陶云英

針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有教師提出了深度學(xué)習(xí)的說法，是指結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部規(guī)律以及核心理念幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律并形成學(xué)習(xí)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)習(xí)能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性問題

教師須明確數(shù)學(xué)內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)性，以追求立體結(jié)構(gòu)為原則來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

1.注重知識內(nèi)在聯(lián)系，追求學(xué)生學(xué)習(xí)的長度

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)科基礎(chǔ)知識間的關(guān)聯(lián)性展開學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如，在進(jìn)行“平行四邊形”教學(xué)時(shí)，教材的順序是平行四邊形、菱形、矩形、正方形，教師在教學(xué)時(shí)可根據(jù)教材的順序引導(dǎo)學(xué)生展開思考。大部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為前者學(xué)習(xí)是奠定基礎(chǔ)，后者學(xué)習(xí)是在基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用，雖然學(xué)生能有效理解教材內(nèi)容的相關(guān)聯(lián)系，但是未必能有效明確四邊形間的關(guān)聯(lián)性和學(xué)習(xí)順序的必要性。所以教師要指導(dǎo)學(xué)生明確知識的特殊性，幫助其構(gòu)建與四邊形相關(guān)的核心知識體系，并進(jìn)行思維拓展和延伸。眾所周知，平行四邊形是特殊四邊形中的一種，除此之外，菱形（鄰邊相等的平行四邊形）及正方形（鄰邊相等且角是90度的平行四邊形）等均屬于特殊平行四邊形集合。教師通過講解幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，有利于提高學(xué)生對四邊形的認(rèn)知程度，明確四邊形的特殊性和獨(dú)有性，有助于增強(qiáng)學(xué)生對知識的體會(huì)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)及知識系統(tǒng)的融合。

2.深入挖掘隱藏性知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的深度

教材受文本表達(dá)的制約，更深一層的內(nèi)容往往未能體現(xiàn)，故學(xué)生對教材中知識的可視性往往只包括知識間的結(jié)構(gòu)表達(dá)，對深度性學(xué)習(xí)造成一定的影響。針對這種現(xiàn)象，教師應(yīng)對教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深度挖掘，深度解讀數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景、探索歷程以及數(shù)學(xué)文化等，確保學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。

例如，學(xué)生對“正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這部分內(nèi)容的掌握程度將直接影響其后續(xù)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)，故教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)凸顯教材所隱藏的數(shù)學(xué)知識。首先，教師須引導(dǎo)學(xué)生正確理解正比例函數(shù)，然后根據(jù)y=kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)解析式的取值方法集合圖像變化來進(jìn)行xy變換規(guī)律探索，幫助學(xué)生探究出正比例函數(shù)的變化特性，從而挖掘出函數(shù)變化受系數(shù)k影響的根源，為學(xué)生后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)提供有力的參考依據(jù)。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)思維生長體系，確保學(xué)生學(xué)習(xí)的高度

教師應(yīng)注重學(xué)生思維能力的拓展，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)開放性的問題，通過對數(shù)學(xué)問題的不同解答方式提高學(xué)生思維的活躍度，引導(dǎo)其條理化和清晰化，完成由線至面的思維建設(shè)，提升學(xué)習(xí)的高度。

例如，在進(jìn)行習(xí)題處理時(shí)，須確保母題設(shè)計(jì)的開放性。母題設(shè)定為：A（2，y1），B（-3，y2）作為y=4x運(yùn)算函數(shù)上的已知點(diǎn)，比較y1、y2的大小關(guān)系。此題解答方法具有多樣性，采用圖像解題法、代入求值法以及正比例函數(shù)性質(zhì)解題法均能有效得出正確結(jié)果。同時(shí)還可根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行公式轉(zhuǎn)變，如二階思維變式，若y=4x，運(yùn)算函數(shù)上出現(xiàn)A（x1，y1），B（x2，y2）已知點(diǎn)，給出已知條件x1>x2，比較y1、y2的大小關(guān)系；三階思維變式則是引導(dǎo)學(xué)生采取逆向思維的思考模式進(jìn)行訓(xùn)練，y=kx運(yùn)算函數(shù)上出現(xiàn)A（x1，y1），B（x1，y2）已知點(diǎn)，給出已知條件x1>x2，y1

二、對深度學(xué)習(xí)的整體設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度性除去理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)性問題，還包括對教材內(nèi)容和課程的二次開發(fā)和整合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高。

1.活化課程，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維的固有性

課程活化是指教師在教材的基礎(chǔ)上提高對教材運(yùn)用的靈活性，確保課堂教學(xué)的高效性、趣味性以及可行性。教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在教材無法滿足教學(xué)目的以及學(xué)生發(fā)展需求時(shí)，可通過對課程、教材的重組和改造，確保課程生本化的有效生成。

例如，在進(jìn)行“角平分線的性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，教師如果參照課本教學(xué)思路直接展示角平分線作圖方法，再論證角平分線性質(zhì)，不利于活躍課堂氛圍，不妨通過開展“我愛發(fā)明”活動(dòng)，結(jié)合教材所述的角平分性質(zhì)讓學(xué)生自主探究，在不斷創(chuàng)新的過程中激發(fā)學(xué)生思維的活躍度，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)知度，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

2.整合塊狀知識，構(gòu)建學(xué)生思維的連續(xù)性

一般我們所看到的教材，其內(nèi)容均采用單元和章節(jié)的知識分布形式，這樣不利于學(xué)生的集中性學(xué)習(xí)。教師應(yīng)當(dāng)對知識板塊進(jìn)行適當(dāng)調(diào)度、整合及重組，進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，使學(xué)生思維的構(gòu)建具有連續(xù)性。

學(xué)生能輕易掌握初中階段的方程知識，但運(yùn)用過程往往充滿障礙。例如，在進(jìn)行“一元一次方程”教學(xué)時(shí)，可結(jié)合方程的運(yùn)算結(jié)構(gòu)及學(xué)生的思維特點(diǎn)構(gòu)建知識框架，按方程計(jì)算的差異性和運(yùn)算過程進(jìn)行分類、整合，以一元一次方程為起始點(diǎn)進(jìn)行梳理，第1課時(shí)可設(shè)計(jì)主題為“探索算式到方程的進(jìn)化過程”；第2課時(shí)可設(shè)計(jì)主題為“列方程的秘密探究”，引導(dǎo)學(xué)生在一元一次方程的基礎(chǔ)上拓展方程應(yīng)用視野；第3課時(shí)設(shè)計(jì)主題為“聚焦一元一次方程”，力求完善方程的整體性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)量的差異性探索出同等關(guān)系的方程式，大幅度提升學(xué)生解決問題的能力。

三、區(qū)分學(xué)習(xí)的深度和難度

深度學(xué)習(xí)有利于幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中拓展思維能力，提高學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)問題的思考深度及思考價(jià)值都將對學(xué)生思維邏輯的生長過程和深度學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生直接影響。

例如，在進(jìn)行“平行線”教學(xué)時(shí)，針對圖1所示提出問題：∠1=∠2，直線AB與直線CD的位置關(guān)系是什么？

以往教師在進(jìn)行此類問題的講解時(shí)，通常以“對頂角相等”概念求證出“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論并得出答案，未能引出此次課堂針對∠3為探究重點(diǎn)的教學(xué)目的。教師應(yīng)轉(zhuǎn)化教學(xué)思維模式，將學(xué)生的思維焦點(diǎn)放在對∠3的探索上，利用已知和未知來探索直線AB與直線CD的平行關(guān)系，將∠1與∠3、∠2與∠3的角度關(guān)系作為已知條件來探究，從而得出兩直線平行的概念。

綜上所述，針對初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)問題，教師須結(jié)合學(xué)生對知識的掌握程度及學(xué)習(xí)能力來加大研究力度，在確保學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的長度、深度及高度的同時(shí)，對教材和知識進(jìn)行科學(xué)的整合，促進(jìn)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步深化，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。