譚爭榮 張永林

（江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

隨著十三五規(guī)劃節(jié)能環(huán)?？谔?hào)的提出，我國聚氨酯工業(yè)得到巨大推動(dòng)，發(fā)展前景極為可觀，而建筑保溫材料就占據(jù)了聚氨酯一半以上的需求空間［1］。與同類建筑材料相比，聚氨酯保溫板材具有密度低、保溫效果好以及優(yōu)越的防火環(huán)保性能，已被廣泛使用于各種建筑物的外墻和屋面，人們對聚氨酯保溫板材的重視程度也越來越高。然而，我國在聚氨酯保溫板生產(chǎn)設(shè)備研發(fā)方面起步較晚，設(shè)備生產(chǎn)精度普遍較低。

本文提出了一種廣義預(yù)測控制（GPC）算法，替代了傳統(tǒng)的PID算法。對于具有時(shí)變、非線性特點(diǎn)的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制對參數(shù)變化難以適應(yīng)，其控制效果不理想，以致無法保證切割精度。廣義預(yù)測控制（GPC）在自校正控制基礎(chǔ)上，將多步預(yù)測思想應(yīng)用到控制量的優(yōu)化過程中，對于干擾和時(shí)延變化能表現(xiàn)出良好的魯棒性，并且對未知時(shí)延或階次未知的過程，在模型失真時(shí)也能取得較好的控制效果［2］。

2 切斷機(jī)系統(tǒng)簡介

2.1 定長切割工作原理及過程

定長切割系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其工作過程分為以下幾個(gè)階段。

等待階段，板材從生產(chǎn)線前端向切斷機(jī)輸送，編碼器進(jìn)行測長和測速。當(dāng)測定板長等于設(shè)定板長后，光電檢測開關(guān)記錄此位置，測長編碼器清零，準(zhǔn)備下一輪測長和測速。同時(shí)控制器通過發(fā)出跟蹤信號(hào)，跟隨小車對板材速度和位置進(jìn)行自動(dòng)跟蹤。

切割階段，當(dāng)跟隨小車速度等于板材速度時(shí)，啟動(dòng)跟隨小車的夾緊裝置將板材夾緊，達(dá)到夾緊限位后，啟動(dòng)切割電機(jī)完成板材的切割。

返回階段，完成板材切割后，跟隨小車松開夾緊裝置，成品被傳送機(jī)取走，同時(shí)控制器給跟隨小車發(fā)送復(fù)位信號(hào)，跟隨小車返回原點(diǎn)，切割刀具反向。這樣一個(gè)切割周期就結(jié)束了，切割小車重新進(jìn)入了等待階段。

圖1 定長切割系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 硬件設(shè)計(jì)

本控制系統(tǒng)主要由PLC控制器，上位機(jī)、編碼器，變頻器，異步電機(jī)、光電開關(guān)，D/A模塊等構(gòu)成［3～5］。其控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 定長切割控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖

測長編碼器將板材的速度和位移傳遞給PLC控制器，測速編碼器將跟隨電機(jī)和切割電機(jī)的轉(zhuǎn)速反饋給PLC控制器，PLC控制器再將這些信息傳遞給上位機(jī)。上位機(jī)一方面完成系統(tǒng)狀態(tài)的監(jiān)視，另一方面實(shí)現(xiàn)GPC控制算法，并將計(jì)算得到的最優(yōu)控制量和其它設(shè)定值傳遞給PLC控制器。D/A轉(zhuǎn)換模塊則負(fù)責(zé)將該最優(yōu)控制量轉(zhuǎn)化相應(yīng)大小的物理電壓信號(hào)，用于變頻器的調(diào)速控制。

3 系統(tǒng)建模

本定長切割系統(tǒng)的被控制對象主要由驅(qū)動(dòng)器、電機(jī)、減速箱、絲桿、切割小車等部件構(gòu)成，當(dāng)輸入為控制電壓Uc，輸出為切割小車的移動(dòng)速度VL時(shí)，該被控對象的內(nèi)部關(guān)系如圖3所示。

圖3 被控對象結(jié)構(gòu)

其中Ud為驅(qū)動(dòng)器理想空載電壓，Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，θL為負(fù)載轉(zhuǎn)角。分析系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)和機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型得到被控對象傳遞函數(shù)如下

其中

式中

ks為驅(qū)動(dòng)器的放大系數(shù)，Ts為驅(qū)動(dòng)器的延遲時(shí)間，L0為絲桿導(dǎo)程，i為齒輪減速比，CT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常量，L為電機(jī)定子繞組的自感系數(shù)，Ti電機(jī)定子繞組電流慣性時(shí)間常數(shù)。Rs為電機(jī)定子繞組的電阻，Ml為切割小車的質(zhì)量，Je為系統(tǒng)等效慣量，Be為系統(tǒng)阻尼系數(shù)，Ji為驅(qū)動(dòng)軸系的等效慣量，Jl為減速箱負(fù)載軸系的等效慣量，Jm為絲桿折算到齒輪負(fù)載軸系的等效慣量，Bl為減速箱負(fù)載軸系的阻尼系數(shù)，Bm為絲桿折算到減速箱負(fù)載軸系的等效阻尼系數(shù)。

被控對象采用廣義預(yù)測控制器其進(jìn)行控制，廣義預(yù)測控制器以編碼器測量得到的板速作為設(shè)定值，被控對象的輸出——切割小車速度作為反饋，實(shí)時(shí)調(diào)整控制增量Δu，并在線修正模型參數(shù)，最終使得切割小車和板材速度達(dá)到同步。廣義預(yù)測控制系統(tǒng)原理如圖4所示。

圖4 廣義預(yù)測控制系統(tǒng)原理框圖

4 廣義預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

上位機(jī)采用西門子公司的WINCC組態(tài)軟件，其支持標(biāo)準(zhǔn)的 C語言［6～9］，有利于先進(jìn)控制算法的實(shí)現(xiàn)。為減少整定參數(shù)的個(gè)數(shù)和縮短在線計(jì)算時(shí)間，本文給出一種單值廣義預(yù)測控制算法，即控制步長NU=1。該算法不但具有預(yù)測控制性能，同時(shí)還具有響應(yīng)速度快、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。

本文采用CARIMA模型作為廣義預(yù)測模型，描述如下

其中，、分別表示輸出、輸入和均值為零的白噪聲序列；Δ=1-z-1為差分算子；分別為na，nb階多項(xiàng)式，它們的表達(dá)式為

根據(jù)預(yù)測理論，為解除 y(t +j)與y(t +j-1)、…、y(t+1)等當(dāng)前未知信息的聯(lián)系，為此考慮引入丟番圖方程［10］

則

其中

在GPC中，t時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)具有以下形式：

其中：E為數(shù)學(xué)期望；w為對象輸出的期望參考值；N1和N2分別為優(yōu)化時(shí)域的始值和終值；NU為控制時(shí)域。在性能指標(biāo)式（10）中，對象輸出的期望值w(t+ j)采用了從當(dāng)前輸出 y(t)到設(shè)定值c的“柔化”過渡參考軌跡

其中：0≤a＜1在不考慮輸入輸出約束時(shí)，性能指標(biāo)最優(yōu)的解可解析地表示為

廣義預(yù)測控制算法的步驟是［11］：首先分析被控對象，得到對象模型階次，設(shè)定預(yù)測時(shí)域和控制時(shí)域，然后：

1）估計(jì)模型參數(shù)，確定若為離線辨識(shí)，該步可省略。

2）遞推求解丟番圖方程，即多項(xiàng)式系數(shù)。

3）根據(jù)式（12）計(jì)算最優(yōu)控制增量Δu。

4）計(jì)算本次控制輸入u(k)=u(k -1)+Δu，并返回計(jì)算步驟1），若模型參數(shù)為離線辨識(shí)，則返回步驟3）。

需要注意的是，在控制器的實(shí)際調(diào)節(jié)中，優(yōu)化時(shí)域的始值N1應(yīng)大于時(shí)滯數(shù)，優(yōu)化時(shí)域的終值N2應(yīng)足夠大，以使對象的動(dòng)態(tài)特性能充分表現(xiàn)出來。

5 基于WINCC C腳本的算法實(shí)現(xiàn)

在WINCC全局腳本中創(chuàng)建一個(gè)項(xiàng)目函數(shù)來完成算法，并定義一個(gè)全局動(dòng)作來調(diào)用項(xiàng)目函數(shù)［12］。

GPC算法項(xiàng)目函數(shù)源代碼如下：

#pragma option（mbcs）

float Sp3（ float set） //函數(shù)接口

｛

#define N1 4 //優(yōu)化時(shí)域始值

#define N2 16 //優(yōu)化時(shí)域終值

#define NU 1 //控制時(shí)域

……

……fo（rj=1；j＜N2；j++）

｛

for（i=0；i＜ NA；i++）

｛

F［j+1］［i］=F［j］［i+1］-a［i+1］*F［j］［0］；

｝

F［j+1］［NA］=（ 0-a［NA+1］）*F［j］［0］；

｝

……

return yy［0］；//輸出值

｝

采用二維數(shù)組存放多項(xiàng)式系數(shù)，利用嵌套循環(huán)方法完成系數(shù)計(jì)算，每次循環(huán)用新產(chǎn)生的值替代歷史的值。

同理，也可建立PID算法的項(xiàng)目函數(shù)用于算法比較。

全局動(dòng)作源代碼如下

#include“apdefap.h”

int gscAction（void）

｛

#pragma option（mbcs）

……

out1=pid（set）； //調(diào)用PID算法

SetTagFloat（“PID_out”，out1）；

out2=Sp2（set）； //調(diào)用GPC算法

SetTagFloat（“GPC_out”，out2）；

……

return 0；

｝

完成以上操作后，還需要添加觸發(fā)器。觸發(fā)周期等于控制算法的采樣周期T，這樣每隔T時(shí)間全局動(dòng)作就會(huì)調(diào)用廣義預(yù)測PID算法一次［13］，輸出一次控制量。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

由第4節(jié)建模代入實(shí)際參數(shù)可得被控對象的傳遞函數(shù)為

取優(yōu)化時(shí)域始值N1=4，優(yōu)化時(shí)域終值N2=16，控制時(shí)域Nu=1。其中PID項(xiàng)目源代碼中的參數(shù)采用Zigler-Nichols法進(jìn)行整定：比例系數(shù)Kp取0.06，積分系數(shù) Ki取0.002，微分系數(shù) Kd取1.2。在WINCC全局C語言腳本中按照第3節(jié)中算法求解步驟實(shí)成廣義預(yù)測算法的編寫，設(shè)定全局動(dòng)作觸發(fā)器的觸發(fā)周期為0.1s。在速度達(dá)到設(shè)定值后，加入一個(gè)10%的干擾，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于WINCC的算法仿真實(shí)驗(yàn)

由圖5可知，當(dāng)采樣時(shí)間T=0.1s，PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為15s，并有6%的超調(diào)；采用單值廣義預(yù)測控制調(diào)節(jié)時(shí)間為5s，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了三分之二，并且沒有超調(diào)和震蕩。說明單值廣義預(yù)測控制算法相比PID算法，具有更好的抑制超調(diào)和快速跟蹤能力；t=22s時(shí)，施加一個(gè)干擾信號(hào)，PID控制出現(xiàn)了震蕩，13s后才再次穩(wěn)定。而采用單值廣義預(yù)測控制再次穩(wěn)定的時(shí)間不到2s，并且波動(dòng)非常小。這說明單值廣義預(yù)測控制算法相比PID控制算法具有更強(qiáng)的魯棒性，能更好的適應(yīng)工業(yè)干擾環(huán)境。

通過鎮(zhèn)江某聚氨酯夾芯保溫板生產(chǎn)設(shè)備企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)踐證明，該定長切割控制系統(tǒng)穩(wěn)定性良好、運(yùn)行可靠。對保溫板材的切割精度可達(dá)到±2mm，傳統(tǒng)PID控制的切割精度為±5mm，大大提高了切斷機(jī)的定長切割精度。

7 結(jié)語

本文將廣義預(yù)測控制器設(shè)計(jì)為基于WINCC腳本的通用型控制器，用于替代專用的工控軟件包，在降低成本的同時(shí)，提高了系統(tǒng)的魯棒性，改善了動(dòng)態(tài)特性，大大提高了定長切割系統(tǒng)的切割精度。同時(shí)WINCC還可將控制算法生成庫文件，只要進(jìn)行少量修改就可在其它系統(tǒng)上運(yùn)用，因而具有很好的靈活性和適應(yīng)性，可在定長切割控制系統(tǒng)等領(lǐng)域推廣應(yīng)用。

［1］朱長春，呂國會(huì).中國聚氨酯產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀及“十三五”發(fā)展規(guī)劃建議［J］.聚氨酯工業(yè)，2015，30（3）：1-25.ZHU Changchun，LV Guohui.Present Situation of China's Polyurethane Industry and Suggestions for Development Plan of“13th Five-Year Plan”［J］.Polyurethane Industry，2015，30（3）：1-25.

［2］寧艷艷，苑明哲，王卓.水泥生料立磨壓差的廣義預(yù)測PID控制［J］.信息與控制，2012，41（3）：378-383.NING Yanyan，YUAN Mingzhe，WANG Zhuo.Generalized Predictive PID Control of Vertical Pressure Difference of Cement Raw Material［J］.Information and Control，2012，41（3）：378-383.

［3］陳浩，陳鋒.基于PLC的電源線繞線扎線步進(jìn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2013，41（3）：492-495.CHEN Hao，CHEN Feng.Design of Step Control System for Power Line Winding Based on PLC［J］.Computer and Digital Engineering，2013，41（3）：492-495.

［4］王林，張宗喜，牛秦洲.基于西門子S7-300 PLC裝卸機(jī)械自控系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012，40（4）：123-125.WANG Lin，ZHANG Zongxi，NIU Qinzhou.Design of Automatic Control System for Loading and Unloading Machinery Based on Siemens S7-300 PLC［J］.Computer and Digital Engineering，2012，40（4）：123-125.

［5］曹勵(lì).基于S7-300的自動(dòng)打捆機(jī)的控制及其應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2011，39（2）：180-183.CAO Li.Control and Application of Automatic Baler Based on S7-300［J］.Computer and Digital Engineering，2011，39（2）：180-183.

［6］陳作炳，蔣代杰，張自晴，等.基于PLC和WinCC的轉(zhuǎn)底爐煉鐵中的冷卻監(jiān)控系統(tǒng)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2015，43（10）：1819-1823.CHEN Zuobing，JIANG Daijie，ZHANG Ziqing，et al.Cooling Monitoring System in Ironmaking of Rotary Furnace Based on PLC and WinCC［J］.Computer and Digital Engineering，2015，43（10）：1819-1823.

［7］史伊朝，孫文博，任陳瀟，等.基于PLC和WinCC的人工模擬降雨自動(dòng)控制系統(tǒng)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2015，43（7）：1260-1265.SHI Yichao，SUN Wenbo，REN Chenxiao，et al.Improved Automatic Rainfall Control System Based on PLC and WinCC［J］.Computer and Digital Engineering，2015，43（7）：1260-1265.

［8］甄立東，李建平，牛文勇，等.WinCC在溫軋實(shí)驗(yàn)機(jī)中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2016，44（7）：1371-1373.ZHEN Lidong，LI Jianping，NIU Wenyong，et al.Application of WinCC in Temperature Rolling Testing Machine［J］.Computer and Digital Engineering，2016，44（7）：1371-1373.

［9］郭一帆，廖雪超，孫博文.真空精煉控制模型中WINCC與定氧儀之間串口通信的實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2014，42（1）：160-163.GUO Yifan，LIAO Xuechao，SUN Bowen.Implementation of Serial Communication between WINCC and Oxygen in Vacuum Refining Control Model［J］.Computer and Digital Engineering，2014，42（1）：160-163.

［10］席裕庚.預(yù)測控制［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2013：17-23.XI Yugeng.Prediction and Control［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2013：17-23.

［11］田媛.PLC先進(jìn)控制策略研究與應(yīng)用［D］.北京：北京化工大學(xué)，2005.TIAN Yuan.Research and Application of PLC Advanced Control Strategy［D］.Beijing：Beijing University of Chemical Technology，2005.

［12］路野，周朝暉.基于PLC和變頻調(diào)速的恒壓供水系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2009，37（1）：162-164.LU Ye，ZHOU Zhaohui.Design of Constant Pressure Water Supply System Based on PLC and Variable Frequency Speed Regulation［J］.Computer and Digital Engineering，2009，37（1）：162-164.

［13］楊軍，答嘉曦，余調(diào)琴，等.基于PLC和WinCC的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2006，34（6）：135-137.YANG Jun，DA Jiaxi，YU Tiaoqin，et al.Design of Temperature Control System Based on PLC and WinCC［J］.Computer and Digital Engineering，2006，34（6）：135-137.