陳超 袁春紅 陳楒源

摘 要：離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、信息相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，針對(duì)二類應(yīng)用型本科學(xué)習(xí)的專業(yè)發(fā)展需求設(shè)置相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容，主要對(duì)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計(jì)等做出部分改革。教師主導(dǎo)課堂，學(xué)生發(fā)揮主體作用，根據(jù)專業(yè)需要對(duì)癥教學(xué)，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)內(nèi)容，授課方式多樣化，應(yīng)用型本科主要強(qiáng)調(diào)的是應(yīng)用，講解離散數(shù)學(xué)時(shí)不要一味地講解理論，必須聯(lián)系專業(yè)特點(diǎn)突出其實(shí)用性、實(shí)踐性、可操作性等。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；分層次教學(xué)；自主設(shè)置；應(yīng)用型本科；教學(xué)模式改革研究

中圖分類號(hào)：O158文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A收稿日期：2017-12-26

一、離散數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、信息相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是核心課程，主要介紹邏輯推理、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等知識(shí)點(diǎn)，是計(jì)算機(jī)專業(yè)的先修課程，為大二、大三的專業(yè)客車課程學(xué)習(xí)奠定牢實(shí)的邏輯基礎(chǔ)，例如，計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)中的數(shù)據(jù)庫(kù)原理及應(yīng)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設(shè)計(jì)等核心課程必須讓學(xué)生掌握離散數(shù)學(xué)中的基本知識(shí)點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)課程的概念太多、太雜、太亂、太散，且連貫性較強(qiáng)，另外，工科專業(yè)眾多，每個(gè)專業(yè)又分為不同方向，每類學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的專業(yè)要求是不同的，同時(shí)開設(shè)課程的學(xué)期不同，學(xué)分等存在一定的差異，學(xué)生在短暫的學(xué)段內(nèi)一般對(duì)離散數(shù)學(xué)的眾多要點(diǎn)很難理解到位，假如學(xué)習(xí)效果跟不上，學(xué)生很容易放棄對(duì)該門課程的學(xué)習(xí)，對(duì)以后的專業(yè)發(fā)展造成較大的影響，甚至打擊學(xué)生們學(xué)習(xí)其他課程的積極性。以內(nèi)江師范學(xué)院的專業(yè)為例，具體如表1所示。

一般是數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院的教師來(lái)給數(shù)學(xué)類、信息類或者計(jì)算機(jī)類的學(xué)生教授離散數(shù)學(xué)，教師一般會(huì)講解很多的證明，枯燥乏味的教學(xué)必然讓學(xué)生覺得無(wú)聊，不能把精力放在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)上，而且有些學(xué)生沒有經(jīng)過(guò)高中階段的邏輯訓(xùn)練，而是高職畢業(yè)直接考入的二類本科，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差?，F(xiàn)在的二類本科生源大不如前，他們無(wú)法理解太多的理論，直接打消了學(xué)習(xí)積極性，以致到后半學(xué)期很多學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。二類本科院校里的計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的側(cè)重應(yīng)把數(shù)學(xué)作為一個(gè)工具用于計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)。在這個(gè)要求速成的社會(huì)來(lái)說(shuō)，完全從純數(shù)學(xué)的角度講解，很難吸引學(xué)生的注意力。

因此，必須對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、理解能力不強(qiáng)和只想把數(shù)學(xué)作為一個(gè)工具開發(fā)軟件的應(yīng)用型學(xué)生群體提出一些教學(xué)改革的措施。

二、教學(xué)內(nèi)容的合理調(diào)整

內(nèi)江師范學(xué)院計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)如下：

（1）計(jì)算機(jī)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)，成為數(shù)字媒體創(chuàng)意和開發(fā)能力的應(yīng)用型人才。

（2）網(wǎng)絡(luò)工程的培養(yǎng)目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)，成為網(wǎng)絡(luò)程序設(shè)計(jì)和IT項(xiàng)目管理能力的工程應(yīng)用型專業(yè)技術(shù)人才。

（3）物聯(lián)網(wǎng)工程的培養(yǎng)目標(biāo)：系統(tǒng)掌握物聯(lián)網(wǎng)“感知、傳輸、控制及數(shù)據(jù)服務(wù)”方面的基本知識(shí)，成為團(tuán)結(jié)合作富有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識(shí)的工程應(yīng)用型人才。

（4）軟件工程的培養(yǎng)目標(biāo)：掌握自然科學(xué)、人文社科、軟件工程知識(shí)，從事軟件開發(fā)和管理的應(yīng)用型人才。

（5）信息與計(jì)算科學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力、算法分析和軟件開發(fā)能力；成為軟件研究、開發(fā)和信息管理的應(yīng)用型人才。

1.教學(xué)大綱的修改

由于以后專業(yè)發(fā)展的異同，不可能讓所有學(xué)生按照一本教材、一個(gè)PPT和同樣的學(xué)時(shí)進(jìn)行按部就班的教學(xué)。因此不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)掌握要求也有差異，經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)磨礪后設(shè)置了各個(gè)專業(yè)必須掌握的核心知識(shí)點(diǎn)，具體如表2所示。

2.教學(xué)內(nèi)容的安排

比如，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生會(huì)認(rèn)為離散數(shù)學(xué)課程沒有立竿見影的效果，太過(guò)理論，學(xué)完后對(duì)編程沒有實(shí)際的幫助。但其實(shí)授課教師只需把各大知識(shí)結(jié)構(gòu)和操作方法應(yīng)用到學(xué)生自主的軟件開發(fā)實(shí)驗(yàn)中，最好結(jié)合Java、python語(yǔ)言編寫程序，就能讓學(xué)生真正體會(huì)到離散數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。

對(duì)于其他專業(yè)的學(xué)生，可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，尤其可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模的競(jìng)賽題進(jìn)行講解，使其培養(yǎng)一種良好的科學(xué)研究態(tài)度。

3.教學(xué)內(nèi)容的組織

邏輯推理是講解離散數(shù)學(xué)課程的第一堂課的內(nèi)容，這對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維有顯著作用，根據(jù)學(xué)生掌握情況再講授集合論以及代數(shù)結(jié)構(gòu)的核心內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上再講解圖論或者組合數(shù)學(xué)。這樣的授課過(guò)程可以讓學(xué)生輕松地把知識(shí)點(diǎn)銜接起來(lái)，減少一些學(xué)習(xí)上的困惑，知識(shí)章節(jié)主要分為：

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)：數(shù)理邏輯推理部分、集合論和圖論。

網(wǎng)絡(luò)工程：數(shù)理邏輯推理、集合論、圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)。

軟件工程：數(shù)理邏輯推理、集合論和圖論。

信息與計(jì)算科學(xué)：數(shù)理邏輯推理、集合論、圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)。

物聯(lián)網(wǎng)工程：數(shù)理邏輯推理、集合論、圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)。

三、教學(xué)手段的革新

1.多媒體課件和板書相結(jié)合的圖示優(yōu)化教學(xué)

多媒體的知識(shí)量大，可以系統(tǒng)展現(xiàn)知識(shí)給學(xué)生。但是，存在一個(gè)問題：多媒體教學(xué)展示內(nèi)容在產(chǎn)生視覺沖擊的同時(shí)，學(xué)生就沒有了深入內(nèi)在的邏輯推理和想象能力的拓展。

2.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)

可以結(jié)合簡(jiǎn)單編程題目，讓學(xué)生通過(guò)編程來(lái)深入理解本次課的知識(shí)點(diǎn)。

3.討論激發(fā)互動(dòng)性教學(xué)

比如，可以解決一個(gè)實(shí)際的問題，讓學(xué)生在黑板上來(lái)展示自己的思想。假如出現(xiàn)了困難，教師可以隨時(shí)提醒學(xué)生可能遺忘的知識(shí)點(diǎn)。然后讓其他學(xué)生來(lái)評(píng)判上臺(tái)板書的同學(xué)做得是否正確。假如錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的原因等。

4.在線平臺(tái)展示核心課程

內(nèi)江師范學(xué)院有許多的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，教師可以把自己的教學(xué)資源放在網(wǎng)絡(luò)上，學(xué)生可以隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，可以QQ、微信留言等待教師的答疑，教師在課余時(shí)間可以逐一解答。

5.考核方案

期末卷面考試成績(jī)只占學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程總成績(jī)的70%，卷面成績(jī)類型和分值具體分布如下（百分制）：

（1）選擇題占考試內(nèi)容的10%。

（2）填空題占考試內(nèi)容的10%。

（3）判斷題占考試內(nèi)容20%。

（4）計(jì)算題占考試內(nèi)容的40%。

（5）證明題占考試內(nèi)容的20%。

這樣可以考核基礎(chǔ)知識(shí)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的真實(shí)情況，再結(jié)合平時(shí)學(xué)習(xí)態(tài)度設(shè)置平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%，根據(jù)學(xué)生作業(yè)、出勤、上課回答問題積極性等綜合打分。這樣既體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的過(guò)程，也展現(xiàn)了結(jié)果。

結(jié)合不同專業(yè)的實(shí)際需求開設(shè)不同內(nèi)容的離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，真正實(shí)現(xiàn)了分層次教學(xué)，教師靈活配置相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法多樣化；結(jié)合內(nèi)江師范學(xué)院應(yīng)用型本科的特點(diǎn)，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)必須突出實(shí)用性、實(shí)踐性等特點(diǎn)。改革后的課程可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析軟件開發(fā)的相關(guān)問題及解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]（美）Bernard Kolman，Robert C.Busby， Sharon Cutler Ross .Discrete mathematical structures[M].羅 平，譯.北京：高等教育出版社（sixth edition），2013.

[2]鄭艷梅，李建江，蘆碧波，等.不同學(xué)期的離散數(shù)學(xué)課程教法[J].計(jì)算機(jī)教育，2016（4）：136-138.

[3]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數(shù)學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.

[4]屈婉玲，王元元，傅彥，等.“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)實(shí)施方案[J].中國(guó)大學(xué)教育，2011（1）.

[5]吳正飛，謝舒宜.應(yīng)用型本科離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式改革研究[J].科教文匯（下旬刊），2017（2）：31-32.

[6]常 亮，徐周波，古天龍，等.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J].計(jì)算機(jī)教育，2011（14）.

[7]過(guò)曉芳，朱 峰.關(guān)于離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考[J].新西部（下半月刊），2008（1）.

[8]劉光潔.談?wù)勲x散數(shù)學(xué)的教學(xué)[J].計(jì)算機(jī)教育，2007（24）：62-64.

[9]楊恒云.提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的思考與實(shí)踐[J].美中教育評(píng)論，2007（2）：75-77.

[10]趙英豪，符蘊(yùn)芳.研究性教學(xué)在離散數(shù)學(xué)課程中的實(shí)踐與探索[J].中國(guó)成人教育，2009（8）：133-134.

[11]趙青杉，孟國(guó)艷.關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（5）.

[12]蘇 蕊，蘇 偉，趙春燕，等.離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與實(shí)踐[J].中國(guó)科技信息，2007（17）.