曹得鵬 張銀香

【內(nèi)容摘要】應(yīng)用題是被大家公認(rèn)的教學(xué)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，筆者結(jié)合田獻(xiàn)增老師的“代數(shù)應(yīng)用情境學(xué)習(xí)策略”在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了建模訓(xùn)練策略：（1）課前導(dǎo)學(xué)案，建模鋪墊；（2）抓住課堂教學(xué)主陣地，學(xué)會(huì)建模；（3）課后訓(xùn)練，鞏固建模；進(jìn)行了闡述。

【關(guān)鍵詞】AASL策略 模型思想 教學(xué)模式

應(yīng)用題是被大家公認(rèn)的教學(xué)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，國內(nèi)外許多教育專家投入了大量時(shí)間和精力進(jìn)行研究，取得了許多成果，但對(duì)于如何審題不論是教科書還是課外資料都沒有突破?！按鷶?shù)應(yīng)用情境學(xué)習(xí)策略”（ 即Algebra Application Situation Learning Strategy，簡稱為“AASL策略”）借助張景中院士的“教育數(shù)學(xué)”思想，創(chuàng)造性地建構(gòu)了應(yīng)用題審題策略、建模策略[1]。通過“AASL策略”培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ澳Ｐ退枷搿被颉皢栴}解決”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一種很好的策略。筆者通過對(duì)“AASL策略”的實(shí)踐，形成了初中代數(shù)應(yīng)用題建模教學(xué)模式：

一、課前導(dǎo)學(xué)案，建模鋪墊

這一環(huán)節(jié)主要是課前設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案練習(xí)，針對(duì)要學(xué)習(xí)的應(yīng)用題類型進(jìn)行課前列表建模熱身，熟悉同種類型應(yīng)用題所涉及到的公式或數(shù)量間的關(guān)系。如：在《二次函數(shù)》（北師大版九年級(jí)下冊(cè)第二章第一節(jié)P20）的概念教學(xué)時(shí)，情境問題類似于《一元二次方程》一章中的銷售利潤問題和增長率問題，在課前導(dǎo)學(xué)案中，這兩類問題各設(shè)計(jì)一道練習(xí)讓學(xué)生熱身，提前熟悉這兩類問題中常用的數(shù)量及關(guān)系，當(dāng)老師展示出兩道實(shí)際問題時(shí)學(xué)生幾乎可以秒列解析式。

二、抓住課堂教學(xué)主陣地，學(xué)會(huì)建模

在應(yīng)用題課堂教學(xué)中，主要采用以下五個(gè)環(huán)節(jié)滲透模型思想，提升學(xué)生的建模能力。

1.情境引入，輔助建模

應(yīng)用題模型大多是建立在實(shí)際生活情境中的，新課引入時(shí)可采用改編主應(yīng)用題的難點(diǎn)，架設(shè)通往審題難點(diǎn)之橋梁，這樣既對(duì)學(xué)生列表建模能力進(jìn)行了訓(xùn)練，又引入了新課，分散了教學(xué)難點(diǎn)，使突破教學(xué)難點(diǎn)變得悄無聲息、踏雪無痕，課堂上學(xué)生面對(duì)應(yīng)用題也不再恐懼，反而變得輕松自如。如：在《反比例函數(shù)應(yīng)用》（北師大版九年級(jí)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)P158）教學(xué)時(shí)，要學(xué)習(xí)的例題是關(guān)于壓力、壓強(qiáng)和受力面積的問題，可以設(shè)計(jì)這樣的情境引入，某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕地，為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？通過這個(gè)情景一方面讓學(xué)生深刻體會(huì)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的必要性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，急切地說出壓力、壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系，并能列出表格。的欲望，事半功倍。

2.學(xué)習(xí)新例，引導(dǎo)列表、構(gòu)建模型

在對(duì)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)采用“分類列表法”，這種方法具有普適性、“大眾化”的特點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生分類建立表格，填寫對(duì)應(yīng)的數(shù)量和代數(shù)式，根據(jù)列表情況設(shè)出未知數(shù)，依據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系類型（包括：直譯型數(shù)量關(guān)系、基本數(shù)量關(guān)系、公式型數(shù)量關(guān)系三種。） 建立模型，并列出方程，最后解模作答。如：在學(xué)習(xí)行程問題時(shí)，列表表示出速度、時(shí)間、路程，學(xué)生看到量對(duì)照腦海中的公式，就能輕松建模了；各類幾何問題通常都是利用周長公式、面積公式、勾股定理等解決實(shí)際問題，我們同樣可以利用列表表示出相對(duì)應(yīng)的量，之后建模就輕而易舉。

3.總結(jié)列表建模策略

每學(xué)習(xí)新的一類應(yīng)用題，在建模后總結(jié)列表、建模的方法和策略，尤其是分類列表時(shí)需要建立哪些條目，建模在哪里找突破口，總結(jié)形成方法，為今后解決同類問題積累經(jīng)驗(yàn)。如：學(xué)習(xí)了數(shù)位問題，總結(jié)出數(shù)位問題需要列出每一個(gè)數(shù)位上的量，就可以建模了；學(xué)習(xí)了利潤問題，總結(jié)出利潤問題列表時(shí)需要列出進(jìn)價(jià)、售價(jià)、單利潤、銷量、總利潤這些量，我們就能建模了等等。

4.舉一反三，建模訓(xùn)練

總結(jié)了某種應(yīng)用題建模策略之后，設(shè)計(jì)同種類型的應(yīng)用題1-2道，及時(shí)訓(xùn)練學(xué)生列表建模的技巧，掌握所學(xué)類型的應(yīng)用題列表建模方法，并能靈活應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的解模要求可以根據(jù)練習(xí)情況適當(dāng)拓展，以提高教學(xué)效率。如：在《二元一次方程組應(yīng)用——里程碑上的數(shù)》（北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章P121）教學(xué)時(shí)，要學(xué)習(xí)的例題是關(guān)于數(shù)位情境的問題，教學(xué)結(jié)束后設(shè)計(jì)如下兩道練習(xí)題，進(jìn)行建模訓(xùn)練：

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？

5.布置作業(yè)，延伸訓(xùn)練

每節(jié)課結(jié)束后，布置2-3道隨堂練習(xí)題，所選題目與課堂所學(xué)例題類型相同、難度相當(dāng)，不隨意拔高學(xué)生的建模能力。

三、課后練習(xí)，鞏固建模

布置4-6道課外練習(xí)題，作業(yè)可分層設(shè)計(jì)， 80%的同學(xué)完成難易程度與課堂練習(xí)類型相同、難度相當(dāng)?shù)念}目，學(xué)優(yōu)生可適當(dāng)布置1-2道有難度的練習(xí)題，做題要求可多樣化設(shè)計(jì)，以建模訓(xùn)練為主，解模訓(xùn)練為輔。如：在《一元二次方程——銷售利潤應(yīng)用》（北師大2014版九年級(jí)上冊(cè)第二章P54）教學(xué)結(jié)束后，課后練設(shè)計(jì)如下：

某超市銷售一種食品，平均每天可售出100袋，每袋利潤120元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)。據(jù)測算，若每袋降價(jià)1元，每天可多售出2袋。如果要使每天銷售飲料獲利14000元，每袋應(yīng)降價(jià)多少元？

通過課前、課上、課后三維一體的訓(xùn)練，學(xué)生建模能力會(huì)得到全面訓(xùn)練和鞏固，同時(shí)將改變大多數(shù)同學(xué)懼怕應(yīng)用題的現(xiàn)狀。

【參考文獻(xiàn)】

[1]田獻(xiàn)增.數(shù)學(xué)慧眼 [M].成都：電子科技大學(xué)出版社，2013.

【課題研究：本文為甘肅省十三五重點(diǎn)規(guī)劃課題研究成果。課題題目：AASL策略在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐 ，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2017]GHBZ142?！?/p>

（作者單位：1.甘肅省蘭州市蘭州新區(qū)秦川鎮(zhèn)保家窯初級(jí)中學(xué)；2.甘肅省武威市涼州區(qū)柏樹鄉(xiāng)學(xué)區(qū)）