鐘巧波 朱永萍 肖春燕

上汽通用五菱汽車股份有限公司 廣西柳州市 545007

1 引言

薄壁結(jié)構(gòu)是由薄板件通過(guò)沖壓工藝形成不同形狀，并通過(guò)連接工藝組成的結(jié)構(gòu)，能以較小的重量和較少的材料承受較大的載荷，因其良好的力學(xué)性能和輕量化特性，在車體結(jié)構(gòu)中被廣泛應(yīng)用。薄壁結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)工程結(jié)構(gòu)在力學(xué)性能上存在較大差異，其截面形狀具有不對(duì)稱性且壁厚相較于截面尺寸占比很小，在載荷作用下除了整體變形外還存在局部變形的情況。本文通過(guò)薄壁結(jié)構(gòu)理論研究，識(shí)別結(jié)構(gòu)的幾何形狀和材料特性對(duì)剛度和輕量化方面的影響，方便在車身設(shè)計(jì)過(guò)程中，能夠使用更少的重量，得到更為優(yōu)異的結(jié)構(gòu)性能，同時(shí)減少反復(fù)嘗試的時(shí)間。

2 薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲剛度特性及輕量化理論

2.1 薄壁結(jié)構(gòu)彎曲剛度特性

根據(jù)材料力學(xué)剛度影響要素，我們很容易推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)彎曲剛度公式：

KB=fi×E×I

其中，fi是系數(shù)，與結(jié)構(gòu)的邊界約束條件、作用位置有關(guān)，不同約束條件的fi值見(jiàn)表1；E是材料彈性模量，與材料有關(guān)，比如鋼鐵、塑料、鋁合金；I是慣性矩，與截面形狀，材料厚度有關(guān)。

在常規(guī)車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)邊界條件相對(duì)固定，因此，可以通過(guò)選用彈性模量E更高的材料或者優(yōu)化截面慣性矩I來(lái)提高結(jié)構(gòu)彎曲剛度，而對(duì)于以鋼材為主的車身結(jié)構(gòu)，在車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，則需要重點(diǎn)提升截面慣性矩來(lái)提高結(jié)構(gòu)彎曲剛度。

2.2 慣性矩的計(jì)算

截面慣性矩是影響結(jié)構(gòu)承載能力的重要因素，根據(jù)慣性矩知識(shí)，矩形薄壁結(jié)構(gòu)和圓形薄壁結(jié)構(gòu)的慣性矩如下：

（1）對(duì)于矩形薄壁截面（如圖1），

由于料厚t相對(duì)于矩形高度h和寬度b很小，我們將公式進(jìn)行近似處理：

表1 典型結(jié)構(gòu)梁的最大撓度和系數(shù)

圖1 矩形薄壁截面

其中b，h分別為薄壁梁截面厚度t中線處的寬和高。

（2）對(duì)于圓形薄壁截面（如圖2），同樣做相似處理：

圖2 圓形薄壁截面

其中，d為為薄壁梁截面厚度t中線處的直徑。

由結(jié)果可知，對(duì)于矩形截面，腔體的高度h對(duì)慣性矩影響較大，其次為材料厚度t，腔體的寬度b對(duì)慣性矩影響較小；對(duì)于圓形截面，腔體直徑d對(duì)慣性矩影響較大，其次為材料厚度t。

2.3 薄壁結(jié)構(gòu)彎曲剛度的輕量化理論

相同材料條件下，結(jié)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)截面的材料面積成正比，從輕量化角度考慮，我們需要提高結(jié)構(gòu)截面的效率，為此我們引

由于d t，所以t^2/8相對(duì)于d^2/8言占比非常小，因此增加d可以明顯提高截面慣性矩效率，增加t效果不明顯。

2.4 薄壁結(jié)構(gòu)彎曲變形的局部剛度特性

薄壁梁結(jié)構(gòu)和理想梁結(jié)構(gòu)在受到集中載荷作用下的彎曲變形過(guò)程中，理想梁結(jié)構(gòu)通過(guò)彎矩來(lái)影響結(jié)構(gòu)變形，而薄壁梁結(jié)構(gòu)除受到彎矩作用外，在載荷作用點(diǎn)附近還會(huì)產(chǎn)生局部變形，這種局部變形會(huì)導(dǎo)致薄壁梁結(jié)構(gòu)剛度變?nèi)?，并且出現(xiàn)局部應(yīng)力。

薄壁梁在受到集中載荷作用時(shí)，其變形量等于對(duì)應(yīng)的理想梁變形量加上其截面的局部變形量，可等效視為兩組彈簧的串聯(lián)關(guān)系，如圖3所示的矩形薄壁梁結(jié)構(gòu)，其截面局部剛度公式為：

圖3 薄壁梁結(jié)構(gòu)局部變形圖示

以圖3（a）為例，假設(shè)L=1500mm，h=b=100mm，t=0.8mm，E=207000N/mm2，I=5.33×105mm4；

系統(tǒng)剛度為：N/mm

由于薄壁梁結(jié)構(gòu)存在局部變形，使得其實(shí)際剛度只有理想剛度的2%。因此，需要通過(guò)局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)改善剛度，常用優(yōu)化方法有增加局部加強(qiáng)件，將載荷引到側(cè)壁，增加貫穿腔體結(jié)構(gòu)，減小載荷面尺寸，增加筋條等。

3 薄壁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度特性及輕量化理論

3.1 薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度特性

薄壁結(jié)構(gòu)理論的扭轉(zhuǎn)剛度公式與彎曲剛度公式相似，表達(dá)如下：

其中，fi是系數(shù)， 與結(jié)構(gòu)的邊界約束條件、作用位置有關(guān)；G是材料的剪切剛度模量，與材料有關(guān)，如鋼鐵、塑料、鋁合金；Ip是極慣性矩，與截面形狀，材料厚度有關(guān)。

與彎曲剛度理論相似，在車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，則需要重點(diǎn)提升截面極慣性矩來(lái)提高結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度，薄壁結(jié)構(gòu)截面形狀一般分為閉環(huán)和開環(huán)兩種，如圖4所示，兩種截面形式的極慣性矩不同。對(duì)于任意形狀閉環(huán)截面和開環(huán)截面的極慣性矩為：

圖4 任意形狀開環(huán)和閉環(huán)截面

其中，A為閉環(huán)中線所包圍的面積；S為材料中線的長(zhǎng)度；t為薄壁結(jié)構(gòu)厚度；

由以上理論公式可知，閉環(huán)截面的極慣性矩與材料中線所包圍面積的平方成正比，與料厚成正比，與材料中線長(zhǎng)度成反比；開環(huán)截面的極慣性矩與料厚的立方成正比，與材料中線長(zhǎng)度成正比。由于料厚t相對(duì)于A和S來(lái)說(shuō)很小，因此在相同條件下，閉環(huán)截面的極慣性矩遠(yuǎn)大于開環(huán)截面的極慣性矩，即閉環(huán)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度遠(yuǎn)高于開環(huán)結(jié)構(gòu)。

3.2 薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度的輕量化理論

任意形狀閉環(huán)截面和開環(huán)截面中，其材料面積A材料=S×t，因此：

以此對(duì)照，看看我們的出版專業(yè)碩士，幾乎沒(méi)有門檻，985在辦、211在辦，二本在辦，三本也想辦。結(jié)果自從有了出版專碩，我們的學(xué)術(shù)碩士質(zhì)量明顯下降，有的學(xué)校甚至招不到學(xué)生。

可見(jiàn)，在相同材料面積的下，對(duì)于閉環(huán)截面，改變A/S，即改變截面形狀可以有效提高截面的極慣性矩效率，根據(jù)幾何原理，A/S比值由大到小分別為圓形，正六邊形，正方形，長(zhǎng)方形，三角形；對(duì)于開環(huán)截面，只有通過(guò)增加料厚才能提高極慣性矩效率。

4 薄壁結(jié)構(gòu)的屈曲理論及其優(yōu)化方案

4.1 薄壁結(jié)構(gòu)在壓力載荷下的屈曲理論

由前文的薄壁結(jié)構(gòu)的剛度理論我們可知，相同的材料面積，當(dāng)把材料遠(yuǎn)離中性軸后，可以提升結(jié)構(gòu)的慣性矩，彎曲剛度隨之增加。那么把材料無(wú)限遠(yuǎn)離中性軸后，我們是否可得到非常大的彎曲剛度呢？

結(jié)果必然是否定的，實(shí)際上，給細(xì)長(zhǎng)桿或薄壁腔體施加一個(gè)載荷，載荷逐漸增加，當(dāng)載荷很小的時(shí)候，細(xì)長(zhǎng)桿或薄壁腔體的變形與載荷成正比，但當(dāng)載荷超過(guò)某一值的時(shí)候，由于在軸線或柱面的垂直方向出現(xiàn)大量橫向緊縮，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)無(wú)法維持原有特性的平衡狀態(tài)，最后出現(xiàn)崩潰，這一現(xiàn)象稱為屈曲，出現(xiàn)屈曲時(shí)的載荷稱為屈曲載荷，出現(xiàn)屈曲時(shí)的應(yīng)力稱為臨界屈曲應(yīng)力，臨界屈曲應(yīng)力取決于板的寬厚比b/t。

在薄壁理論中，薄壁板在受到壓力載荷時(shí)，局部區(qū)域由于發(fā)生屈曲現(xiàn)象會(huì)降低整個(gè)結(jié)構(gòu)的承載能力，如果我們能夠提高屈曲區(qū)域的臨界屈曲應(yīng)力，就可以有效提高整體結(jié)構(gòu)的承載能力。為了更好的理解，我們將臨界屈曲應(yīng)力公式進(jìn)行變形：

圖5 屈曲應(yīng)力與寬厚比關(guān)系

其中：k為屈曲系數(shù)，與約束邊界條件和受力情況有關(guān)，如圖6所示；E為是材料彈性模量；μ為材料的泊松比，與材料有關(guān)；b為板的寬度；t為板的厚度。

由變形公式我們可以得到3個(gè)要素，其中：

（1）（k）為屈曲系數(shù)，可以通過(guò)增加翻邊，增加筋條等方法進(jìn)行優(yōu)化；

（2）為面剛度系數(shù)，與材料，腔體填充物有關(guān)；

（3）與面的寬厚比有關(guān)，可以通過(guò)增加局部料厚，增加筋條，減小面寬度進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 薄壁結(jié)構(gòu)在面法向載荷下的屈曲理論

在車身結(jié)構(gòu)中，車身外覆蓋件也是車身的重要組成部分。車身外覆蓋件一般為尺寸較大且厚度很薄的平面或曲面，我們稱之為薄壁面板。薄壁面板在受到面法向的局部載荷過(guò)程中，初始階段載荷和變形關(guān)系是線性的，當(dāng)載荷超過(guò)一定值后，薄壁面板會(huì)發(fā)生曲率反轉(zhuǎn)現(xiàn)象（油罐現(xiàn)象），油罐現(xiàn)象也屬于屈曲現(xiàn)象。例如我們?cè)诳剂宽斏w抗凹性的時(shí)候，通過(guò)拇指按壓頂蓋，初始時(shí)頂蓋變形隨按壓力增加而增加，當(dāng)按壓力增加到一定程度時(shí)，頂蓋突然出現(xiàn)局部塌陷的問(wèn)題，為了改善這一問(wèn)題，我們需要設(shè)法提高薄壁面板的面法向剛度。

薄壁面板的面法向剛度公式為：

其中，B為常數(shù)；E是材料的彈性模量；μ是泊松比；t是薄壁的厚度；L1，L2為矩形薄壁面板尺寸；HC為冠高，冠高

5 結(jié)語(yǔ)

車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，雖然通過(guò)理論分析難以得到精確的剛度結(jié)果，但仍希望工程師具備薄壁理論分析能力。在設(shè)計(jì)前期階段，充分理解結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要素和剛度、強(qiáng)度、輕量化之間的關(guān)系，根據(jù)結(jié)構(gòu)使用情況，靈活運(yùn)用薄壁結(jié)構(gòu)理論知識(shí)進(jìn)行定性分析，設(shè)計(jì)出合理的截面形狀、尺寸及結(jié)構(gòu)搭接方式，在設(shè)計(jì)后期，再通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助仿真進(jìn)行定量計(jì)算來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案，從而避免盲目設(shè)計(jì)，進(jìn)而減少重復(fù)驗(yàn)證次數(shù)，并能夠使用更少的開發(fā)投入和開發(fā)時(shí)間，得到更為優(yōu)異的車身性能。

圖6 不同約束條件下面的屈曲系數(shù)

邊界條件 面邊緣自由度 邊緣約束示意圖SS簡(jiǎn)單支撐 無(wú)位移可旋轉(zhuǎn)Flxed固定約束 無(wú)位移無(wú)旋轉(zhuǎn)Free自有狀態(tài) 可位移可旋轉(zhuǎn)

圖7 薄壁面板在面法向載荷下的變形

表2 提高面法向剛度的方法