季景方，黎遺鈴

（1.汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖北汽車工業(yè)學(xué)院），湖北 十堰 442002；2.比亞迪汽車工業(yè)有限公司，廣東 深圳 518000）

前言

齒輪傳動(dòng)以其工作可靠、壽命長等特點(diǎn)在汽車傳動(dòng)系中具有非常廣泛的應(yīng)用，其齒輪的質(zhì)量和性能直接影響了產(chǎn)品的品質(zhì)。齒輪在實(shí)際工作中要適應(yīng)復(fù)雜的載荷工況，因強(qiáng)度不足導(dǎo)致的輪齒折斷、齒面磨損等工作失效給企業(yè)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。本文基于ANSYS軟件對(duì)齒輪的接觸強(qiáng)度進(jìn)行分析，為齒輪的科學(xué)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 直齒輪參數(shù)化建模

1.1 漸開線方程

根據(jù)幾何關(guān)系，漸開線的極坐標(biāo)方程式為：

其中rk為向徑，rb為基圓半徑，θk為展角，αk為壓力角。

運(yùn)用CATIA建模時(shí)，函數(shù)方程使用的坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，需要將極坐標(biāo)系方程式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系方程式，即

1.2 齒輪參數(shù)

模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)為直齒輪的基本參數(shù)，選擇壓力角為20°，齒頂高系數(shù)為1，頂隙系數(shù)為0.25。齒輪的具體參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪參數(shù)表

齒根圓角半徑pf公式是由實(shí)踐總結(jié)得出的經(jīng)驗(yàn)公式，科學(xué)合理的選擇齒根圓角半徑可以在很大程度上減少應(yīng)力集中，增大輪齒抗彎強(qiáng)度。在CATIA提供的變量規(guī)則fog中輸入方程式（1.2）來創(chuàng)建漸開線上的點(diǎn)。由于輪齒的各個(gè)齒形一致且具有對(duì)稱性，故只需繪制一個(gè)齒的齒廓，再通過陣列命令完成全部漸開線齒廓建模。圖1為得到的單個(gè)輪齒的齒廓線。單個(gè)輪齒齒廓線通過完整徑向“陣列”和“接合”操作后，就可得到整個(gè)齒輪的齒廓曲線。在CATIA的零件設(shè)計(jì)模塊中，通過“凸臺(tái)”、“凹槽”等命令即可完成漸開線直齒輪的三維參數(shù)化建模，如圖2所示。此外，修改齒數(shù)z便可得到與之嚙合的另一個(gè)齒輪模型。

圖1 單個(gè)輪齒齒廓線

圖2 漸開線直齒輪模型

1.3 齒輪嚙合裝配

齒輪的虛擬裝配實(shí)質(zhì)是約束兩齒輪的相對(duì)位置使之實(shí)現(xiàn)嚙合，在CATIA的裝配設(shè)計(jì)模塊中進(jìn)行。為了給齒輪接觸有限元分析打下基礎(chǔ)，齒輪裝配需在節(jié)圓處相切嚙合。通過手動(dòng)調(diào)節(jié)去實(shí)現(xiàn)齒輪相切，有很大的可能使齒輪發(fā)生干涉。實(shí)現(xiàn)漸開線直齒輪的精確裝配，有以下兩種方法。第一種方法是分別在齒輪輪廓線的接觸點(diǎn)處建立兩個(gè)平面，一個(gè)是與齒廓表面相切的平面，另一平面是與之相互垂直的法平面。裝配中，約束兩齒輪切平面與切平面、法平面與法平面的偏移量為0，再約束兩齒輪同側(cè)端面偏移為0即可。第二種方法是分別在齒輪輪廓線的接觸點(diǎn)建立與齒廓表面相切的切平面。裝配中，約束兩齒輪的切平面偏移量為 0，再約束同側(cè)齒輪端面偏移為 0，最后約束兩齒輪中心距，中心距為兩齒輪模數(shù)與齒數(shù)乘積之和。最終得到的裝配圖如圖3所示。

圖3 齒輪嚙合的裝配圖

2 齒輪接觸強(qiáng)度分析

2.1 單元類型與材料屬性

為了減少單元數(shù)目，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，嚙合齒輪模型采用簡化模型，如圖4所示。

圖4 簡化的齒輪對(duì)模型

生成有限元模型的前期工作是設(shè)定模型的單元屬性。單元類型的選擇不僅影響網(wǎng)格的合理劃分，而且對(duì)求解的結(jié)果精度影響很大。由于齒輪接觸分析為非線性分析，本文采用Solid186作為結(jié)構(gòu)分析單元，即有中間節(jié)點(diǎn)的六面體單元，因?yàn)樗m用于有曲線邊界的建模，具有塑性、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的功能。兩齒輪選取相同材料，材料特性如表2所示。

表2 齒輪材料特性

2.2 網(wǎng)格劃分與接觸對(duì)建立

網(wǎng)格劃分是幾何模型生成有限元模型的關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格的質(zhì)量會(huì)直接影響計(jì)算時(shí)間和結(jié)果精度。結(jié)合直齒輪載荷軸向均勻分布的特點(diǎn)，本文采用掃掠網(wǎng)格劃分，即先設(shè)置兩齒輪全局網(wǎng)格尺寸大小，掃掠生成網(wǎng)格后，最后在可能的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。最終的網(wǎng)格單元數(shù)為7070，節(jié)點(diǎn)數(shù)為32039，具體如圖5所示。

由于小齒輪為主動(dòng)輪，大齒輪為從動(dòng)輪，因此，小齒輪輪齒齒面為目標(biāo)面，大齒輪輪齒齒面為接觸面。在定義接觸對(duì)之前，要識(shí)別模型在變形期間可能會(huì)發(fā)生的接觸，齒輪嚙合較為復(fù)雜且存在接觸變形，有時(shí)候會(huì)多個(gè)輪齒進(jìn)行嚙合，此時(shí)應(yīng)定義多個(gè)接觸對(duì)。本文選取只有一對(duì)輪齒在分度圓處進(jìn)行嚙合的情況進(jìn)行分析，即模型中只有一對(duì)接觸對(duì)，建立的接觸對(duì)如圖6所示。

圖5 齒輪的網(wǎng)格劃分

圖6 齒輪模型的接觸對(duì)

2.3 邊界條件和載荷施加

齒輪傳動(dòng)過程是主動(dòng)輪帶動(dòng)從動(dòng)輪來實(shí)現(xiàn)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞，一般的齒輪傳動(dòng)只有繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)自由度。本文對(duì)被動(dòng)輪的內(nèi)孔表面施加全約束，主動(dòng)輪在柱坐標(biāo)系下約束使其只有繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。載荷加載時(shí)，在小齒輪內(nèi)孔表面所有的節(jié)點(diǎn)上施加切向力，方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，切向力Fr大小為：

其中T為轉(zhuǎn)矩，N為內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)數(shù)，R為內(nèi)圈半徑。

本文中T=15000N. mm，小齒輪內(nèi)孔d=45mm，內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)數(shù)N=260。根據(jù)公式（1.3）得到切向力Fr=1.283N。

2.4 結(jié)果分析

ANSYS完成計(jì)算后得到的von Mises 應(yīng)力如圖7所示。

由圖7可見，應(yīng)力在接觸區(qū)域的接觸中心處最大，最大值247.71MPa，在沿接觸面法線方向應(yīng)力逐漸減小。同時(shí)在輪齒齒根處的彎曲應(yīng)力也比較大，并向齒輪旋轉(zhuǎn)中心方向逐漸減小，應(yīng)力沿齒寬方向均勻分布。

3 結(jié)論

本文利用 CATIA的參數(shù)化建模功能建立了漸開線直齒輪的三維數(shù)字模型，并根據(jù)直齒輪嚙合原理對(duì)兩齒輪進(jìn)行了虛擬裝配。借助ANSYS有限元軟件對(duì)齒輪三維嚙合模型進(jìn)行了接觸強(qiáng)度分析，指出接觸應(yīng)力在節(jié)線附近的區(qū)域相對(duì)較大，在節(jié)線以下靠近齒根的位置接觸應(yīng)力達(dá)到最大值，并且應(yīng)力沿齒寬方向均勻分布。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉建亮,范乃則,田華軍,趙家棟,裴幫,李耀,趙玉凱,李寶奎.基于有限元法的漸開線斜齒輪接觸強(qiáng)度分析[J].電力機(jī)車與城軌車輛,2017,40(02):56-64.

[2] 戴喜明.基于有限元法的齒輪強(qiáng)度接觸研究分析[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品,2016(13):12-13.

[3] 周萬峰.雙漸開線齒輪接觸特性研究[D].青島科技大學(xué),2016.

[4] 王運(yùn)知.直齒輪承載接觸分析與強(qiáng)度計(jì)算[J].機(jī)械傳動(dòng),2016,40(03):74-77.

[5] 張延杰.車輛傳動(dòng)齒輪強(qiáng)度計(jì)算現(xiàn)代方法研究[D].上海工程技術(shù)大學(xué),2016.