吳俊

縱觀近5年的新課標(biāo)高考命題，有關(guān)電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用的計(jì)算題是5年3考，在2016年達(dá)到高峰，新課標(biāo)的3套卷在計(jì)算題中都有相關(guān)命題，足見(jiàn)其重要性。所以，在2018年高考備戰(zhàn)中，電磁感應(yīng)作為物理學(xué)的主干知識(shí)及熱點(diǎn)問(wèn)題，我們要足夠重視，要熟練掌握其解題技巧。

一、強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，考查理解推理能力

新課標(biāo)高考有2道計(jì)算題，電磁感應(yīng)如果出現(xiàn)在第1題，主要目的是考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和重要規(guī)律的理解和推理能力。所以，像受力分析、左（右）手定則、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路的歐姆定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等重要規(guī)律都要理解并會(huì)應(yīng)用。

【例1】（2017年安徽合肥模擬）如圖1所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.50 m，一根質(zhì)量為m=0.50 kg的勻質(zhì)金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形，該導(dǎo)軌平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小可以隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中，棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力為Ff=1.0 N（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），棒的電阻R=0.10 Ω，其他電阻均不計(jì)，開(kāi)始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.50 T。

（1）若從t=0開(kāi)始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使其以=

0.40T/s的變化率均勻增加，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間ab棒開(kāi)始滑動(dòng)。

（2）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t=0時(shí)刻開(kāi)始，給棒施加一個(gè)與之垂直且水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其大小隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為F=（3+2.5t）N，求棒的加速度大小。

【解析】（1）以ab棒為研究對(duì)象，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流I，ab棒受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到ab棒所受安培力FA與最大靜摩擦力相等時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)時(shí)間的變化率為k，則k==0.40 T/s，感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)E===L2=kL2=0.40×0.502 V=0.10 V①，感應(yīng)電

流I==A=1 A②，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt=B0+t=B0+kt③，

安培力FA=ILBt=Ff④，由以上①②③④式得t=3.75 s⑤。

（2）設(shè)棒ab的加速度為a，t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得F-FA-Ff=ma⑥，安培力FA=ILB0⑦，感

應(yīng)電流I==⑧，速度v=at⑨。已知F=（3+2.5t）N⑩，

t取任意一值，聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩式得a=4.0 m/s2。

【答案】（1）3.75 s （2）4.0 m/s2

【點(diǎn)悟】（1）正確使用楞次定律（右手定則）判斷感應(yīng)電流方向，左手定則判斷安培力方向是解決問(wèn)題的前提，而法拉第電磁感應(yīng)定律求解電動(dòng)勢(shì)是定量運(yùn)算的基礎(chǔ)。下表為求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常見(jiàn)情況與方法。

（2）解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法主要有平衡態(tài)法（根據(jù)平衡條件列式分析破題）還有非平衡態(tài)法（根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析）。

（3）本例中的第（2）問(wèn)有兩個(gè)拓展，第一個(gè)是畫(huà)出導(dǎo)體桿的F-t圖象，第二個(gè)拓展是若磁場(chǎng)也變化且導(dǎo)體桿有運(yùn)動(dòng)，要注意準(zhǔn)確判斷感應(yīng)電流的情況。

二、提倡綜合，考查分析綜合能力

在新課標(biāo)卷計(jì)算題命題中，若電磁感應(yīng)問(wèn)題出現(xiàn)在壓軸題中時(shí)，試題的綜合程度較大，難度偏高，以匹配高考的選拔功能。就綜合題而言，大致分為兩種情況，一種是以導(dǎo)體單桿為對(duì)象，從力、電、能角度綜合命題，導(dǎo)體桿可以平動(dòng)切割磁感應(yīng)線，也可以轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線，如2014年全國(guó)卷Ⅱ壓軸題；另一種是導(dǎo)體桿與其他對(duì)象融合，如雙桿、桿+并聯(lián)電路、桿+電容、桿+彈簧、桿+圖象等問(wèn)題，不同的組合解決問(wèn)題的思路雷同，但是導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的終極狀態(tài)不同，要注意區(qū)分。

【例2】（2017年遼寧部分重點(diǎn)高中協(xié)作校開(kāi)學(xué)考試）如圖2所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲、乙相距l(xiāng)。從靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在金屬桿甲上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小為a=gsinθ，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）求每根金屬桿的電阻R。

（2）從剛釋放金屬桿時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出從計(jì)時(shí)開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式，并說(shuō)明F的方向。

（3）若從開(kāi)始釋放兩桿到乙金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功。

【解析】（1）甲、乙勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同，所以當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)，乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

v=。根據(jù)平衡條件有mgsinθ=，解得R=

。

（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F始終等于安培力F=

，v=gsin θ·t，將R=代入得F=t，

方向沿導(dǎo)軌向下。

（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲、乙產(chǎn)生相同熱量，設(shè)為Q1，則有F安l=2Q1，又F=F安，故外力F對(duì)甲做的功WF=Fl=2Q1。甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零，乙在磁場(chǎng)中，甲、乙產(chǎn)生相同熱量，設(shè)為Q2，則有F安′l=2Q2；又因?yàn)镕安′=mgsin θ，且Q=Q1+Q2，所以解得WF=2Q-mglsin θ。

【答案】（1） （2）F=t，方向沿

導(dǎo)軌向下 （3）2Q-mglsinθ

【引申】模型是經(jīng)典問(wèn)題的概括，所以遇到問(wèn)題不是解完了事，一定要靜下心來(lái)認(rèn)真感悟，以本題為例，可用下表引申說(shuō)明，構(gòu)建模型的思想。

三、凸顯創(chuàng)新，考查學(xué)以致用能力

2017年起新課標(biāo)高考將動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律劃歸為必考模塊，這樣解決力學(xué)問(wèn)題的“三把金鑰匙”都可以成為打開(kāi)問(wèn)題之門的法寶，所以在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的力電綜合問(wèn)題要適度關(guān)注，這也是對(duì)主要規(guī)律靈活應(yīng)用的有效訓(xùn)練方法之一。

【例3】（2017年遼寧本溪模擬）如圖3所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5 T，磁場(chǎng)寬度d=0.55 m，有一邊長(zhǎng)L=0.4 m、質(zhì)量m1=0.6 kg、電阻R=2Ω的正方形均勻?qū)w線框abcd通過(guò)一輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)光滑的定滑輪與一質(zhì)量m2=0.4 kg的物體相連，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長(zhǎng)（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

（1）求線框abcd還未進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線中的拉力大小。

（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求線框剛釋放時(shí)ab邊距磁場(chǎng)MN邊界的距離x。

（3）在（2）問(wèn)中的條件下，若cd邊恰離開(kāi)磁場(chǎng)邊界PQ時(shí)，速度大小為2 m/s，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ab邊產(chǎn)生的熱量。

【解析】（1）線框還未進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，以整體法有m1gsinθ-μm2g=（m1+m2）a，a=2 m/s2。以m2為研究對(duì)象有T-μm2g=m2a，或以m1為研究對(duì)象有m1gsinθ-T=m1a，解得T=2.4 N。

（2）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以整體法有m1gsinθ-μm2g-=0，解得v=1 m/s。ab到MN前線

框做勻加速運(yùn)動(dòng)，有v2=2ax，解得x=0.25 m。

（3）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd邊恰離開(kāi)磁場(chǎng)邊界PQ時(shí)，有m1gsinθ（x+d+L）-μm2g（x+d+L）=12（m1+m2）v12+Q。解得Q=

0.4 J，所以Qab=14Q=0.1 J。

【答案】（1）2.4 N （2）0.25 m （3）0.1 J

【點(diǎn)悟】解決電磁感應(yīng)的綜合類問(wèn)題的思路是“先電后力再能量”。分析問(wèn)題時(shí)，要充分挖掘圖象中的信息，在從能量角度解決問(wèn)題時(shí)，一定要根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的流程來(lái)列式。如：

（1）電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

（2）不同段運(yùn)動(dòng)選對(duì)規(guī)律非常重要，具體如下。

①題目中如果要求的是始、末狀態(tài)的量，而它們又滿足守恒條件，這時(shí)應(yīng)優(yōu)先運(yùn)用守恒定律解題。

②如問(wèn)題涉及的除始、末狀態(tài)外，還有力和力的作用時(shí)間，可優(yōu)先選用動(dòng)量定理。

③如問(wèn)題涉及的除始、末狀態(tài)外，還有力和受力者的位移，可優(yōu)先選用動(dòng)能定理。

④若題目要求加速度或要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，用牛頓第二定律進(jìn)行求解。

⑤若過(guò)程中的力是變力，而且始末動(dòng)量不清，應(yīng)用動(dòng)能定理，此時(shí)變力的功可用“P·t”求得。