曾 翔 徐廷學 安 進李志強 李 凱

（1.海軍航空工程學院 煙臺 264001）（2.93968部隊 烏魯木齊 830075）

1 引言

在航材庫存管理過程中，管理者通常需要根據(jù)航材年消耗數(shù)量的不同而采取不同的庫存管理策略，即往往需要區(qū)分出所管理的航材是屬于低消耗航材抑或是常消耗航材，但對這二者的區(qū)分卻因管理人員經(jīng)驗認識的不同而存在差異。為解決航材管理過程中這一現(xiàn)實而必要的問題，本文將以動態(tài)的、相對的角度，采用模糊數(shù)學的原理對航材是否為低消耗進行界定，以達到提高庫存管理效率的目的。

2 低消耗航材的模糊隸屬度函數(shù)

2.1 模糊集與隸屬度

在低消耗航材界定的實際操作中，有專家認為其是年消耗量在2件或2件以下的航材；也有專家認為低消耗航材為年消耗量小于6件的航材，莫衷一是。這種由管理人員、專家憑主觀臆斷的方法給航材庫存的管理增加了許多困難，同時也包含相當大的缺陷：首先，這種界定太過“死板”，“低”這一概念本身就是相對模糊的，所謂的“高”和“低”，二者間的本質(zhì)上就是相對的，存在模糊性，不具有絕對統(tǒng)一的標準；其次，這種界定憑個人主觀臆斷的意味顯然太強，過于依賴某個人的經(jīng)驗就不可避免地存在與實際脫離的嫌疑。

既然對于低消耗航材的明確劃分存在一定的模糊性，那么經(jīng)典的概率論的方法就不再適用，而模糊數(shù)學的理論在解決這類具有客觀特性模糊對象的問題時有極大優(yōu)勢，因此針對低消耗航材界定的這一不確定性問題，本文考慮采用模糊數(shù)學的原理加以解決［1～2］。

根據(jù)經(jīng)典概率論中的有關集合的理論，若某一元素屬于某個集合，則邏輯值為1，否則其邏輯值為0，元素與集合間存在明確的隸屬關系。而模糊集合理論則擴展了集合論中有關明確隸屬關系的思想，即元素與集合間的隸屬關系不單單只能取邏輯值0或1，而是可在區(qū)間［0，1］內(nèi)連續(xù)取值，此時選取的邏輯值表征的是元素隸屬于某集合程度的大小，其值越趨近于1，即表明其與相應概念的符合程度越高，反之亦然。這樣傳統(tǒng)意義上的普通集合就變化成為了邊界不分明的模糊集，于是通過這一模糊集的表述也就自然地引出了模糊的概念［3］。

基于此，給出模糊集的定義如下［4］。設在論域U上存在映射：

則稱u確定了U上的一個模糊子集，記為Aˉ。 uAˉ即是模糊子集 Aˉ的隸屬函數(shù)，uAˉ在 u∈U點處的值uAˉ(u)稱為u對 Aˉ的隸屬度，它表征了u隸屬于Aˉ的程度大小。為方便往往將模糊子集簡稱為模糊集，將 uAˉ、uAˉ(u)都記為 Aˉ(u)。模糊集 Aˉ可完全由隸屬函數(shù)所表征，即確定了隸屬函數(shù)Aˉ(u)，則模糊集 Aˉ也就隨之而定了，因此考察某一模糊概念的定義，重點是確定其隸屬函數(shù)。

模糊集模糊程度的大小通過模糊度的數(shù)值來進行描述，用符號d(Aˉ)表示。不同的模糊集其所對應的模糊程度也是互不相同的，即使是同屬于一種論域上的不同模糊集，二者間也可能有較大區(qū)別。普通集是不模糊的，標志它的模糊程度的數(shù)值應該為零；而對 ?u∈U ，若 Aˉ(u)≡0.5，此時 Aˉ最為模糊，標志其模糊程度的數(shù)值應為1。此外，標志模糊集Aˉ的模糊性大小的量還應該具有以下性質(zhì)：Aˉ(u)越遠離0.5，其值越小，反之越靠近0.5，其值越大。模糊集Aˉ的模糊度與隸屬度的關系可以用圖1表示。

圖1 模糊集隸屬度與模糊度的關系

2.2 低消耗備件隸屬函數(shù)的確定

在Zadeh首先提出模糊集理論之后，其就已廣泛應用于人工智能、模式識別及控制系統(tǒng)等研究中［5～8］。而其應用的難點之一即是構(gòu)建合理的隸屬度函數(shù)。模糊集合完全由它的隸屬函數(shù)來表征，即進行數(shù)值量化，進而利用相應的數(shù)學方法去處理模糊信息。目前這一領域的主要方法有：二元對比排序法、指派法、模糊統(tǒng)計法等［5，9～10］。

本文采用模糊統(tǒng)計法確定低消耗航材的隸屬函數(shù)。所謂模糊統(tǒng)計法就是根據(jù)所提出的模糊概念進行調(diào)查統(tǒng)計。設論域U為所有的航材，論域U中的模糊集合 Aˉ代表低消耗航材，Aˉ(u)為其隸屬函數(shù)，它代表某項航材隸屬于低消耗航材的程度。通過統(tǒng)計試驗，得到每一元素隸屬于模糊集合的程度，即求得模糊集合的隸屬函數(shù)，求解步驟如下［11］。

1）給定論域U。

2）就模糊概念向?qū)＜疫M行咨詢，統(tǒng)計所咨詢的結(jié)果，得到U的一個動態(tài)的、邊界可變的普通集合A*。同一次試驗中集合A*是確定的，但在不同批次的試驗中，A*的邊界則有不盡相同的可能，因而把A*作為U中一個可運動的普通集合。A*與Aˉ二者相互聯(lián)系，每一次對A*的固定，都是一次對模糊概念的確定的劃分，即對模糊概念的一個近似外延。

3）做n次試驗。對給定元素u0∈U，計算出u0對 Aˉ的隸屬頻率：

試驗次數(shù)越多，隸屬頻率就越趨穩(wěn)定。最終趨于穩(wěn)定的數(shù)值，即u0對Aˉ的隸屬度。

4）對所有u∈U，求其各自對應的隸屬度，這些值即構(gòu)成了一條隸屬度曲線，通過這一曲線即可求得Aˉ的隸屬函數(shù)。

2.3 低消耗航材界定

通過對低消耗航材隸屬度函數(shù)的推到求解，依據(jù)隸屬度原則，航材為“低消耗”的隸屬度在［0，1］區(qū)間內(nèi)取值，而相應的閾值設定則可依實際情況而定，并依此制定“低消耗”的標準。

在對某項航材進行定義之前，首先分別計算當年的“低消耗”隸屬度再對每年的隸屬度賦予不同的權重 αi(0≤αi≤1，i=1，2，…，n)，最后通過加權求和的形式最終確定這項航材的“低消耗”隸屬度Y，即

式中，ui為航材的年消耗量。

“低消耗”的隸屬度取值范圍為［0，1］。當隸屬度為0時，其模糊度也為0，表示隸屬度為0的航材可以明確的認為不屬于“低消耗”的范圍；當隸屬度為1時，其模糊度為0，表示隸屬度為1的航材可以明確地認為屬于“低消耗”的范圍；當隸屬度為0.5時，其模糊度大致為1，表明此時“低消耗”的概念是最模糊的，這也是低消耗航材概念界定的臨界點。從這一臨界點開始，隨著隸屬度的增大，模糊度隨之減小，表明隸屬度在區(qū)間［0.5，1］之間取值時，“低消耗”的概念越來越明確。因此，根據(jù)模糊數(shù)學原理，本文定義“低消耗”隸屬度大于0.5的航材為低消耗航材。

3 仿真實例

根據(jù)以上分析，選取某航材倉庫的10項航材為研究對象，按照本文提出的方法對這些航材進行仿真實例分析驗證。收集分析這些航材從2012年到2016年的消耗數(shù)據(jù)，需要說明的是，低消耗航材的界定不能單單僅分析某一年航材的消耗數(shù)據(jù)，因為在通常情況下航材的需求往往都是連續(xù)的，歷史消耗數(shù)據(jù)能反映出將來大致的消耗趨勢，故而判斷某項航材是否屬于低消耗航材是需要綜合歷年消耗數(shù)據(jù)值求得近幾年的歷史數(shù)據(jù)的年消耗平均值來綜合考慮判斷，如表1所示。

表1 十項航材2012-2016年度需求量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

1）確定“低消耗航材”的論域。根據(jù)航材保障工作經(jīng)驗，年平均消耗量在15或15件以上的航材通?？芍苯诱J定為一定不是低消耗航材，這類航材對于“低消耗航材”這個模糊集合而言，它的隸屬度為0。本文以U=[0，10]作為“低消耗航材”的論域。

2）通過對三十位長期從事航材保障工作專家的咨詢，得到他們各自所認為的低消耗航材的恰當范圍，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 “低消耗航材”定義范圍專家調(diào)查表

3）以步長0.5，分別求出專家評判結(jié)果的隸屬頻率，如表3所示。

表3中的隸屬頻率即為隸屬度。用Matlab軟件，可描繪出隸屬頻率的曲線，如圖2所示。

因為對某些成套航材，年實際消耗量可能為小數(shù)，所以僅僅有消耗量為幾個整數(shù)數(shù)據(jù)點的隸屬度是不夠的。因此本文通過Matlab軟件，用多項式函數(shù)對隸屬頻率曲線進行擬合，擬合效果如圖3所示。

表3 隸屬頻率表

圖2 隸屬頻率曲線

擬合結(jié)果如表4所示，當多項式函數(shù)的次數(shù)為4時，相關系數(shù)近乎最優(yōu)，并且均方根誤差RMSE=0.0195最小，綜合來看此時擬合效果最好。

圖3 隸屬頻率擬合曲線

表4 “低消耗航材”定義范圍專家調(diào)查表

4）根據(jù)擬合曲線所得函數(shù)和式（3），計算各項航材的低消耗隸屬度如表4所示。

然后根據(jù)計算結(jié)果對這些航材進行分類。計算結(jié)果如表5：年消耗平均數(shù)低于5.5的航材，共有7項；隸屬度大于0.5的航材共7項；隸屬度大于0.8的航材共6項；隸屬度大于0.9的航材共5項。

表5 “低消耗航材”定義范圍專家調(diào)查表

從以上結(jié)果可以看出：當閾值設定為0.5時，得到的低消耗航材為7項，與按照年消耗平均數(shù)低于6的標準得出的7項的結(jié)果基本一致；而當閾值設定為0.9時，低消耗航材共有5項，比閾值為0.5時減少了2項。這就說明用新的定義不僅覆蓋了原定義的結(jié)論，同時，只要修改閾值，就可以重新設定低消耗航材的范圍，這就便于存儲決策時，根據(jù)“低消耗”隸屬度的不同，對低消耗航材劃分不同的類別。

4 結(jié)語

本文考慮在航材庫存管理中需要針對不同消耗類型的航材采取不同的管理策略的問題，提出基于模糊隸屬度的低消耗航材界定的方法。通過對傳統(tǒng)高、低消耗航材界定不足的分析，以相對的、動態(tài)角度提出了應用模糊數(shù)學的原理，結(jié)合專家咨詢的方式、統(tǒng)計學原理及曲線擬合的方法，以模糊隸屬度函數(shù)的確定為核心劃分低消耗航材，并最終通過實例進行仿真，驗證了這一方法的合理性，為航材庫存管理者提供了有益的參考。

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