張 涵
(遼寧省新賓縣高級(jí)中學(xué) 113200)
1.如圖1所示,兩木塊質(zhì)量分別為m和M,用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起,放在水平面上,將木塊1壓下一段距離后釋放,它就上下振動(dòng).在振動(dòng)過(guò)程中木塊2恰好不離開(kāi)地面.求:
(1)木塊1的最大加速度?
(2)木塊2對(duì)地面的最大壓力?
解木塊1在振動(dòng)過(guò)程中木塊2恰好不離開(kāi)地面,即木塊1在最高點(diǎn)時(shí),木塊2與地面接觸且無(wú)擠壓.
對(duì)物塊2有:F彈=Mg,此時(shí)木塊1處于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),此時(shí)木塊1的加速度最大.
由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知木塊1在最低點(diǎn)時(shí)與最高點(diǎn)加速度大小相等,木塊1在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)木塊1有:
FNmax=F彈′+Mg
FNmax=2(m+M)g.
此時(shí)木塊2對(duì)地面的壓力最大,對(duì)木塊2有:
FNmax=F彈′+Mg
FNmax=2(m+M)g
由牛頓第三定律可知木塊2對(duì)地面的最大壓力
F壓max=2(m+M)g.
2. 如圖2所示,輕彈簧的一端固定在地面上,另一端與木塊B相連,木塊A放在木塊B上,兩木塊質(zhì)量均為m, 在木塊A上施有豎直向下的力F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).
(1)突然將力F撤去,若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離,則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),B對(duì)A的彈力有多大?
(2)要使A、B不分離,力F應(yīng)滿足什么條件?
解力F撤去后,A,B系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),初始位置為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn),將力F撤去瞬間,對(duì)A,B系統(tǒng)由牛頓第二定律有:
由分析可知,當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),此為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí),那么施加的力F為A、B不分離的最大力,此時(shí)處于最高點(diǎn)時(shí),A,B系統(tǒng)的F合=2mg,方向豎直向下.由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知A、B共同運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)F合=2mg,方向豎直向上.力F撤去瞬間,對(duì)A,B系統(tǒng)F=F合=2mg,所以要使A、B不分離,F(xiàn)應(yīng)滿足F≤2mg.
(1)物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度;
(2)求彈簧的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和最大伸長(zhǎng)量.
解(1)當(dāng)物塊處于平衡位置時(shí)有:
所以彈簧的長(zhǎng)度為
所以其振幅
由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性,故其最大伸長(zhǎng)量為
參考文獻(xiàn):
[1]王后雄.教材完全解讀[M]. 西安:陜西師范大學(xué)出版社,2017(08).