孫秀連

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，長(zhǎng)方體和正方體的周長(zhǎng)、表面積和體積的計(jì)算往往讓學(xué)生們混淆不清，焦頭爛額。要想理清頭緒，讓學(xué)生思路清晰、胸有成竹、得心應(yīng)手的解決問題，必須善于培養(yǎng)學(xué)生的立體思維和空間想象能力。

那么如何培養(yǎng)學(xué)生的立體思維和空間想象力呢？私以為從以下幾個(gè)方面入手，效果會(huì)更加明顯。

第一，通過演示讓學(xué)生直觀地了解認(rèn)識(shí)圖形是可以變化的。比如長(zhǎng)方形可以拉伸為平行四邊形，兩個(gè)完全相等的直角三角形可以合并為長(zhǎng)方形和正方形，梯形可以分解為兩個(gè)三角形等等。

第二，可以借助多媒體演示圖形的切割、合并過程，讓學(xué)生印象深刻，準(zhǔn)確理解分析變化的規(guī)律。加深對(duì)圖形面積的計(jì)算公式和體積計(jì)算公式的理解記憶。

第三，可以讓孩子動(dòng)手操作，積累經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)空間想象能力，請(qǐng)按以下步驟練習(xí)：首先跟老師一起觀看各種基本幾何體的三維動(dòng)畫，由滾動(dòng)的幾何體創(chuàng)立空間立體的第一印象，在腦海中建立起空間和立體的概念；然后跟老師到制圖模型室觀看基本幾何體的實(shí)物，仔細(xì)觀察其形狀后，閉上眼睛，在腦海里想象出它的樣子，用不同幾何體反復(fù)練習(xí)；第三步拿起基本幾何體，擺好一個(gè)位置不動(dòng)，再從前后左右上下六個(gè)方向觀察其形狀，然后閉上眼睛，在腦海中想象各個(gè)方向看過去時(shí)幾何體的不同形狀，也就是想象各個(gè)面的形狀，用不同幾何體練習(xí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；第四步把基本幾何體置于投影空間（老師可用廢紙箱做出投影空間模型），閉上眼睛，連同投影空間、平行光線一起想象，平行光線從前往后投射，從上往下投射，從左往右投射，得到的平面圖形是什么樣子，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜反復(fù)練習(xí)，想象出來后可在草稿上畫草圖；第五步由基本幾何體的三視圖想象其立體形狀，主視圖是立體從前面往后面投射得到的形狀，俯視圖是立體從上往下投射得到的形狀，左視圖是立體從左往右投射得到的形狀，綜合起來，就可想象出幾何體的立體形狀了。 用以上方法，從簡(jiǎn)單立體到復(fù)雜立體（也可用身邊的各種物體或機(jī)械零件），反復(fù)練習(xí)，你就會(huì)很快培養(yǎng)起較強(qiáng)的空間想象能力。

比如講解椎體的體積的計(jì)算公式時(shí)，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續(xù)播放時(shí)即形成了截面上下移動(dòng)的動(dòng)畫效果，使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導(dǎo)時(shí)，由于要將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，圖形變化較大，學(xué)生不易理解，因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學(xué)生，在講解時(shí)又將所要比較的兩個(gè)三棱錐逐步恢復(fù)到切割前的狀態(tài)，再分開。隨著分開一復(fù)原一再分開的移動(dòng)過程，學(xué)生們清楚自然地得出了所要推證的結(jié)論，同時(shí)也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又進(jìn)一步依據(jù)大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺(tái)體的思路，利用已推導(dǎo)出的錐體體積公式去推導(dǎo)臺(tái)體的體積公式。我們利用動(dòng)畫效果使一平面進(jìn)行移動(dòng)呈現(xiàn)出動(dòng)割大錐的過程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側(cè)抽出，留下切割的痕跡，進(jìn)而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺(tái)體展現(xiàn)給學(xué)生。這一過程的加入，在學(xué)生的頭腦中非常深刻地留下了臺(tái)體與錐體的聯(lián)系，可以說是過目不忘，收到了很好的效果。

我家孩子也五年級(jí)，對(duì)幾何立體想象力也很差，我就找?guī)讉€(gè)家里的化妝品小盒子讓她自己拆開折合反反復(fù)復(fù)的多記憶，讓這些過程深深記憶在自己的腦海中。

斯坦說過：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象要概括世界的一切?！笨臻g想象力不僅是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉。學(xué)生空間觀念的形成，是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由高到低向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程，是建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上，對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握的過程。在小學(xué)階段，怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，建立空間觀念呢？我覺得也可以從以下方面進(jìn)行培養(yǎng)：

1、激發(fā)學(xué)生探究的興趣。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”由“好”和“樂”所產(chǎn)生的迫切愿望是學(xué)生克服一切學(xué)習(xí)困難的內(nèi)部動(dòng)力，由此可見：興趣是最好的老師，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極思考的內(nèi)在動(dòng)力。

學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與生活聯(lián)系緊密，也是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。教學(xué)中，要善于收集和應(yīng)運(yùn)這些原型，激發(fā)孩子探究身邊事物的興趣。三視圖時(shí)比較抽象的，在教學(xué)三視圖時(shí)，我首先收集的我們學(xué)校建筑的三視圖，讓學(xué)生觀察，猜一猜：這是學(xué)校的哪個(gè)建筑？學(xué)生們一下來了興趣，各抒己見。

2、運(yùn)用教學(xué)模具培養(yǎng)學(xué)生的觀察想象能力。感性認(rèn)識(shí)是空間想象力形成和發(fā)展的基礎(chǔ)，課堂中通過對(duì)模型、實(shí)物的觀察、分析，使學(xué)生在頭腦中形成空間的感性認(rèn)識(shí)，形成空間的整體形象，樹立空間骨架，進(jìn)而抽象為空間形體的平面圖形。

小學(xué)高段對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)形體最直觀的感受就是一個(gè)三視圖，在教學(xué)時(shí)，不妨用一個(gè)框架，外面再蒙上面，在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)，逐步揭開六個(gè)面，既能讓學(xué)生看清12條棱，找到12條棱的關(guān)系，又能看到展開圖。讓學(xué)生在“看圖”時(shí)，由圖想面，由面想體，從而形成“一張圖為一體”的觀念。這樣學(xué)生在思維中儲(chǔ)存的立體信息越多，使用時(shí)提取的立體形象就越多，空間思維能力就越強(qiáng)。這樣既豐富了感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的空間思維能力，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、在自主探索與合作交流中，使抽象知識(shí)形象化 。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生要有充分的時(shí)間和空間觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作，隊(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，這些都不僅需要自主探索、親身實(shí)踐，更離不開大家一起動(dòng)手、共同參與。在學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算時(shí)，我讓學(xué)生小組探究，拼一拼、剪一剪、折一折、量一量等，共同去實(shí)踐 ，并在小組內(nèi)交流自己的想法，然后后在全班交流大家的發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過程中逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，使抽象知識(shí)形象化。能夠熟練計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等幾何形體的周長(zhǎng)、面積，并能進(jìn)行組合圖形的計(jì)算，培養(yǎng)初步的空間觀念。

4、學(xué)、練、畫立體圖有助于空間想象力的培養(yǎng) 。立體圖是發(fā)展空間想象力的關(guān)鍵，是由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的橋梁。而立體圖最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀，能在二維平面中反映三維形體，可以幫助學(xué)生增強(qiáng)思維能力。對(duì)于小學(xué)生來說，因其知識(shí)結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)少，幾乎沒有什么空間概念，但他們能憑借自己的直覺識(shí)別一些起簡(jiǎn)單的立體圖，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等。針對(duì)這一特點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生畫一些基本幾何體的立體圖，進(jìn)而畫出棱柱體、圓錐體等基本體。這樣通過線條的變化，對(duì)各種基本幾何體的輪廓有所了解，初步樹立了空間概念。在此基礎(chǔ)上逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生畫一些復(fù)雜的圖形，通過對(duì)學(xué)生直觀感覺的引導(dǎo)，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避免了單純理論知識(shí)的晦澀難懂，消除了對(duì)制圖的畏難情緒。

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展?？臻g想象能力的培養(yǎng)也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

只要我們想辦法，多變換多展示、多動(dòng)手多操作，相信孩子的空間想象力和立體思維能力，一定會(huì)不斷提高，真正能解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題，做到學(xué)以致用。