李長春(江蘇省特級教師)
分式的化簡和求值歷來是中考必考知識點.近幾年各地中考中頻繁出現(xiàn)一類開放性分式化簡求值試題,這類題型一般要求將給定的分式先化簡,然后選取一個你認為合適的數(shù)作為相關字母的值,代入求值.命題者往往喜愛在自選“合適的數(shù)”上大做文章,設置陷阱.解答這類問題時,同學們往往容易疏忽“分式的分母不能為零”這一個隱含條件,所選數(shù)值有時恰好使原分式的分母為零或使化簡過程中的分式分母為零,從而出錯.下面從2017年中考數(shù)學試卷中采擷幾道相關試題,結合口訣“自選數(shù)值有文章,取值范圍記心上”進行分析,供大家參考.
【例1】(2017·邵陽)先化簡,再在-3,-1,0, 2 ,2中選一個適合的x值代入求值.
【分析】根據(jù)分式的乘法和加法運算法則,先將式子進行化簡,得到最簡結果后,再從所提供的x的值中選取合適的數(shù)代入求值.要注意選擇雖多,但并不是每一個都可以!要根據(jù)題意確定x的取值范圍,即要使原式和計算過程中的所有分式的分母均不為零.
【點評】在提供的5個數(shù)中選一個適合的x值,看似自由,實有“分式的分母不為零”的限制,最后可以選取的只有兩個.同學們稍不留神就會掉進陷阱.
【分析】根據(jù)分式的加、減法和除法法則可以化簡原式,然后在-5<x< 5中選取一個合適的整數(shù),使得原式和計算過程中的所有分式的分母均不為零,再代入化簡后的式子求值,即可完整解答本題.
因為分式有意義時,x+1≠0,x-1≠0,x≠0,所以x≠-1,x≠1,x≠0,又因為-5 <x< 5 且x是整數(shù),所以x=-2或2.
【點評】本題考查因式分解、分式的化簡求值、分式有意義的條件和估算無理數(shù)的大小.解答本題容易疏忽“分式的分母不能為零”這一隱含條件,應注意所選的x的值必須使得原分式有意義.
【點評】本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力,熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵.
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,然后求出方程x2+3x+2=0的根為-1和-2,特別要注意的是當x=-1時,分式無意義,所以x=-1必須舍去.
當x=-2時,原式=-(-2)-1=1.
【點評】本題主要考查分式的化簡求值及解一元二次方程的能力.倘若擔心化簡出錯,可以將x=-2代入原式直接計算,進行驗證,但答卷上必須先化簡,再求值.