李嫚嫚 陸 建▲ 郭文倩

(1.東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096；2東南大學(xué)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心 南京 210096；3. 東南大學(xué)交通學(xué)院 南京 210096；4.大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院 遼寧大連 110026)

0 引 言

車輛路徑問題(vehicle routing problem, VRP)是物流系統(tǒng)規(guī)劃戰(zhàn)術(shù)層和運(yùn)營層都涉及的重要的組合優(yōu)化問題[1]。隨著信息科技的高速發(fā)展，實(shí)時(shí)通信的實(shí)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)車輛路徑問題逐漸成為了研究熱點(diǎn)，尤其，動(dòng)態(tài)行駛時(shí)間車輛路徑問題[2-5]。

動(dòng)態(tài)行駛時(shí)間車輛路徑問題的研究最初集中于路段行駛時(shí)間受常發(fā)擁堵因素(如上下班高峰等)影響的偽動(dòng)態(tài)行駛時(shí)間問題，即時(shí)變更車輛路徑問題，此類問題中的路段行駛時(shí)間信息不隨時(shí)間更新。Malandaraki[6]，Ichoua[7]，Ghiani[8]等對此問題進(jìn)行了研究，他們逐步建立了滿足“先進(jìn)先出”規(guī)則的受常發(fā)擁堵因素影響的路段行駛時(shí)間函數(shù)。由于只考慮常發(fā)擁堵因素對路段行駛時(shí)間的影響不完全符合真實(shí)的交通情況，于是，學(xué)者們開始研究路段行駛時(shí)間也受偶發(fā)擁堵因素(如事故、惡劣天氣)影響的真正的動(dòng)態(tài)行駛時(shí)間車輛路徑問題。此類問題中的路段行駛時(shí)間信息會不斷被更新。因此，研究重點(diǎn)在于如何根據(jù)新獲知信息調(diào)整車輛配送路徑。Potvin等[9-10]探討了不同信息獲知方式下車輛配送路徑的調(diào)整方法；Taniguchi等[11]、Okhrin等[12]和李妍峰等[3-4]分別探討了在客戶點(diǎn)處、以固定間隔、在關(guān)鍵點(diǎn)處更新客戶點(diǎn)間行駛時(shí)間調(diào)整車輛配送路徑的方法及效益。但以上研究基本都假設(shè)實(shí)時(shí)獲知的交通信息為受偶發(fā)擁堵因素影響的路段行駛時(shí)間，未考慮偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間也可獲知?，F(xiàn)有智能交通系統(tǒng)已實(shí)現(xiàn)了偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間的高精度預(yù)測[13]。因而，研究該情形下的動(dòng)態(tài)車輛路徑問題更具有實(shí)際意義。

筆者針對可獲知偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)車輛路徑問題進(jìn)行研究，在對問題描述的基礎(chǔ)上，提出了根據(jù)常發(fā)擁堵信息安排車輛初始配送路徑，以實(shí)時(shí)獲知的偶發(fā)擁堵信息更新車輛配送路徑，通過車載導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)指導(dǎo)車輛行駛路線的求解策略，并通過數(shù)值算例對該問題進(jìn)行了模擬分析。

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

可獲知偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間的車輛路徑問題可描述如下：1個(gè)配送中心擁有若干輛車，各車額定載重量不盡相同；它們需在滿足車輛載重量約束下以最短總行駛時(shí)間完成所有客戶的運(yùn)輸服務(wù)；每個(gè)客戶的運(yùn)輸服務(wù)類型或?yàn)樗拓浕驗(yàn)槿∝洠枨罅看笥?，小于最小車輛的額定載重量；客戶的服務(wù)時(shí)間為0；路段行駛時(shí)間受常發(fā)擁堵因素和偶發(fā)擁堵因素共同影響；在配送中心開始服務(wù)前，所有客戶、車輛信息，以及常發(fā)擁堵因素影響下的路段行駛時(shí)間信息均已獲知；受偶發(fā)擁堵因素影響的路段行駛時(shí)間和其持續(xù)時(shí)間只能在車輛配送過程中實(shí)時(shí)獲知。

在真實(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)中安排車輛配送路徑，需首先將路段行駛時(shí)間轉(zhuǎn)化為車輛路徑問題的直接輸入信息——客戶點(diǎn)間的行駛時(shí)間。筆者采用文獻(xiàn)[14]的方法，通過每隔15 min求解1次時(shí)變最短路問題實(shí)現(xiàn)此目的[14]。在開始配送前，以此方法獲得整個(gè)配送期間客戶點(diǎn)間最短行駛時(shí)間，見圖1；在配送過程中，以此方法更新偶發(fā)擁堵持續(xù)期間的客戶點(diǎn)間最短行駛時(shí)間，見圖2；對于某一時(shí)刻點(diǎn)的最短行駛時(shí)間，以插值法得到。

圖1 常發(fā)擁堵下的客戶點(diǎn)間行駛時(shí)間

圖2 更新的客戶點(diǎn)間行駛時(shí)間

為了避免偶發(fā)擁堵因素造成車輛總配送時(shí)間的顯著增加，在獲知其信息后，應(yīng)立即對車輛配送路線進(jìn)行更新，因此，整個(gè)配送期間，車輛的配送路線一直在動(dòng)態(tài)變化。這個(gè)調(diào)整過程總體上分為：配送開始前，初始車輛配送路線的安排；配送過程中，車輛配送路線的不斷更新。在更新車輛配送路線時(shí)，由于車輛已離開配送中心，尚未服務(wù)送貨客戶的貨物已裝載于相應(yīng)配送車輛，因此，在調(diào)整車輛配送路徑時(shí)，只能調(diào)整其被服務(wù)的順序。

在每次更新車輛配送路徑時(shí)，已使用車輛的位置被設(shè)定在車輛將到達(dá)的最鄰近交叉口，見圖3。

圖3 車輛位置更新

依據(jù)文獻(xiàn)[15]，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

針對車輛路徑安排時(shí)刻t0。

已知數(shù)據(jù)集合如下。

C為客戶點(diǎn)集合(CL∪PK∪DL∪VDC)，其包含4個(gè)子集：CL為已使用車輛當(dāng)前位置子集；PK為尚未服務(wù)取貨客戶子集；DL為尚未服務(wù)送貨客戶子集；VDC由已使用車輛對應(yīng)虛擬配送中心子集SVDC和未使用車輛對應(yīng)虛擬配送中心子集UVDC組成。尚未服務(wù)取貨客戶和送貨客戶子集i∈(PK∪DL)有需求量屬性(qi)，配送客戶需求量為正值，取貨客戶需求量為負(fù)值；已使用車輛當(dāng)前位置子集、未使用車輛對應(yīng)虛擬配送中心子集以及尚未服務(wù)送貨客戶子集i∈(CL∪UVDC∪DL)有服務(wù)車輛屬性(CTVi)；已使用車輛當(dāng)前位置子集以及未使用車輛i∈CL還有服務(wù)開始時(shí)間屬性(sti)。

K為車輛集合；其具有額定載重量屬性Qk,k∈K；車輛現(xiàn)有載重量屬性CQk,k∈K。

M為無窮大的數(shù)。

決策變量如下。

i∈(CL∪SVDC∪PK∪DL),

j∈(VDC∪PK∪DL);

i∈(CL∪VDC∪PK∪DL)，k∈K；

wi為車輛離開i客戶時(shí)的載重量，

i∈(CL∪UVDC∪PK∪DL)；

(1)

客戶服務(wù)約束見式(2)～(3)。

?i∈(CL∪UVDC∪PK∪DL)

(2)

(3)

路徑約束計(jì)算見式(4)～(8)。

?i∈(CL∪UVDC)

(4)

(5)

(6)

?j∈(PK∪DL)

(7)

(8)

到達(dá)客戶點(diǎn)的時(shí)間計(jì)算見式(9)。

(9)

載重量約束計(jì)算見式(10)～(13)。

?i∈CL

(10)

(11)

(12)

i∈(CL∪UVDC∪PK∪DL)

(13)

兩變量之間的關(guān)系計(jì)算見式(14)。

?i∈(CL∪UVDC∪PK∪DL);

j∈(PK∪DL∪VDC)

(14)

2 求解算法

問題的總求解流程見圖4。

圖4 求解流程圖

配送開始前，首先求解時(shí)變最短路問題獲得常發(fā)擁堵下各分割點(diǎn)的客戶間最短行駛時(shí)間；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)已知信息——全部客戶、車輛信息以及常發(fā)擁堵下各客戶(配送中心)間最短行駛時(shí)間求解時(shí)變?nèi)∷鸵惑w化車輛路徑問題安排車輛初始配送路徑；配送過程中，由于車輛已離開配送中心，尚未服務(wù)送貨客戶的貨物已裝載于相應(yīng)配送車輛，因此，在調(diào)整車輛配送路徑時(shí)，只能調(diào)整其被服務(wù)的順序。于是，通過求解特殊時(shí)變?nèi)∷鸵惑w化車輛路徑問題更新車輛配送路徑。每當(dāng)配送中心通知車輛下1個(gè)服務(wù)客戶后，由車輛自帶的導(dǎo)航系統(tǒng)獲得其行駛路線，也就是再次求解時(shí)變最短路問題。因此，文中所研究問題需求解3個(gè)子問題：時(shí)變最短路問題；時(shí)變?nèi)∷鸵惑w化車輛路徑問題以及特殊時(shí)變?nèi)∷鸵惑w化車輛路徑問題。對其筆者分別采用改進(jìn)的Dijkstra算法、遺傳算法以及2-opt+insertion進(jìn)行求解。

2.1 改進(jìn)的Dijkstra算法

路段行駛時(shí)間滿足“先進(jìn)先出”規(guī)則的時(shí)變最短路問題，與標(biāo)準(zhǔn)最短路問題唯一的不同是：為了獲得某一時(shí)刻路段行駛時(shí)間Tij(t)，需獲知車輛到達(dá)該路段前節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻ti。因此，經(jīng)典的最短路問題求解算法——Dijkstra算法，只需將其臨時(shí)標(biāo)號更新方法修改為：Tj=Ti+Tij(Ti+t0)，其中，Ti、Tj分別為車輛從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)節(jié)點(diǎn)i、j所需行駛時(shí)間；Tij(t)為路段(i,j)的行駛時(shí)間函數(shù)；t0為車輛出發(fā)時(shí)刻，便能用于求解時(shí)變最短路問題。此算法被稱為改進(jìn)的Dijkstra算法，其具體求解過程如下。

步驟1。令t=t0；初始化固定標(biāo)號集合和臨時(shí)標(biāo)號集合為Pi=[0,0]，Ti=[inf;0;inf],?i∈{1,2,…,NN}。

步驟2。修改起點(diǎn)i的Pi和Ti分別為：Pi=[0;0]，Ti=[0,1,0]；令k=i。

步驟3。判斷k是否為終點(diǎn)，不是，轉(zhuǎn)步驟4；否則，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟4。更新與節(jié)點(diǎn)k相鄰且Tj(2)=0節(jié)點(diǎn)j的Tj為

步驟5。當(dāng)i節(jié)點(diǎn)的Ti(2)=0且Ti(1)最小時(shí)，更新k=i，Ti(2)=1，Pi=[Ti(1),Ti(3)]；轉(zhuǎn)步驟3。

步驟6。輸出Pk(1)。

2.2 遺傳算法

眾多學(xué)者曾將遺傳算法用于求解車輛路徑問題，結(jié)果表明遺傳算法能獲得高質(zhì)量的解[3,12,15-16]。因此，筆者也選用遺傳算法作為時(shí)變?nèi)∷鸵惑w化車輛路徑問題的求解算法。其中，遺傳算法的編碼采用隨機(jī)密鑰法[17]、交叉算子為兩點(diǎn)交叉、變異算子為均勻變異、選擇策略結(jié)合了精英策略與輪盤賭法、采用拋棄法處理載重量約束，詳細(xì)細(xì)節(jié)請參閱文獻(xiàn)[15]。

2.3 2-opt +insertion

針對配送過程的特殊時(shí)變?nèi)∷鸵惑w化車輛路徑問題，由于其求解結(jié)果需實(shí)時(shí)指導(dǎo)車輛行駛，因此，將傳統(tǒng)啟發(fā)式算法用于求解特殊取送一體化車輛路徑問題。對于送貨客戶，由于只能調(diào)整其由車輛服務(wù)的順序，相當(dāng)于求解1個(gè)特殊旅行商問題，同時(shí)，初始車輛配送路徑可視為1個(gè)初始可行解。因此，將旅行商問題的2-opt啟發(fā)算法用于調(diào)整送貨客戶的服務(wù)順序[2,18]；對于取貨客戶，其不僅可被重新分配于不同車輛，也能調(diào)整其服務(wù)順序，因此，將其分別視為新客戶，以車輛路徑問題的構(gòu)筑式啟發(fā)算法——insertion法——將其重構(gòu)入當(dāng)前的解[18]。2-opt+insertion啟發(fā)式算法的求解時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，詳細(xì)步驟如下。

步驟1。將已去除服務(wù)客戶的初始解中每輛車尚未服務(wù)的取貨客戶去除，并按順序建立未服務(wù)取貨客戶集PK。

步驟2。以減少車輛行駛時(shí)間為目標(biāo)，用2-opt啟發(fā)式算法調(diào)整每輛車的客戶服務(wù)順序。

步驟3。判斷PK是否為空集。否，轉(zhuǎn)步驟4；是，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟4。按順序從PK中取出1個(gè)取貨客戶。

步驟5。在滿足車輛載重量約束下，以最小行駛時(shí)間增加，向配送路徑插入取貨客戶，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟6。結(jié)束。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 模擬方法

筆者采用1個(gè)10×10網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)值模擬。該網(wǎng)絡(luò)有100個(gè)節(jié)點(diǎn)，180條路段，每條路段為雙向通行，雙向自由流行駛時(shí)間都為12 min。配送中心擁有3輛車，額定載重量分別為7,8,8 t；需完成10個(gè)客戶的取送貨服務(wù)，客戶7和客戶10為取貨客戶，其余為送貨客戶[19]；各客戶位置與需求量見圖5。

圖5 測試網(wǎng)絡(luò)及客戶情況

偶發(fā)擁堵因素引起的網(wǎng)絡(luò)變動(dòng)除與發(fā)生頻率f，受影響路段行駛時(shí)間增加量σ有關(guān)外，還與同一刻受其影響的路段數(shù)m有關(guān)。模擬的受影響路段通過隨機(jī)選擇不重復(fù)的路段前、后節(jié)點(diǎn)選出。

3.2 數(shù)值結(jié)果

3.2.1 求解結(jié)果

在Matlab中將改進(jìn)的Dijkstra算法、遺傳算法以及2-opt+insertion啟發(fā)式算法編程實(shí)現(xiàn)。以表1參數(shù)，運(yùn)行遺傳算法10次，求解得到居于中位的初始車輛配送路徑見圖6，車輛總行駛時(shí)間為864 min。

表1 遺傳算法參數(shù)表

圖6 初始車輛配送路線圖

當(dāng)偶發(fā)擁堵因素干擾頻率f=8，路段行駛時(shí)間變化量σ=11，受偶發(fā)擁堵因素影響的路段數(shù)m=20時(shí)，一次模擬結(jié)果見圖7，車輛總行駛時(shí)間為870.42 min，比按初始配送路線行駛所需時(shí)間減少24.38 min。表明筆者所用方法可根據(jù)偶發(fā)擁堵信息調(diào)整車輛配送路線避開受偶發(fā)擁堵因素影響路段，減少車輛總行駛時(shí)間。

3.2.2 對比分析

為了驗(yàn)證獲知偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間信息所帶來的效益，將根據(jù)其調(diào)整車輛配送路線(機(jī)制3)的效益與不更新車輛配送路線(機(jī)制1)的效益和只根據(jù)偶發(fā)擁堵因素影響下的路段行駛時(shí)間信息調(diào)整車輛配送路線(機(jī)制2)的效益進(jìn)行對比分析。每種機(jī)制所對應(yīng)的車輛總行駛時(shí)間均為隨機(jī)模擬100次的平均值。

當(dāng)σ=11，m=20，f∈{1,2,…,8}，各機(jī)制對應(yīng)的車輛總行駛時(shí)間見表2，表3為不同路段行駛時(shí)間增加量下各機(jī)制對應(yīng)的總行駛時(shí)間，表4為不同影響路段數(shù)下各機(jī)制對應(yīng)的總行駛時(shí)間。

圖7 最終車輛配送路線圖

表2不同干擾頻率下各機(jī)制對應(yīng)的總行駛時(shí)間

Tab.2Totaltraveltimesofthreeadjustmentmechanismsontheconditionofdifferentdisturbutionfrequenciesmin

f12345678機(jī)制1866.67869.90872.42874.87876.69880.05883.20887.14機(jī)制2866.35868.36870.71873.16875.35878.05879.62882.90機(jī)制3866.02868.41870.22872.15873.69876.51878.53880.99差值1(1-3)0.651.492.22.723.003.544.666.14差值2(2-3)0.33-0.050.491.011.661.541.091.91

表3 不同路段行駛時(shí)間增加量下各機(jī)制對應(yīng)的總行駛時(shí)間

從表2～4可得出結(jié)論如下。

1) 對于任一干擾頻率f、路段行駛時(shí)間增加量σ以及影響路段數(shù)m，更新機(jī)制(機(jī)制2和機(jī)制3)的總行駛時(shí)間都小于不更新機(jī)制的總行駛時(shí)間，而且其差值隨偶發(fā)擁堵因素影響的加劇而增大。這表明更新機(jī)制比不更新機(jī)制可獲得更好的效益；且隨著偶發(fā)擁堵因素對路網(wǎng)影響的加劇，效益更顯著。這源于更新機(jī)制能調(diào)整車輛配送路線避開受偶發(fā)擁堵因素影響的路段；且隨著偶發(fā)擁堵因素對路網(wǎng)影響的加劇，配送路線避開偶發(fā)擁堵因素所影響的路段次數(shù)或避開1條受影響路段效益隨之增加。

表4 不同影響路段數(shù)下各機(jī)制對應(yīng)的總行駛時(shí)間

2) 除σ=5,7；m=20，任一干擾頻率f、路段行駛時(shí)間增加量σ以及影響路段數(shù)m，可額外獲知偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間信息的更新機(jī)制比只能根據(jù)新獲知路段行駛時(shí)間信息調(diào)整車輛配送路線有更好的效益。這是由于獲知偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間信息，可避免為躲避不會對車輛行駛時(shí)間產(chǎn)生影響的偶發(fā)擁堵而產(chǎn)生繞行，從而進(jìn)一步減少車輛總行駛時(shí)間。且其效益隨著偶發(fā)擁堵因素對路網(wǎng)影響的加劇而更顯著。這是因?yàn)殡S著偶發(fā)擁堵因素對路網(wǎng)影響的加劇，獲知偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間信息避免不必要繞行的次數(shù)增加。

4 結(jié)束語

筆者對可獲知偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)取送一體化車輛路徑問題進(jìn)行了研究。以改進(jìn)的Dijkstra算法分別根據(jù)常發(fā)擁堵信息和不斷獲知的偶發(fā)擁堵信息獲得客戶點(diǎn)間最短行駛時(shí)間，依據(jù)常發(fā)擁堵信息以遺傳算法安排車輛初始配送路徑，依據(jù)偶發(fā)擁堵信息結(jié)合2-opt法和insertion法更新車輛配送路徑，通過車載導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)指導(dǎo)配送車輛去往下一個(gè)客戶點(diǎn)的行駛路線。經(jīng)數(shù)值試驗(yàn)表明，筆者采用方法可根據(jù)偶發(fā)擁堵持續(xù)時(shí)間信息調(diào)整車輛配送路線，避開受偶發(fā)擁堵因素影響路段，縮短車輛行駛時(shí)間；且其比不更新配送路線以及只根據(jù)新獲知的路段行駛時(shí)間信息更新配送路線有更好的效益，且該效益隨著偶發(fā)擁堵因素對路網(wǎng)影響的加劇而更顯著。未來可進(jìn)一步研究獲知的偶發(fā)擁堵信息不準(zhǔn)確情形下的動(dòng)態(tài)車輛路徑問題。

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