江蘇省常熟市琴湖小學(xué) 龐麗芳

一位特級(jí)教師在上完他的觀摩課之后，和我們分享他的教學(xué)體會(huì)時(shí)說了這樣一段話：我就是要讓學(xué)生在課堂上暴露錯(cuò)誤，而且要充分暴露，因?yàn)槟悴蛔寣W(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么課后就會(huì)錯(cuò)，課后不錯(cuò)，作業(yè)錯(cuò)，作業(yè)不錯(cuò)，考試錯(cuò)……

是啊，一直以來，我們總認(rèn)為完美的課堂，教師能層層鋪墊、環(huán)環(huán)相扣、步步為營，不出“岔子”，確保學(xué)生在教師的引領(lǐng)下順利地到達(dá)彼岸。事實(shí)上，作業(yè)中、考試時(shí)錯(cuò)誤照樣出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，課后擠占時(shí)間不斷地強(qiáng)調(diào)，還是不容易糾正。其根源在于我們老師將學(xué)生的學(xué)習(xí)納入自己預(yù)設(shè)的軌道中，而不顧及學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際狀況，只關(guān)注教案的落實(shí)，沒有關(guān)注學(xué)生的思維，甚至可以說學(xué)習(xí)根本沒有真正發(fā)生。

真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生頭腦中的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再創(chuàng)造的過程，這就需要充分暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生在不斷地探究過程中思維得到發(fā)展，而不是被動(dòng)接受結(jié)論。那么，怎樣才能真正讓學(xué)習(xí)發(fā)生？

一、前測(cè)中暴露，激發(fā)沖突——“我要學(xué)”

孩子思維的問題暴露出來得越早越好，便于我們有時(shí)間及早設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)方式，胸有成竹地展開教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主參與。因此，進(jìn)行前測(cè)，根據(jù)學(xué)生暴露出的已有知識(shí)水平和思維偏差或者錯(cuò)誤來設(shè)計(jì)讓學(xué)生的思維層次逐步提高的教學(xué)活動(dòng)，這樣才能讓學(xué)生真正積極地投入到自己的學(xué)習(xí)中，才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如教學(xué)三下的“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”，學(xué)生從認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一到認(rèn)識(shí)一些物體組成的一個(gè)整體的幾分之一，是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)概念的一次飛躍，跨度比較大。我設(shè)計(jì)了這樣的前測(cè)：

猜一猜，畫一畫：

涂色的正方形是整個(gè)圖形的，把你想象的圖形畫完整。

學(xué)生畫的圖如下：

畫出第一種的圖形的學(xué)生占87%以上，第二種的占8%，而畫第三種的只占4%，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念認(rèn)識(shí)是在一個(gè)物體平均分的基礎(chǔ)上，而教學(xué)一些物體組成的一個(gè)整體的幾分之一，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說難度比較大?；谇皽y(cè)的結(jié)果分析，明確了學(xué)生的學(xué)習(xí)開始之處為“一個(gè)整體”的概念的建立。

課始，就出示了學(xué)生的作業(yè)（上面的第一種圖），提問：你是怎么想的？

學(xué)生很快就說，把一個(gè)圖形平均分成3份，每一份就是它的三分之一。接著，我出示了第二種圖問：你覺得這樣畫，涂色部分是三分之一嗎？課堂上頓了一下，幾只小手舉起來了，“是的”“也可以這么畫”……接著讓學(xué)生說說為什么這樣也表示三分之一，“也是平均分分成三份，涂色部分是其中的一份”。遇到與自己想法不同的就會(huì)有好奇心，學(xué)習(xí)的積極性被激發(fā)，于是，出示了第三種圖，學(xué)生一片呼聲“不可以的”。顯然，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平?jīng)Q定了他們對(duì)新知的認(rèn)識(shí)呈現(xiàn)出了錯(cuò)誤的想法，說明學(xué)生的已有知識(shí)和新知產(chǎn)生了沖突，這種暴露出來的錯(cuò)誤正是本課教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)、新知的生長點(diǎn)，我沒有做出任何評(píng)價(jià)，請(qǐng)前測(cè)中這樣畫的學(xué)生上來說說想法：“分開的三個(gè)正方形，只要把它們平均分成三份，一個(gè)就是一份，就是三份中的一份，所以這樣畫也可以表示三分之一?！备鶕?jù)剛才學(xué)生的回答，我出示了這樣的圖形在黑板上：再把三個(gè)圖形分開，出示了：讓學(xué)生比一比兩幅圖的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，從而認(rèn)識(shí)把三個(gè)分開的圖形也可以平均分成三份，一個(gè)正方形為一份，表示三分之一，不過分開的獨(dú)立的正方形，要進(jìn)行平均分需要把它們看成是一個(gè)整體。初步感知了“一個(gè)整體”的概念 。

這是針對(duì)教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，分析結(jié)果，充分了解學(xué)生思維層次的基礎(chǔ)上，有的放矢地設(shè)計(jì)一步步臺(tái)階，讓學(xué)生拾級(jí)而上，學(xué)生在此過程中不斷主動(dòng)攀登，不斷看到新的風(fēng)景，分?jǐn)?shù)的含義從一個(gè)物體擴(kuò)展到一些物體組成的一個(gè)整體，體會(huì)知識(shí)的不斷更新和積累，從而變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

二、問題中暴露，啟發(fā)爭(zhēng)辯——“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)教學(xué)不只強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)，更為重要的是把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)作為學(xué)生認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段。這樣的教學(xué)需要以問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷頭腦中已有經(jīng)驗(yàn)的“再創(chuàng)造”，當(dāng)學(xué)生面對(duì)的是沒有統(tǒng)一答案、不知道背景的問題時(shí)，暴露出認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤或者是偏差，正是課堂生成的資源，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的落腳點(diǎn)。通過核心問題，喚醒學(xué)生自己的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)進(jìn)行爭(zhēng)辯，完善頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造。

我們來看教學(xué)“一個(gè)整體的幾分之一”的教學(xué)片段：

……

師：現(xiàn)在，猴媽媽有一盤桃6個(gè)，平均分給兩只小猴，每只小猴吃到了這盤桃的幾分之幾？

生1：每只小猴吃到了這些桃的

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的聲音，請(qǐng)你說說是怎么想的？

生1:6個(gè)桃，其中三個(gè)是一只小猴吃到的，吃到了6份中的3份，所以是

生2：因?yàn)槭瞧骄殖?份，每只小猴吃到了1份，所以是。

師：到底誰說得對(duì)？能不能用自己的方法說服對(duì)方？現(xiàn)在開始辯論。

生1：我覺得分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)，現(xiàn)在6個(gè)桃要平均分給兩只小猴，那么分母應(yīng)該是2，一只小猴是一份，所以是

生2：6個(gè)桃不是6份嗎，其中的3個(gè)桃不是取了3份嗎？

生3：我畫了兩幅圖。第一幅是的意思，第二幅是的意思，所以我覺得平均分給2只小猴的話，每只小猴吃到的一份應(yīng)該用表示，這里有3個(gè)表示1份。

……

學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)始終容易受個(gè)數(shù)與份數(shù)的干擾，對(duì)于第一次出現(xiàn)“有一盤桃6個(gè)，平均分給兩只小猴，每只小猴吃到了這盤桃的幾分之幾？”這一核心問題，讓學(xué)生發(fā)表自己真實(shí)的想法，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)對(duì)這個(gè)問題的不同想法時(shí)，也不急于幫助學(xué)生修正思維認(rèn)知，而是讓學(xué)生互動(dòng)，并在爭(zhēng)辯中喚起已有的知識(shí)——分?jǐn)?shù)中分母和分子的意義，對(duì)于一個(gè)整體的幾分之一同樣適用，最終指向分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)，跟平均分的物體的個(gè)數(shù)無關(guān)，只跟平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)。當(dāng)學(xué)生思維暴露出錯(cuò)誤的時(shí)候，只有把學(xué)生推到臺(tái)前，成為課堂的主角，才能真正進(jìn)行主動(dòng)思維，才能產(chǎn)生思維火花，掌握知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)一步完善自己頭腦中分?jǐn)?shù)的意義。

三、活動(dòng)中暴露，引導(dǎo)反思——“再認(rèn)識(shí)”

要讓學(xué)生真正地學(xué)習(xí)，必須通過學(xué)生主動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中，隨著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富而完善和發(fā)展思維。及時(shí)引導(dǎo)反思，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)闡述自己的想法，學(xué)生表述想法的過程也必然會(huì)促進(jìn)他們的自我意識(shí)與自我反省，繼而完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的再認(rèn)識(shí)。

例如教學(xué)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，安排了操作活動(dòng)：“18根小棒，分別拿出這些小棒的二分之一和三分之一。你還能拿出這堆小棒的幾分之一？”根據(jù)拿一拿相應(yīng)的幾分之一所表示的根數(shù)，拿這些小棒的二分之一、三分之一，全體學(xué)生都能很快正確地拿出來，學(xué)生也能說出操作時(shí)的思考過程。而讓他們自己確定每次拿出這堆小棒的幾分之一，難度相對(duì)就大了，課堂上有的學(xué)生拿6根，說成了六分之一，顯然，學(xué)生頭腦中的6根小棒的根數(shù)干擾到份數(shù)，還是對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不深刻造成的。為此，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作來驗(yàn)證自己的想法是否合理：18根小棒的六分之一應(yīng)該怎么拿？并反思自己的六分之一是不是6根，再引導(dǎo)思考：怎么看6根是這些小棒的幾分之一？學(xué)生邊操作邊思考：6根6根地分，18根里面有三個(gè)六根，就是三分之一。接著讓學(xué)生將18根小棒還可以拿出幾分之一進(jìn)行完整的梳理，提出能否有序地拿一拿，將拿1根、2根、3根、6根和9根五種不同的拿法和相應(yīng)的幾分之一進(jìn)行完整的系統(tǒng)化操作，以完善18根小棒的幾分之一，進(jìn)一步感受18根小棒為一個(gè)整體的幾分之一的意義，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)整體的幾分之一意義的“再認(rèn)識(shí)”。

讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，要主動(dòng)喚醒兒童內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力與積極性，讓他們以更自覺、更主動(dòng)的姿態(tài)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程之中，引導(dǎo)他們的思維向縱深發(fā)展。這就需要我們老師站在學(xué)生的認(rèn)知角度，提前了解學(xué)生的思維狀況，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)需要；直面學(xué)生容易暴露錯(cuò)誤的問題，啟發(fā)爭(zhēng)辯，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在錯(cuò)誤中反思，在反思中發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的“再認(rèn)識(shí)”。

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3]郅庭瑾.教會(huì)學(xué)生思維[M].北京：教育科學(xué)出版社，2003.