王爾申，王世明，雷 虹，龐 濤，曲萍萍，張 晴

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)，a.電子信息工程學(xué)院； b.遼寧省通用航空重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136；2.沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所電磁環(huán)境效應(yīng)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110035)

0 引言

空間信號(hào)(SIS)精度主要包括用戶測(cè)距誤差(URE)、用戶測(cè)速誤差(URRE)、用戶測(cè)加速度誤差(URAE)和世界協(xié)調(diào)時(shí)偏移誤差(UTCOE)4個(gè)參數(shù)[1-4]。URE是在不包含測(cè)量誤差和接收機(jī)鐘差的情況下，接收機(jī)和衛(wèi)星之間的真實(shí)距離與接收機(jī)實(shí)際測(cè)量的偽距之差[5-7]。諸多文獻(xiàn)采用格網(wǎng)法計(jì)算衛(wèi)星在特定瞬間的URE，由于該方法的計(jì)算量較大，所以其又被稱為“暴力法”。此外，可以利用精度更高的激光角反射器來(lái)觀測(cè)導(dǎo)航衛(wèi)星得到精密星歷，評(píng)估廣播星歷的URE，使用該方法得到的偽距具有更高的精度和可靠性，但存在不能廣泛布站以及觀測(cè)數(shù)據(jù)有限等問題[8-9]。

本文以GPS和BDS為例，針對(duì)格網(wǎng)法和激光觀測(cè)量法存在的問題，提出了一種基于軌道誤差及鐘差誤差的分段式SIS URE評(píng)估模型，分別對(duì)GPS和BDS的URE進(jìn)行了計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，本文采用交疊式Allan方差法評(píng)估了GPS和BDS的URRE和URAE。

1 SIS URE精度

SIS URE是指衛(wèi)星位置和鐘差的實(shí)際值與利用預(yù)報(bào)導(dǎo)航星歷得到的預(yù)測(cè)值之差。由于衛(wèi)星在某一個(gè)時(shí)刻的真實(shí)位置和鐘差是無(wú)法準(zhǔn)確得到的，通常將事后精密星歷中取得的衛(wèi)星位置和鐘差數(shù)據(jù)作為實(shí)際值[10]。

通常用瞬時(shí)URE和置信度為95%的URE表示SIS URE[11-12]。假設(shè)瞬時(shí)URE～N(0,σ2)，則在95%置信度下的URE與瞬時(shí)URE的標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系為

95%URE=URE(1s)×1.96

(1)

式中，URE(1s)為指定時(shí)間段和服務(wù)區(qū)域內(nèi)瞬時(shí)URE的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.1 SIS URE評(píng)估模型

將URE分成廣播星歷誤差和預(yù)報(bào)鐘差誤差兩部分，統(tǒng)計(jì)衛(wèi)星軌道的R，A，C和T，由此得到SIS URE的分段式算式為

(2)

(3)

(4)

式中：R為徑向軌道誤差；c為光速；T為鐘差誤差；A為切向軌道誤差；C為法向軌道誤差。

從上述算式可以看出，獲取衛(wèi)星的軌道以及鐘差誤差是計(jì)算SIS URE的關(guān)鍵，具體步驟如下。

1) 廣播星歷解析：通過廣播星歷得到衛(wèi)星的軌道和鐘差參數(shù)，將GPS和BDS廣播星歷參數(shù)分別代入對(duì)應(yīng)接口控制說(shuō)明文檔中計(jì)算衛(wèi)星軌道和鐘差的算式里，得到GPS和BDS的廣播星歷和鐘差，其中，GPS的坐標(biāo)是在地心地固(ECEF)坐標(biāo)系下的，BDS是在CGCS2000坐標(biāo)系下的。

2) 衛(wèi)星的真實(shí)位置獲?。?BDS和GPS在軌衛(wèi)星的真實(shí)位置和鐘差數(shù)據(jù)可以通過事后精密星歷得到。由于官方只提供間隔15 min和5 min的精密星歷，無(wú)法滿足間隔30 s的采樣率，因此需要對(duì)精密星歷進(jìn)行內(nèi)插來(lái)得到與廣播星歷對(duì)應(yīng)時(shí)間的衛(wèi)星位置和鐘差數(shù)據(jù)。考慮到插值節(jié)點(diǎn)增多會(huì)引起龍格現(xiàn)象，并考慮計(jì)算量和精度等因素，本文選取10階拉格朗日滑動(dòng)式分段內(nèi)插，并取待插節(jié)點(diǎn)的前5組和后5組精密星歷數(shù)據(jù)作為差值區(qū)間，表達(dá)式為

(5)

式中：t為待插值時(shí)間節(jié)點(diǎn)；t0,t1,t2,…,tn為n+1個(gè)插值時(shí)間節(jié)點(diǎn)；y0,y1,y2,…,yn是與n+1個(gè)插值時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的精密星歷軌道誤差和鐘差分量。

3) SIS軌道誤差及鐘差誤差計(jì)算：將解算精密星歷數(shù)據(jù)得到的衛(wèi)星位置、鐘差與對(duì)應(yīng)時(shí)刻解算的廣播星歷得到的數(shù)據(jù)做差，即可得到GPS和BDS在相應(yīng)軌道坐標(biāo)系下的鐘差誤差T以及軌道誤差。在此基礎(chǔ)上可得到軌道的徑向、切向和法向誤差為

ECIGPS=R(θ)·ECEF

(6)

ECIBDS=R(θ)·CGCS2000

(7)

(8)

式中：ECI表示在慣性坐標(biāo)系下衛(wèi)星的軌道誤差；ECEF為在地心地固坐標(biāo)系下衛(wèi)星的軌道誤差；R(θ)為旋轉(zhuǎn)矩陣；r為衛(wèi)星到地心連線方向單位向量；v為衛(wèi)星速度方向與徑向所構(gòu)成的平面上的切向單位向量；c為垂直于軌道面的法向單位向量。

4) SIS URE計(jì)算：根據(jù)式(2)～式(4)，利用步驟3)中得到的誤差數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算GPS和BDS在指定時(shí)間段的URE值。

1.2 SIS URE數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

1) 廣播星歷解析。

國(guó)際GPS服務(wù)中心(IGS)提供數(shù)據(jù)播發(fā)GPS和BDS的間隔為30 s 的RENIX 格式廣播星歷。將2015年BDS和GPS廣播星歷中得到的星歷參數(shù)分別代入GPS和BDS接口控制文件的相關(guān)模型中，可計(jì)算得到GPS以及BDS在相應(yīng)坐標(biāo)系下的軌道位置和鐘差。

2) 衛(wèi)星的真實(shí)位置獲取。

GPS的精密星歷可以通過美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局(NGA)(時(shí)間間隔為5 min)和IGS(時(shí)間間隔為15 min)獲取。由于目前NGA尚未提供BDS的精密星歷,BDS的精密星歷通過IGS獲取(時(shí)間間隔為15 min)，IGS提供的精密星歷定位精度可達(dá)到5 cm左右。本文對(duì)GPS和BDS分別采用2015年NGA和IGS提供的精密星歷，并利用式(5)分別處理衛(wèi)星的軌道位置和鐘差，獲得與廣播星歷對(duì)應(yīng)時(shí)刻的衛(wèi)星真實(shí)位置和鐘差。

3) SIS軌道誤差及鐘差誤差計(jì)算。

可以直接通過上述方法來(lái)計(jì)算GPS在2015年的SIS的徑向、切向、法向軌道誤差和鐘差誤差。在計(jì)算軌道誤差和鐘差誤差時(shí)需要解決以下幾個(gè)問題。

① 時(shí)間系統(tǒng)不一致。BDS的廣播星歷時(shí)間基準(zhǔn)為BDS時(shí)(BDT)，而精密星歷則采用GPS時(shí)(GPST)，因此在計(jì)算BDS SIS URE前必須對(duì)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一。BDT與GPST的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

GPST-BDT=14(s)。

(9)

② 軌道參考框架不一致。BDS采用北斗坐標(biāo)系(BeiDou Coordinate System，BDCS)，與中國(guó)大地坐標(biāo)系CGCS2000定義一致，而IGS提供的是基于國(guó)際地球參考框架(ITRF)的精密星(與WGS-84基本一致)。研究表明，在相同歷元、相同框架下的兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)基本一致；兩坐標(biāo)系坐標(biāo)在相同歷元、不同框架下有約為3～5 cm的坐標(biāo)差異，相比于米級(jí)的URE，可以忽略不計(jì)[13]。

③ 剔除計(jì)算過程中的明顯粗差。在對(duì)廣播星歷和精密星歷進(jìn)行處理時(shí)，需要剔除如廣播星歷中明顯的粗差，例如廣播星歷中衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)為“不健康”、精密星歷中出現(xiàn)的不正常的坐標(biāo)和鐘差等。此外，在計(jì)算衛(wèi)星位置過程中會(huì)有一些標(biāo)識(shí)為“健康”的衛(wèi)星，但對(duì)其計(jì)算得到的結(jié)果可能會(huì)包含粗差，這些也需要剔除。

4) SIS URE計(jì)算。根據(jù)SIS軌道誤差及鐘差誤差計(jì)算中得到的徑向、切向、法向誤差及鐘差誤差的瞬時(shí)值，結(jié)合式(2)～式(4)計(jì)算得到GPS和BDS每周的瞬時(shí)SIS URE均值，分別如圖1和2所示。

圖2 BDS瞬時(shí)SIS URE評(píng)估結(jié)果(周統(tǒng)計(jì)值)Fig.2 Evaluation results of BDS instant SIS URE(week statistic)

由圖1可知，2015年GPS在軌衛(wèi)星的SIS URE的最大值低于5 m，低于GPS SPS PS(2008)所規(guī)定的URE的最大值7.8 m，且除PRN8在某幾周的URE明顯高于其他衛(wèi)星外，其余時(shí)間上衛(wèi)星的瞬時(shí)URE基本上隨時(shí)間平穩(wěn)分布，且基本不超過2 m。從圖1中還可以看出，隨著GPS衛(wèi)星的不斷升級(jí)，其所提供的定位精度也越來(lái)越高，可以看到,發(fā)射較早衛(wèi)星的URE值普遍小于發(fā)射較晚衛(wèi)星的URE值。由圖2可知，所有BDS在軌衛(wèi)星的瞬時(shí)URE值均小于2.5 m，且基本分布平穩(wěn)。另外，從圖2中還可以看出，BDS 3類衛(wèi)星中MEO衛(wèi)星的穩(wěn)定性相較于其他衛(wèi)星最好。

相比于瞬時(shí)SIS URE，衛(wèi)星在置信度95%下的URE更受GPS和BDS關(guān)注。對(duì)瞬時(shí)URE進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，得到兩個(gè)系統(tǒng)在置信度為95%時(shí)的SIS URE分別如圖3和4所示。

圖3 GPS SIS URE(95%置信度)Fig.3 GPS SIS URE(95% confidence)

圖4 BDS SIS URE(95%置信度)Fig.4 BDS SIS URE(95% confidence)

由圖3可知，2015年GPS每顆衛(wèi)星在95%置信度下的SIS URE精度均不超過4 m，并且除PRN8，PRN10，PRN24和PRN28外，其余衛(wèi)星的SIS URE不超過2.5 m，符合GPS SPS PS(2008)中的指標(biāo)，也驗(yàn)證了分段式SIS URE評(píng)估方法用于GPS系統(tǒng)的有效性。由圖4可以看出，除C13衛(wèi)星的URE無(wú)法統(tǒng)計(jì)外，2015年BDS每顆衛(wèi)星在95%置信度下的SIS URE精度都小于3 m，另外，除C02衛(wèi)星外，其余衛(wèi)星均小于2 m，符合BDS-OS-PS-1.0中的指標(biāo)。從圖4中還可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)镸EO衛(wèi)星的URE低于GEO和IGSO，說(shuō)明其SIS URE精度高于其他兩類衛(wèi)星。

2 SIS URRE和URAE精度

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的URRE和URAE分別定義為瞬時(shí)URE的一階和二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)[4]。

2.1 SIS URRE和URAE評(píng)估模型

大量研究表明，衛(wèi)星時(shí)鐘的不穩(wěn)定會(huì)引起較大的URRE和URAE誤差，時(shí)鐘的不穩(wěn)定性將直接反映在URRE和URAE中，其誤差可達(dá)到軌道誤差的10倍以上。常用的計(jì)算衛(wèi)星SIS URRE和SIS URAE有差分法和載波法，由于這兩種傳統(tǒng)方法均存在一定局限性，高穩(wěn)定度振蕩器的頻率穩(wěn)定度的時(shí)域表征目前均采用Allan方差，本文采用交疊式Allan方差法來(lái)評(píng)估衛(wèi)星的URRE和URAE。

Allan方差法的原理：假設(shè)系統(tǒng)的采樣周期為τ，對(duì)其進(jìn)行連續(xù)采樣，其中，X(i),i=1,2,3,…,N為采樣后的N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)其按每M個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分組，則每組時(shí)間內(nèi)各點(diǎn)的均值序列Y(k)為

(10)

從而差值序列D(k)為

D(k)=Y(k+M)-Y(k)k=1,2,…，N-2M+1

(11)

交疊式Allan方差表達(dá)式為

(12)

式中，〈〉表示求取均值。

將計(jì)算SIS URE時(shí)得到的衛(wèi)星鐘差誤差作為初始樣本X(i)代入式(10)～(12)，得到D(k)和τ，求得的τ即為SIS URRE。同理，將D(k)作為初始樣本代入式(10)～(12)，計(jì)算相應(yīng)的τ，即為SIS URAE。

2.2 SIS URRE和URAE評(píng)估與結(jié)果分析

本文以SIS URE計(jì)算過程得到的實(shí)測(cè)鐘差誤差作為初始樣本，在剔除不健康的SIS后，利用2.1節(jié)所述評(píng)估模型，分別對(duì)2015年GPS和BDS的SIS URRE進(jìn)行評(píng)估分析，得到GPS和BDS的SIS URRE(95%置信度)，分別如圖5和6所示。

圖5 GPS SIS URRE(95%置信度)Fig.5 GPS SIS URRE(95% confidence)

圖6 BDS SIS URRE(95%置信度)Fig.6 BDS SIS URRE(95% confidence)

由圖5可知，在95%置信度下除PRN8，PRN10和PRN24衛(wèi)星的SIS URRE大于0.006 m/s ，PRN28的略大于0.004 m/s外，其余衛(wèi)星的均小于0.004 m/s，滿足GPS SPS PS(2008)中0.006 m/s的指標(biāo)。由圖6可知，BDS可見衛(wèi)星中在95%置信度下除C13衛(wèi)星外，其余衛(wèi)星的均小于0.001 8 m/s，滿足BDS-OS-PS-1.0中0.006 m/s的指標(biāo)。

與URRE類似，以鐘差的差值序列為初始樣本，代入到2.1節(jié)所述評(píng)估模型中，得到2015年GPS和BDS衛(wèi)星的SIS URAE精度(95%置信度)，如圖7和8所示。

圖7 GPS SIS URAE(95%置信度)Fig.7 GPS SIS URAE(95% confidence)

圖8 BDS SIS URAE(95%置信度)Fig.8 BDS SIS URAE(95% confidence)

由圖7可知，GPS可見衛(wèi)星中在95%置信度下，除PRN10的URAE較其他衛(wèi)星明顯偏大外，其余衛(wèi)星均滿足GPS SPS PS(2008)0.002 m/s2的指標(biāo)。由圖8可知，BDS可見衛(wèi)星在95%置信度下，除C13衛(wèi)星外，其余所有衛(wèi)星均滿足BDS-OS-PS-1.0中0.002 m/s2的指標(biāo)。

3 結(jié)論

本文基于研究的分段式SIS URE評(píng)估模型，利用2015年IGS提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估了GPS和BDS的SIS URE性能；并基于Allan方差法，評(píng)估了GPS和BDS的URRE和URAE性能。結(jié)果表明：除BDS C02衛(wèi)星的URE以及GPS PRN10衛(wèi)星的URAE略大以外，其余GPS和BDS衛(wèi)星的SIS URE，URRE和URAE均符合各自系統(tǒng)的指標(biāo)要求，驗(yàn)證了所研究的精度評(píng)估方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] YU L,ZHAO G P,ALICE A,et al.How reliable is satellite navigation for aviation?Checking availability properties with probabilistic verification[J].Reliability Engineering and System Safety,2015,144:95-116.

[2] 王爾申，張晴，雷虹，等.GPS空間信號(hào)可用性評(píng)估算法[J].電光與控制，2017,24(2):39-42,46.

[3]U.S.Department of Defense.Global positioning system standard positioning service performance standard[R].4th ed.Washington:DS,2008.

[4] 中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)公開服務(wù)性能規(guī)范(1.0版).[M].北京：中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室，2013.

[5] WALTER T,BLANCH J,ENGE P.Evaluation of signal in space error bounds to support aviation integrity[J].Navigation,Journal of the Institute of Navigation,2010,11(26):11-21.

[6] 張清華，隋立芬，賈小林，等.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)誤差統(tǒng)計(jì)分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2014,39(3)：271-274.

[7] SUN S,WANG Z P.Signal-in-space accuracy research of GPS/BDS in China region[C]//China Satellite Navigation Conference(CSNC)Proceedings,Lecture Notes in Electrical Engineering,2016:235-245.

[8] 秦顯平，楊元喜，焦文海，等.利用SLR和偽距資料確定導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2004,33(3):205-209.

[9] 路曉峰,賈小林,楊志強(qiáng).利用SLR和GPS雙頻相位平滑偽距資料測(cè)定導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2008,33(3):237-240.

[10] COHENOUR C,GRASS F R.GPS orbit and clock error distributions[J].Navigation,2011,58(1):17-28.

[11] HENG L,GAO X X,WALTER T,et al.Statistical cha-racterization of GPS signal-in-space errors[C]//Institute of Navigation-International Technical Meeting(ION ITM), 2011:312-319.

[12] 劉萬(wàn)科，任杰，曾琪，等.2013—2015年BDS空間信號(hào)測(cè)距誤差的精度評(píng)估[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2016, 38(3):1-6.

[13] 彭小強(qiáng)，高井祥，王堅(jiān).WGS84和CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2015,35(2):219-221.