石 欽，趙思浩，崔曉偉，陸明泉

(清華大學(xué) 電子工程系，北京100084)

0 引言

隨著科技的進(jìn)步和信息化的不斷深入，空間位置信息逐步成為了關(guān)系到國計民生的重要基礎(chǔ)信息之一，各種位置測量技術(shù)和基于位置的應(yīng)用蓬勃涌現(xiàn)。在室外空曠條件下應(yīng)用最廣泛的定位系統(tǒng)是以美國全球定位系統(tǒng)(Global Positioning Sys-tem，GPS)和我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)為代表的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)。人類的大部分時間是在室內(nèi)度過，室內(nèi)的位置信息獲取在近20年來受到了學(xué)界和工業(yè)界的廣泛重視。需要注意的是，GNSS由于導(dǎo)航衛(wèi)星距離地球遙遠(yuǎn)，其定位信號到達(dá)地面已經(jīng)很微弱，在室內(nèi)經(jīng)過墻壁等的阻隔基本無法使用，因此發(fā)展除了GNSS之外的室內(nèi)無線定位技術(shù)勢在必行。

測量接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)的方法比較直觀，一種思路是根據(jù)無線信號在空間中隨距離衰減的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行建模，以獲取用戶與幾個固定信號源之間的距離。一般需要事前對待定位區(qū)域進(jìn)行測量以建立信號強度指紋數(shù)據(jù)庫，應(yīng)用時通過將用戶測量到的信號強度與指紋庫進(jìn)行匹配以獲取用戶位置估計[1-7]。但由于環(huán)境因素、不同收發(fā)設(shè)備的差異，該方式測量精度同樣較差，而且需要對待測區(qū)域內(nèi)的大量參考位置進(jìn)行測量并記錄其參數(shù)，一旦環(huán)境發(fā)生變化則需要重新進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和記錄工作。因此無論從定位精度還是技術(shù)應(yīng)用的復(fù)雜程度方面而言，該方法都具有較大局限性。

測量信號到達(dá)角(Angle of Arrival，AOA)方式對接收天線提出的要求較高，為精確測得到達(dá)角，可能需要使用多個天線甚至體積較大的天線陣列[8-10]。因此在小型化設(shè)備中很少應(yīng)用，室內(nèi)環(huán)境下多徑和信號環(huán)境的變化都會對測量結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響[11]，同時隨著收發(fā)機距離的增加，測量角度中的誤差會被放大導(dǎo)致較大定位誤差[12]。

測量信號到達(dá)時間(Time of Arrival，TOA)的原理直觀，如果信號發(fā)射時刻已知，獲得信號接收時刻后，利用電波傳播速度與2個時刻差的乘積即可獲得發(fā)射機與接收機之間的距離。當(dāng)獲得多個基站與用戶設(shè)備的距離測量值后，即可解算得到用戶位置[13]。這種方式需要發(fā)射機與接收機進(jìn)行精確的時鐘同步以保證發(fā)射和接收時刻具有相同的時鐘基準(zhǔn)，而在實際應(yīng)用場景中是很難實現(xiàn)用戶與定位基站間的精確時鐘同步的。如果不具備時鐘同步條件，則一般通過雙向通信測量信號往返所需要的時間而后得到用戶與基站之間的距離[14-15]，這樣帶來的問題是通信次數(shù)增多導(dǎo)致空口占用時間增加，從而降低了用戶數(shù)量上限且單個用戶定位更新頻度較低。

與測量到達(dá)時間的方法相比，到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)方法不需要基站與用戶設(shè)備之間的時鐘同步，僅需要基站間的時鐘同步即可[16]，這種方法僅需用戶與基站間的單次通信即可完成定位，空口占用有所降低。一種實現(xiàn)思路是不同基站測量同一個用戶設(shè)備發(fā)射信號的到達(dá)時間后匯總至中心并得到到達(dá)時間差觀測量，而后完成定位解算[17-19]，本文基于這種定位方式對無線定位系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計和實現(xiàn)。

1 定位原理

設(shè)想在一個無線定位系統(tǒng)中，存在若干位置已知的固定基站，用戶終端發(fā)送定位信號后由固定基站接收，多個基站收到的定位信號可以組成多組TDOA觀測量，此時以固定基站作為交點建立雙曲線，多個雙曲線的交點即為用戶終端的位置。基于這一原理，多組TDOA觀測量組成方程組即可解得用戶位置坐標(biāo)。

可見，獲得多組TDOA觀測量是完成定位解算的關(guān)鍵步驟。在本文設(shè)計的定位系統(tǒng)中，用戶終端發(fā)送的定位信號中包含有以終端時鐘計數(shù)的本地的發(fā)射時刻，固定基站接收信號的本地時刻也可測量獲得，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示。

TAirxT=TTtx+dTtx+DTi+bTi(TTtx)+dAirx

(1)

TAjrxT=TTtx+dTtx+DTj+bTj(TTtx)+dAjrx

(2)

其中，TAirxT為基站Ai接收用戶終端T的定位信號的本地接收時刻,TTtx為終端T發(fā)射時刻，dTtx為終端T發(fā)射延時，DTi為終端T與基站Ai的真實距離(在本文中，均換算成信號傳播時間),bTi(TTtx)為T與Ai在發(fā)射時刻的鐘差(基站Ai的時間減去T的時間),dAirx為Ai的接收延時。這里的發(fā)射和接收延時都模型化為常量，即不隨時間和收發(fā)端距離變化。

以基站i的觀測量為參考構(gòu)建原始TDOA觀測量，則式(2)-式(1)有：

DTj-DTi=TAjrxT-TAirxT-bij(TTtx)-dAjrx+dAirx

(3)

其中，基站Ai、Aj的接收時刻可以本地獲得，Ai與Aj在TTtx時刻的時鐘偏差bij(TTtx)、接收延時dAjrx和dAirx需要采取一些方法測量或求得后才能得到所需的TDOA觀測量。

首先考察時鐘偏差bij，如果基站之間采用有線連接完成時間同步，則該項變量可以獲得。但有線連接的硬件實現(xiàn)復(fù)雜度較大、系統(tǒng)部署難度較高，因此考慮設(shè)計一種能夠獲得時鐘偏差值的無線時間同步方案。為此，基站間需要進(jìn)行無線通信。這里提出一種單向通信的時間同步方案以盡量減小空口開銷。假設(shè)基站Ai發(fā)射信號，基站Aj接收信號，則接收時刻表示為

TAjrxAi=TAitx+dAitx+Dij+bij(TAitx)+dAjrx

(4)

其中，TAjrxAi為基站Aj接收到基站Ai信號的本地時刻，TAitx為基站Ai的本地發(fā)射時刻，Dij為二者的真實距離，bij(TAitx)為在TAitx時刻的時鐘偏差，dAitx為基站i的發(fā)射延時，dAjrx為基站Aj的接收延時。

將式(4)代入式(3)得到：

DTj-DTi=TAjrxT-TAirxT-TAjrxAi+TAitx+dAitx+

Dij+dAjrx-dAjrx+dAirx-kij·(TTtx-TAitx)=

TAjrxT-TAirxT-(TAjrxAi-TAitx-Dij)-kij·

(TTtx-TAitx)+(dAitx+dAirx)

(5)

其中，最后一個等號右側(cè)的第一個括號項可以通過對式(4)所表示的多次發(fā)射和接收時刻濾波得到其較準(zhǔn)確的估計值，將其稱為偽鐘差；kij為基站Ai與Aj的相對時鐘漂移，可以通過對相鄰2次偽鐘差做差分得到，也可以通過對連續(xù)多次偽鐘偏差濾波得到。因此式(5)中唯一的未知數(shù)就是最后一個括號項dAitx+dAirx，即基站Ai的發(fā)射與接收延時之和，只要測得該值，即可完成TDOA測量值的組成從而進(jìn)一步完成定位解算。

對于式(5)，如果等式左側(cè)為已知，則可以得到dAitx+dAirx的值。為此可以將用戶終端放置于已知位置，并測量終端與基站Ai和基站Aj的真實距離從而得到待測的dAitx+dAirx。

2 TDOA定位算法及其改進(jìn)

按照第1節(jié)所述原理得到同一個終端的TDOA測量值后，可以使用一些傳統(tǒng)的解算方法，例如基于泰勒展開的最小二乘迭代算法[20-21]。這里對泰勒展開算法進(jìn)行描述。

首先需要對用戶的位置給出一個初始估計，而后進(jìn)行迭代。假設(shè)以基站Ai為參考形成TDOA測量值，則在每次迭代過程中，用戶與基站之間的TDOA估計值如下所示。

(6)

當(dāng)前終端位置估計值與基站Ai之間的視線方向單位向量估計值表示為式(7)。

(7)

按照式(5)得到的TDOA測量值與按照式(6)給出的TDOA估計值之間存在殘差，將所有殘差寫為矢量形式

(8)

當(dāng)前迭代的設(shè)計矩陣寫為

(9)

對終端位置進(jìn)行修正：

當(dāng)相鄰2次迭代的位置修正結(jié)果很接近時，算法停止，將本次迭代得到的位置結(jié)果輸出作為定位結(jié)果。

實際應(yīng)用當(dāng)中，可能只關(guān)心用戶在某個平面內(nèi)的二維位置而無需計算三維位置，以對平地運行的車輛定位的場景為例，此時可以對上述算法進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)。如果用戶三維位置中的高度恰好與待求解用戶位置矢量PT中的一個軸向重合，則可以將高度作為已知值，此時，在迭代過程中可以僅使用設(shè)計矩陣H中對應(yīng)其他2個維度的兩列參與位置更新計算。利用這一方法可以減小計算量并提高定位精度。

3 系統(tǒng)總體設(shè)計

為提升用戶容量，需要減少或避免空口無線信號的沖突，因此采用單向通信的模式。根據(jù)第2節(jié)對定位原理的分析，基站之間需要通信以獲取時鐘偏差信息，同時基站還需要偵聽用戶終端發(fā)射的信號以測量到達(dá)時間。為避免基站通信信號和用戶終端發(fā)射信號的空口沖突，可以采用對其進(jìn)行預(yù)先時隙劃分的方案，即分別為基站發(fā)射的同步信號和終端發(fā)射定位的信號劃分時隙，劃分示意圖如圖 1所示。

圖1 時隙劃分示意圖
Fig.1 Time slot division

理論上，只要有一個基站發(fā)送信號，其他所有基站接收該信號即可完成時鐘偏差信息的獲取，但考慮實際應(yīng)用當(dāng)中可能存在的區(qū)域較大或遮擋等問題，導(dǎo)致單個基站發(fā)射的信號無法被所有基站接收，因此可以采用多個基站發(fā)送信號的方法以應(yīng)對覆蓋范圍不足的問題并實現(xiàn)區(qū)域的擴展。這里將發(fā)射信號的基站稱為主基站，接收信號的基站稱為從基站，對于每個從基站而言，只需能夠接收一個主基站的信號即可獲得相對主基站的時鐘偏差信息。如需獲得所有主從基站全局的時鐘偏差信息，則保證主基站間可以實現(xiàn)無遮擋的視距通信即可?；究梢垣@得同步信號和定位信號的到達(dá)時間信息，將這些信息傳輸匯總到中心主機完成基站時鐘偏差信息的提取和用戶位置信息的解算。系統(tǒng)組成示意圖如圖 2所示。

圖2 系統(tǒng)組成示意圖Fig.2 System composition diagram

4 系統(tǒng)實現(xiàn)

基于以上定位原理和總體設(shè)計方案，采用商用超寬帶測距芯片作為基站和終端的射頻收發(fā)與基帶處理模塊[22]，使用微控制器對其進(jìn)行控制并實現(xiàn)時隙劃分與數(shù)據(jù)傳輸，通過WiFi模塊將基站數(shù)據(jù)匯總至主機。主機運行定位軟件完成時鐘信息提取和定位解算并將用戶位置顯示在圖形界面上。

基站的硬件組成框圖如圖 3所示。終端與之類似，但沒有WiFi模塊。

圖3 基站硬件組成Fig.3 Hardware implementation of base stations

按照總體設(shè)計方案對時隙進(jìn)行劃分，具體為在1s內(nèi)劃分了1100個時隙，其中100個用于基站發(fā)射同步信號，剩余1000個用于發(fā)射用戶終端的定位信號，因此該系統(tǒng)的用戶容量為1000用戶×定位更新頻度/s。舉例來說，該系統(tǒng)可以支持10個用戶每個100Hz更新頻率，或者100個用戶每個10Hz更新頻率。

5 試驗驗證

將4個基站布置于一個正方形區(qū)域的四角，4個基站高度一致。如圖 4所示，定義了一個本地直角坐標(biāo)系，同時展示了在該坐標(biāo)系中4個基站的三維位置坐標(biāo)，基站的位置坐標(biāo)使用激光測距儀測量，誤差不超過2cm。

圖4 基站位置坐標(biāo)Fig.4 Coordinates of base stations

基站1作為主基站周期性發(fā)送同步信號。將用戶終端靜止置于定位區(qū)域內(nèi)，位置坐標(biāo)為(0.85, 0.8, 1.0)，用戶終端與所有基站間無遮擋。按100Hz定位頻度采集200s數(shù)據(jù)并進(jìn)行定位，終端的定位結(jié)果如圖 5所示。對上位機軟件的計算時間進(jìn)行統(tǒng)計，單次解算時間均不超過1ms，其系統(tǒng)資源占用率小于1%，由于操作系統(tǒng)最小時間分辨率僅能達(dá)到1ms，因此可以間接得知定位解算時間很短，不會對用戶造成明顯時間延遲。

圖5 終端定位結(jié)果Fig.5 Localization results of the mobile user terminal

可以看到，定位結(jié)果與終端擺放位置基本一致，驗證了定位原理、算法和系統(tǒng)實現(xiàn)的有效性。

6 結(jié)論

1)本文研究了一種測量到達(dá)時間差的無線定位技術(shù)，分析了其定位原理，提出了一種通過基站間單向通信實現(xiàn)無線時間同步的方法。

2)基于以上原理和方法設(shè)計并實現(xiàn)了一個室內(nèi)無線定位系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，用戶終端和主基站分別在預(yù)設(shè)固定時隙發(fā)送定位信號和同步信號，從而避免空口沖突，基站觀測到的所有信號到達(dá)時間在主機處匯總處理完成用戶位置解算。

3)對以上系統(tǒng)進(jìn)行了用戶終端定位試驗，結(jié)果表明所提原理和設(shè)計方案的正確性，實現(xiàn)了基站間的無線時間同步并給出了用戶終端的正確定位結(jié)果，誤差在厘米量級。

后續(xù)工作包括進(jìn)一步優(yōu)化定位算法，同時對其誤差源進(jìn)行更細(xì)致的研究，使該方案在遮擋等復(fù)雜場景下具有更優(yōu)的性能。

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