王麗 張雷 龍國霞

摘要：隨著科技技術(shù)不斷發(fā)展為教育領(lǐng)域帶來了新思考。3D打印技術(shù)的快速發(fā)展，為解決傳統(tǒng)幾何教學(xué)中存在的難點(diǎn)提供了技術(shù)支持。本文主要對3D打印技術(shù)進(jìn)行了研究，旨在如何解決傳統(tǒng)中學(xué)幾何教學(xué)中存在的難點(diǎn)，并期許為教學(xué)帶來一個(gè)全新的面貌。

關(guān)鍵詞：3D 打印技術(shù)；中學(xué)幾何；教學(xué)

一、引言

近年來隨著教育業(yè)和科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，新興技術(shù)逐漸融入新型課堂。3D打印技術(shù)作為第三次工業(yè)革命的重要生產(chǎn)工具，已經(jīng)成為創(chuàng)新技術(shù)的代名詞。其具有立體化，便捷化等優(yōu)勢，引發(fā)了中小學(xué)教育領(lǐng)域的思考。將其積極運(yùn)用到中學(xué)幾何教學(xué)中，使之成為教學(xué)重要的輔助工具。不僅利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)造性思維，同時(shí)也能為新型課堂帶來了全新的面貌，推動(dòng)教育智能化。本文致力于對3D打印技術(shù)在中學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究。

二、3D打印技術(shù)概述

3D打印技術(shù)的原理是采取原料加層方法形成3D物體，每次打印一層材料只有0.1mm-0.2mm厚的原材料，逐層疊加。與傳統(tǒng)的2維打印機(jī)相比，3D打印機(jī)多了一維，即教學(xué)中常說的Z軸，通過X-Y-Z軸的相對運(yùn)動(dòng)，將原料逐層堆積，最終形成所需要的物品?，F(xiàn)如今常見的3D打印技術(shù)主要有以下六種：3DP 技術(shù)、FDM熔融層積成型技術(shù)、SLA立體平版印刷技術(shù)、SLS選區(qū)激光燒結(jié)、DLP激光成型技術(shù)和UV紫外線成型技術(shù)[1]。

3D打印技術(shù)實(shí)現(xiàn)了將想象中的事物轉(zhuǎn)為現(xiàn)實(shí)，提供了一種全新的創(chuàng)新工具，有助于產(chǎn)、學(xué)、研結(jié)合。以3D打印桌面制造技術(shù)為例，探討3D技術(shù)的教學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新，并應(yīng)用于現(xiàn)代教學(xué)。從桌面技術(shù)看，3D打印技術(shù)的存在離不開3D顯示技術(shù)和3D虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，它們?nèi)咧g相輔相成。3D顯示技術(shù)主要是架構(gòu)硬件平臺、提供支撐環(huán)境；3D虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)則完成情境模擬、仿真訓(xùn)練等功能。有了二者的支撐，3D打印技術(shù)才得以運(yùn)行。通過技術(shù)之間的相互依托、協(xié)同共享實(shí)現(xiàn)虛實(shí)轉(zhuǎn)化為一體的3D技術(shù)教學(xué)應(yīng)用的發(fā)展。通過3D 技術(shù)的融合，實(shí)現(xiàn)3D 技術(shù)與教和學(xué)的無縫集成，同時(shí)教學(xué)市場的潛能巨大，3D 技術(shù)教學(xué)應(yīng)用需要產(chǎn)業(yè)支撐，以滿足教學(xué)需求[2]。

三、幾何教學(xué)中存在的難點(diǎn)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何是學(xué)生普遍反應(yīng)的難點(diǎn)。這是因?yàn)閷τ谄矫娼馕鰩缀螌W(xué)習(xí)中，學(xué)生還可聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)自己的知識體系和平面模型。在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，雖平面解析幾何的部分概念與立體幾何之間有相似性，而其實(shí)質(zhì)卻是失之毫厘差之千里，不僅僅不會幫助學(xué)習(xí)者建構(gòu)自己的知識體系，還會產(chǎn)生負(fù)遷移的影響，極易產(chǎn)生理論混淆。學(xué)生若不能真正的理解會產(chǎn)生理論前后矛盾，不利于知識體系的構(gòu)建。同時(shí)在如今的傳統(tǒng)教育下，老師重知識傳授，重機(jī)械訓(xùn)練，嚴(yán)重忽視學(xué)生自主建模的思維創(chuàng)新，甚至嚴(yán)重者就是一昧的叫學(xué)生死記硬背。就是在這樣的環(huán)境里，學(xué)生的自主思維能力和空間想象能力被極大的限制，嚴(yán)重影響了他們思維的正常成長，固化了他們的思維模式。就如中學(xué)中常說的二面角，學(xué)生都能夠?qū)⒏拍畋诚聛?，可遇到與二面角相關(guān)的題型卻頻頻出錯(cuò)。

學(xué)習(xí)者思維的局限性與立體幾何的高度抽象性會極大限制學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)一直以來幾何教學(xué)主要依靠傳統(tǒng)的教學(xué)模式即粉筆加黑板，少數(shù)新型課堂則引入微軟公司的演示文稿軟件即PowerPoint和少數(shù)簡單的幾何模型如單一正方體。這些教學(xué)模式停留在二維空間，對于平面解析幾何教學(xué)尚可，而對于立體幾何則表現(xiàn)出明顯不足，教學(xué)模式停留在二維空間下，空洞的講解缺乏立體性和形象性，不利于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)，學(xué)生難以自己建立立體幾何模型，就無法從問題的本質(zhì)上來解決。同時(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)構(gòu)建知識體系的過程，而在這個(gè)過程中學(xué)生需要建立模型，空洞的想象和死記硬背只會給學(xué)生增添煩惱，若此時(shí)忽略學(xué)習(xí)者的主導(dǎo)地位從而會極大降低課堂效率。

四、3D打印技術(shù)在幾何教學(xué)中的意義

針對以上教學(xué)中存在的各種難點(diǎn)，以中學(xué)幾何學(xué)為例，幾何學(xué)就是為了充分發(fā)掘?qū)W生的想象力而存在，在想象力不足的情況下，3D打印技術(shù)可以以一個(gè)形象立體的空間模型來幫助學(xué)生去想象，去理解問題，3D打印機(jī)可以隨時(shí)制造出一個(gè)教師所需要的幾何模型。3D打印過程是將需要打印的圖形利用計(jì)算機(jī)繪制，再將其導(dǎo)入3D打印機(jī)，利用3D打印機(jī)打印出具體實(shí)物，以供學(xué)生裁剪和拼接，能將課本上的二維知識快速轉(zhuǎn)化成三維實(shí)物。就如二面角問題，可以將與二面角相關(guān)的幾何模型利用3D打印制造出，進(jìn)行解刨和理解，就如此類問題在學(xué)生的空間想象里就留下了具體模型，這就很快幫助學(xué)生準(zhǔn)確無誤的解決問題。又如當(dāng)講解柱面、錐面問題時(shí)，老師可以隨時(shí)打印出自己正在講解的立體模型，然后進(jìn)行實(shí)物的對比，通過實(shí)物來剖析問題，并進(jìn)行詳細(xì)的解說，方便了老師的同時(shí)，也生動(dòng)形象的給予了學(xué)生最直觀的感受。在通過3D打印機(jī)創(chuàng)建模型、制作模型的過程中，可以極大程度地提高學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生不僅僅是學(xué)習(xí)書本上的死知識、硬道理，更有形象的立體模型作為參照。

在國外，德克薩斯大學(xué)建設(shè)了進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圖像分析的交互和計(jì)算機(jī)顯示系統(tǒng)；阿卜杜拉國王大學(xué)成立了展示技術(shù)能力和跨校園研究的3D 立體顯示數(shù)字化實(shí)驗(yàn)室；印第安納大學(xué)推出了促進(jìn)視覺技術(shù)創(chuàng)新應(yīng)用的可視化實(shí)驗(yàn)室；新加坡國際大學(xué)開啟了智慧校園新領(lǐng)域的 3D 校園全監(jiān)控（可遠(yuǎn)程）；美國Ocoee 中學(xué)推出了3D 教室。此外，一些公司機(jī)構(gòu)也開發(fā)了3D 產(chǎn)品和系統(tǒng)，如美國InfiniteZ 公司擬將其產(chǎn)品——作為學(xué)習(xí)工具的 ZSpace 推進(jìn)高校，旨在利用3D 全息投影技術(shù)，提高高校教學(xué)效果，推動(dòng)科研進(jìn)步[3]。這些例子都是3D打印的具體應(yīng)用，所以3D打印技術(shù)，對于學(xué)生的發(fā)展有著十分巨大的作用，在解放了他們思維的同時(shí)，讓他們通過實(shí)踐與學(xué)習(xí)相結(jié)合，在立體空間的幾何世界里享受學(xué)習(xí)。

五、3D打印技術(shù)在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

本文主要從兩個(gè)教學(xué)案例來具體分析3D打印技術(shù)在幾何教學(xué)中的應(yīng)用：

案例一《二面角》。這節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是二面角概念的陳述，有些教師在陳述二面角概念時(shí)存在困難，有經(jīng)驗(yàn)的教師，則會準(zhǔn)備教具（用兩塊硬紙板形成大小可變的“二面角”），教具的制作一定程度夠可以促進(jìn)學(xué)生的理解，但無新穎性，不能完全提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果，此處引入3D打印做輔助完成具體教學(xué)。

教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力，可通過3D打印機(jī)打印大小可變的二面角，引發(fā)學(xué)生類比、直覺、發(fā)散等的探索思維，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和空間想象能力。再通過圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手能力。

教學(xué)過程：二面角的引入，教師則可通過復(fù)習(xí)面與面的位置關(guān)系，從而引出面的相交問題，這時(shí)教師融入3D打印機(jī)技術(shù)，利用solidewords2016版制造兩個(gè)面，另存為計(jì)算機(jī)讀取的格式，并打印兩個(gè)面（圖一）。將兩個(gè)面做成了大小可變的二面角（圖二），同時(shí)繼續(xù)向?qū)W生提問：“觀察到了什么？”從而引導(dǎo)學(xué)生觀察角不斷的變化，即引出二面角的概念。

設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生從具體形象中抽象出二面角的概念，這里融入3D打印技術(shù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為后面利用3D打印技術(shù)解決與二面角有關(guān)的問題做下鋪墊。

在二面角的平面角的探討時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用剛打印出的兩個(gè)面動(dòng)手改變二面角進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)二面角有大有小。提問“它的大小取決于？”教師時(shí)時(shí)啟發(fā)，學(xué)生動(dòng)手思考。得出角的大小與頂定的位置無關(guān)，只與兩個(gè)半平面的相對位置有關(guān)，即可表示二面角的大小，我們把這個(gè)角叫二面角的平面角。

設(shè)計(jì)意圖：在3D打印機(jī)的輔助下容易幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念，同時(shí)提高學(xué)生的空間想象和創(chuàng)新能力。

案例二《棱柱、棱錐和棱臺》。這節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)在于棱柱、棱錐和棱臺幾何特征的應(yīng)用，為解決這一難點(diǎn)，將融入3D打印技術(shù)，先運(yùn)用solidewords2016版設(shè)計(jì)出棱柱、棱錐和棱臺的幾何模型，再導(dǎo)入3D打印機(jī)打?。▓D三）和生活中類似棱柱、棱錐和棱臺的模型，讓學(xué)生觀察這些幾何模型，總結(jié)其共同特點(diǎn)，根據(jù)其特點(diǎn)創(chuàng)造生活中類似棱柱、棱錐和棱臺的模型，以此引出棱柱、棱錐和棱臺的概念。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察利用3D打印技術(shù)打印出實(shí)際模型，學(xué)生易總結(jié)出簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)3D打印技術(shù)的引入，方便了教師的同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，特別是讓學(xué)生利用3D打印技術(shù)獨(dú)立創(chuàng)造生活中類似棱柱、棱錐和棱臺的模型，更能提高學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在這些案例的具體應(yīng)用中都體現(xiàn)了3D打印技術(shù)不僅僅輔助教學(xué)、方便教師、提供更好的教具，而且更大程度上提高教學(xué)效果，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高他們的空間想象能力以及創(chuàng)新能力，為國家更好的培養(yǎng)人才。

雖3D打印技術(shù)在中學(xué)幾何教學(xué)中為學(xué)生解決了幾何模型方面的難點(diǎn)，為教師的教學(xué)帶來方便。但目前，國內(nèi)3D打印教學(xué)模式尚未成熟，即使3D打印技術(shù)正在一天天的不斷發(fā)展，隨著它技術(shù)的完善，它對教育的重要價(jià)值也逐漸被人們所重視。況且作為第三次工業(yè)主要研究成果，所擁有的專業(yè)人員大多為科研技術(shù)開發(fā)人員，而擁有實(shí)際操作人員少之更少，專業(yè)培訓(xùn)技術(shù)人員幾乎為零。3D打印技術(shù)對于教師隊(duì)伍而言更為陌生，對于三線教師更是一無所知，對于教師第一個(gè)需要解決的問題是3D打印技術(shù)專業(yè)人員的培訓(xùn)，這些都需要投資巨大的財(cái)力與物力，同時(shí)師資隊(duì)伍本身的問題素質(zhì)較低，大部分農(nóng)村教師對計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)工具的操作知識缺乏，甚至有些存在排斥感，3D打印技術(shù)一定程度上依托了計(jì)算機(jī)操作的基礎(chǔ)。這些都是3D打印技術(shù)實(shí)施可能存在的問題。

3D打印技術(shù)的應(yīng)用，不僅僅需要科技的支持，更需要國家政府的支持以及社會和學(xué)校的相輔相成，使得在教學(xué)方面充分發(fā)揮其作用，重要的是對3D打印技術(shù)專業(yè)人員的培訓(xùn)，為教育事業(yè)的發(fā)展、國家人才的培養(yǎng)提供動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]何娟娟.關(guān)于計(jì)算機(jī)“3D打印”技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的思考[J].宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2014，17（4）：183-184

[2]童宇陽.3D 打印技術(shù)在中小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)， 2013，12（15）：52-53.

[3]基于 3D 打印的高中物理 ST EM 課程設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究 郭威，薛耀鋒 ，楊金朋（1.華東師范大學(xué) 教育信息技術(shù)學(xué)系，上海 200062；2.華東師范大學(xué) 上海數(shù)字化教育裝備工程技術(shù)研究中心，上海 200062）

基金項(xiàng)目：2017年全國大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目：3D打印技術(shù)在中學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用（項(xiàng)目編號：2017142 23054）、“貴州師范學(xué)院大學(xué)生互聯(lián)網(wǎng)+創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練中心”（項(xiàng)目編號：黔教高發(fā)[2015]337號、黔教高發(fā)〔2017〕158號）、貴州省高技術(shù)產(chǎn)業(yè)示范工程專項(xiàng)項(xiàng)目（黔發(fā)改投資[2015]1588號）、貴州省教育廳創(chuàng)新群體重大研究項(xiàng)目（合同編號：黔教合KY字【2016】040）、貴州省普通高等學(xué)校工程研究中心（合同編號：黔教合KY字【2016】015）。.