李舒玲

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展，各界對(duì)于廢舊產(chǎn)品的回收再制造問(wèn)題越加關(guān)注。我國(guó)廢舊產(chǎn)品回收產(chǎn)業(yè)進(jìn)入門(mén)檻低，廢舊產(chǎn)品回收時(shí)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)各類(lèi)渠道回收的廢舊產(chǎn)品在匯集到再制造企業(yè)之前基本沒(méi)有經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)的檢測(cè)。再制造過(guò)程中廢舊質(zhì)量受回收時(shí)間、區(qū)域、手段等方式的影響，其質(zhì)量水平波動(dòng)較大。制造商通過(guò)再制造能夠獲得的經(jīng)濟(jì)效益有很大的不確定性，因此制造商對(duì)于回收再制造的偏好程度會(huì)在很大程度上影響其決策。

許多學(xué)者從多個(gè)角度對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈展開(kāi)研究。Savaskan和Van Wassenhove[1]研究單一制造商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，各參與者回收決策的定價(jià)策略和協(xié)調(diào)機(jī)制。易余胤[2]研究閉環(huán)供應(yīng)鏈中決策領(lǐng)導(dǎo)者不同導(dǎo)致廢舊產(chǎn)品回收率的變化，發(fā)現(xiàn)制造商領(lǐng)導(dǎo)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)更加環(huán)保，接下來(lái)的研究也在制造商領(lǐng)導(dǎo)市場(chǎng)條件下展開(kāi)。

供應(yīng)鏈參與者的偏好會(huì)在很大程度上影響其決策。Erica L.Plambeck[3]考慮通過(guò)各類(lèi)手段如政府激勵(lì)等提高制造商的社會(huì)責(zé)任感，說(shuō)明制造企業(yè)的綠色偏好對(duì)于逆向供應(yīng)鏈效率具有重大影響，但沒(méi)有說(shuō)明提高社會(huì)責(zé)任感后制造商會(huì)如何決策。Liu[4]等研究了不同信息條件下面對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈環(huán)境，制造商的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)信息價(jià)值和供應(yīng)鏈決策的影響。制造商作為供應(yīng)鏈上游參與者，其偏好影響著整個(gè)供應(yīng)鏈的決策和效益。當(dāng)然也有許多學(xué)者從消費(fèi)者偏好的角度切入閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究。Debo LG[5]等討論了市場(chǎng)上消費(fèi)者存在產(chǎn)品質(zhì)量歧視，而再制造產(chǎn)品質(zhì)量由技術(shù)與投入共同決定時(shí)，制造商的最優(yōu)決策。實(shí)際上通過(guò)質(zhì)量水平劃分了消費(fèi)者。高鵬等[6]將消費(fèi)者分為普通消費(fèi)者和綠色消費(fèi)者兩類(lèi)，在不同的信息共享?xiàng)l件下對(duì)供應(yīng)鏈效益進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)制造商和供應(yīng)鏈的利潤(rùn)隨著綠色消費(fèi)者份額的增加而增大。供應(yīng)鏈中綠色偏好參與者的存在會(huì)對(duì)其他決策者的決策和供應(yīng)鏈效益產(chǎn)生影響。

制造商出于利益追求或是社會(huì)責(zé)任感對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收、再制造，其決策使得期望效益處于一定風(fēng)險(xiǎn)之下?；厥赵僦圃爝^(guò)程中制造商經(jīng)濟(jì)利益的不可控性使得回收再制造決策很大程度上受到了決策者綠色偏好的影響。閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商的回收決策研究主要從閉環(huán)供應(yīng)鏈的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、信息條件、消費(fèi)者的綠色偏好或是制造商的風(fēng)險(xiǎn)偏好來(lái)考慮。沒(méi)有從制造商的綠色偏好對(duì)再制品回收再制造過(guò)程產(chǎn)生的影響展開(kāi)研究。本文引入制造商的綠色偏好，研究廢舊產(chǎn)品回收供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策，并分析回收質(zhì)量不確定性對(duì)決策的影響。

2 參數(shù)設(shè)定與假設(shè)

2.1 消費(fèi)需求函數(shù)

產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格是消費(fèi)者決定是否購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)關(guān)注的關(guān)鍵因素。假定新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品是完全替代品，制造商在做出生產(chǎn)決策之前能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求變化，市場(chǎng)需求可表示為：D(p)=φ-βp，且銷(xiāo)售量Q=D(p)，其中，φ表示市場(chǎng)的潛在需求，β表示消費(fèi)者的價(jià)格敏感系數(shù)，p表示產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格。

2.2 制造商的綠色偏好

現(xiàn)有研究中消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的綠色偏好主要體現(xiàn)在零售商的支付意愿函數(shù)改變上。但制造商的偏好與消費(fèi)者不同，制造商的偏好體現(xiàn)在制造商感知效用函數(shù)的不同。就筆者的知識(shí)范圍，還沒(méi)發(fā)現(xiàn)目前有文獻(xiàn)具體刻畫(huà)制造商綠色偏好對(duì)于制造商感知效益函數(shù)的影響。Christoph H.Loch[7]等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了供應(yīng)鏈中存在互惠偏好時(shí)，供應(yīng)鏈決策者的決策變化，定義參與者在互惠偏好下的感知效用函數(shù)為UA=πA+θπB，本文遵照這個(gè)邏輯將制造商綠色偏好下的感知效用函數(shù)定義為Jm=Jm′+θ[x]Jm′，制造商對(duì)制造環(huán)節(jié)的綠色偏好體現(xiàn)在一次生產(chǎn)過(guò)程中再制造產(chǎn)品的比重越高，制造商的自我感知效用也相應(yīng)提高，表現(xiàn)為廢舊產(chǎn)品的回收率越高，制造商的感知效用提高。具有綠色偏好的制造商的感知效用函數(shù)可表示為：

其中，θ表示制造商的再制造偏好系數(shù)，即制造商從廢舊產(chǎn)品回收再制造過(guò)程中獲得的感知效用系數(shù)，τ表示回收率，與零售商的努力程度有關(guān)，利用線性關(guān)系表示，τ=h+vA+ε，τ∈(0,1)，h表示零售商努力程度為零時(shí)的回收率，與當(dāng)?shù)鼐用竦沫h(huán)保意識(shí)有關(guān)；v表示零售商的努力程度對(duì)回收率的影響系數(shù)；A表示零售商的回收努力程度；ε表示影響產(chǎn)出的隨機(jī)因素，服從(0,δ)的正態(tài)分布。Jm′表示制造商的實(shí)際效用函數(shù)，當(dāng)θ=0，即制造商不具有綠色偏好時(shí)，Jm=Jm′，符合實(shí)際規(guī)律。

2.3 其他參數(shù)與假設(shè)

w表示產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格。cm表示新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。b表示廢舊產(chǎn)品的單位回收價(jià)格。Δ表示再制造產(chǎn)品節(jié)約的成本。

Savaskan[8]等在研究回收渠道選擇時(shí)，將回收成本函數(shù)假設(shè)為二次函數(shù)以體現(xiàn)邊際回報(bào)隨投入遞減的規(guī)律，故本文假定零售商的回收成本為，其中k表示零售商的努力成本系數(shù)。

其他假設(shè)為：

（1）在供應(yīng)鏈中，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者，兩者的決策過(guò)程為Stackelberg博弈過(guò)程。

（2）制造商的生產(chǎn)能力總能滿足零售商的訂貨量需求，且零售商對(duì)市場(chǎng)銷(xiāo)售潛力的預(yù)估是準(zhǔn)確的。

3 再制造供應(yīng)鏈決策模型

零售商期望效用函數(shù)：

制造商期望效用函數(shù)：

3.1 集中決策過(guò)程

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)本質(zhì)是調(diào)節(jié)利益在制造商和零售商之間的分配，以使供應(yīng)鏈的總體收益最大。集中決策過(guò)程中，零售商決策直接影響產(chǎn)品的銷(xiāo)售和回收情況，而制造商決策則是系統(tǒng)內(nèi)部利益分配的方式。整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益通過(guò)零售商的銷(xiāo)售價(jià)格p和努力程度A決定。

將零售商的期望效用函數(shù)與制造商的期望效用函數(shù)相加，得到集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)期望效用函數(shù)。只與零售商決策銷(xiāo)售價(jià)格p和努力程度A有關(guān)。

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)期望效用函數(shù)：

要使整體供應(yīng)鏈期望效益最大，應(yīng)滿足，聯(lián)立方程組得到系統(tǒng)的最優(yōu)決策為:

此時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望效益，不再簡(jiǎn)單的由零售商的銷(xiāo)售價(jià)格p和努力程度A決定，而與制造商的期望效用函數(shù)中的綠色程度和綠色偏好有關(guān)，具體的相關(guān)參數(shù)包括綠色偏好系數(shù)、回收價(jià)格和批發(fā)價(jià)格。

性質(zhì)1：制造商存在綠色偏好時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)期望效用降低。

證明:令供應(yīng)鏈期望效用中綠色效用部分為：

關(guān)于p,A的一階條件為零，聯(lián)立可以得到供應(yīng)鏈綠色期望效用部分的最優(yōu)決策為：

將綠色期望效用的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格代入銷(xiāo)售量函數(shù)后發(fā)現(xiàn)此時(shí)實(shí)際銷(xiāo)售量為零，不符合實(shí)際市場(chǎng)規(guī)律。因此不存在同一個(gè)p?、A?，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和綠色效益同時(shí)達(dá)到最大。故制造商綠色偏好的存在引發(fā)A?和p?偏移，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)期望效益降低。

3.2 分散決策過(guò)程

此決策過(guò)程為Stackelberg博弈過(guò)程，故采用逆向歸納法求解，首先求解零售商的最優(yōu)決策，零售商決策的一階條件為：

令 一 階 條 件 為 零 ，得 到其二階海塞矩陣負(fù)定，故得到零售商關(guān)于制造商批發(fā)價(jià)格w和回收價(jià)格b的最優(yōu)決策為：

產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為：

廢舊產(chǎn)品的回收率為:

忽略初始回收率和社會(huì)環(huán)境的影響，回收率應(yīng)滿足：，則零售商努力程度對(duì)回收率的影響系數(shù)v應(yīng)滿足：

性質(zhì)2：其他參數(shù)不變條件下，隨著回收價(jià)格增加，導(dǎo)致產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格降低，銷(xiāo)售量增加，回收率增加。

證明：產(chǎn)品的需求D=φ-βp＞0恒成立，p≥w，故φ-βw＞0 恒 成 立 ， 因 此恒成立，恒成立。

性質(zhì)3：當(dāng)θ＞0，即制造商具有綠色偏好時(shí)，最優(yōu)回收價(jià)格大于制造商無(wú)綠色偏好時(shí)的回收價(jià)格。

證明：當(dāng)制造商不存在偏好時(shí)，當(dāng)b=b?′時(shí)，θ＞0 ，，故：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)J仍未取到最大值，故m當(dāng)θ＞0 ，即制造商具有綠色偏好時(shí)，b?＞b?′，即最優(yōu)激勵(lì)大于制造商無(wú)綠色偏好時(shí)的最優(yōu)激勵(lì)。

性質(zhì)4：當(dāng)制造商具有綠色偏好時(shí)，回收率增加，銷(xiāo)售價(jià)格降低，銷(xiāo)售量增加。

證明：，當(dāng)w=w?′時(shí)，若，即2k＜b2v2β時(shí)，，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格大于制造商無(wú)綠色偏好時(shí)的批發(fā)價(jià)格，反之最優(yōu)批發(fā)價(jià)格小于制造商無(wú)綠色偏好時(shí)的批發(fā)價(jià)格。自由市場(chǎng)中，批發(fā)價(jià)格降低，零售商提高訂貨量，降低銷(xiāo)售價(jià)格，產(chǎn)品銷(xiāo)售量增加，相對(duì)廢舊產(chǎn)品的回收量也會(huì)增加。可以印證上游制造商的綠色偏好會(huì)對(duì)下游零售商和消費(fèi)者產(chǎn)品數(shù)量的選擇上產(chǎn)生積極的影響。

性質(zhì)5：使得回收價(jià)格b?=0的必要條件是最優(yōu)批發(fā)價(jià)格

證明：b?=0時(shí)，τ=h+ε，φ-βp=，令一階條件，得到

當(dāng)制造商設(shè)置的回收價(jià)格b?，節(jié)約的成本Δ已實(shí)現(xiàn)，產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為：

4 廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量隨機(jī)分布

大部分廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量在使用過(guò)程中受到大量獨(dú)立的隨機(jī)因素如原材料、使用方法、人員、環(huán)境等的影響，根據(jù)中心極限定理它往往近似地服從正態(tài)分布[13]，因此廢舊產(chǎn)品的等級(jí)差距服從正態(tài)分布

Xing[9]等研究認(rèn)為再造企業(yè)產(chǎn)品升級(jí)與其投入成本之間存在指數(shù)關(guān)系，當(dāng)廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量隨機(jī)分布時(shí)，Δ≤c-λeα，λ表示翻新處理系數(shù)，α表示廢舊產(chǎn)品與新產(chǎn)品之間的等級(jí)差距，，區(qū)間內(nèi)隨機(jī)分布。

故廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量隨機(jī)分布時(shí)，制造商的期望效用函數(shù)為：

性質(zhì)6：正態(tài)分布下對(duì)于確定的p，A，w，b，θ越大時(shí)，獲得期望收益的波動(dòng)的程度越大。

證明：

制造商期望效益的方差為：

為證明簡(jiǎn)便性，將期望效用分布函數(shù)的方差D(α)表示為：D(α)=(1+θ)(pβ-φ)(-(1+θ)×B-C+D)，已知方差一定是非負(fù)數(shù)，而 1+θ＞0，pβ-φ≥0，故-(1+θ)×B-C+D＜0，(pβ-φ)(-(1+θ)×BC+D-(1+θ)B)≥0因此，D(α)的值隨著θ的增大單調(diào)遞增。

可以認(rèn)為綠色偏好的存在，使得制造商獲得期望收益的風(fēng)險(xiǎn)增大。

制造商關(guān)于批發(fā)價(jià)格和回收價(jià)格的期望效用函數(shù)為：

現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中存在具有綠色偏好的制造商時(shí)，該制造商為了獲取綠色效益，很可能會(huì)在廢舊產(chǎn)品質(zhì)量不佳時(shí)，仍決定給出一個(gè)較高的回收價(jià)格，這一可能性的存在大大提高了制造商獲得經(jīng)濟(jì)期望收益的風(fēng)險(xiǎn)。

5 算例分析

零售商、制造商決策的算例分析。以筆記本電腦市場(chǎng)為背景進(jìn)行算例分析。某品牌一款筆記本電腦的市場(chǎng)容量φ=2萬(wàn)臺(tái)，市場(chǎng)的價(jià)格敏感系數(shù)β=2臺(tái)/元，產(chǎn)品的制造成本c=2 000元，每回收一臺(tái)筆記本電腦節(jié)約的平均成本Δ=80元，產(chǎn)品的初始回收率h=0.001，零售商的努力成本k=100，零售商努力程度對(duì)回收率的影響v=0.01/元。

5.1 綠色偏好與供應(yīng)鏈決策

圖1-圖4中產(chǎn)品的回收價(jià)格b∈[ ]0,100 元/臺(tái)，批發(fā)價(jià)格w∈[2 000,4 000]元/臺(tái)。

圖1 銷(xiāo)售價(jià)格與回收價(jià)格、批發(fā)價(jià)格

圖2 努力程度與回收價(jià)格、批發(fā)價(jià)格

圖3 回收率與回收價(jià)格、批發(fā)價(jià)格

從圖1-圖4可以看出，隨著回收價(jià)格增大，銷(xiāo)售價(jià)格降低，努力程度提高，回收率提高，銷(xiāo)售量增大。而綠色偏好的存在使得回收價(jià)格增大，可以說(shuō)明制造商決策者的綠色偏好將提高廢舊產(chǎn)品的回收率。但回收價(jià)格對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售量的影響相對(duì)批發(fā)價(jià)格而言非常微小，幾乎可以忽略。同樣批發(fā)價(jià)格對(duì)回收率和回收努力程度的影響較小，對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售量影響較大。實(shí)際上具有綠色偏好的制造商通常通過(guò)提高回收價(jià)格的方式達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而不會(huì)通過(guò)改變批發(fā)價(jià)格影響回收努力程度和回收率。

圖4 銷(xiāo)售量與回收價(jià)格、批發(fā)價(jià)格

5.2 綠色偏好對(duì)期望效益的影響

圖5 綠色偏好與制造商期望效益

圖5為制造商綠色偏好系數(shù)不同時(shí)，制造商的期望效益隨回收價(jià)格的變化圖像。分析發(fā)現(xiàn)隨著綠色偏好的增強(qiáng)，b?增大。當(dāng)綠色偏好較高時(shí)，甚至出現(xiàn)即使制造商的回收價(jià)格大于再制造節(jié)約的成本Δ，制造商的期望效益仍然提高的情況，但θ=0時(shí)，即制造商的期望經(jīng)濟(jì)效益隨回收價(jià)格的增大，經(jīng)過(guò)短暫的上升后，很快開(kāi)始下降?；厥諆r(jià)格到達(dá)點(diǎn)B時(shí)若繼續(xù)增大，產(chǎn)品的回收將帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益的損失。

圖6中z軸表示制造商具有綠色偏好時(shí)供應(yīng)鏈期望效益，通過(guò)改變綠色偏好θ的值發(fā)現(xiàn)：θ存在使得制造商尋求的最優(yōu)回收價(jià)格和產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格均增大，批發(fā)價(jià)格為零售商的先期支付成本，在實(shí)際生產(chǎn)中會(huì)導(dǎo)致零售商的經(jīng)營(yíng)成本增加，面臨的風(fēng)險(xiǎn)增大。供應(yīng)鏈的整體經(jīng)濟(jì)效益下降，風(fēng)險(xiǎn)增大。

圖6 綠色偏好與供應(yīng)鏈期望效益

6 結(jié)語(yǔ)

本文以閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商的綠色偏好為切入點(diǎn)，分析制造商綠色偏好對(duì)于制造商、零售商決策的影響。得到了幾個(gè)基本結(jié)論。制造商的綠色偏好使得制造商不是完全理性的，導(dǎo)致供應(yīng)鏈總體期望效益降低。零售商在存在綠色偏好制造商的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中能夠獲得更高的回收價(jià)格，與現(xiàn)實(shí)生活中，制造商具有環(huán)保意識(shí)，則積極參與廢舊產(chǎn)品處理的情況符合。制造商具有綠色偏好時(shí)，廢舊產(chǎn)品回收率增加，產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格降低，銷(xiāo)售量增加。拓展至回收的廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量不確定的情況，制造商的綠色偏好會(huì)導(dǎo)致其做出非理性的回收決策，使得制造商獲得的期望收益波動(dòng)增加，其綠色偏好越顯著，供應(yīng)鏈期望效益的不穩(wěn)定性越強(qiáng)。

對(duì)于回收質(zhì)量為隨機(jī)分布時(shí)，本文僅考慮了其為正態(tài)分布的情況，后續(xù)可以進(jìn)一步分析其為均勻分布等其他隨機(jī)分布情況下的決策變化。廢舊產(chǎn)品質(zhì)量不確定時(shí)，制造商的綠色偏好與其期望收益的波動(dòng)程度呈正相關(guān)。因此，制造商的風(fēng)險(xiǎn)偏好亦會(huì)對(duì)制造商決策有很大影響，后續(xù)研究可以再加入制造商的風(fēng)險(xiǎn)偏好進(jìn)一步分析供應(yīng)鏈各方的決策變化。

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