎo)引頭依靠激光漫反射光線確定目標位置，不存在目標回波的截獲概率，因此本文主要對末制導(dǎo)彈藥的距離截獲概率和角度截獲概率進行分析。

根據(jù)已知導(dǎo)引頭探測距離以及視場角范圍，可以得到標準彈道末制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭開機時刻，保證在標準氣象條件下導(dǎo)引頭能夠捕獲目標反射激光。但由于在彈體實際飛行過程中存在初始偏差及風(fēng)擾動等因素，彈體位置偏離標準彈道并服從正態(tài)分布，可將導(dǎo)引頭探測距離及最大視場角作為目標截獲上限，利用3σ準則得到導(dǎo)引頭目標截獲開機時刻，分析方法如圖3所示。

末制導(dǎo)彈藥飛行時間以及彈目相對位置受射角等發(fā)射條件影響，利用已建立彈體六自由度運動模型[15]及導(dǎo)引頭視線角模型，設(shè)定初始諸元及擾動條件進行多次模擬打靶實驗，分別得到每條彈道彈目相對距離及導(dǎo)引頭視線角。根據(jù)中心極限定理，實驗結(jié)果服從以標準彈道為均值的正態(tài)分布，得到彈道末段各點彈目相對距離及導(dǎo)引頭視線角均值以及標準差μr，σr，μα以及σα，利用3σ準則確定彈目相對距離以及視線角的范圍，從而得到導(dǎo)引頭卡機時刻上界。末制導(dǎo)彈藥能否準確命中目標與舵機的修正能力有很大關(guān)系，若導(dǎo)引頭開機時刻較晚，則在彈道飛行末段彈藥不能修正足夠的偏差距離導(dǎo)致脫靶，因此根據(jù)最大舵偏角修正距離得到導(dǎo)引頭最晚開機時刻下界，最終得到導(dǎo)引頭截獲目標最佳導(dǎo)引頭開機時刻范圍。

3 仿真校驗與分析

3.1 實驗條件

全捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭光電探測器視場角范圍為±10°，最大探測距離為2.5 km?，F(xiàn)以某型末制導(dǎo)迫彈作為實驗對象，設(shè)定如表1所示擾動條件。仿真初始條件為初速v0=280 m/s，射角θ=85°，將標準彈道落點(995,-55,0)作為目標點，進行1 000次模擬打靶實驗。

表1 實驗條件

3.2 實驗結(jié)果及分析

實驗結(jié)果如圖4所示，實際彈道軌跡服從以標準彈道為均值的正態(tài)分布，在同一時刻彈道點散布成以該時刻彈道點為中心的橢球。將以目標點為球心、導(dǎo)引頭最大探測距離為半徑的球體作為目標截獲范圍，為保證導(dǎo)引頭能夠探測到目標點，橢球內(nèi)彈道散布點在球體內(nèi)的概率應(yīng)滿足3σ準則，即：μr+3σ≤2 500。其中，μr為某時刻彈目相對距離均值，σ為該時刻彈目相對距離標準差。

為使目標截獲距離概率滿足3σ準則，對實驗結(jié)果進行統(tǒng)計得到圖5所示的結(jié)果，可以看出，在37.5 s之后打開導(dǎo)引頭，可保證有99.87%的概率可探測到目標。根據(jù)3.1節(jié)所提出的目標截獲分析方法，為得到滿足導(dǎo)引頭角度截獲概率的開機時刻，利用所建立的導(dǎo)引頭視線角模型進行模擬打靶實驗，得到如圖6所示的實驗結(jié)果。同理，利用3σ準則可以得到，當(dāng)導(dǎo)引頭在38 s之后開機時，可使目標截獲距離概率與角度概率同時滿足99.87%的概率。

觀察視線角實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在彈道末段隨著彈目相對距離的縮小，導(dǎo)引頭視線角呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。這是由于導(dǎo)引頭最大視場角為固定值，當(dāng)彈體在剛過彈道頂點時，其在地面的探測范圍大、彈體姿態(tài)角較小，導(dǎo)致目標在導(dǎo)引頭形成視線角較大，如圖7中紫色區(qū)域所示；隨著彈體姿態(tài)角逐漸增大，導(dǎo)引頭探測范圍開始覆蓋目標位置，即視線角逐漸變小，如圖7中藍色區(qū)域；當(dāng)彈體逐漸接近目標時，導(dǎo)引頭探測范圍過小且彈體姿態(tài)角過大，導(dǎo)致導(dǎo)引頭探測不到目標，如圖7中灰色區(qū)域所示。因此，選擇導(dǎo)引頭開機時刻需要根據(jù)導(dǎo)引頭視線角變化特性提出下界范圍。

已知某型末制導(dǎo)迫彈最大舵偏角為12°，設(shè)定導(dǎo)引頭開啟時刻修正機構(gòu)工作，得到不同時刻末制導(dǎo)迫彈修正能力，如表2所示。其中Δx，Δz分別表示彈體縱向與橫向的修正能力，σx，σy分別表示在該時刻彈體縱向與橫向誤差標準差?？梢钥闯觯┲茖?dǎo)彈藥修正能力隨時間延后逐漸減小，在42 s時開始已經(jīng)不能修正彈體縱向的脫靶量，因此在設(shè)計導(dǎo)引頭及修正機構(gòu)應(yīng)在42 s前開始工作，才能保證末制導(dǎo)彈藥具有足夠的修正能力。

表2 彈體修正能力及脫靶量

3.3 視線角影響因素分析

3.3.1 射角影響因素

分別設(shè)定射角為65°,75°,85°進行模擬打靶實驗，標準彈道飛行末段10 s視線角變化趨勢如圖8所示。隨著射角逐漸增大，視線角變化范圍逐漸減小。這是由于末制導(dǎo)迫彈在彈道末段彈軸方向與速度方向基本重合，而彈道曲率與發(fā)射角基本一致，大發(fā)射角末段彈道相對于小發(fā)射角較為平直，其導(dǎo)引頭視線角小。因此，末制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭在大發(fā)射角條件下可以擁有較早的開機時刻。

3.3.2 擾動影響因素

將實驗條件中的8種擾動因素單一施加至實驗條件中，設(shè)定炮口初速為280 m/s，以發(fā)射角為85°進行1 000次模擬打靶實驗，得到實驗結(jié)果表3。由實驗結(jié)果可以看出，彈體質(zhì)量偏差、初始速度偏差、氣動力系數(shù)、風(fēng)速及風(fēng)向?qū)τ谝暰€角偏差影響不大；彈體轉(zhuǎn)動慣量以及氣動力矩系數(shù)對視線角偏差基本沒有影響，視線角標準差小于0.1°；初始射角對于視線角偏差影響最大，其協(xié)方差為2.617°。

表3 單一擾動因素影響

4 結(jié)束語

本文通過建立導(dǎo)引頭視線角模型，利用蒙特卡羅模擬打靶實驗對全捷聯(lián)激光半主動制導(dǎo)彈藥目標截獲概率進行分析。實驗結(jié)果表明，依據(jù)本文所提出的目標截獲概率分析方法選擇導(dǎo)引頭開機時刻滿足制導(dǎo)彈藥修正能力要求，且其目標截獲概率達到99.87%；彈道末段導(dǎo)引頭視線角隨著射角增大逐漸減小，且受射角擾動影響較大。本文所提出的全捷聯(lián)末制導(dǎo)彈藥目標截獲概率分析方法對于導(dǎo)引頭以及末制導(dǎo)率設(shè)計具有較大的工程應(yīng)用價值。

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