遼寧省錦州市義縣高級(jí)中學(xué) 曹慶蕊

一、命題特點(diǎn)

1.考點(diǎn)知識(shí)

綜觀 2016 年的高考數(shù)學(xué)試題，平面向量專題考察的內(nèi)容主要有四部分，一是平面向量的線性運(yùn)算；二是平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算；三是平面向量的數(shù)量積；四是平面向量與其他知識(shí)的交會(huì)。試題中，著重考查平面向量的核心知識(shí)，有效地考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理、運(yùn)算求解等能力。

試題突出學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合、靈活運(yùn)用，在知識(shí)交會(huì)處命題是近幾年的亮點(diǎn)。在平面向量部分常以三角、函數(shù)、解析幾何等為載體進(jìn)行綜合考核，檢測(cè)出考生理性思維的廣度和深度。

2.難度結(jié)構(gòu)不變

在平面向量知識(shí)點(diǎn)的命題結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，大部分試卷設(shè)計(jì)為中低等的難度，涉及平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算的題目，一般比較容易；涉及數(shù)量積、長(zhǎng)度、夾角的試題，往往難度較高；與知識(shí)點(diǎn)交會(huì)的題目，常常構(gòu)成難題，拉開考生間的距離。

3.題型分值趨于穩(wěn)定

在選擇題、填空題中，以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，考查形式多樣化、知識(shí)覆蓋面較大、難度適中；解答題突出向量與解析幾何等知識(shí)進(jìn)行交會(huì)，形成綜合問題。

4.文理科試題的聯(lián)系

文、理科題目?jī)?nèi)容完全相同的有全國(guó)丙卷、四川卷、天津卷等3套試卷.部分地區(qū)文理科試題在試卷設(shè)計(jì)上略有不同，主要采取在不同位置或“姊妹題”進(jìn)行區(qū)別.在《考綱》中平面向量對(duì)文理科要求是一致的，2016年高考試題基礎(chǔ)能夠體現(xiàn)。

二、試題分析

1.注重基礎(chǔ)，源于教材

2016年高考平面向量試題，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的高度重視，21道試題中的大部分習(xí)題源于課本的例題、習(xí)題等，對(duì)其進(jìn)行變式、遷移、整合、擴(kuò)展等。這應(yīng)引起師生們的高度重視?；貧w教材，重視雙基是高考復(fù)習(xí)中的明智選擇。

例1（北京卷 理4）設(shè)a,b是向量，則是“”的（ ）

（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

2.文理差異、難度適度

例2（全國(guó)乙卷理13)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2)，且則m=___.

例3（全國(guó)乙卷文13）設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2)，且則x=___

【評(píng)析】 兩道題目難度不大，但理科試題略高于文科試題.文科只需要根據(jù)垂直的坐標(biāo)條件計(jì)算求解即可.理科試題需要利用坐標(biāo)表示模長(zhǎng)，比文科計(jì)算量稍大一些.

3.核心知識(shí)、重點(diǎn)考查

2016年高考平面向量專題考查熱點(diǎn)為向量的數(shù)量積和數(shù)量積的性質(zhì)，山東理科卷第8題、山東文科卷13題、全國(guó)丙卷理科第3題、文科第3題、北京文科卷第9題、全國(guó)乙卷文科第13題、全國(guó)甲卷理科第3題，題型為選擇題或填空題.

例4（江蘇卷13）如下圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的值是___.

【評(píng)析】用基底轉(zhuǎn)化方法解題，講所求向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解.

4.知識(shí)交會(huì)、異彩豐呈

（1）平面向量與三角函數(shù)

例5（上海卷理12）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,?1), P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是___

（2）平面向量與概率

例6（上海卷理14）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形A1A2… A8的中心，A1(1,0)，任取不同的兩點(diǎn)Ai, Aj，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是________

【評(píng)析】將平面向量與概率性是結(jié)合并不多見，以古典概型為背景，實(shí)則考查向量加法運(yùn)算.

（3）平面向量與函數(shù)最值

例7（浙江卷文15）已知平面向量為平面單位向量，則的最大值是________.

【評(píng)析】近幾年的高考試題中，以平面向量為載體的最值、取值范圍問題綜合性強(qiáng)，考查難度大一些，對(duì)學(xué)生思維提出更好要求，成為試題亮點(diǎn).如2011年遼寧卷理14、2011年廣東理5文6、2011年湖南理第8題、2012年北京卷文第13題、2012年江蘇卷第9題、2013年浙江卷理第7題、2014年湖南卷文第10題、2014年浙江卷文第9題、2015年福建卷理第9題、2015年湖南卷理第8題等。

（4）平面向量與解析幾何

（2）設(shè)直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).

（1）若l的傾斜角為若l的斜率存在，且求l的斜率.

三、復(fù)習(xí)建議

1.強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練

首先要抓好概念的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)基礎(chǔ)題訓(xùn)練.平日訓(xùn)練中要控制習(xí)題難度，重視基礎(chǔ).

2.突出核心知識(shí)

平面向量基本定理就是這樣一個(gè)起到聯(lián)系作用的關(guān)鍵點(diǎn).它是解決平面向量問題的重要工具，?？汲Ｐ?這個(gè)定理揭示了任意一個(gè)平面向量均可用該平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線表示.它既研究向量的分解，又為坐標(biāo)表示提供可能，是溝通向量幾何表示和代數(shù)運(yùn)算的橋梁.

3.意識(shí)先行

（1）基底意識(shí)

例9（2013天津文）在平行四邊形中ABCD，為CD的中點(diǎn).若則AB的長(zhǎng)為_____

（2）坐標(biāo)意識(shí)

例10（2012年高考北京卷文13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_____的最大值為_____.

（3）平方意識(shí)

例11(2013 年浙江)設(shè)e1, e2為單位向量，非零向量b = xe1+ye2,x, y ∈ R ，若e1,e2的夾角為，則的最大值等于_____.

（4）圖形意識(shí)

例 12(2010 年浙江卷)已知平面向量α, β(α≠0,β≠0)滿足且α 與β-α的夾角為120°，則的取值范圍是_____.