胡文君 周溪召 沈四林

(1.上海中僑職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 上海 201319;2.上海理工大學(xué)管理學(xué)院 上海 200093)

0 引 言

由交通系統(tǒng)問(wèn)題導(dǎo)致的社會(huì)經(jīng)濟(jì)負(fù)面效應(yīng)近年來(lái)日益受到重視，越來(lái)越多的交通領(lǐng)域的專家、運(yùn)輸部門(mén)和交通規(guī)劃管理部門(mén)都意識(shí)到了出行時(shí)間不確定性會(huì)造成很多負(fù)面效果：道路擁堵、持續(xù)早晚高峰、飽和的交通流量及過(guò)多的延誤等都是常見(jiàn)的現(xiàn)象。

為了應(yīng)對(duì)出行時(shí)間不確定性，出行者在出行時(shí)最可能的應(yīng)對(duì)措施是改變出行路徑或是改變出發(fā)時(shí)間，對(duì)出行路徑的選擇已有許多學(xué)者做了深入研究[1-3]，而對(duì)于出發(fā)時(shí)間選擇影響的研究尚不充分；在對(duì)出發(fā)時(shí)間進(jìn)行研究時(shí)，已有的研究均假定無(wú)論是正態(tài)分布還是指數(shù)分布或其他分布形式不同的出發(fā)時(shí)間下出行時(shí)間的分布形式相同。與以往的模型不同，筆者假定在不同的出發(fā)時(shí)間下，出行時(shí)間分布的形式不同，分布是出發(fā)時(shí)間的函數(shù)。另外，許多研究往往只考慮到出發(fā)時(shí)間選擇對(duì)出行時(shí)間的影響，很少考慮到懲罰因素[4-5]對(duì)出行者出發(fā)時(shí)間選擇的重要性，筆者考慮了懲罰因素；大部分研究只關(guān)注向出行者提供信息后節(jié)省的出行時(shí)間，事實(shí)上人們不僅關(guān)注如何節(jié)省出行時(shí)間，還關(guān)注如何降低出行風(fēng)險(xiǎn)；有些研究考慮到了ATIS向用戶提供信息的影響[6-7]，但研究中的ATIS交通信息僅限于平均出行狀況的交通信息，而動(dòng)態(tài)交通系統(tǒng)則關(guān)注當(dāng)日實(shí)時(shí)出行狀況信息，但卻忽略了人的能動(dòng)因素，人們對(duì)ATIS提供的預(yù)測(cè)信息并不完全信任，可能有自己的感知值，筆者額外考慮一個(gè)感知預(yù)測(cè)出行時(shí)間，指的是出行者對(duì)ATIS的提供的信息并不完全相信，有一個(gè)置信區(qū)間，構(gòu)成自己的感知值。

在此基礎(chǔ)上，提出一個(gè)出行時(shí)間不確定性條件下考慮計(jì)劃延誤成本的出發(fā)時(shí)間選擇模型，考慮出行者在面對(duì)不確定的出行環(huán)境時(shí)，如何選擇出發(fā)時(shí)間以實(shí)現(xiàn)期望出行阻抗最小化。模型基于傳統(tǒng)的期望效用理論，不同于現(xiàn)有的基于累積前景理論的模型[8]。在廣義出行阻抗中考慮出行時(shí)間和計(jì)劃延誤成本，其中計(jì)劃延誤成本包括早到計(jì)劃延誤成本、遲到計(jì)劃延誤成本和遲到懲罰因子。假定不同出發(fā)時(shí)間的出行時(shí)間分布形式不同。對(duì)無(wú)信息條件下、ATIS向用戶提供基于平均出行狀況的交通信息、ATIS向用戶提供基于當(dāng)日出行狀況的交通信息，以及用戶對(duì)ATIS的預(yù)測(cè)信息有自己的感知這4種情形進(jìn)行了比較研究，較全面地反映了出發(fā)時(shí)間選擇對(duì)于用戶自身廣義出行阻抗的影響，特別是對(duì)計(jì)劃延誤成本的影響。用算例表現(xiàn)了模型和算法的有效性，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，最后給出結(jié)論。

1 考慮計(jì)劃延誤成本的出發(fā)時(shí)間選擇模型

使用期望效用理論作為不確定性出行時(shí)間下的出發(fā)時(shí)間選擇模型建立基礎(chǔ)。假定一個(gè)出行者在許多小的離散時(shí)間內(nèi)進(jìn)行出發(fā)時(shí)間的選擇，每一個(gè)出發(fā)時(shí)間可以推導(dǎo)一個(gè)效用Ut，效用Ut與出行特征Xjt密切相關(guān)[9]，滿足

(1)

式中：βj為與第j個(gè)出行者相關(guān)的特征。效用函數(shù)中一般包含出行時(shí)間和計(jì)劃延誤。既定出行者有一個(gè)偏好達(dá)到時(shí)間t*，即他的理想到達(dá)時(shí)間，早或晚于這個(gè)時(shí)間到達(dá)均會(huì)引起計(jì)劃延誤[10-11]，則計(jì)劃延誤可表示為

te=max((t*-ta),0)

(2)

tl=max((ta-t*),0)

(3)

式中：te為早到計(jì)劃延誤；tl為遲到計(jì)劃延誤；ta為實(shí)際到達(dá)時(shí)間。

一般情況下，遲到會(huì)引起較嚴(yán)重的后果，出行者更想避免，所以假定遲到包含一個(gè)恒定的懲罰因子，則效用函數(shù)變?yōu)?/p>

Ut=α·Tt+β·te+γ·tl+ω·δ

(4)

式中：Tt為時(shí)刻t出發(fā)的出行者的出行時(shí)間。δ為二元變量，若ta>t*，則為1，否則為0。α,β,γ,ω為正參數(shù)?！啊ぁ睘辄c(diǎn)乘。時(shí)刻t出發(fā)的出行者的選擇概率pt可表示為一個(gè)Logit型的形式。

?t,v∈T

(5)

式中：v是除了t以外的其他出發(fā)時(shí)間。使用RP和SP方法可以經(jīng)驗(yàn)性地界定參數(shù)α,β,γ,ω[12]?；谶@些參數(shù)，可將計(jì)劃延誤和遲到表示為貨幣形式。

(6)

(7)

(8)

式中：Vte表示早到計(jì)劃延誤的價(jià)值；Vtl表示遲到計(jì)劃延誤的價(jià)值； Vδ表示遲到懲罰的價(jià)值，以上3個(gè)量均以元/min來(lái)衡量。VOT(Value of Time)表示出行時(shí)間價(jià)值，即出行者在單位時(shí)間內(nèi)出行的費(fèi)用支付意愿，該系數(shù)將出行時(shí)間折算為出行費(fèi)用，單位為元/min。

為了解釋出行時(shí)間不確定性對(duì)出發(fā)時(shí)間選擇的影響，可以拓展這一基本框架。假定出行時(shí)間T包含自由流出行時(shí)間Tf、周期性擁堵Tx和非周期性擁堵Tr。對(duì)于出行者，Tr是隨機(jī)變量，服從某種概率密度函數(shù)，且滿足min(Tr)=0。在期望效用理論下，給定Tr的分布，可以基于期望效用來(lái)選擇出發(fā)時(shí)間。

β·te(t*,t,Tf,Tx,Tr)+

γ·tl(t*,t,Tf,Tx,Tr)+

ω·δ(t*,t,Tf,Tx,Tr)]

f(Tr)d(Tr)

(9)

式中：te(·)為給定理想到達(dá)時(shí)間下的早到計(jì)劃延誤，滿足ta=t+Tf+Tx+Tr；tl(·)為給定理想到達(dá)時(shí)間下的遲到計(jì)劃延誤，滿足ta=t+Tf+Tx+Tr；δ為一個(gè)二元變量，表明給定理想到達(dá)時(shí)間下的遲到懲罰。

說(shuō)明在期望效用理論下的出行者評(píng)估了他所有可能的結(jié)果，并且將他的決策建立在發(fā)生一個(gè)結(jié)果的可能性乘以這個(gè)結(jié)果的效用的加權(quán)和上。

2 出行時(shí)間不確定性下考慮計(jì)劃延誤成本的出發(fā)時(shí)間選擇模型

2.1 模型

在模型中，引入以下4種出行時(shí)間：實(shí)際出行時(shí)間、感知(實(shí)際)出行時(shí)間、預(yù)測(cè)出行時(shí)間和感知預(yù)測(cè)出行時(shí)間。

實(shí)際出行時(shí)間是指出行當(dāng)日出發(fā)時(shí)刻t道路上測(cè)量得到的實(shí)際出行時(shí)間值。多次測(cè)量可能能得到出行時(shí)間的實(shí)際分布，有一個(gè)實(shí)際均值和實(shí)際方差。

感知(實(shí)際)出行時(shí)間，即出行者對(duì)實(shí)際出行時(shí)間的感知值，有一個(gè)感知均值和感知方差。

預(yù)測(cè)出行時(shí)間是出行當(dāng)日出發(fā)時(shí)刻t，ATIS給出的預(yù)測(cè)出行時(shí)間，假定預(yù)測(cè)出行時(shí)間與實(shí)際出行時(shí)間相差一項(xiàng)，用均值和方差描述。

感知預(yù)測(cè)出行時(shí)間，是出行者對(duì)預(yù)測(cè)出行時(shí)間的估計(jì)，比如，由過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，出行者不完全相信預(yù)測(cè)出行時(shí)間，對(duì)預(yù)測(cè)出行時(shí)間有一個(gè)置信水平，也有一個(gè)均值和方差。

假定出行時(shí)間由自由流出行時(shí)間Tf、周期性擁堵Tx和非周期性擁堵Tr三部分時(shí)間構(gòu)成。為了方便，以下討論T的分布時(shí)，假設(shè)其分布等于Tr的分布加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)Tf+Tx。

2.2 出行時(shí)間不確定性減少的收益

假定對(duì)不同的出發(fā)時(shí)間，出行時(shí)間的分布形式不同，則時(shí)刻t出發(fā)的期望效用為

γ·tl(t,Tt,t*)+ω·δ(t,Tt,t*)]f(Tt)d(Tt)

(10)

?t,v∈T

(11)

此時(shí)出行者的廣義出行阻抗為

(12)

式(12)表明，出行者的廣義出行阻抗取決于出發(fā)時(shí)刻t的選擇概率以及此時(shí)出行時(shí)間的分布f(Tt)。

假設(shè)出行時(shí)間變化的減少導(dǎo)致出行時(shí)間分布變?yōu)榱硪环植夹问絞(Tt)，則此時(shí)的期望效用、選擇概率和出行者廣義出行阻抗分別為

γ·tl(t,Tt,t*)+ω·δ(t,Tt,t*)]g(Tt)d(Tt)

(13)

(14)

(15)

則廣義出行阻抗之差為

(16)

因此，廣義出行阻抗之差源于選擇的出發(fā)時(shí)間和該時(shí)間的出行分布乘積之差。這里的推導(dǎo)是在實(shí)際出行時(shí)間的前提下進(jìn)行的，沒(méi)有考慮出行者的感知出行時(shí)間的影響。

2.3 基于平均出行狀況的交通信息的收益

γ·tl(t,Tt,t*)+ω·δ(t,Tt,t*)]f*(Tt)d(Tt)

(17)

(18)

(19)

感知出行時(shí)間下的期望效用、出發(fā)時(shí)間選擇概率和廣義出行阻抗可類(lèi)似得到。

(20)

(21)

(22)

通過(guò)向出行者提供信息可獲得的收益為

(23)

提供信息的收益取決于實(shí)際和感知出行時(shí)間分布之差和出行者感知對(duì)出發(fā)時(shí)間選擇的影響。這里提供的平均出行狀況信息是指向出行者提供歷史平均出行狀況的信息。

2.4 基于當(dāng)日出行狀況的交通信息的收益

(24)

(25)

(26)

出行當(dāng)日d出行者選擇出發(fā)時(shí)刻t的概率為

?t,v∈T

(27)

(28)

在給定的廣義出行阻抗的定義下，出行當(dāng)日出行時(shí)間信息的收益可以定義為

πI=C*-Cp

(29)

3 算例

為了研究出行時(shí)間不確定性及ATIS向出行者提供的信息對(duì)出行者廣義出行阻抗的影響，使用一個(gè)實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，研究：①出行時(shí)間不確定性對(duì)出行者廣義阻抗的影響，包括出行時(shí)間阻抗和早到或遲到計(jì)劃延誤成本；②ATIS交通信息的預(yù)測(cè)誤差對(duì)出行者廣義出行阻抗的影響；③不同信息狀況(完全信息、不完全信息和無(wú)信息)對(duì)出行者廣義出行阻抗的影響。

3.1 算例基本假設(shè)

使用上海市延安路的交通網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)出發(fā)時(shí)間選擇模型進(jìn)行進(jìn)一步的分析。收集了2016年11月3日(周四)—12月1日(周四)共30 d上海市延安路市區(qū)路網(wǎng)中所有路段的出行速度的頻數(shù)分析圖和概率分布擬合。分析數(shù)據(jù)是通過(guò)對(duì)路段樣本進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到，共計(jì)10 000條。將連續(xù)30 d數(shù)據(jù)取均值，則得到從前1 d 0點(diǎn)至后1 d 23點(diǎn)每一時(shí)刻的平均出行速度分布圖，見(jiàn)圖1。

圖1 延安路出行速度分布

使用圖1中的出行速度分布來(lái)計(jì)算出行時(shí)間分布。由不擁擠時(shí)段的出行速度來(lái)確定自由流出行時(shí)間，對(duì)每一個(gè)5 min間隔，確定由擁擠引起的平均延誤。假定由擁擠而造成的延誤服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為

式中：b為指數(shù)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，兩者相等。

使用文獻(xiàn)推導(dǎo)出的參數(shù)α,β,γ,ν[14]，即α=-0.106,β=-0.065,γ=-0.254,ν=-0.58,VOT=6.00元/h。文獻(xiàn)表明使用這些參數(shù)得到的結(jié)論具有代表性。假定理想到達(dá)時(shí)間PAT=08:30。

3.2 出行時(shí)間不確定性對(duì)出行者廣義出行阻抗的影響

使用式(15)計(jì)算出行者的廣義出行阻抗，規(guī)定出發(fā)時(shí)間選擇為式(14)規(guī)定的期望效用函數(shù)。

令出發(fā)時(shí)間

T=Tf+Tx+Tr=Tc+Tr

式中：Tc為出行時(shí)間的不變部分；Tr為出行時(shí)間的可變部分，服從一個(gè)均值為μr的指數(shù)分布。對(duì)5種不同的出行時(shí)間不確定性變化情景。

情景1，Tr=0.25μr；情景2，Tr=0.5μr；情景3，Tr=μr；情景4，Tr=2μr；情景5，Tr=4μr計(jì)算出行者的廣義出行阻抗。

其中Tr=μr是當(dāng)前基準(zhǔn)情景。Tr=0.5μr表示相對(duì)于當(dāng)前基準(zhǔn)情景，出行者出行時(shí)間T中的可變部分Tr的不確定性減少一半。得出結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同出行時(shí)間變化水平下的出行者廣義出行阻抗

由表1可見(jiàn)，在基準(zhǔn)情景Tr=μr下，出行時(shí)間阻抗占到約60%的廣義出行阻抗，另外約40%的是計(jì)劃延誤成本，早到計(jì)劃延誤在計(jì)劃延誤中占較大比重，遲到計(jì)劃延誤和遲到懲罰的成本較低，但在大多數(shù)情況下出行者會(huì)避免遲到。若出行時(shí)間中的可變部分Tr下降，阻抗也會(huì)減少，而且減少主要是由于計(jì)劃延誤成本減少所引起，出行時(shí)間阻抗變化不大。當(dāng)出行時(shí)間變化減少時(shí)，出行者預(yù)留的安全邊際大大減少，導(dǎo)致早到計(jì)劃延誤成本大量減少，出行者無(wú)需提早很長(zhǎng)時(shí)間出發(fā)。相反，當(dāng)出行時(shí)間變化增加時(shí)，廣義出行阻抗也增加，主要是由計(jì)劃延誤成本增加所造成，出行者選擇了較不擁擠的出發(fā)時(shí)間，導(dǎo)致出行時(shí)間阻抗減少，計(jì)劃延誤成本急劇上升。

3.3 交通信息預(yù)測(cè)對(duì)出行者廣義出行阻抗的影響

對(duì)5種不同的ATIS提供的信息的預(yù)測(cè)精度，使用式(20)～(22)計(jì)算戶廣義出行阻抗。5種情景：情景1，Tr=0.8T*r；情景2，Tr=0.9T*r；情景3，Tr=T*r；情景4，Tr=1.1T*r；情景5，Tr=1.2T*r。其中情景3表明ATIS預(yù)測(cè)的出行時(shí)間變化信息與實(shí)際情況完全一致，將其作為基準(zhǔn)情景。情景1表示，相對(duì)于實(shí)際情況，預(yù)測(cè)信息低估了20%的出行時(shí)間變化水平，實(shí)際擁擠水平比預(yù)測(cè)信息預(yù)測(cè)的水平超過(guò)20%。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同交通信息預(yù)測(cè)水平下的出行者廣義出行阻抗

由表2可見(jiàn)，預(yù)測(cè)的出行時(shí)間變化部分比實(shí)際偏高或偏低，都會(huì)導(dǎo)致廣義出行阻抗增加，但高估出行時(shí)間變化部分比低估導(dǎo)致的阻抗更大。在本例中，低估10%的實(shí)際擁擠狀況是最有利的，其廣義出行阻抗最小。高估出行時(shí)間變化會(huì)使早到計(jì)劃延誤成本增加，而低估會(huì)使遲到計(jì)劃延誤成本和遲到懲罰增加。

3.4 不同信息狀況對(duì)出行者廣義出行阻抗的影響

假定3種信息狀況：完全信息、不完全信息和無(wú)信息。

在無(wú)信息狀況下，使用式(13)和式(14)計(jì)算期望效用和選擇概率，根據(jù)選擇概率推導(dǎo)出發(fā)時(shí)間。

表3 ATIS預(yù)測(cè)誤差和出行者感知誤差對(duì)廣義出行阻抗的影響

由表3可知，完全出行時(shí)間信息的提供可使出行者廣義出行阻抗減少約1元，表現(xiàn)為計(jì)劃延誤成本的減少，而不是出行時(shí)間阻抗的減少，且主要由早到計(jì)劃延誤成本的減少造成，表明有了完全信息后，出行者無(wú)需預(yù)留一個(gè)很大的安全邊際。由遲到計(jì)劃延誤和遲到懲罰減少而獲得的收益較少。說(shuō)明完全信息的提供可以使出行者廣義出行阻抗下降約20%，因?yàn)?0%～40%的廣義阻抗是計(jì)劃延誤成本。

得到的另一個(gè)結(jié)論是，ATIS提供的信息的質(zhì)量決定了出行者的收益。與完全信息相比，若提供信息的預(yù)測(cè)誤差為20%上下，則收益減少0.05元；若預(yù)測(cè)誤差為50%上下，則收益減少0.07元；若預(yù)測(cè)誤差為100%上下，則收益減少0.35元。說(shuō)明預(yù)測(cè)信息的精度對(duì)出行者收益雖然有影響，但影響相當(dāng)小，幾乎可忽略不計(jì)。

4 結(jié) 論

筆者提出一個(gè)基于期望效用理論的出行時(shí)間不確定性下的出發(fā)時(shí)間選擇模型，考慮出行時(shí)間不確定性和不同類(lèi)型的交通信息對(duì)出行者廣義出行阻抗的影響。通過(guò)模型的應(yīng)用得到一些初步結(jié)論。

1) 研究發(fā)現(xiàn)在由出行時(shí)間和計(jì)劃延誤成本構(gòu)成的廣義出行阻抗中，計(jì)劃延誤成本占總阻抗的30%～40%，表明道路狀況的改善或其他策略導(dǎo)致的出行者阻抗減少而獲得的收益不應(yīng)該只以傳統(tǒng)的出行時(shí)間節(jié)省來(lái)衡量，還應(yīng)算上減少的計(jì)劃延誤成本。

2) 從對(duì)出行時(shí)間不確定性的感知來(lái)看，高估不確定性會(huì)導(dǎo)致較高的廣義阻抗，因?yàn)樗鼘?dǎo)致一個(gè)較大但不必要的安全邊際和較高的早到計(jì)劃延誤。

3) 向出行者提供基于平均出行狀況的交通信息和基于當(dāng)日出行狀況的交通信息都會(huì)減少計(jì)劃延誤成本，但基于當(dāng)日出行狀況的交通信息導(dǎo)致的計(jì)劃延誤成本減少更多。信息質(zhì)量對(duì)出行者廣義阻抗的影響很小，只需維持中等的信息質(zhì)量水平。

未來(lái)的研究可加入出行者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度，基于累積前景理論推導(dǎo)對(duì)出行時(shí)間不確定性持有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的出行者效用函數(shù)。另外，本文假定出行者改變出發(fā)時(shí)間來(lái)應(yīng)對(duì)出行時(shí)間不確定性，實(shí)踐中出行者也可能改變出行路徑、出行模式和終點(diǎn)，可在模型中增加考慮出行路徑、出行模式和終點(diǎn)的選擇。

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