陳 俠，喬艷芝

(沈陽航空航天大學(xué)，沈陽 110136)

0 引言

多機(jī)協(xié)同指的是多架無人機(jī)通過相互配合、協(xié)作的作戰(zhàn)方式執(zhí)行任務(wù)[1]，具有同時(shí)攻擊多個(gè)敵方目標(biāo)和能提高殺傷概率的優(yōu)點(diǎn)。在多無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的過程中，無人機(jī)之間的妥善協(xié)調(diào)問題是其可否成功完成任務(wù)的重要因素之一[2]。通過選擇合理的決策策略使得多無人機(jī)之間相互協(xié)調(diào)完成復(fù)雜的任務(wù),目前是無人機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題[3]。近十多年來，這方面的研究已經(jīng)取得了一些成果[4-11]。文獻(xiàn)[4]以雙層規(guī)劃為基礎(chǔ)，提出了無人機(jī)協(xié)同攻擊目標(biāo)分配模型；文獻(xiàn)[5]對環(huán)境中威脅的描述比較簡單，但是考慮了飛機(jī)能力的裕度約束，從而建立了多無人機(jī)任務(wù)分配模型；文獻(xiàn)[6]在多機(jī)任務(wù)協(xié)調(diào)問題中引入了買賣合同機(jī)制。雖然關(guān)于多無人機(jī)協(xié)同任務(wù)分配的研究已經(jīng)取得了一些研究成果，但在已有的文獻(xiàn)中，建立的多機(jī)協(xié)同任務(wù)分配模型沒有考慮多無人機(jī)協(xié)同打擊的能力問題，也沒有考慮目標(biāo)需要獲得被打擊的能力值問題，計(jì)算航程代價(jià)均考慮始發(fā)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的航程，并沒有考慮無人機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈的航程，建立的多無人機(jī)作戰(zhàn)模型還不是很完善。而在多機(jī)器人任務(wù)分配中，考慮機(jī)器人能力函數(shù)的研究成果吸引了越來越多學(xué)者的關(guān)注[12-13]，文獻(xiàn)[12]將效用函數(shù)應(yīng)用于多機(jī)器人系統(tǒng)任務(wù)分配策略中；文獻(xiàn)[13]提出了一種基于機(jī)器人效用函數(shù)的多機(jī)器人系統(tǒng)任務(wù)分配新方法。但迄今為止，關(guān)于多無人機(jī)協(xié)同打擊能力的任務(wù)分配問題尚無文獻(xiàn)報(bào)道。本文通過建立無人機(jī)的能力函數(shù)及其雅可比矩陣，給出了多無人機(jī)協(xié)同打擊位置和無人機(jī)俯仰角的計(jì)算方法，提出了多無人機(jī)協(xié)同打擊任務(wù)的動態(tài)任務(wù)分配方法，仿真結(jié)果表明：考慮多無人機(jī)協(xié)同打擊能力的任務(wù)分配與未考慮的分配方案相比，可獲得更大的目標(biāo)收益值，提高了多無人機(jī)協(xié)同打擊能力。

1 無人機(jī)協(xié)同能力函數(shù)的建立

能力函數(shù)指的是根據(jù)無人機(jī)所執(zhí)行任務(wù)的主要要求和形式對目標(biāo)釋放的能量建立的具體量化函數(shù)。在無人機(jī)執(zhí)行偵察和攻擊任務(wù)時(shí)，為了最大可能地發(fā)揮作用，無人機(jī)與目標(biāo)之間的距離、方位和所攜帶武器的發(fā)射距離、方位等都需要重點(diǎn)考慮。所以，建立的能力函數(shù)與距離和方位等因素都有關(guān)系，將單無人機(jī)的能力函數(shù)相加就是群無人機(jī)的能力函數(shù)。為方便計(jì)算，只考慮無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離和角度兩個(gè)因素，當(dāng)無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)的距離和角度都滿足要求時(shí)，無人機(jī)就能釋放最大的能力。將無人機(jī)的位置信息和目標(biāo)點(diǎn)信息分別存儲在n×3和m×3矩陣中，n和m分別為無人機(jī)和目標(biāo)的數(shù)量。無人機(jī)與目標(biāo)的初始位置矩陣為

(1)

無人機(jī)i與目標(biāo)j的距離dij描述為

(2)

如圖1所示，建立地面坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，U為無人機(jī)，U′為無人機(jī)在XOY平面的投影，T為目標(biāo)，無人機(jī)的視線和U′與目標(biāo)連線的夾角θij(俯仰角)描述為[14]

(3)

假定能力函數(shù)的最大值為1,目標(biāo)j獲得無人機(jī)的能力函數(shù)Bi為

(4)

圖1 空戰(zhàn)態(tài)勢圖Fig.1 Air combat situation

2 多無人機(jī)協(xié)同任務(wù)分配模型的建立

以下兩個(gè)方面的因素是進(jìn)行多無人機(jī)任務(wù)分配時(shí)需要重點(diǎn)考慮的:1)在攻擊敵方目標(biāo)的過程中我方付出的代價(jià)，我方代價(jià)由被對方防空火力系統(tǒng)攻擊所受到的毀傷代價(jià)和攻擊目標(biāo)時(shí)我方的燃油代價(jià)兩部分組成；2)作戰(zhàn)時(shí)對敵方目標(biāo)的整體打擊和毀傷效果。

2.1 目標(biāo)價(jià)值收益指標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)價(jià)值收益是指我方無人機(jī)攻擊敵方目標(biāo)對敵方目標(biāo)造成的損耗。令無人機(jī)對目標(biāo)的殺傷概率矩陣為P=[P1P2…Pm]，第i架無人機(jī)對目標(biāo)的殺傷概率為

Pi=1-(1-ηi)ni

(5)

式中：ηi為第i架無人機(jī)對目標(biāo)的單發(fā)命中概率，且無人機(jī)對目標(biāo)打擊是相互獨(dú)立的事件；ni為第i架無人機(jī)攜帶的武器數(shù)。則第i架無人機(jī)攻擊第j個(gè)目標(biāo)時(shí)所產(chǎn)生的期望價(jià)值為

(6)

2.2 毀傷代價(jià)指標(biāo)函數(shù)

(7)

(8)

式中：dij為無人機(jī)i與目標(biāo)j的距離；e為敵方防空火力的有效射程；θ∈[0,1]是當(dāng)敵方防空火力與無人機(jī)接觸時(shí)摧毀無人機(jī)的效能。在作戰(zhàn)過程中，無人機(jī)受到來自敵方防空火力的攻擊,該無人機(jī)總的毀傷代價(jià)損失為

(9)

2.3 航程代價(jià)指標(biāo)函數(shù)

無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的航程代價(jià)與無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)期間飛行的路徑有正相關(guān)的關(guān)系，則航程代價(jià)可表示為

(10)

式中：di為無人機(jī)i實(shí)際飛行的航程，即無人機(jī)i初始位置與打擊位置之間的距離；dmax為所有無人機(jī)i中實(shí)際飛行的最大航程。

3 多無人機(jī)協(xié)同任務(wù)分配方法

已知無人機(jī)的初始位置和目標(biāo)的位置后,就可將無人機(jī)在空中任意一點(diǎn)的能力量化,從而計(jì)算多無人機(jī)協(xié)同打擊能力的決策位置和角度,計(jì)算各個(gè)方案總體目標(biāo)收益函數(shù),實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分配。

3.1 雅可比矩陣

雅可比矩陣可以將無人機(jī)的運(yùn)動變化和能力函數(shù)聯(lián)系起來，能力函數(shù)的雅可比矩陣可表示為

(11)

目標(biāo)j獲得的能力函數(shù)Bi相對于無人機(jī)i的坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3.2 多無人機(jī)協(xié)同打擊位置計(jì)算

能力函數(shù)由無人機(jī)的位置和角度決定，能力函數(shù)的變化與位置和角度的關(guān)系為

(18)

(19)

J+=JT(JJT)-1

(20)

(21)

3.3 多無人機(jī)協(xié)同打擊位置與目標(biāo)相對距離的計(jì)算

(22)

3.4 多無人機(jī)協(xié)同打擊任務(wù)的總體收益模型

多無人機(jī)任務(wù)分配模型的總體目標(biāo)函數(shù)可表示為

J=max(w1R-w2C1-w3C2)

(23)

s.t.

(24)

(25)

w1+w2+w3=1

(26)

式中：w1為價(jià)值收益指標(biāo)；w2為毀傷代價(jià)權(quán)重；w3為航程代價(jià)指標(biāo)權(quán)重。式(24)要求每架無人機(jī)每次最多分配給一個(gè)目標(biāo)，式(25)要求最多h架無人機(jī)協(xié)同打擊一個(gè)目標(biāo)。

4 仿真驗(yàn)證

4架無人機(jī)攻擊2個(gè)目標(biāo)，有6種方案，如表1所示。

表1 分配方案Table 1 Allocation plan

表1中，方案1的分配矩陣為[1 2 3 4]，表示第1架和第2架無人機(jī)攻擊目標(biāo)1，第3架和第4架無人機(jī)攻擊目標(biāo)2。以下方案類似。

假設(shè)無人機(jī)的雷達(dá)掃描半徑為4.5 km，不考慮導(dǎo)彈速度的前提下，當(dāng)無人機(jī)與目標(biāo)的位置距離為4.5 km，且無人機(jī)與目標(biāo)的夾角φi為90°時(shí)，無人機(jī)具有最大的打擊能力，在其他位置，距離越靠近4.5 km，夾角越靠近90°時(shí)，打擊能力越大。

下面采用3種方法給出多無人機(jī)分配方案。

方法1通過式(21)更新無人機(jī)的位置，通過式(4)計(jì)算出多無人機(jī)協(xié)同打擊位置能力值，然后分別通過式(6)、式(9)和式(10)計(jì)算目標(biāo)價(jià)值收益、毀傷代價(jià)和航程代價(jià)，最后通過式(23)分別計(jì)算各個(gè)方案的收益值，最終得到各個(gè)方案收益值如表2所示。

表2 方法1的分配方案收益值Table 2 Revenue value of the allocation scheme of Method 1

通過表2可以看出，方案1的收益值最大，即第1架和第2架無人機(jī)攻擊目標(biāo)1，第3架和第4架無人機(jī)攻擊目標(biāo)2。目標(biāo)1被打擊的能力值見圖2，目標(biāo)2被打擊的能力值見圖3。

圖2 目標(biāo)1被打擊的能力值Fig.2 The strike capability for Object 1

圖3 目標(biāo)2被打擊的能力值Fig.3 The strike capability for Object 2

方法2通過式(21)更新無人機(jī)的角度，通過式(4)計(jì)算出多無人機(jī)協(xié)同打擊角度能力值，然后分別通過式(6)、式(9)和式(10)計(jì)算目標(biāo)價(jià)值收益、毀傷代價(jià)和航程代價(jià)，最后通過式(23)分別計(jì)算各個(gè)方案的收益值，最終得到各個(gè)方案收益值如表3所示。

表3 方法2的分配方案收益值Table 3 Revenue value of the allocation scheme of Method 2

通過表3可以看出，方案1的收益值最大，即第1架和第2架無人機(jī)攻擊目標(biāo)1，第3架和第4架無人機(jī)攻擊目標(biāo)2。

方法3以往多無人機(jī)任務(wù)分配方法[15]沒有考慮多無人機(jī)打擊位置能力函數(shù)，也沒有考慮目標(biāo)需要獲得的能力值。按式(23)模型,得到各個(gè)方案收益值如表4所示。

表4 方法3的分配方案收益值Table 4 Revenue value of the allocation scheme of Method 3

第4種方案收益值最大，收益值為1.323 4，即第2架和第3架無人機(jī)攻擊目標(biāo)1，第1架和第4架無人機(jī)攻擊目標(biāo)2。

將表2、表3分別與表4對比可以看出:1) 方法1和方法2考慮了多無人機(jī)的協(xié)同打擊能力函數(shù)；2) 方法1和方法3、方法2和方法3的決策結(jié)果完全不同；3) 方法1的收益和方法2的收益均比方法3的收益大，即方法1的最大收益為1.620 3，方法2的最大收益為1.682 0，而方法3的最大收益為1.323 4。因此,可以得出結(jié)論：在多無人機(jī)協(xié)同打擊任務(wù)分配中，考慮能力函數(shù)與未考慮的分配方案相比，可獲得更大的目標(biāo)收益值，提高了多無人機(jī)協(xié)同打擊能力。

5 結(jié)束語

通過建立無人機(jī)的能力函數(shù)及其雅可比矩陣，給出了多無人機(jī)協(xié)同打擊位置和角度的計(jì)算方法，建立了多無人機(jī)協(xié)同打擊任務(wù)分配模型，仿真結(jié)果表明：考慮多無人機(jī)協(xié)同打擊能力的任務(wù)分配與未考慮的分配方案相比，可獲得更大的目標(biāo)收益值和毀傷效能，提高多無人機(jī)協(xié)同打擊能力，是多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)分配的一種技術(shù)探索嘗試。

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