羅曼婷，鐘舜聰，張秋坤，林杰文，沈耀春，姚立綱

1.莆田學(xué)院 機電工程學(xué)院，福建 莆田 351100；2.福州大學(xué) a.機械工程及自動化學(xué)院；b.物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108；3.上海大學(xué) 機電工程及自動化學(xué)院，上海 200444

引言

光學(xué)相干層析（Optical Coherence Tomography，OCT）是二十世紀90年代以來迅速發(fā)展起來的一種掃描成像技術(shù)[1]。OCT素有“光學(xué)中的超聲波”的美稱，其成像機理類似于超聲波，采用光波干涉原理代替聲波來產(chǎn)生圖像。光在被測樣品內(nèi)部散射，通過測量和處理反射回來的干涉光強，可形成高分辨率的深度圖像，表達了樣品的內(nèi)在微觀結(jié)構(gòu)。該方法具有活檢性，無需物理接觸的優(yōu)勢。橫向掃描可以快速地獲取非侵入二維及三維圖像，分辨率高。近年來，OCT繼在生物組織檢測，如眼科[2]、牙齒[3]、腸胃[4]方面取得較大優(yōu)勢后，在工業(yè)檢測上面也發(fā)揮了它獨特的作用，如應(yīng)用在藥物的外包[5]、纖維復(fù)合材料[6]、電子印刷、薄片檢查[7]及藝術(shù)品保護[8]等一些特殊用途上。

當前，對光學(xué)相干層析系統(tǒng)的研究主要集中在兩個方面：① 在硬件設(shè)備方面的提升，如采用寬帶低相干的光源，改進系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高探測器的信噪比，采用更高精度的掃描設(shè)備降低掃描噪聲等；② 成像信號進行軟件處理，采用數(shù)字信號處理方法對所得圖像進行增強和降噪。由于散斑噪聲等不可避免的系統(tǒng)噪聲并不能單純通過系統(tǒng)硬件的提升來完全改善，同時系統(tǒng)硬件的提高將會較大程度上影響系統(tǒng)的成本，所以對OCT圖像處理方法的研究技術(shù)也是當前研究的另一大熱點。

1 OCT系統(tǒng)噪聲分析

光學(xué)相干層析系統(tǒng)在成像時，通過將探測器檢測到的圖像光強電信號轉(zhuǎn)換成對應(yīng)像素點的灰度值，重構(gòu)樣品的圖像信息。OCT系統(tǒng)在采集和傳輸圖像的過程中，各種干擾，光源、檢測電路、掃描電路等都會帶來噪聲，采集到的電流信號將會產(chǎn)生擾動，主要表現(xiàn)為圖像中出現(xiàn)斑點、紋狀噪聲等情況，使圖像分辨率下降，清晰度變差[9]。這些噪聲主要包括：散斑噪聲、條紋狀的掃描噪聲、光源噪聲以及電路噪聲等。

（1）散斑，也稱斑紋，激光在粗糙表面反射或激光通過不均勻媒質(zhì)容易產(chǎn)生散斑。光照射到散射顆粒后以散射顆粒為中心形成球面波散射出去，不同的顆粒散射的單次散射光可以相干疊加，產(chǎn)生強度隨機分布的散斑圖樣——顆粒狀[10]。

OCT的散斑噪聲可以視為乘性噪聲[11]，表示為：

其中：s(t)、I1(t)各表示無噪聲干擾下的光學(xué)相干層析信號和含有散斑噪聲的OCT信號；nsp(t)表示乘性的散斑噪聲。

OCT成像時散斑現(xiàn)象是不可避免的，散斑和信號是共存在所獲取的OCT圖像中，使得圖像的清晰度降低，影響研究人員對圖像有用信息的提取。

（2）掃描噪聲。光學(xué)相干層析系統(tǒng)的核心是一個邁克爾遜干涉儀，通過參考臂掃描過程中和樣品臂不同深度的信息相匹配，形成每個截面的圖像信息。由于多譜勒效應(yīng)，信號被調(diào)制到中心頻率f0處，多譜勒頻移為fD=2v/λ。在OCT中，參考臂大多采用機械式掃描，若掃描速度不均勻，就會引起多譜勒頻移改變，信號頻帶中心頻率偏移，圖像信號受到干擾，圖像出現(xiàn)噪聲。圖像的列中突然變亮或變暗，在行上表現(xiàn)出條紋狀亮線或暗線[12]。掃描噪聲的產(chǎn)生與OCT的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)，通過對系統(tǒng)進行精密調(diào)整，保證參考光程的線性變化，就可以最大限度減少甚至消除噪聲。

（3）光源噪聲及電路噪聲等。由于光源器件的旁瓣效應(yīng)，以及電路在進行信號探測時，也會出現(xiàn)自激振蕩，此外，光電檢測器本身存在的非線性以及電阻的熱噪音等都會使電路的輸出信號發(fā)生改變，進而降低圖像的清晰度。

綜上，綜合散斑噪聲，掃描噪聲，以及其他加性噪聲na(t)的影響，實際系統(tǒng)采集到的OCT信號是有效信息以及各種噪聲的疊加。

2 基于小波變換的OCT圖像降噪

光學(xué)相干層析圖像降噪處理中經(jīng)常使用的方法有：高斯濾波、 中值濾波、卷積算法、自適應(yīng)濾波、Wiener濾波等算法[13]。但這些算法在處理時，大多未考慮圖像形狀特征，在降噪的同時也模糊甚至破壞了圖像的特征[14]。

與傳統(tǒng)的降噪方法相比，小波變換在時間域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，而且時窗和頻窗的寬度可以調(diào)節(jié)，對高頻成分采用逐漸精細的時域或空域取樣步長，從而可以聚焦到對象的任意細節(jié)。通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他不需要的信息[15]，故小波分析因其多分辨率分析的特點廣泛適用于非平穩(wěn)信號的處理。

國內(nèi)已有學(xué)者嘗試使用不同小波變換方法對所采集到的OCT圖像進行消噪處理，包括：使用一維小波變換對時域信號進行解調(diào)[16]，采用軟閾值方法進行多分辨率的分解重構(gòu)[10]；采用雙數(shù)復(fù)小波方法提取小波系數(shù)后，結(jié)合混合概率模型處理信號[17]；采用改進的雙變量收縮小波進行去噪[18]；以及筆者此前采用三層平穩(wěn)小波變換對OCT圖像進行分解并重構(gòu)[19]。這些方法均使得所得的光學(xué)相干層析圖像質(zhì)量得到提高，研究人員所關(guān)心的圖像特性有了更好的描述。

本次研究采用連續(xù)小波變換、離散小波變換以及平穩(wěn)小波變換在不同閾值的情況下對光學(xué)相干層析的處理效果進行了綜合對比，得出了較優(yōu)的圖像處理方法。

首先，連續(xù)小波變換的結(jié)果可以表示為a和b的函數(shù)。

其中參數(shù)a和b都是連續(xù)變化的參數(shù)，a為尺度參數(shù)（在某種意義上就是頻率的概念），b是時間參數(shù)或平移參數(shù)。Wf(a,b)指的是對信號f (t)進行小波變換后當頻率為a，時間為b時的變換值?？梢钥闯?，一維信號f (t)經(jīng)過小波變換后將變成二維信號。

離散小波變換在處理時，對尺度參數(shù)按冪級數(shù)進行離散化處理。為了減小小波變換系數(shù)的冗余度，將小波基函數(shù)限定在一些離散的點上取值，即令a=a0m，對b均勻離散，考慮到不同尺度下頻率不同，因此不同尺度下參數(shù)b的離散間隔不同。

在平穩(wěn)小波變換中，常用的軟閾值函數(shù)，是為了解決硬閾值函數(shù)“一刀切”導(dǎo)致的影響。由于平穩(wěn)小波硬閾值函數(shù)是當小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其為0，大于閾值時，則令其保持不變，即將模小于3 sigma（小波系數(shù)對應(yīng)的方差為sigma）的小波系數(shù)全部切除，而大于3 sigma全部保留。這樣的處理方式勢必會在小波域產(chǎn)生突變，導(dǎo)致降噪后結(jié)果產(chǎn)生局部的抖動，光譜曲線在某些點（閾值點）將產(chǎn)生間斷（圖1a）。軟閾值函數(shù)在此基礎(chǔ)上進行了改進，當小波系數(shù)的絕對值小于給定的閾值時，令其為0，大于閾值時令其都減去閾值，即將模小于3 sigma的小波系數(shù)全部置零，而將模大于3 sigma的做特殊化處理，大于3 sigma的小波系數(shù)統(tǒng)一減去3 sigma，小于-3 sigma的小波系數(shù)統(tǒng)一加3 sigma。經(jīng)過軟閾值函數(shù)的作用，小波系數(shù)在小波域就比較光滑，因此用軟閾值降噪得到的圖象看起來很平滑（圖1b）。雖然小波軟閾值法克服了間斷缺陷，但卻給重構(gòu)信號引入了附加振蕩，易產(chǎn)生恒定偏差的缺陷。由于小波軟閾值法保留了部分低于閾值的高頻信號，故利用軟閾值可去除散斑和邊峰效應(yīng)[10]。

圖1 硬（a）、軟（b）閾值降噪函數(shù)圖像

考慮利用平穩(wěn)小波變換的方法，結(jié)合軟硬閾值濾波方法進行改進，以得到對圖像更好的去噪效果。文獻已有的改進函數(shù)有兩種，自行改進的函數(shù)有4種（閾值以t表示）：

（1）一種半軟閾值函數(shù)，它是對軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的改進。引入?yún)?shù)t0=2t，在小波系數(shù)的絕對值大于等于閾值t時，保持不變；當小波系數(shù)絕對值小于t0時，取0。小波系數(shù)在此之間時，令其系數(shù)

（2）與之相似的有另外一種小波折中閾值方法，是采用參數(shù)a對原閾值函數(shù)表達式進行改進，來克服軟、硬閾值法的不足。該函數(shù)表達式如下，取參數(shù)a=0.1，在小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其為0；大于等于給定閾值時，令其為sgn(x)f (｜x｜-at)，0≤a≤1。在引入?yún)?shù)a后，就使得量化結(jié)果處于軟、硬閾值量化之間，讓重構(gòu)后信號更接近原信號。

（3）繼續(xù)對軟閾值函數(shù)進行改進得到小波改進軟閾值函數(shù)，選取參數(shù)k，令k=1，系數(shù)閾值的絕對值大等于t時，處理后的小波系數(shù)為；系數(shù)閾值的絕對值小于t時，令系數(shù)等于

（4）平穩(wěn)小波新閾值函數(shù)，選取參數(shù)當小波系數(shù)的絕對值≥t時，改進后的小波系數(shù)等于；否則 令小波系數(shù)等于0。

（5）平穩(wěn)小波改進閾值函數(shù)一是對半軟閾值和折中閾值函數(shù)的綜合改進。取a=0.1，t0=0.4t，當閾值的絕對值≥t時，改進為sgn(x)f (｜x｜-at)，0≤a≤1；當閾值絕對值大于等于t0且小于t時，改進為；其余情況下，令其為0。

（6）平穩(wěn)小波改進閾值函數(shù)二是新閾值函數(shù)和改進軟閾值函數(shù)的綜合改進。取，當系數(shù)的閾值絕對值大于等于給定閾值t時，系數(shù)改為當閾值的絕對值小于給定閾值t時，系數(shù)改進為

3 實驗驗證和討論

運用自行搭建的光學(xué)相干層析系統(tǒng)，檢測小鼠的眼球信號，得到層析圖像。受試小鼠為兩個月齡的健康眼球，所用的OCT系統(tǒng)是自由空間的頻域光學(xué)相干層析系統(tǒng)，系統(tǒng)的示意圖，見圖2。

圖2 自行搭建的自由空間頻域OCT系統(tǒng)

光源采用瑞士Exalos公司的SLD超輻射發(fā)光二極管寬帶光源，其中心波長為850 nm，半峰值帶寬范圍為105 nm，輸出功率為5 mW，對應(yīng)空氣中的相干長度為4 μm。探測器模塊采用CCD相機模塊，其采集到的原始圖像，見圖3a，對圖像分別進行連續(xù)小波變換，離散小波變換，以及采用不同的閾值來進行平穩(wěn)小波變換。

在原始圖像的基礎(chǔ)上，對信號添加高斯白噪聲，圖像上的噪點增大，眼球信號被掩蓋，方便后續(xù)更清晰地了解各算法的處理效果（圖3b）；對圖像進行連續(xù)小波變換和離散小波變換處理后的圖像，見圖3c和圖3d。小波窗函數(shù)相當于一個濾波器，可分離信號的高頻和低頻信號，在小波分析中經(jīng)常用到近似和細節(jié)，近似表示信號的高尺度，即低頻信息；細節(jié)表示信號的低尺度，即高頻信息。對含有噪聲的信號，噪聲分量的主要能量集中在小波解的細節(jié)分量中。離散小波變換減少了連續(xù)小波變換的冗余度，時域和變換域都是離散有限長的，方便計算機處理。但從圖3c中可以看到，連續(xù)小波變換后，圖像邊緣變得模糊，信號的細節(jié)信息在處理中存在部分丟失。圖3d是離散小波變換的處理后的結(jié)果，噪聲信息沒有明顯減弱，效果并不理想。

為了更好地提高圖像重構(gòu)質(zhì)量，進一步分析了小波降噪的分解過程。原始信號f(t)經(jīng)過小波變換，圖像信號按不同的頻帶分解，得到各尺度系數(shù)（圖4）。根據(jù)文章提出的不同的閾值處理函數(shù)，得到經(jīng)過閾值降噪處理后小波系數(shù)的估計值，最后運用小波逆變換進行信號重構(gòu)，得到降噪后的信號。其中，小波基和分解層數(shù)的選擇，閾值的選取規(guī)則，和閾值函數(shù)的設(shè)計，直接影響降噪的質(zhì)量。

圖3 原始圖像及簡單圖像處理后效果

圖4 信號的小波分解過程

本研究對小波閾值進行改進，采用多個平穩(wěn)小波改進閾值函數(shù)對圖像進行降噪處理，得到的效果，見圖5。首先分別采用平穩(wěn)小波硬閾值軟閾值、半軟閾值以及折中閾值方法對圖像進行處理。從圖5b中可得，相比與5a中硬閾值函數(shù)的處理結(jié)果，軟閾值函數(shù)可以在去除圖像噪點的同時，較好地識別圖像的邊界。從圖5c半軟閾值函數(shù)和圖5d折中閾值函數(shù)中，可識別出小鼠眼球的角膜、晶狀體、虹膜，以及視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)。而原圖中，并不能觀察到小鼠眼睛的虹膜結(jié)構(gòu)，故圖像的重構(gòu)質(zhì)量得到較大程度的提高。從圖也可知采用平穩(wěn)小波變換對圖像進行降噪重構(gòu)的效果大大優(yōu)于連續(xù)小波變換和離散小波變換。

對平穩(wěn)小波的閾值進行進一步的改進，綜合小波軟閾值與硬閾值函數(shù)，對平穩(wěn)小波變換的閾值進行優(yōu)化，提出4種新的閾值函數(shù)，圖像處理結(jié)果，見圖6。由圖可得，4種方法均提高了圖像質(zhì)量，可以分辨小鼠眼球的所有結(jié)構(gòu)。從直觀上來觀察，圖像上的結(jié)構(gòu)信息特征相對噪聲信息變得更加顯著。

為了避免人眼在視覺上的偏差造成誤判，在圖像處理完成后，計算圖像像素點灰度值的以下4個指標，以此來科學(xué)地評價處理前后的圖像質(zhì)量。

圖5 四種平穩(wěn)小波簡單閾值函數(shù)重構(gòu)圖像

圖6 四種平穩(wěn)小波改進閾值函數(shù)重構(gòu)圖像

均方誤差（MSE）：可以評價數(shù)據(jù)的變化程度，MSE的值越小，說明預(yù)測模型描述實驗數(shù)據(jù)具有更好的精確度。

均方根誤差（RMSE）：表示數(shù)據(jù)離散程度，越小說明離散程度越低。

峰值信噪比（PSNR）：反應(yīng)原圖像與處理圖像的失真程度，PSNR值越大，就代表失真越少。

信噪比（SNR）：表征信號中有用信號與噪聲的比例，其數(shù)值越高，噪音越小[15]。

在Matlab中分析得到圖像的評價結(jié)果，見表1～2。表1列舉了不同閾值下4種現(xiàn)有平穩(wěn)小波變換方法的噪聲評價參數(shù)對比情況，表2列舉了改進閾值的4種平穩(wěn)小波方法的噪聲評價參數(shù)對比情況。

表1 不同閾值平穩(wěn)小波方法的4種噪聲評價參數(shù)對比

表2 改進閾值的4種平穩(wěn)小波方法的噪聲評價參數(shù)對比

在進行小波分解時，小波基函數(shù)的選取應(yīng)兼顧緊支集、對稱性、正則性、消失矩等特性。研究采用了dbN小波族，具有很好的對稱性，可以減少重構(gòu)時的相移。研究中，對圖像進行了3層小波分解，閾值確定采用的是用“minimaxi”極大極小原理選擇信號的自適應(yīng)閾值。

從結(jié)果中可以得知，采用“平穩(wěn)小波改進閾值函數(shù)一”進行重構(gòu)的效果最好（是對半軟閾值和折中閾值函數(shù)的綜合改進），均方誤差MSE值從加噪后的399.5114下降到了141.9361，僅為它的35.5%，并且比初始圖像的271.8650也有了成倍的降低；均方根誤差RMSE從加噪后的19.9878下降到了11.9137，為它的59.6%；峰值信噪比PSNR和信噪比SNR分別由加噪后的22.1155和17.8372上升到了26.6099和22.3316，升高了20.3%和25.2%，圖像質(zhì)量得到顯著提高。

4 結(jié)論

本研究綜合對比了多種小波變換方法（包括連續(xù)小波變換，離散小波變換和平穩(wěn)小波變換）在小鼠眼球?qū)游鰣D像處理中的降噪效果。通過均方誤差、均方根誤差、峰值信噪比以及信噪比4個參數(shù)來定量評價不同處理方法的成像效果。研究結(jié)果表明：采用改進閾值后的平穩(wěn)小波方法，圖像達到的評價效果最好，該方法不僅改善了成像質(zhì)量，同時也保留了圖像中需要的細節(jié)信號，使得眼科光學(xué)相干層析圖像的降噪性能得到提升。

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