，，，

(中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471009)

0 引言

相比于導(dǎo)彈常見的側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(Skid-to-turn，STT)形式，傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank to Turn, BTT)機(jī)動(dòng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)在主升力面具有更大的過載能力，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)；2)側(cè)向通道通過抑制側(cè)滑角的產(chǎn)生使導(dǎo)彈具有良好的氣動(dòng)穩(wěn)定特性，放寬了攻角的最大限制；3)可以為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力裝置提供理想的工作環(huán)境，從而有效增加飛行速度和射程；4)在側(cè)向具有穩(wěn)定特性的基礎(chǔ)上，可用雙通道控制代替三通道控制，減小系統(tǒng)的復(fù)雜性與導(dǎo)彈自身質(zhì)量。在BTT導(dǎo)彈的飛行過程中，由制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生法向和側(cè)向過載指令，然后解算出滾轉(zhuǎn)角指令信號(hào)，最后通過導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀實(shí)現(xiàn)跟蹤。制導(dǎo)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、舵系統(tǒng)組成的多回路系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，需要內(nèi)外回路之間帶寬配合保證。但在遇靶前彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系變化非常快，制導(dǎo)系統(tǒng)帶寬逐漸增大，頻譜分離假設(shè)被破壞，最后的命中精度會(huì)受到一定影響。

制導(dǎo)控制一體化(Integrated Guidance and Con-trol， IGC)最早由Williams D E等[1]提出，其核心思想是將彈目運(yùn)動(dòng)與導(dǎo)彈自身動(dòng)力學(xué)特性看成一個(gè)整體，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，這樣可以避免內(nèi)外回路之間出現(xiàn)的時(shí)延，同時(shí)可以有效節(jié)省設(shè)計(jì)成本。文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)地綜述了IGC建模與IGC算法設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀，并給出了一種基于自抗擾控制的三維IGC設(shè)計(jì)； Shtessel Y B等[3]針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔擊，設(shè)計(jì)了二維平面內(nèi)基于二階滑模變結(jié)構(gòu)控制的IGC算法；舒燕軍等[4]針對(duì)一種軌控式攔截彈，給出了基于動(dòng)態(tài)面反步方法的IGC設(shè)計(jì)過程，并利用非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)中的不確定性，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性；R Padhi等[5]提出了一種部分IGC概念，將系統(tǒng)的快慢變狀態(tài)量分解，設(shè)計(jì)了兩回路的IGC結(jié)構(gòu)，并在三維空間目標(biāo)攔截中進(jìn)行了驗(yàn)證。上述文獻(xiàn)的研究目標(biāo)多集中在二維縱向平面或STT導(dǎo)彈的三維IGC設(shè)計(jì)問題，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，給出一種針對(duì)BTT導(dǎo)彈的三通道獨(dú)立IGC設(shè)計(jì),首先分別建立了BTT-90面對(duì)稱控制導(dǎo)彈三通道的IGC模型，隨后設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)面方法的反步控制算法，最后在三維空間下對(duì)模型和算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 制導(dǎo)控制一體化模型

在IGC三通道建模過程中做出如下假設(shè)：

1)假設(shè)目標(biāo)在飛行過程中的運(yùn)動(dòng)過程可以簡化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，便于建模分析；

2)假設(shè)在導(dǎo)彈攔截過程中側(cè)滑角可以保持在一個(gè)小量范圍內(nèi)，滿足β≈sinβ≈0，cosβ=1；

3)假設(shè)導(dǎo)彈舵面面積小，忽略導(dǎo)彈舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣動(dòng)力對(duì)彈體作用，主要考慮氣動(dòng)力矩。

坐標(biāo)系是為了描述導(dǎo)彈與目標(biāo)之間位置變化與導(dǎo)彈自身動(dòng)力學(xué)特性而選取的參考基準(zhǔn)。在本文建模中所選取的地面坐標(biāo)系A(chǔ)xiyizi，彈體坐標(biāo)系Oxbybzb[6]，穩(wěn)定坐標(biāo)系Oxsyszs的定義為彈體坐標(biāo)系繞zb偏轉(zhuǎn)α角產(chǎn)生的新坐標(biāo)系，彈目相對(duì)位置在不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換如式(1)所示。

(1)

BTT導(dǎo)彈在三維空間內(nèi)攔截目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示。

圖1 BTT導(dǎo)彈三維空間目標(biāo)攔截示意圖Fig.1 BTT missile 3D space interception

1.1 俯仰通道模型

在攔截過程中，導(dǎo)彈通過傾斜彈體使縱向?qū)ΨQ面不斷地對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)。在縱向?qū)ΨQ面與目標(biāo)構(gòu)成的二維平面內(nèi)，設(shè)計(jì)IGC算法使彈目之間的視線角速度時(shí)刻保持在零附近，即可保證最終的攔截脫靶量精度。針對(duì)導(dǎo)彈的俯仰通道，結(jié)合彈目之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立模型如式(2)所示。

(2)

r表示目標(biāo)在導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ面的投影與導(dǎo)彈之間的距離，Vr表示彈目相對(duì)速度在r方向分量，nL表示導(dǎo)彈的法向過載，VM表示導(dǎo)彈速度，F(xiàn)表示導(dǎo)彈所受氣動(dòng)力，M表示氣動(dòng)力系數(shù)，Tα為時(shí)間系數(shù)。qs的導(dǎo)數(shù)形式具體可以表示為式(3)

(3)

θs為俯仰平面內(nèi)速度傾斜方向，速度與視線之間的夾角可表示為式(4)

(4)

1.2 滾轉(zhuǎn)通道模型

對(duì)導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行合理的假設(shè)和簡化，可以建立滾轉(zhuǎn)通道Backstepping標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)模型如式(5)所示。

(5)

xx1=ωxcosα-ωysinα

(6)

導(dǎo)彈在攔截亞音速小機(jī)動(dòng)目標(biāo)過程中，滾轉(zhuǎn)通道的主要控制目的是使目標(biāo)與導(dǎo)彈的縱向?qū)ΨQ面始終保持在同一平面內(nèi)，使彈目攔截問題可以簡化到二維平面內(nèi)，發(fā)揮導(dǎo)彈的最大過載能力，導(dǎo)彈在三維空間中的滾轉(zhuǎn)角期望值可以表示為

(7)

將通過坐標(biāo)變換得到的滾轉(zhuǎn)角指令通過比例系數(shù)計(jì)算，得到滾轉(zhuǎn)通道Backstepping模型中所需的滾轉(zhuǎn)角速度指令如式(8)所示。

(8)

1.3 航向通道模型

導(dǎo)彈的航向通道主要控制目標(biāo)就是使導(dǎo)彈的側(cè)滑角在飛行過程中保持在零附近，確保俯仰通道和航向通道的解耦。在建模過程中忽略慣性耦合項(xiàng)，與俯仰通道類似，建立航向通道標(biāo)準(zhǔn)的Backstepping控制模型如式(9)所示。

(9)

2 IGC反步算法設(shè)計(jì)

在應(yīng)用反步控制設(shè)計(jì)算法的過程中，由于在構(gòu)造指令信號(hào)過程中應(yīng)用到了大量的微分信號(hào)，為了防止出現(xiàn)微分爆炸問題，在各子系統(tǒng)信號(hào)傳遞之間構(gòu)造低通濾波器來獲取指令微分。同時(shí)，在設(shè)計(jì)過程中增加積分控制，可以保證最終的控制精度，增加抗干擾能力。Backstepping實(shí)際上是一種狀態(tài)反饋控制方法，在建模過程中引入了視線角的高階微分信息對(duì)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，這里采用高階滑模觀測(cè)器對(duì)視線角速度和加速度進(jìn)行估計(jì)[7-8]?；诘?節(jié)中所建立的模型，在俯仰通道內(nèi)，控制指令的解算過程如式(10)所示 。

(10)

(11)

航向通道舵面指令信號(hào)構(gòu)造如式(12)所示。

(12)

3 仿真驗(yàn)證

圖2 彈目相對(duì)位置變化Fig.2 Position of missile and target

由圖2～圖6可知，導(dǎo)彈在攔截目標(biāo)過程中，經(jīng)過初始調(diào)整后，俯仰通道視線角速率在遇靶前，可以始終保持在0附近的小范圍內(nèi)，導(dǎo)彈的側(cè)滑角可以抑制在1°以內(nèi)，滿足通道間的解耦要求；導(dǎo)彈的最終脫靶量為0.33m，滿足高精度攔截要求。相比于傳統(tǒng)方法，導(dǎo)彈的迎角、側(cè)滑角、角速度變化更加平緩，舵面控制效率高，攔截精度也具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖3 視線角速率隨時(shí)間變化Fig.3 Line-of-sight angular rate of the missile

圖4 迎角與側(cè)滑角隨時(shí)間變化Fig.4 Attack angle and sideslip angle of the missile

圖5 導(dǎo)彈三通道等效舵面隨時(shí)間變化Fig.5 Control surface deflections of the missile

圖6 姿態(tài)角速度隨時(shí)間變化Fig.6 Attitude angular rate of the missile

4 結(jié)論

本文針對(duì)BTT導(dǎo)彈，建立了三通道獨(dú)立的IGC模型，設(shè)計(jì)了基于Backstepping的IGC算法，仿真結(jié)果表明針對(duì)亞音速目標(biāo)BTT導(dǎo)彈具有較高的攔截精度，且具有一定的抗機(jī)動(dòng)能力，可為工程應(yīng)用提供一定參考。Backstepping是一種基于模型的控制算法，在本文IGC建模過程中有諸多假設(shè)和簡化，同時(shí)在導(dǎo)彈飛行過程中氣動(dòng)參數(shù)會(huì)不斷的變化，外界也存在諸多干擾，因此如何增強(qiáng)算法的魯棒性，提高攔截過程中的抗干擾能力，是下一步需要著重考慮研究的問題。

參考文獻(xiàn)

[1] Williams D, Richman J, Friedland B. Design of an integrated strapdown guidance and control system for a tactical missile[C]// Guidance and Control Conference， 1983: 2169.

[2] 薛文超, 黃朝東, 黃一. 飛行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法綜述[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 12(30): 1511-1520.

[3] Shtessel Y B, Shkolnikov I A, Levant A. Guidance and control of missile interceptor using second-order sliding modes [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(1): 110-124.

[4] 舒燕軍，唐碩. 軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化反步設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(1): 79-84.

[5] Padhi R, Chawla C, Priya G D, et al. Partial integrated guidance and control of surface-to-air interceptors for high speed targets [C]// 2009 American Control Conference. Saint Louis，2009.

[6] 錢杏芳，林瑞雄，趙亞男. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2013.

[7] Levant A. Higher-order sliding modes, differentia-tion and output-feedback control[J]. International Journal of Control, 2003, 76(9): 924-941.

[8] Iqbal S, Edwards C, Bhatti A I. Robust feedback linearization using higher order sliding mode observer [C]// Proceedings of the 2011 50thIEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference. Orlando, 2011: 7968-7973.

[9] 張金鵬，周池軍，雷虎民. 基于滑模反演控制方法的縱向制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)[J]. 固體火箭技術(shù), 2013, 36(1): 11-16.

[10] Yan H, Ji H. Integrated guidance and control based on backstepping and input-to-state stability [C]// 2011 30thChinese Control Conference (CCC). Yantai, IEEE, 2011: 602-608.