楊俊祥

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，有些學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解存在錯誤的認知，認為建立數(shù)學(xué)模型只是為了完成一個數(shù)學(xué)任務(wù).這些學(xué)生沒有意識到建模思路是一種重要的學(xué)習(xí)思路.將建模思路應(yīng)用到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，有利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型深入理解知識，也有利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型靈活解決各類問題.

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決幾何問題

現(xiàn)以探討平行四邊形的周長為例說明幾何問題是不是模型問題.平行四邊形的周長公式是“C=2（a+b）”.那么，能否把這一公式理解為函數(shù)呢？假設(shè)把C作為要探討的對象，如果知道了a，就可以把C視為C=2a+2b.此時我們可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為模型問題來解決，應(yīng)用探討一次函數(shù)的方法來探討幾何問題.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D是AC上一點，并且要求CD恒大于DA.已知DA=2.在AC上任取兩點P、Q，它們同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC方向與DA方向移動，在AC作垂線段QR，讓QR=PQ，連接PR，當點Q與A點重合時，點P、Q同時停止運動.設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S.以上數(shù)學(xué)問題的函數(shù)圖象如圖2.根據(jù)圖像求n是多少？我們可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解：當x=87時，△PQR與△ABC重疊部分的面積等于△PQR的面積.因為PQ=87，并且QR=PQ，所以可得QR=87，計算得n=S=12×872=3249.

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決統(tǒng)計問題

在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決統(tǒng)計問題的時候，有些學(xué)生想到的是找到統(tǒng)計問題的變量，一個變量為x，另一個變量為y，然后探討x與y的關(guān)系.他們認為模型問題不就是探討一個變量和另一個變量關(guān)系的問題嗎？這樣看待統(tǒng)計問題，說明學(xué)生對模型問題的認知還停留在解決問題上，而不是創(chuàng)造問題上.

例如，現(xiàn)有一個游戲，游戲中有A、B、C、D四個NPC，應(yīng)用魔法攻擊值、物理攻擊值力、移動力、魔法力四項指標來描述這四個NPC的能力.現(xiàn)假設(shè)魔法攻擊值、物理攻擊值力、移動力、魔法每項可設(shè)計的參數(shù)為1～100，并且總能力都為100.（1）請分別設(shè)計突出A、C、B、D這四項指標某一項的模型（即突出的值超過四項參數(shù)的平均值）.（2）假設(shè)要調(diào)整四項指標的權(quán)重，那么如何讓總能力都為100，并且突出四項指標中某項數(shù)值呢？可以看到，（1）探討的是總能力y與四項指標參數(shù)之間的關(guān)系；（2）中要求學(xué)生自由設(shè)計四項參數(shù)的權(quán)重，并讓四項參數(shù)的權(quán)重達到總能力值的要求.我們要應(yīng)用結(jié)合建模的需求調(diào)整建模參數(shù)的思路來看待建模問題.只有應(yīng)用這樣的方式看待統(tǒng)計問題，學(xué)生看待問題的視角才能宏觀化，才能結(jié)合需求擬訂復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，分析數(shù)學(xué)問題中的數(shù)據(jù)問題.

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決計算問題

在遇到數(shù)學(xué)計算問題時，如果巧妙應(yīng)用模型思路，學(xué)生就能快速解決各種計算問題.這種計算思路經(jīng)常被應(yīng)用到估算驗算中.

例如，現(xiàn)有一個圓形水池，它的面積是800m2.有人說水池的半徑是18m，對不對？我們可迅速建立估算模型.圓形水池的計算面積公式為要S=πr2，即r=800π≈8003=266≈16（式1）.結(jié)合這一計算模型，我們可以應(yīng)用（式1）估算答案.可以看到，18與16平方后答案相距甚遠，這個答案一定不對.我們還可以應(yīng)用建模思想逆向思考答案：S=182×π=324×3≈950.這一模型的計算方案簡捷明了，更易計算出問題的答案.

總之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生要應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來轉(zhuǎn)化問題，把各種非數(shù)學(xué)模型的問題應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式的方式來解決，這是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用；學(xué)生要結(jié)合解決問題的需求應(yīng)用數(shù)學(xué)模型宏觀規(guī)劃問題，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來分析、規(guī)劃復(fù)雜問題的常用方法；學(xué)生要利用數(shù)學(xué)模型抽象性的特點，把復(fù)雜的具象問題抽象為簡單的抽象問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來化簡復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.只有靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，學(xué)生才能高效解決各種數(shù)學(xué)問題.