胡新梅，張世倉

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214063)

0 引言

在無源定位算法方面，專家學(xué)者們進(jìn)行了廣泛的研究[1-11]，提出了多種算法。文獻(xiàn)[2]在增加一個距離差方程的基礎(chǔ)上提出了一種線性化方程的方法，提高了定位精度的同時降低了計算量；文獻(xiàn)[4]考慮了聯(lián)合角度和時差信息構(gòu)建測量的概率密度并用牛頓迭代法求得目標(biāo)位置估計的最大似然解；文獻(xiàn)[5]利用距離、速度、角度不同的組合策略來評估帶來的不同定位精度；文獻(xiàn)[7]提出了一種K-means聚類的方法，有效地消除了虛假交叉點(diǎn)，從而提高了多站交叉定位的性能和魯棒性；文獻(xiàn)[8]提出的算法在保持原有均方誤差的前提下能顯著降低估計偏差，其定位偏差與最大似然估計器相當(dāng)；文獻(xiàn)[9]提出了在最小二乘基礎(chǔ)上加滑窗處理的無源定位算法，證明了對目標(biāo)狀態(tài)估計的無偏性；文獻(xiàn)[10]提出了一種魯棒遞推最小二乘定位算法，通過降低異常觀測數(shù)據(jù)的權(quán)值來提高定位的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[11]提出了一種改進(jìn)的加權(quán)最大似然估計法，提高了多站測向交叉定位精度。

以上的定位算法在各自的使用背景下都能很好地解決單個目標(biāo)的狀態(tài)定位問題，然而在實(shí)際背景下，由于作戰(zhàn)需求，經(jīng)常是多個目標(biāo)同時飛行，對單個目標(biāo)的狀態(tài)定位已不能滿足實(shí)際需要；另外，在對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)空空警戒時需要連續(xù)不斷地跟蹤目標(biāo)，監(jiān)視其運(yùn)動趨勢以完成目標(biāo)的態(tài)勢評估，這就需要獲取被定位目標(biāo)的航跡信息；進(jìn)一步地，由于傳感器的熱噪聲和檢測門限的原因，外輻射源等測量信息中不可避免地含有虛假測量，這就存在測量點(diǎn)跡和目標(biāo)航跡間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。因此，在實(shí)際使用中，不僅要解決目標(biāo)的狀態(tài)定位問題，還需要解決多個被定位目標(biāo)的運(yùn)動趨勢以及測量點(diǎn)跡和目標(biāo)航跡間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。

1 問題描述

1個發(fā)射站稱為固定或運(yùn)動的外輻射源，1個接收站在一段時間內(nèi)可以測量出外輻射源直達(dá)波和多個目標(biāo)回波的多個時間差以及多個目標(biāo)回波的多個到達(dá)方向，形成多對時差和測向數(shù)據(jù)，對多組時差值和測向數(shù)據(jù)通過合適的處理算法解算出多個目標(biāo)的狀態(tài)信息及與之對應(yīng)的航跡信息，用于實(shí)現(xiàn)多個目標(biāo)態(tài)勢信息的感知。

考慮M個目標(biāo)，其中第i個目標(biāo)的狀態(tài)方程為

(1)

第i個目標(biāo)的測量模型為

(2)

由式(1)和式(2)可知，要在每個k時刻獲得目標(biāo)的狀態(tài)信息，必然要先獲取目標(biāo)k-1時刻的狀態(tài)和k時刻的測量。當(dāng)k=1時，需要對目標(biāo)的初始狀態(tài)進(jìn)行定位估計；在之后的采樣周期中，為了獲得目標(biāo)的狀態(tài)信息需要用測量來更新目標(biāo)的狀態(tài)。當(dāng)無源雷達(dá)接收到外輻射源信號和外輻射源經(jīng)過目標(biāo)反射到雷達(dá)的測量回波后經(jīng)過信號處理的解算，得到目標(biāo)的測量信息。雷達(dá)接收的熱噪聲、外部背景噪聲和多個目標(biāo)測量會給無源定位航跡處理帶來點(diǎn)跡和航跡間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。

2 批處理算法

2.1 定位算法

如圖1所示，利用幾何關(guān)系來計算目標(biāo)的坐標(biāo)信息。其中，TTr表示外輻射源，由于外輻射源的經(jīng)緯度是已知變量，可以計算出它相對于主站的直角坐標(biāo)向量[x0y0z0]T，假設(shè)目標(biāo)離主站的距離為R，根據(jù)已知目標(biāo)方位角θ，可以對初始測量進(jìn)行定位，計算出目標(biāo)的位置向量為[xyz]T，則根據(jù)外輻射源定位原理可以得出

(3)

式中：RT是外輻射源到主站的距離；ΔR是外輻射源到目標(biāo)再從目標(biāo)到主站與外輻射源到主站的距離差。RT和ΔR是兩個已知變量。在外輻射源實(shí)際定位中，由于z向?qū)嚯x差ΔR的影響很微弱，可以從式(3)中忽略，在初始定位計算過程中直接賦予z向一個初始值。這樣式(3)可以簡化為

(4)

對式(4)變形可得

(5)

根據(jù)此式即可算出目標(biāo)距離R。根據(jù)目標(biāo)距離R和目標(biāo)方位角θ可以計算出目標(biāo)的位置向量信息[Rcosθ,Rsinθ,η]T，η可以設(shè)定一個初始值。計算出的目標(biāo)位置向量信息可以作為濾波時目標(biāo)的初始狀態(tài)信息。

圖1 外輻射源定位幾何原理圖Fig.1 Geometric principle of external emitter positioning

2.2 DT-EKF算法

(6)

那么外輻射源定位測量方程的Jaccobin矩陣為

(7)

式中，

(8)

(9)

與學(xué)校體育、軍隊(duì)體育的強(qiáng)制性不同，社會體育是民眾自愿參與的。吳邦偉在考察歐美各國后感慨，“體育發(fā)達(dá)之國家其民眾結(jié)合體之體育社團(tuán)，多出于公立者數(shù)十百倍”。只依靠政府開辦公共體育場來普及社會體育，難度很大；如何最大限度調(diào)動社會力量參與到普及社會體育事業(yè)中，他提出，獎勵社會體育工作中表現(xiàn)突出的個人和團(tuán)體是最經(jīng)濟(jì)的路徑。當(dāng)時，江蘇的常熟、吳縣、鎮(zhèn)江等地已經(jīng)有以報社或個人的名義舉辦比賽，或者捐助財物來幫助普及體育事業(yè)[9]。吳邦偉認(rèn)為，這是好現(xiàn)象；政府對于這種社會力量，要做到“能力單薄者，予以協(xié)助，其辦有成績者，加以獎勵，則風(fēng)氣所播，因而興起者，必大有人在，社會體育之生機(jī)，在乎斯矣。[10]”

2.3 改進(jìn)的MHT數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

MHT的關(guān)鍵點(diǎn)在于延遲決策和假設(shè)分枝[12]，傳統(tǒng)MHT僅根據(jù)“統(tǒng)計距離”值d2[13]的大小進(jìn)行假設(shè)分枝，根據(jù)值的大小進(jìn)行不同的假設(shè)分枝。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，目標(biāo)雷達(dá)橫截面積(RCS)的閃爍易導(dǎo)致目標(biāo)測量回波信號的連續(xù)性降低，當(dāng)連續(xù)多個采樣周期沒有目標(biāo)的回波測量時，采用常規(guī)MHT跟蹤算法的目標(biāo)航跡易被虛假測量拉偏，這是因?yàn)槟繕?biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程會隨著外推時間的增加而增加，從而預(yù)測協(xié)方差矩陣增加，同樣信息協(xié)方差矩陣會成指數(shù)型增加，當(dāng)殘差向量中元素的絕對值很大時，也會得到一個較小的d2。在傳統(tǒng)的多假設(shè)中，當(dāng)d2小于一個閾值門限時不會產(chǎn)生多假設(shè)分枝，卻會出現(xiàn)判定測量屬于航跡的候選回波這種“病態(tài)”情況。

為了杜絕這種“病態(tài)”的情況，提出了多維度假設(shè)分枝的方法，從多個測量維度上來判斷是否需要進(jìn)行分枝而不純依靠這個“統(tǒng)計距離”值。具體到外輻射源無源定位上就是除了根據(jù)“統(tǒng)計距離”值的大小之外，還根據(jù)距離差、到達(dá)角的輸入向量與航跡預(yù)測的距離差和到達(dá)角的狀態(tài)向量的差值大小進(jìn)行航跡的假設(shè)分枝，從而形成多個維度信息的多假設(shè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法來解決外輻射源無源定位航跡和測量點(diǎn)跡之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。

2.4 批處理算法步驟

提出的批處理算法，從功能上來說就是同時完成多個外輻射源目標(biāo)的狀態(tài)定位和航跡維持，從而及時上報多個目標(biāo)的批號和定位結(jié)果。從前面的分析來看，所提批處理算法的步驟如下。

1) 起始定位航跡。采用幾何定位算法對測量值進(jìn)行目標(biāo)定位值的解算，然后根據(jù)結(jié)果起始定位目標(biāo)航跡。

2) 關(guān)聯(lián)判斷。當(dāng)有新的外輻射源測量時，根據(jù)改進(jìn)的MHT判斷是否進(jìn)入了已建立航跡的波門;當(dāng)沒有進(jìn)入波門時，則進(jìn)行步驟1)的操作，否則進(jìn)行航跡假設(shè)分枝操作。

3) 改進(jìn)的假設(shè)分枝。根據(jù)改進(jìn)的MHT的操作步驟進(jìn)行假設(shè)分枝處理、聚類生成、假設(shè)生成、主要航跡選擇、幀剪枝等操作。

4) 對已有測量更新的航跡根據(jù)DT-EKF算法進(jìn)行航跡的狀態(tài)更新，否則進(jìn)行航跡狀態(tài)的外推。

5) 航跡輸出。通過主要航跡和輸出航跡之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系確定外輻射源定位航跡的輸出。

3 仿真分析與討論

3.1 仿真場景

為了評估所提算法的批處理性能，構(gòu)建了仿真場景。在這個仿真場景中，既有交叉飛行的目標(biāo)又有分離飛行的目標(biāo)，既有勻速運(yùn)動的目標(biāo)又有機(jī)動運(yùn)動的目標(biāo)，如圖2所示。 假定無源定位系統(tǒng)中的外輻射源和主站固定不變，首先根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動軌跡、外輻射源位置和主站位置計算出目標(biāo)相對于主站的到達(dá)角以及外輻射源到達(dá)目標(biāo)再到主站和外輻射源到達(dá)主站的距離差作為定位測量的真值，然后在真值的基礎(chǔ)上加上高斯白噪聲，距離差和到達(dá)角測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為200 m和 0.01 rad。航跡波門為11.34、幀剪枝數(shù)目設(shè)為6、距離差和到達(dá)角上多維分枝的初門限分別為2000 m和0.1 rad。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動的極坐標(biāo)圖Fig.2 Polar coordinates of target motion

3.2 仿真結(jié)果及討論

進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真，為了節(jié)省篇幅，仿真結(jié)果僅畫出被定位目標(biāo)的極坐標(biāo)航跡曲線，如圖3所示。

圖3 定位目標(biāo)航跡極坐標(biāo)圖Fig.3 Located trajectories of targets

在每個采樣周期，仿真產(chǎn)生的含有噪聲的距離差和到達(dá)角作為批處理算法的輸入。按照批處理算法的流程對輸入測量進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷、假設(shè)分枝、主要航跡選擇、狀態(tài)更新和航跡輸出；在航跡輸出端進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)的坐標(biāo)變換，由直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到極坐標(biāo)系。目標(biāo)定位信息與航跡信息是同一幀獲得。航跡僅在起始時進(jìn)行定位，航跡起始后不再通過定位獲得目標(biāo)的狀態(tài)信息，而是通過批處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)向量的計算和目標(biāo)航跡的獲取。目標(biāo)定位性能采用距離定位誤差絕對值的百分比進(jìn)行衡量，也就是對所提算法與傳統(tǒng)外輻射源無源定位算法獲得的定位距離與仿真距離真值誤差百分比進(jìn)行統(tǒng)計。限于篇幅，僅畫出目標(biāo)1的定位性能對比結(jié)果，如圖4所示。

圖4 目標(biāo)1航跡定位誤差百分比對比圖Fig.4 Error percentage of target 1

本文所提批處理算法和傳統(tǒng)算法的目標(biāo)運(yùn)動學(xué)模型皆為勻速運(yùn)動模型，策動和測量噪聲皆相同。

由圖4可知，批處理算法對目標(biāo)定位誤差百分比低于傳統(tǒng)的外輻射源無源定位算法。這是因?yàn)榕幚硭惴ㄔ诤桔E起始后通過改進(jìn)的MHT數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法可以實(shí)現(xiàn)外輻射源測量和目標(biāo)航跡的直接數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，然后通過DT-EKF算法進(jìn)行濾波輸出；直接關(guān)聯(lián)后再進(jìn)行濾波，避免了定位過程帶來的誤差；改進(jìn)的MHT可以從多個維度進(jìn)行分枝假設(shè)，這樣定位航跡關(guān)聯(lián)概率會提高，定位航跡獲得測量更新的次數(shù)會有效地增加，信息利用更加充分；DT-EKF可以有效地對非線性測量進(jìn)行濾波和狀態(tài)估計；而傳統(tǒng)外輻射源無源定位算法在定位過程中已經(jīng)引入了定位誤差，而且還需要額外地引入方法來形成定位目標(biāo)航跡；批處理算法可以在同一個采樣周期內(nèi)完成目標(biāo)狀態(tài)的定位和目標(biāo)航跡的形成，綜合起來批處理算法的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

在工程實(shí)踐中，由于外輻射源和主站的信息通常是用經(jīng)緯高來表征的，而目標(biāo)狀態(tài)向量的定位估計通常是在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行描述的，因此還需要進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換操作；為了增加多目標(biāo)狀態(tài)定位的精度，可以采用以DT-EKF為濾波器的交互式多模估計器完成對定位目標(biāo)狀態(tài)的估計，同時，為了有效地管理定位目標(biāo)的航跡，需要添加航跡終結(jié)機(jī)制實(shí)現(xiàn)多個定位航跡長時間外推時的刪除。

4 結(jié)論

針對外輻射源無源定位問題，提出了一種定位和航跡并行處理的批處理算法。首先，給出了幾何定位方法，接著設(shè)計了針對外輻射源的DT-EKF濾波算法，最后提出了改進(jìn)的MHT數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。仿真結(jié)果表明，提出的批處理算法對外輻射源無源多目標(biāo)能夠同時實(shí)現(xiàn)狀態(tài)定位和航跡的維持；與傳統(tǒng)定位算法相比，所提算法能夠獲得更高的目標(biāo)定位性能。

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