，，，

(火箭軍工程大學(xué)三系，西安 710025)

0 引言

由于高超聲速飛行器速度快、突防能力強(qiáng)，一直以來就是各國研究的重點(diǎn)，但是由于它強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，使得研究起來存在較大的困難。文獻(xiàn)[1]針對(duì)當(dāng)今高超聲速飛行器的研究及發(fā)展現(xiàn)狀，從多方面分析了這一課題的難點(diǎn)以及未來的發(fā)展趨勢(shì)。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參的滑膜變結(jié)構(gòu)控制器，以此在保證飛行器穩(wěn)定性與魯棒性的同時(shí)，克服執(zhí)行機(jī)構(gòu)的抖振問題。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于間隙度量的大包線滯后切換線性變參數(shù)(Linear Parameter Varying，LPV)控制方法，并在此方法上設(shè)計(jì)LPV控制器，從而改善控制器的控制性能和魯棒性能。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器改進(jìn)自抗擾跟蹤控制器，將系統(tǒng)內(nèi)耦合項(xiàng)當(dāng)作擾動(dòng)處理，并進(jìn)行解耦，最終證實(shí)控制性能明顯優(yōu)于經(jīng)典自抗擾控制器，但是所設(shè)計(jì)的控制器具有局限性，對(duì)條件要求較嚴(yán)格。文獻(xiàn)[5]研究了高超聲速飛行器的縱向控制問題和傾斜轉(zhuǎn)彎控制問題，設(shè)計(jì)了基于反步法的全局積分滑膜解耦控制方法。上述文章主要針對(duì)控制器的魯棒性進(jìn)行了深入而廣泛的研究，但是沒有考慮舵的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[6]中對(duì)研究舵的動(dòng)態(tài)特性的必要性進(jìn)行了闡述以及理論分析。

本文通過分析高超聲速飛行器縱向模型的特點(diǎn)，為了便于研究，基于合理假設(shè)，對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕蛊滢D(zhuǎn)化為嚴(yán)反饋的形式。然后采用動(dòng)態(tài)逆的方法設(shè)計(jì)速度控制器對(duì)速度指令進(jìn)行跟蹤。在考慮舵的動(dòng)態(tài)特性的情況下，結(jié)合指令濾波器采用Backstepping的控制方法，對(duì)高度指令進(jìn)行跟蹤。并且在設(shè)計(jì)的控制器中，采用模糊自適應(yīng)的方法在線辨識(shí)模型中含有不確定性參數(shù)的函數(shù)。最后通過Lyapunov理論驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，仿真說明設(shè)計(jì)的控制算法在速度與高度控制中具有較好的跟蹤性與較強(qiáng)魯棒性。

1 高超聲速飛行器的模型及其嚴(yán)反饋形式

1.1 高超聲速飛行器的縱向模型

本文只考慮其縱向模型的控制設(shè)計(jì)，高超聲速飛行器在地面慣性坐標(biāo)系下的縱向平面的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(1)

(2)

式中,βc為控制器的輸出控制指令。

1.2 高超聲速飛行器的嚴(yán)反饋形式

參考文獻(xiàn)中的假設(shè)條件，得到高超聲速飛行器的嚴(yán)反饋形式， 定義x=[x1,x2,x3,x4]T，x1=h，x2=γ，x3=α+γ，x4=q，u=δe，高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程可改寫為嚴(yán)反饋形式：

(3)

式中：

f1=0,g1=V

f3=0,g3=1

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 Backstepping高度控制

下文將結(jié)合Backstepping法和二階非線性指令濾波器對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)：

第一步：設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)x2d。

考慮模型縱向嚴(yán)反饋系統(tǒng)的第1個(gè)子系統(tǒng)

(4)

(5)

式中，x2f為避免代數(shù)環(huán)問題而經(jīng)過的Butterworth低通濾波器而產(chǎn)生的濾波值，下文中的x3f、x4f以及uf均為濾波值，設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)

(6)

其中，k1為正的系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，為了在后續(xù)的設(shè)計(jì)過程中，使控制信號(hào)滿足受限的要求，定義擴(kuò)展跟蹤誤差狀態(tài)變量z11，設(shè)

z11=z1-ξ1

(7)

式中，變量ξ1由式(8)給出

(8)

式中，變量ξ2與x2c將在下一步的設(shè)計(jì)中給出。

(9)

(10)

第二步:設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)x3d。

考慮模型縱向嚴(yán)反饋的第2個(gè)子系統(tǒng)

(11)

定義跟蹤誤差z2=x2-x2c，由于式中含有未知函數(shù)，故建立如下所示的模糊系統(tǒng)

(12)

設(shè)虛擬控制信號(hào)

(13)

z22=z2-ξ2

(14)

式中，變量ξ2由式(15)給出

(15)

式中，變量ξ3與x3c將在下一步的設(shè)計(jì)中給出。

(16)

(17)

第三步：設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)x4d。

考慮模型縱向嚴(yán)反饋系統(tǒng)的第3個(gè)子系統(tǒng)

(18)

定義跟蹤誤差z3=x3-x3c，同理，設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)

(19)

其中，k3為正的系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，同理定義擴(kuò)展跟蹤誤差狀態(tài)變量z33，設(shè)

z33=z3-ξ3

(20)

式中，變量ξ3由式(21)給出

(21)

式中，變量ξ4與x4c將在下一步的設(shè)計(jì)中給出。

第四步：設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)uc。

考慮模型縱向嚴(yán)反饋的第4個(gè)子系統(tǒng)

(22)

定義跟蹤誤差z4=x4-x4c，由于式中含有未知函數(shù)，所以設(shè)虛擬控制信號(hào)

(23)

其中，k4為正的系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，上一步中的ξ4由式(24)得出

(24)

同樣地，定義擴(kuò)展跟蹤誤差狀態(tài)變量z44，設(shè)

z44=z4-ξ4

(25)

為了使控制器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)滿足動(dòng)態(tài)特性，仍然將設(shè)計(jì)的虛擬控制信號(hào)ud通過指令濾波器得到滿足實(shí)際要求的實(shí)際控制信號(hào)uc。

2.2 動(dòng)態(tài)逆速度控制

將縱向平面運(yùn)動(dòng)方程的第一個(gè)式子改寫為

(26)

式中，gv(x1，x2，V)>0。給定有界跟蹤軌跡Vd，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)逆控制律為

(27)

式中，zv=V-Vd。

(28)

自適應(yīng)律為

(29)

容易證明系統(tǒng)的跟蹤誤差與參數(shù)估計(jì)誤差是一致終值有界的。

3 穩(wěn)定性證明

上文中結(jié)合指令濾波器和模糊邏輯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了受限系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制器，本節(jié)將對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。

考慮Lyapunov函數(shù)如下

(30)

求導(dǎo)得

(31)

代入z11的動(dòng)態(tài)特性

(32)

式中，ΔGi=(gi-1)(xi+1-xi+1f)，ΔG4=(g4-1)(u-uf)。

根據(jù)Young’s不等式以及假設(shè)5，可得

(33)

則

(34)

繼續(xù)化簡得

(35)

根據(jù)Young’s不等式和參數(shù)自適應(yīng)律，可得：

(36)

(37)

則可得出

(38)

同理，根據(jù)其他變量的動(dòng)態(tài)特性可得

(39)

(40)

那么式(40)變換為

(41)

由上述Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，上述閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)及跟蹤誤差是閉環(huán)有界的。當(dāng)選取合適的控制器參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差收斂于零附近的一個(gè)很小的鄰域內(nèi)。

4 仿真分析

用Matlab軟件對(duì)高超聲速飛行器在初始高度110000ft，速度15馬赫的巡航條件下的飛行情況進(jìn)行仿真分析，控制的目標(biāo)是飛行器在滿足執(zhí)行器(舵)的動(dòng)態(tài)特性的條件下跟蹤給定的高度指令和速度指令。系統(tǒng)狀態(tài)以及執(zhí)行器(舵)的動(dòng)態(tài)特性如表1所示。

表1 系統(tǒng)狀態(tài)以及執(zhí)行器(舵)的動(dòng)態(tài)特性

所設(shè)計(jì)的控制器的參數(shù)選擇為：k1=5，k2=4，k3=2，k4=10，kv=0.01，ΓV=0.0005，Γ21=0.0005，Γ22=0.0005，Γ41=0.0005，Γ42=0.01。還需考慮系統(tǒng)參數(shù)的一些擾動(dòng)[12]，可參考文獻(xiàn)[11]。

系統(tǒng)跟蹤高度指令hd=110200，速度指令Vd=15160。仿真圖如圖1～圖5所示。

圖1 速度跟蹤曲線Fig.1 Speed tracking curve

圖1所示為速度跟蹤曲線，圖2所示為高度跟蹤曲線，由仿真圖可以看出，跟蹤效果滿足要求；圖3所示為舵偏角變化，圖5所示為舵偏角速率變化，從仿真圖中可以看出，舵偏角在±18°范圍內(nèi)，小于表1中對(duì)舵偏角幅值的要求，并且從圖5中還可以看出，舵偏角速率變化在±114°變化范圍內(nèi)，滿足表1中對(duì)舵偏角速率變化要求。所以可以驗(yàn)證，所設(shè)計(jì)的控制器在滿足舵的動(dòng)態(tài)特性的前提下可以較好地跟蹤速度和高度。

圖2 高度跟蹤曲線Fig.2 Height tracking curve

圖3 虛擬舵偏角變化Fig.3 Virtual rudder deviation

圖4 油門開度Fig.4 Throttle opening

圖5 舵偏角速率Fig.5 Rate of rudder angle

5 結(jié)論

本文針對(duì)高超聲速飛行器在存在外界干擾并考慮執(zhí)行器(舵)動(dòng)態(tài)特性的情況下，設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)逆的速度控制器和基于指令濾波器的Backstep-ping高度控制器。并且最后通過Matlab軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器可以很好地跟蹤速度與高度并滿足執(zhí)行器(舵)的動(dòng)態(tài)特性。由于本文中使用了模糊系統(tǒng)在線逼近未知參數(shù)，辨識(shí)參數(shù)相對(duì)較多，以此在后續(xù)的研究中將結(jié)合其他方法降低計(jì)算量。

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