廣西馬山縣古零鎮(zhèn)中心小學(xué)（530614） 陸景忠

數(shù)學(xué)思維的對象有兩類，一類是空間形式，一類是數(shù)量關(guān)系。因此，在教學(xué)中把空間線條與數(shù)量關(guān)系有機結(jié)合起來，對學(xué)生思維經(jīng)驗的形成將有很大的幫助。

一、勾畫圖形中提取思維活動元件

認(rèn)知圖形時，思維活動的載體就是點、線、面、體，教師可以通過描摹灌輸滲透這些基本元素。例如：

1.出示數(shù)學(xué)課本，請學(xué)生指出四個角分別在哪里。

2.課件顯示課本圖。消隱原圖，抽象出一個點，如圖1，請學(xué)生判斷是不是角。學(xué)生一致認(rèn)為只有點，不是角。

圖1

圖2

3.思考：怎樣抽離才算一個角？學(xué)生覺得需要保留兩條棱線（動態(tài)演示，圖2）。

4.用鉛筆描畫下圖（圖3）中出現(xiàn)的角。

圖3

5.簡要描述什么是數(shù)學(xué)中的角。

從上述教學(xué)活動可以看出，盡管幾何線條非常抽象，卻可以通過對實物輪廓邊線的描繪勾畫得到。在消隱背景凸顯棱角演示中，學(xué)生認(rèn)識到“尖而突出”只是一個點，而非“角”，充其量也只是角的一個部分。要準(zhǔn)確呈現(xiàn)一個“角”，需要依賴整體框架，在“點”上延伸兩條邊線。這樣的認(rèn)識直觀而且深刻。

二、在圖形的抽象中實現(xiàn)思維的聚焦

要深入了解幾何圖形屬性，還需進(jìn)一步概括歸納特征。所謂歸納，就是提取共性，舍棄非本質(zhì)特性。以“長方形和正方形的認(rèn)識”的教學(xué)為例，過程如下：

1.顯出多個四邊形（圖4），從中挑出長方形。

圖4

學(xué)生一眼看出①、③、⑦為長方形，對圖④有分歧，主流意見認(rèn)為其只是正方形。

2.討論：①、③、⑦顏色、大小、擺放位置大相徑庭，為何都是長方形？判斷依據(jù)是什么？討論后意見統(tǒng)一，即兩條標(biāo)準(zhǔn)：四個角都是直角、對邊相等。

3.實驗操作圖①、圖③和圖⑦。

4.進(jìn)一步討論：圖④為一個正方形，按照長方形的標(biāo)準(zhǔn)，它合格嗎？經(jīng)過探究辨析，圖④也是一個長方形的觀點得到廣泛認(rèn)同。

5.思考：正方形是特殊的長方形，特殊在哪里？

本節(jié)課的知識目標(biāo)是認(rèn)識矩形特征，難點在于讓學(xué)生服從并接納“正方形是特殊的長方形”這一從屬關(guān)系。上述教學(xué)過程的設(shè)計主旨在于豐富體驗過程，延長歸納路線，即通過簡易的條件篩選訓(xùn)練來激活學(xué)生的分辨能力，然后將注意力集中到?jīng)Q定圖形特征的兩個要素上：邊和角。

三、在圖形的分類中梳理思維的脈絡(luò)

分類是認(rèn)識事物的一種重要方法。分類的前提條件是比較，對圖形分類的過程就是對比圖形特征屬性的思維過程，在對比過程中對各種圖形的特征進(jìn)行再現(xiàn)和確認(rèn)。如三角形的分類：

1.給圖5中的三角形分類。

圖5

方案一：④、⑦一類；①、②、③、⑤、⑥為一類（準(zhǔn)則：含直角的三角形為一類，不含直角的三角形為一類）；方案二：④、⑦劃為一類；③、⑥劃為一類；①、②、⑤劃為一類（準(zhǔn)則：含直角的三角形劃為一類；含鈍角的三角形劃為一類；含三個銳角的三角形劃為一類）；方案三：②、⑥、⑦劃歸一類；①、③、④劃歸一類；⑤列為一類（準(zhǔn)則：兩邊等長分一類；三邊等長分一類）。

2.比較三類不同的準(zhǔn)則，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論后小結(jié)：前兩種圍繞“角”來討論，方案三則是依據(jù)“邊”。

3.揭示：如果按“角”分類，可分為銳角、直角、鈍角三大類。想一想，一個三角形會否同時屬于直角三角形和銳角三角形？

分類時首要的是標(biāo)準(zhǔn)制定，這是思維發(fā)端。教學(xué)中要求學(xué)生說出分類準(zhǔn)則，交流共享，這是幫助學(xué)生體驗思維的條理性：標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)論不一。

綜上所述，只要教師有意識細(xì)化對數(shù)學(xué)知識的分析過程，引導(dǎo)思維活動的有序化科學(xué)化，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將得到極大發(fā)展，最終形成敏銳的數(shù)學(xué)直觀。